山岭隧道爆破振动信号小波包及能量分析*

爆破振动信号分析是研究爆破振动危害控制的基础，也是控制爆破振动危害的前提。传统的信号分析是建立在傅里叶变换基础之上的，傅里叶变换是一种全局变换，即全部在时域，或全部在频域，无法表达信号时频局部化性质，而这种性质却是爆破振动信号最根本、也是很重要的性质。因此，傅里叶变换只适用于对平稳信号进行分析处理，而不适用于非平稳信号的分析处理[1]。近 十几年以来，在数字信号分析领域提出的小波包分析属于时频局部化分析方法，为非平稳随机信号特征的提取提供了可能。将其推广到一些实际的工程领域如爆破振动中，已引起了广泛的重视。

1 爆破振动信号的小波包分析

选取某隧道其中一次的爆破测振波形，图1为VBA分析软件中的波形显示。将数据导入到MATLAB中，图2显示的为该实测信号Y方向的波形图。

取能见度为1 km，平流雾和辐射雾的谱分布如图1所示.由图1可知，当能见度为1 km时，随着粒子半径的增加，两种雾的谱分布曲线均先增加后减小，且两种雾的浓度在半径较小一侧迅速增大，在半径大的一侧则缓慢减小.其中平流雾的雾滴粒子半径较集中在2～5 μm，辐射雾的雾滴粒子半径较集中在0.1～2 μm，且辐射雾粒子浓度约大于平流雾粒子浓度两个数量级.

  

图1 原始采集数据波形图

对Y方向的数据进行快速傅里叶变换，结果如图2所示。

 

图2 原始Y方向数据傅里叶变换频谱图

由图2可见，此信号的主频为101.9 Hz，相对幅值为2 382，量纲为1的量。幅值较大的区域主要集中在0～200 Hz。在500 Hz以上的区域其幅值已经相对衰减了很多，基本在200 Hz以下。

4) 节点(7，6)频域相对幅值在1 000左右，虽较节点(7，2)和节点(7，3)有所降低，但数值仍然较高，也蕴含着一定的能量，该节点的主频在185.00 Hz左右。这也说明爆破振动信号具有多主频带的特点，在分析时不容忽视。

 

图3 原始Y方向数据三维频谱图

5) 后续节点的振幅和频域相对幅值均较低，反映出爆破振动信号在优势频率段之外衰减较快，具有较大振幅的频率段较为狭窄。

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取TC-4850爆破测振仪所测得的上述y方向的振动信号作为分析信号，根据设备的采样设置，爆破振动信号的取样频率为8 kHz，分析频率为4 kHz，分解尺度为7，将信号分解到27即128个子频带上，其各频带的具体分布依次对应为：0～31.25；31.25～62.5；…，3 968.75～4 000 Hz。

因爆破振动信号主振频率一般在0～300 Hz之间，选择小波包分解的前10个频带进行重构及频谱分析。每一个节点对应一个宽度为31.25 Hz的频率带。各节点重构波形图见图4。各节点频谱图见图5[3]。

 

 

图4 节点重构波形图

 

 

图5 节点频谱图

由上述爆破振动信号小波包分解重构波形图和频谱图可以看出。

式中：xj,k(j=0，1，2，…，2n-1；k=1，2，…，m。m为信号的离散采用点数)为重构信号Sn,j的离散点的幅值。

2) 节点(7，0)重构波形的振幅和频域相对幅值均较低，振幅在0.5 cm/s左右，频域相对幅值大致在800；节点(7，1)到节点(7，3)重构波形的振幅大致在2.0～3.0 cm/s，频域相对幅值也较高，在1 500～2 500；后续几张图中，节点(7，4)到节点(7，5)重构波形振幅大致在0.8～1.0 cm/s，频域相对幅值有所降低，在400～600之间；节点(7，6)的频域相对幅值有所提升，在1 000左右；节点(7，8)到节点(7，9)重构波形的振幅大致在0.3～0.5 cm/s，频域相对幅值较低，在100～200左右。后续节点重构波形的振幅也相对较小，在此不再展示。

3) 每个节点重构波形所对应的频率宽度为31.25 Hz，节点(7，1)到节点(7，3)所对应的频域相对幅值最高，其所对应的频率范围为31.25～125.00 Hz，此频率段代表着此信号的最优势频率段。傅里叶变换所得出的101.9 Hz在此优势频率带范围内，反映出傅里叶变换的主频可反应信号的一定特征，但却有一定的局限性。这也体现了采用小波包分析的优势，可以清晰地看出优势频率段，从而进行更好地监测和控制。

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对上述信号进行三维频谱图绘制，可以更直观地查看时间-频率-幅值三者之间的关系，见图3。

制作：1.猪肉去筋膜，切成大薄片，猪蹄去毛，清洗干净入开水锅中汆一下，剁成5 cm见方的块，放入高压锅中加水上火压至刚熟，捞出冷却。猪蹄筋发好，入开水锅中煮软，从中片开。大枣泡一下，择去杂质，洗净。水发香菇、木耳去蒂洗净。撕成小朵。黄豆芽、菠菜择洗干净，沥水。葱洗净，拍破，切节。豆腐入开水锅中汆一下，切成条。以上各料除猪蹄、红枣、蹄筋外，均各分成两份装盘，上桌摆好。

由图3可见，该信号相对幅值较大的区域在时间轴的分布上与信号的原始时程图相同，即在0.2 s和0.7 s具有一个相对较高的幅值；在频率轴分布上也主要集中于0～200 Hz。

为更清楚地了解爆破振动信号所包含的信息，应用MATHAB R2014的Wavelet Toolbox中内置db N序列的小波包分解与分解系数重构相对应的函数及其算法编程，实现对信号的小波包分析[2]。根据爆破地震波衰减相对较快的特点，选用db 8小波进行隧道爆破振动的频谱分析。

2 爆破振动信号的能量分析

将信号进行小波包分解时，分解的层数视具体信号及采用的爆破振动记录仪器的工作频带而定。能量计算采用的是幅值平方求和的方式，假定将分析信号分解到第n层，设Sn,j对应的能量为En,j，则

 

(1)

1) 不同节点的重构波形大致相同，但在振幅大小上有较大的差异，频域相对幅值也有很大不同，同时频谱图的波形也有所差异。这也说明爆破振动信号是由不同频率成分的信号叠加而成的。

二是全面开展爱水护水志愿服务活动，鼓励和引导社会大众参与河湖水环境治理。健全建强民间河湖长、校园河湖长、企业河湖长和各类志愿者队伍，发挥社会组织、河湖管护志愿者以及各类爱水人士作用，实现政府治理和社会协同、居民参与良性互动。

设分析信号的总能量为E0，则

循环水补充水阀7开启后，分流一部分循环水，去水冷塔循环水流量减少，水冷塔液位下降，促使水冷塔液位调节阀开大，增加补充水量，保证水冷塔液位正常。由于水冷塔液位调节阀6前后管道管径为DN80，相对较小，另外自动调节阀反馈调节过程中有一定的延迟性，从而造成水冷塔液位波动大的现象。水冷塔补充水量波动造成水冷塔内水气比波动大，不利于充分发挥氮水预冷系统的作用。

 

(2)

各频带的能量占被分析信号总能量的百分比为Ej，则

 

(3)

由式(3)可得爆破振动信号由小波包分解后的不同频带上的能量百分比[4-5]。

对上节实测爆破振动信号进行能量分析，依照上节分析结果，因后面节点重构波形振幅较小，所占能量较少，只对前10个节点的能量和占比进行分析，将得到的数据绘制各频带百分比图见图6。

 

图6 小波包分解后各频带能量百分比

通过对图6信号小波包分解后各频带能量百分比进行分析，可以得出。

1) 经傅里叶变换得出的该信号主频101.9 Hz位于小波包分解的第四频带内，该频带所占能量百分比为26.4%，具有较高的能量占比，说明主频可以在一定程度上反映爆破振动能量的集中区域。

2) 能量占比最高的频带为第三频带，为28.8%，其频率范围为62.50～93.75 Hz；第二频带频率范围为31.25～62.50 Hz，其能量百分比为17%。二、三、四频带包含了该爆破振动信号72.2%的能量，说明爆破振动能量集中在30.00～130.00 Hz的中低频带内，包含了爆破振动的绝大部分能量。

3) 爆破振动能量的分布范围很广，第七频带频率范围为187.50～218.75 Hz，已远离了主频，但仍有7.5%的能量占比，在考虑爆破振动对结构物的损害时也不应忽视。

3 结论

1) 在分析小波包变换原理的基础上，应用db 8小波对实测数据进行了小波包分析，得到了不同频带下地震波的重构波形和频谱图。不同频带下的重构波形振幅差异较为明显，31.25～125.00 Hz范围内的波形振幅较大，为信号的优势频带，与傅里叶变换所得出的101.9 Hz有些许差异。

（1）根据动态效应分析得到的结论：水资源消耗对自身的动态冲击作用最大，城镇化程度越高的省份，水资源消耗对自身的冲击越小；人口城镇化程度较高的省份，对水资源消耗影响的动态效应表现为负向冲击作用，反之则表现为正向冲击作用，且人口城镇化程度越高，其作用就越小；经济城镇化较低的省份会对水资源消耗产生正向冲击作用，反之会产生负向冲击作用，且经济城镇化程度越高的省份，负向冲击作用就越大；全国大部省份的产业城镇化对水资源消耗都有正向冲击作用，只有少部分省份的产业城镇化会对水资源消耗起到负向冲击作用。

2) 对振动信号进行了能量分析，优势频带31.25～125.00 Hz所占能量比为72.2%，包含了振动信号的绝大部分能量。但同时187.50～218.75 Hz频带也具有7.55%的能量占比。在进行爆破振动分析时，应重点针对主频带所在的低频区域，同时也应对偏离主频但仍携带较多能量的频带加强注意。

3) 小波包分析可以克服单一主频代表性差的缺点，有助于更加全面准确地分析爆破振动信号及其能量分布情况，清晰地看出具有较高能量的频率段，有利于减轻爆破振动的危害。

参考文献

[1] 金潇男.基于小波分析的不同类型振动特性研究[D].武汉:长江科学院,2015.

[2] 徐学勇,冯谦,雷静雅.基于小波包变换的爆破震动信号能量分析方法[J].大地测量与地球动力学,2011,30(增刊2):27-32.

[3] 刘敦文,粟闯,龚运高.一种基于爆破振动信号小波分析的爆破危害评判新方法[J].中南大学学报(自然科学版)，2010,41(4):1574-1577.

[4] 凌同华,李夕兵.爆破振动信号不同频带的能量分布规律[J].中南大学学报(自然科学版)，2004,35(2):310-315.

[5] 许新权,吴传海,李善强,等.基于大样本数据的广东省公路隧道路面安全性能调查研究[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版),2016,40(6):1116-1119,1124.