基于有向图的燃气角管式锅炉水动力计算

角管式锅炉是德国水力专家Vorkauf于1944年发明的，其支撑管分布在锅炉的四个角上，同时又将它们作为下降管，因此称作角管式锅炉[1].角管式锅炉结构紧凑，便于组装，稍加改进便可用做余热锅炉，使其得到了广泛应用[2].但角管式锅炉水动力循环管路布置复杂，一般锅炉水动力计算的图解法不适用于燃气角管式锅炉的水动力特性分析，对角管式燃气锅炉水动力特性的分析与研究不足，影响了它的应用与推广.哈尔滨工业大学提出的角管式热水锅炉侧墙水冷壁的水动力计算方法[3]，只是分析单独回路管道，并没有整体分析水动力系统.董芃等[4]提出的水动力回路分析法、车得福等[5]研发的用于计算锅炉水动力特性的计算软件、谢金芳等[6]提出的基于管网理论的水动力计算方法，都可作为通用的水动力计算方法，但都没有用于角管式蒸汽锅炉.本文结合管网水力计算求解管段方程的方法[7]，以及利用质量守恒和能量守恒定律所建立的描述“有向图”的数学模型方法[8]，提出一种燃气角管式蒸汽锅炉水动力计算的新方法.该方法将单回路的计算推广到锅炉整体多个回路的水系统，从而避免单独进行简单回路水动力计算时造成的回路间不匹配的问题，且易于编程计算，使蒸汽锅炉的水动力计算更加简捷，且可以方便地调整计算参数并快速计算多种工况下的水动力特性.将该方法用于燃气角管式蒸汽锅炉的水动力计算，结果可靠、便捷.

不同含水量蜂蜜在一定温度范围内的黏度的测定：在固定剪切速率的情况下，测定不同水分含量的蜂蜜在一定温度范围内的黏度变化。参数设置：剪切速率为5 /s，升温范围5 ℃～25 ℃，平衡时间为30 s，升温速率为2 ℃·min-1。

1 基于有向图的锅炉水动力系统建模

1.1 有向图的理论基础

锅炉的水循环系统通常是由管道、弯头、集箱、阀门等部件构成的复杂的网状回路.通过适当的抽象、简化并结合图论知识[9]，其水动力循环系统就可以用管网图形表示.有向图是管网系统的术语，其图形由“线段”和“节点”两种基本元素组成.在锅炉水动力的管网模型中，锅炉的管道、集箱等阻力部件用“线段”表示；“节点”则是阻力部件之间的连接点.

有向图用G(V，E)定义，式中的V为有向图G的节点集合，V={V1，…，Vn，…，VN}(N为节点的总数，n为节点的编号)，E为有向图G的线段集合，E={E1，…，Vm，…，VM}(M为管道、集箱等阻力部件的总个数，m为各阻力部件的编号).

在有向图中，两个节点之间的所有阻力部件组成一个“路”，若两个节点重合，则这个“路”就是一个回路.在有向图G(V，E)中，节点Vn和线段Em之间的位置关系可以用关联矩阵A表示.

 

(1)

矩阵A中元素anm的定义为：

 

(2)

将图3中的图形描述转化成代数描述，可得到锅炉水动力节点关联矩阵A和基本回路矩阵L，并将水循环系统中各管组的质量流量和总压降写成其循环流速的函数，应用最小二乘法求解所得的方程组，得到角管式锅炉的循环流速、回路蒸发量、含汽率、管组压降等水动力特性参数.由于锅炉在运行时，其工况会出现变化，因此，本文计算了不同工况下的水动力特性.图4为各部分循环流速随热负荷的变化，图中热负荷为额定负荷的百分数.从图中可以看到，各管段的循环流速随着热负荷的减小而减小，左侧水冷壁的变化趋势平缓一些.其他各段在热负荷高的时候，循环流速减小的速度较缓慢；但热负荷较低时，循环流速的减小变快，这说明锅炉在低负荷运行时，水循环很容易出现异常而带来安全隐患.从图中还可以看出，对于文中所研究的锅炉，当热负荷为40%时，左侧水冷壁的循环流速小于0.4 m/s，这是角管式锅炉的临界流速，这时锅炉的水动力循环就容易不正常.

S=N+M-1

(3)

回路与线段之间的位置关系可以用回路矩阵L来表示：

 

(4)

式中：回路号s是矩阵的行号，阻力部件号m是矩阵的列号.矩阵L中元素lsm的定义式为：

 

(5)

1.2 锅炉水动力系统建模

图3中V1-V3为第一段水冷壁的回路及节点，V1-V5为第二段水冷壁的回路及节点，V1-V7为第三段水冷壁的回路及节点，V1-V2、 V1-V4、 V1-V6为左侧水冷壁的回路及节点，V1-V8、 V1-V9、 V1-V10为凝渣管的回路及节点，E22为附加水冷壁的回路及节点，E23、E24为对流管束的回路及节点.

Ac×q+Q=0

(6)

式中：Ac为的节点降秩矩阵，q为与节点相关的阻力部件中质量流量的列向量，Q为每个节点净流量的列向量.应用连续性定律，净流量Q是一个零向量.因此式(6)可以简化为：

Ac×q=0

(7)

再根据能量方程，管路中的单位重力流体的压差变化之和为零，回路压差方程组的矩阵形式可表示为：

L×ΔP=0

(8)

式中，L为回路矩阵，ΔP为线段上单位重力流体的压降列向量，ΔP={ΔP1，ΔP2，…，ΔPM}T.由式(7)和式(8)组成的方程组，便可用于描述锅炉的流动特性，即：

 

(9)

这一水动力模型是由矩阵组成的，该矩阵是一个大型、稀疏、非线性方程组，通常可以用牛顿迭代算法求解，但该方法求解这样的方程组的效率很低[10].本文使用最小二乘方法求解水动力模型所建立的方程组，该方法的解效率高、容易收敛，且对初始值设置的也无特别要求.

第一，汇率风险，在大量商品价格波动、人民币汇率变化情况下，使得“一带一路”相关金融行业面临着较大的市场风险，银行在“走出去”政策中，会出现人民币兑换，这些会牵动汇率变动问题。第二，银行业务形式单一，难以实现风险的分散，导致资金投向集中，贷款期限也集中在长期贷款中，无法实现市场资产保值与增利。第三，银行业务创新风险，“一带一路”项目大部分均是银行未涉及的金融项目，业务创新会带来较大的风险。

ΔPm=ΔP1d，m+ΔPzw，m+ΔPd1，m

(10)

式中：ΔP1d，m、ΔPzw，m和ΔPd1，m分别为流动阻力压差、重位压差和动力压差.

将上述方法用于130 t/h角管式蒸汽锅炉的水动力特性计算，该锅炉为DTU型角管式锅炉，即将锅筒设计成纵向布置，四个角的集中下降管作为支撑，增加立式螺旋翅片管作为蒸发受热面.该锅炉系统受热管组的分段图如图1所示，图2为该锅炉水动力系统图，图3为相应的锅炉系统的有向模型图.锅炉蒸发量为130 t/h，锅筒的压力为10 MPa.

全球贸易保护主义的抬头，在David看来是2018年可能会对全球葡萄酒销售产生巨大影响的事件之一。他表示：虽然这对葡萄酒销售的影响暂时还不是很大，但是也存在隐患。“毋庸置疑的是，美国的贸易保护制度已经对一些零售商产生了灾难性的影响。”

q={q1(W1),q2(W2),…,qM(WM)}TΔP={ΔP1(W1),ΔP2(W2),…,ΔPM(WM)}T

将这两个列向量带入式(9)式，便可得到描述蒸汽锅炉水动力计算的模型.

锅炉水循环管路中总压差的计算一般是将流体的流动阻力(沿程阻力和局部阻力)压差、重力压差和动能压差求和，得到总压差.

2 燃气角管式蒸汽锅炉水动力计算

蒸汽锅炉中的工质在受热过程中通常会出现相变，在循环上升管(受热部分管道)中的工质是汽、液两相的，而在下降管(非受热部分管道)中的工质通常是液相的，因此蒸汽锅炉水循环的上升管和下降管中压差的计算方法不同.回路中工质流量qm和管路压降ΔPm都应该是循环流量Wm的函数，所以其向量的形式为分别为：

  

图1 130 t/h角管式锅炉受热管组分段图

  

图2 锅炉的水动力系统图

  

图3 角管式锅炉系统的有向模型图

根据连续性定律，在管网模型中，任何一个节点其流入量和流出量的总和为0，所以节点流量方程组的矩阵形式为：

一个节点总数为N，阻力部件总数为M的有向图G(V，E)，其联接点关联矩阵的秩是(N-1)，可以将降秩矩阵命名为Ac.一个联接点总数为N，阻力部件总数为M的有向图中，可以含有若干个独立的回路，则独立回路总数S的表达式为：

  

图4 循环流速随热负荷的变化

自然循环锅炉中的每一个管组的受热情况基本相同，受热较弱管组的循环流速较低.单靠比较管组的循环流速和含汽量不足以判断水动力循环的好坏，还要对管组进行循环停滞校验，只有当管组的上升管压降与上升管停滞压降之比(循环停滞系数)大于1.05时，才能确定水动力循环是安全的.图5为计算得到的循环停滞系数与热负荷之间的关系.从图中可以看到，当热负荷降到40%以下时，左侧水冷壁和附加水冷壁的循环停滞系数分别为1.044和1.012，低于1.05的安全值，这两处的水循环将可能出现停滞.其他管组的循环停滞系数均大于1.05，是安全的.所以，该锅炉不能在低于40%热负荷的工况下长期工作.

  

图5 循环停滞系数随热负荷的变化

3 结论

1)基于有向图，在已知锅炉管道结构的基础上，建立并求解由连续性方程和能量方程组成的方程组的新方法，可以解决角管式蒸汽锅炉的水动力计算问题，该方法简捷、计算速度快.

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2)对于文中所研究的燃气角管式蒸汽锅炉，当热负荷在50%以上时，管组循环流速均大于0.4 m/s的安全值.而当热负荷在40%左右运行时，大部分管组的循环流速接近甚至小于0.4 m/s的安全值，小于此热负荷时，锅炉的水动力循环将变得不可靠.

3)锅炉管组在40%热负荷以上运行时，大部分管组的循环停滞校验系数大于或接近安全值1.05，但是在30%的工况时，部分管组的停滞系数小于1.05.所以，40%热负荷是该角管式锅炉安全运行的临界工况.

参考文献：

[1] 沈士兴.我国角管式锅炉技术发展现状与展望[J].工业锅炉，2012(4)：1-9.

[2] 赵大明，吴晓云，张陶远.角管式锅炉的开发和研究[J].工业锅炉，2010(4)：6-9.

[3] 计德忠，孟昭鹏，吴少华，等.角管式热水锅炉辐射受热面水动力特性分析[J].热能动力工程，1996，11(5)：267-271.

[4] 董 芃，徐艳英，兰日华.自然循环锅炉水动力回路分析法[J].哈尔滨工业大学学报，2007(3)：462-466.

[5] 车得福，李 燕，姚明宇，等.一种实现锅炉水动力通用计算的新型系统划分方法：中国，[200510096006p].2006-03-01.

[6] 谢金芳，钟 崴，周 懿，等.基于基环平差流量调节的锅炉水动力计算方法[J].浙江大学学报(工学版)，2010，440(3)：499-504.

[7] 李小玲，王金岩.燃气管网水力计算研究进展[J].当代化工，2011，40(12)：1246-1248.

[8] 刘咏豪.大容量燃气角管式蒸汽锅炉水动力计算[D].镇江：江苏科技大学，2015.

[9] 方富贵.图论的算法和应用研究[J].计算机与数字工程，2012，40(2)：115-117.

[10] 李建文，张成现，李 颀，等.极小值搜索与平方和转化求解多元非线性方程组[J].陕西科技大学学报，2010，28(3)：143-147.