铜电导率关于拉伸变形的影响模型

随着科学技术的迅猛发展，汽车行业正历经创新式的突破，轻量化和智能化已然对汽车产业链形成全方位的影响，越来越多的传统机械零部件将被更电子化的现代零部件所替代，车用电磁器件面临多功能集成化和低功耗小型化等设计挑战。作为21世纪初、多次被《Science》杂志誉为年度十大科技进展、当下发展方兴未艾的左手超材料［1-6］，为当前电磁器件面临的设计困难提供了全新的解决思路。左手超材料是基于电磁机理设计出来的具有某种电响应或磁响应的“特异”人造材料，通过人工复合后的周期性结构，能够实现胞元等效的负介电常数和负磁导率，这种革命性的设计理念开启了人工设计电磁复合材料的新篇章：超材料的电磁特性由其组分材料的几何微结构及其胞元尺寸来主导，可以获得传统材料无法具备的新颖电磁特性［7］。例如光的负折射率、超分辨率成像、逆多普勒效应和亚波长电磁响应等，这些电磁超特性使得左手超材料在完美成像、可调谐雷达、微型低功耗天线和传感器等领域呈现出革命性的应用前景［8］。

大型机械压力机的齿轮一般都以滚齿作为齿面的最终加工，滚刀的选择及磨损后刃磨精度都影响齿轮加工精度和齿面粗糙度。根据被加工齿轮的精度来选择滚刀精度等级，一般选A或AA级。滚刀磨损后刃磨一定要注意前角后及后角的变化，磨损量不超过许用值，否则将产生齿形误差，齿形误差的存在将影响齿轮副瞬时传动比变形，影响运动平稳性，产生啮合噪声。

左手超材料具有重大的科学价值和应用潜力，但目前其设计仍只限于功能材料（理想的无变形环境）。而在实际应用中，左手超材料构件常常需要承载或附着在其他承载构件上，不可避免地会产生变形行为，同时在工程使用中也时常会面临温度引起的变形影响［9］。研究表明：变形会使左手超材料组分材料的电磁属性发生改变［10］，而周期性左手超材料对组分材料电磁属性的变化又异常敏感［11］。因此，在左手超材料的性能设计中考虑变形对其组分材料电磁属性的影响至关重要，而电导率作为电磁基本属性（介电常数和磁导率）中的一个重要因子项，研究变形对其影响的规律尤为关键。

经典的细铜线和开口铜环组合贴片构型是研究左手超材料的首选［12］，该类构型基于传统的印制电路板（PCB）技术制备而成，而铜又是制作PCB板材的基础材料。因此，铜作为左手超材料的重要组分材料，考虑变形对其电导率的影响不容忽视。目前，研究人员主要研究了变形对纯铜力学性能的影响［13-16］，而针对其电学性能的影响，特别是定量关系方向的探讨并不多见；有研究人员针对拉伸变形对单晶铜线材电阻率的影响进行了分析，得到单晶铜线材的电阻率随塑性变形的增加而逐渐增大［17］，但考虑到多晶铜材，该结论是否适用还有待验证；也有学者对冷加工变形引起纯铜电导率变化这一现象进行了描述［18-20］，但未进一步深入研究变形与纯铜电导率变化间的内在联系。

文中对定制加工好的多晶纯铜试棒进行了拉伸变形实验和电导率测定实验，得到了纯铜电导率关于拉伸变形的关系曲线，拟合了纯铜电导率关于拉伸应变的影响模型，最后借助金相实验对拉伸变形对纯铜电导率影响的内在机理进行了分析。

1 纯铜拉伸试棒的制备

在金属晶体中，携带电荷的载流子是电子，在电场力的作用下，电子的定向移动形成电流。微观上，晶体中运动着的自由电子与晶格离子发生碰撞，使其运动方向不断发生变化，这种现象称为晶格散射［23］。理论上讲，完美晶体的点阵呈周期性排列，在严格的周期性势场中，电子保持在一个本征态上，并不随时间改变，相当于电子不被晶格散射，此时该金属导电性能最佳。降低其导电性能的主要因素是晶体的不完整性或不规则性［24］，即晶体点阵的周期性遭到破坏，其中最常见的表现形式是金属受到外力作用时，应力引起的应变，促使晶格产生畸变。周期性受损的晶体点阵变成自由电子新的散射源，进而对自由电子的运动产生额外的阻碍，即晶格缺陷电阻，此时金属晶体的导电性能下降［17］。不同类型的晶格物理缺陷对金属晶体的电阻率产生不同的影响效果［25］，其残余电阻率ρrr为

  

图1 拉伸变形的纯铜试棒制备

2 纯铜拉伸试棒的电导率测量

2.1 电导率测量方法

考虑到在测量过程中电阻测量误差与测量长度有一定的关系[22]，对每根待测试棒的标距G分别取30mm、40mm和50mm进行测量；在每处标距下，L通过游标卡尺测量2次取平均值，d测量5次取平均值，R则通过直流双臂电桥测量3次取平均值；最后电导率关于初始值的变化量取3处标距下测量结果的平均值，相应的测算数据如表1所示。

 

政府的政策动员行动是在承包公司和农户之间开展的，为了动员起农村土地流转，Y乡政府及部分村干部赋予了土地流转实践以“支持家乡农村建设和发展”的意义。一方面，为欢迎和配合“资本下乡”，Y乡政府建构了宋某到家乡承包土地并发展农业规模生产的计划是“支持家乡的建设和发展”的政策意义；另一方面，为动员农户流转出土地，乡政府和村干部对农民所做的思想和协调工作，也就是建构和宣传宋某公司承包村土地是“为家乡作贡献”。因此，在土地流转过程中，政府实际上将流转优先权建构为一种公益性的行动。也就是说，宋某及其公司之所以可优先承包Y乡的土地，是因为这一土地流转具有促进“家乡发展”的公益意义，因而与政策精神相吻合。

  

图2 直流双臂电桥工作原理

2.2 电导率测量过程及结果

纯铜拉伸试棒的电导率测量同样是在室温（20℃）条件下进行，其测量公式如式（1）所示。

 

表1 纯铜拉伸试棒的电导率测算结果

  

变形前 变形后ε/%G/L/d/R/Δσ/mmmmmmμΩmL m/md m/μR Ω/(S·m-1)3030.28.020.230.37.920.1 0.3764039.38.026.340.57.926.81.0×106 5050.28.033.650.27.933.4 3030.48.020.730.07.920.5 0.4004040.18.027.440.67.927.77.9×105 5049.58.033.949.77.933.8 3030.38.020.730.77.921.2 0.6474040.28.027.440.57.927.76.2×105 5050.68.034.650.47.934.4 3030.08.020.630.47.920.7 0.7884040.28.027.440.27.927.76.0×105 5049.88.034.250.67.934.8 3030.58.020.930.87.921.3 1.0404040.48.027.740.27.927.94.3×105 5049.98.034.050.77.934.9

3 纯铜电导率关于应变的影响模型

根据纯铜拉伸试棒的电导率测算数据绘制出拉伸变形前后纯铜试棒电导率变化量Δσ与应变ε之间的关系曲线，如图3所示。由图3可知，在拉伸变形之后，纯铜试棒的电导率变大了即拉伸变形之后纯铜电阻率减小了，且纯铜试棒电导率增大的幅度随着应变的增加而逐渐减小。为了定量描述此关系，拟合出Δσ关于ε的影响模型（幂函数）：

由式（1）可知，只要知道试样所测部分的电阻值R、长度L及直径d，即可推算出电导率值σ的大小。其中，试样L和d通过游标卡尺测量得到，其精度为0.02mm；而电阻值通过QJ57直流双臂电桥测量得到，该仪器采用四端测量方法，能有效地消除接触电阻，最小分辨率可达0.01 μΩ，其工作原理如图2所示［21］。

 

  

图3 纯铜拉伸试棒电导率变化量关于应变的影响曲线

4 影响模型的内在机理分析

首先委托商家从同一批纯铜原材中切削加工出直径为14mm、长度为170mm的拉伸试棒6根，其中1根作为非变形的原始对照试棒。然后利用拉伸实验台，在室温（20℃）条件下，完成拉伸变形的纯铜试棒制备，如图1所示，5根试棒的伸长量从低到高依次是0.64mm、0.68mm、1.10mm、1.34mm和1.76mm，通过拉伸应变（试棒伸长量与原始试棒长度的比值）表示其变形量。

 

式中：ρi为杂质散射电阻率；ρd为位错散射电阻率；ρgb为晶界散射电阻率。实验使用纯铜拉伸试棒，纯度较高，杂质散射的影响可忽略不计。因此，晶界和位错的变化是导致实验铜棒在拉伸变形之后电阻率发生改变的主要因素，其中晶界变化对纯铜电阻率的贡献更为显著，超过50%［26］。通过金相实验可以直观地看到拉伸变形前后纯铜试棒的微观组织变化，如图4所示。

  

图4 纯铜试棒拉伸变形的金相显微组织

从金相结果图可以看出：在拉伸过程中，变形使得铜棒材料组织内部产生局部滑移，促使晶界迁移，晶粒度级别从初始的3级下降到2级。一方面，拉伸变形时，晶粒内部受形变的影响导致位错和晶界减小，缓解了内部缺陷对电子的散射作用，致使电导率升高。另一方面，在变形初期，材料内部主要是由于晶粒尺寸的突然增大与位错密度的减小，引起晶界面积减小，导致材料电导率值的突然升高。而随着变形量的增加，晶粒长大效果逐渐不再明显，与此同时，变形的不均匀性随变形量的增加有所提高，从而加剧了材料内部缺陷的分布情况，导致电导率值增加的幅度相应减小。

5 结论

研究了拉伸变形对纯铜材料电导率的影响，结果表明拉伸变形会使纯铜的导电率增大。在变形初期，铜电导率值的增加量较大，随着变形量的累积，电导率值增加的幅度逐渐减小。在此条件下，纯铜电导率变化量与拉伸应变之间存在幂函数关系。纯铜电导率的变化是由其内部微观组织受拉伸变形的破坏引起的，金相实验的结果也给予了验证。因此，针对以纯铜为组分材料进行左手超材料设计时，考虑变形对其电导率的影响很有必要。

基尔克认为，团体法乃是规范有组织的全体成员之法，“主要调整团体内部关系，在团体、团体成员及团体机关之间即团体内部发生效力，对团体外部人不产生约束力”[3]。农村集体与集体成员的关系，实质上属于团体与团体成员的关系，应当遵循团体法的基本逻辑。

2009年9月，党的十七届四中全会把生态文明建设提升到战略高度，与经济建设、政治建设、文化建设、社会建设并列作为中国特色社会主义事业总体布局的组成部分。

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