基于双线性连接模型的超静定捆绑火箭助推器动力学响应分析*

在运载火箭芯级周围捆绑助推器可以有效提高运载能力[1]，增加助推器推进剂的有效加注空间是提高捆绑火箭运载能力的有效途径之一，在助推器直径不变的情况下可以通过增大助推器长度实现。但该措施由于增大助推器长细比，降低了结构的整体刚度，容易引起助推器局部模态密集的现象，尤其对于助推器发动机摆动参与姿态控制的情况，火箭姿态控制系统的风险将大大增加[2]。若在现有捆绑方案的基础上增加一套捆绑连接装置，形成超静定捆绑连接方式，将会提高助推器的局部模态频率，从而改善整箭的动力学特性，降低姿控系统的设计难度[3]。助推器的轴向力通过主承力装置来承担，当径向支撑结构提供的约束大于助推器在该方向的自由度时，称之为超静定捆绑[4]。

表3为两种运营模式下的运营时间对比。由表3可知，采用站站停运营模式时，13号线全线运营时间为82 min，因本线客流平均运距超过常规地铁，且直达客流较多，客流特征适应性较差。因此，有必要对快慢车组合运营进行研究。

对于超静定捆绑火箭来说，其动力学特性易受到连接装置刚度、长度、预紧力等因素的影响，其动力学响应、捆绑装置的内力和助推器分离的设计、分析难度较传统的静定捆绑火箭均有大幅增加。这种影响主要体现在径向平面上。

本文以某一具有较大长径比助推器的运载火箭为研究背景，见图1，基于超静定捆绑装置的组合方案，采用拉压双线性弹簧建立助推器动力学机理模型，开展径向冲击下的动力学响应研究，从而阐述超静定捆绑连接方式的影响，从而为工程应用提供一定的参考和理论支撑。

消费价格包括出口价格和分销成本，其中pj(φ)表示以本国货币表示的出口价格，τj表示本国出口到目的地j的冰山成本，εj表示本国与目的地j名义汇率[注]本文采用间接标价法，即εj越大说明本国货币相对于目的地(国)的货币升值。，λ表示企业参与垂直专业化程度，0≤λ≤1。假设产品质量越高则产品的分销成本越高，ηj表示目的地j的实际分销成本，wj表示出口目j的地的工资。代表性家庭对产品φ的需求为：

基于数据挖掘探讨含“桔梗-甘草”药对成方制剂的证治规律…………………………………………………… 吕建军等（20）：2813

采用SPSS 22.0统计学软件对数据进行处理。计量资料以“±s”表示，采用t检验；计数资料以百分数（%）表示，采用t检验。以P＜0.05为差异有统计学意义。

  

图1 助推器超静定捆绑连接示意图Fig.1 Connection diagram of the hyper-static strap-on booster

1 助推器动力学响应机理模型

1.1 机理模型建模

文献[5]中对捆绑装置的力学特性进行了深入研究，并提出捆绑装置可以采用拉压双线性弹簧进行模拟，其轴向载荷-位移曲线见图2。

  

图2 捆绑装置轴向载荷-位移曲线Fig.2 Axial force-displacement curve of the strap-on device

拉压双线性弹簧的本构方程[6-7]为：

F=k·δ

(1)

其中：δ为弹簧的位移；k代表捆绑连接装置刚度，数值由其拉、压状态确定，即：

 

(2)

其中，k+表示弹簧的拉伸刚度，k-为压缩刚度，具体数值由试验及有限元分析结果获得。

其中，B1、B2、B3、B4为待定系数，需要通过初始条件确定。

  

(a) 变形前(a) Before deformation

  

(b) 变形后(b) After deformation图3 超静定捆绑火箭助推器径向平面简化模型Fig.3 Simplified model of the hyper-staticstrap-on booster in the radial plane

参考文献(References)

市委管文教的林副市长，他老婆下午去世。我和他哥们。这人，还瞒着。我去陪陪他，对了，今晚可能回不来了。他急匆匆地出门了。

 

(3)

1.2 动力学控制方程

假设助推器不受任何外力作用，则在理想状态下，系统的弹性势能为：

 

(4)

助推器在径向平面内动能可表示为：

 

(5)

分析结果表明，拉压不同刚度模型的平均响应频率与各传统动力学模型均不相同，介于拉伸刚度和压缩刚度之间。通过与静定系统的对比发现，在超静定系统下，各模型的平均频率较静定结构均有所增加。以拉压不同刚度模型为例，超静定结构下的平均频率增加为69.996 5 Hz，是静定结构的1.14倍。因此，超静定结构能够有效提高系统的固有频率。

 

(6)

1.3 动力学响应机理研究

捆绑连接装置刚度取决于径向平面内助推器的运动状态，通过分析可以发现，助推器径向平面的运动可以在uC-θC平面内被3条直线划分为6个区域，如图4所示。各区域与其他区域之间具有独立性，且区域的划分具有完备性，即6个区域能够完全覆盖整个运动状态[8]。

本文利用MATLAB/Simulink对系统进行仿真，根据工程设计，前、中捆绑刚度相同。假设初始时刻助推器径向受到冲击作用，即助推器具有10-4 m/s的径向初始速度：

  

图4 助推器径向运动分区图Fig.4 Subarea figure of the radial motion

以区域i为研究对象，该区域内弹簧的刚度分别为系统的刚度矩阵为： 通过分析可以发现，由于刚度矩阵为非对角矩阵，因此uC、θC不能解耦。根据系统的运动方程，获得系统的特征方程：

 

(7)

其中：

 

(8)

将其代入特征方程，经整理可得：

 

 

(9)

由于：

 

 

(10)

因此式(10)具有两个不同的实根，通过求解上式，可得系统在该区域的振动频率为：

从高职院校的角度来讲，学校应利用政策机制来积极营造创新氛围。比如采取组织导游比赛、旅游企业营销大赛等形式充分调动旅游专业学生的积极性，促使他们积极参与比赛而不断提升自身的创造能力。同时还可以鼓励大学生的创新项目，引导他们实时关注旅游行业发展状况，充分发挥其创新和创造能力，不断提高大学生的学习主动性。

 

(11)

根据动力学分析方法，可以求得对应于和的振型分别为：

 

(12)

其中，

因此，助推器在横向平面区域i内的运动通解为：

 

(13)

本文所研究的超静定捆绑火箭与典型捆绑火箭相比，在前、后捆绑装置之间增加了一套中捆绑连接装置。以单枚助推器为研究对象，建立如图3所示的简化机理模型。助推器的质量为mC，在横向平面内的转动惯量为JC。其中，kC1、kC2、kC3分别为前、中、后捆绑连接装置在横向平面内的刚度，下端完全固支，各捆绑连接装置与助推器质心的轴向距离分别为DC1、DC2、DC3。

2 助推器动力学响应特性研究

2.1 广义坐标响应

大数据可以控制教学进度，指导教师掌握教学中的侧重点，提高学生的学习能力，在大数据的影响下教师可以最大程度地发掘出学生们的学习潜力，从而提高学生们的学习成绩。可以根据大数据对教学制度、教学结构进行分析。对学术进行分析，让资源合理分配。最重要的是对学习者进行分析，充分了解学习者学习情况。

 

(14)

为了减少由于跨区引起的能量损失，采用Newmark法进行数值求解，取仿真时间为0.1 s，时间步长取10-4 s。径向冲击下系统的响应图如图5所示。结果表明，在径向冲击作用下，助推器平动与转动振动频率相同，这也旁证了式(13)的正确性。

吸取2.1节中所述的化学镀镍溶液1、2、3和4 mL分别置于4只300 mL烧杯中，各加水80 mL稀释，然后依次加入螯合剂(10%的二乙基二硫代氨基甲酸钠溶液)0.8、1.6、2.4、3.2和4.0 mL，调节试液的pH至5，补加水至100 mL，试液中镍的初始质量浓度为67.01 mg/L。放置60 min后用定量滤纸过滤，测定各滤液中镍的质量浓度，结果列于表 2。随着化学镀镍废水中柠檬酸浓度的增加，处理后试液中残留的镍增多。柠檬酸的质量浓度不大于400 mg/L时，镍的处理结果能满足GB 21900-2008中“表3”的要求。

LONG Lehao. System design(Ⅱ)[M].Beijing: China Astronautic Publishing House, 2001: 444. (in Chinese)

  

图5 助推器径向冲击下振动响应Fig.5 Vibration response of the booster under radial impaction

取消中捆绑后，系统变为静定结构。超静定结构与静定结构在位移和内力的仿真对比结果见表1。

 

表1 两类结构仿真结果比较

 

Tab.1 Comparison of the simulation results between two models

  

静定结构超静定结构变化率u幅值拉伸3.1265×10-7m2.7806×10-7m-11.1%压缩-1.7879×10-7m-1.6063×10-7m-10.2%f1幅值拉伸44.3259N39.9445N-9.9%压缩-76.9216N-70.1006N-8.7%平均频率61.28Hz69.9965Hz14.2%

通过与静定结构(u和θ)的对比可以发现，以径向位移为例，超静定结构助推器uC的正向振动幅值为2.780 6×10-7 m，较静定结构u小11.1%；负向振动幅值为1.606 3×10-7 m，较静定结构小10.2%。因此，超静定结构具有更优越的抗冲击性能。

2.2 频谱特性

将拉压不同刚度模型与表2所示的三类线性模型进行比较，超静定系统位移响应的频谱特性对比情况见图6。

 

表2 传统捆绑装置刚度等效方法

 

Tab.2 Traditional stiffness equivalent method of the strap-on device

  

序号刚度等效方法说明1拉伸刚度k=k+2压缩刚度k=k-3均值刚度k=(k++k-)2

  

图6 径向位移响应平均频率对比图Fig.6 Comparison of the average frequency of the radial responses

由第二类拉格朗日方程可得助推器在径向平面内的无阻尼自由振动，其中系统的广义质量阵为相应的广义刚度矩阵为KC，矩阵内各元素满足：即：

2.3 捆绑装置内力特性

以前捆绑为例，超静定结构下捆绑连接装置的内力特性对比见图7。

  

图7 前捆绑内力f1对比图Fig.7 Comparison of the front strapping internal force f1

结果表明，在超静定结构下，各模型的前捆绑内力幅值较静定结构有所减小。以拉压不同刚度模型为例，超静定结构下前捆绑内力的正向幅值为39.944 5 N，是静定结构的0.901倍；负向幅值为70.100 6 N，是静定结构的0.911倍。因此，超静定结构能够有效降低外激励带来的载荷影响。

3 结论

本文以超静定捆绑火箭为研究对象，通过引入拉压双线性弹簧模拟捆绑连接装置的力学特性，获得超静定捆绑连接状态下助推器的动力学响应特性，主要结论如下：

1)在超静定捆绑连接状态下，助推器平动与转动振动频率是相同的；

2)与传统线性模型相比，计及捆绑装置拉压不同刚度的模型所获得的动力学响应更加真实，依此作为结构设计的依据将会提升设计的可靠性；

2）耕地的重心向北偏移，由庐江地区转变为肥东地区，结合巢湖流域土地利用类型分布表和土地利用转移矩阵，分析是由于人类活动的影响，巢湖流域北部的部分草地被开垦为耕地，而南部的耕地开垦已接近饱和，变化不大；

3)通过超静定结构与静定结构仿真结果的比较表明，超静定结构能够有效提高助推器的抗振特性，这不仅降低了振动位移及内力幅值，而且能够提高结构的振动频率，从而降低外激励对结构带来的影响。

床体结构是否有利于通风复氧，特别是大气向浅层和垫层部分扩散和对流的效率如何，是好氧、兼氧微生物降解污染物，维持床层性能的关键；而渗沥液中溶解氧（DO） 含量大于2 mg/L时，将会大大促进好氧菌的生命活动。

综上所述，超静定捆绑连接方式将会对全箭动力学响应特性的分析带来一定的难度，因此建立合理的捆绑装置动力学模型意义重大。通过本文的研究，为芯级与助推器之间捆绑方案的设计提供一定的参考和依据。

系统的自由度为2，设广义自由度分别为助推器质心的转角和位移θC、uC，各捆绑连接装置的位移分别为δC1、δC2、δC3。各捆绑连接装置的位移可以通过几何关系求得：

[1] 龙乐豪. 总体设计(中)[M]. 北京: 中国宇航出版社, 2001: 444.

④对于直接供水区，一般干旱年份充分利用淮水，同时抽江补给其不足；干旱年份抽江济淮，力求保证工农业生产及航运用水；特殊干旱年份除全力拦蓄地方径流、利用回归水或取用地下水源外，全力运用各项水工程措施，蓄、引、提等各种水源工程实施供水。

[2] 《世界航天运载器大全》编委会. 世界航天运载器大全[M].2版. 北京: 中国宇航出版社, 2007.

从图3可知，在相同微波时间和微波功率条件下，3～6 mm堆积厚度范围内，紫菜的感官评分呈上升趋势；在6～9 mm范围内，紫菜的感官性状呈缓慢下降趋势；当堆积厚度为6 mm时，感官评分最高为87.6分。在干燥试验过程中，一开始堆积厚度太薄，导致紫菜干燥过度变焦，影响感官评分。而堆积厚大于6 mm时，紫菜干燥不完全导致水分含量过高，影响紫菜的品质。

The Editorial Committee of the World Encyclopedia of Aerospace Vehicles. World encyclopedia of space vehicles[M]. 2nd ed. Beijing: China Astronautic Publishing House, 2007. (in Chinese)

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值得注意的是，如果用红薯、白薯来替代主食，那么要额外增加一个蛋，或者几口鱼肉豆腐。因为甘薯的蛋白质含量低于大米和白面，如果长期吃甘薯而不搭配其他食物，则容易引起蛋白质缺乏。

[5] Luan Y, Guan Z Q, Cheng G D. The study on nonlinear behaviors of the structures with bolted flange joint[A]. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2010,10(1): 1-10.

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