固定翼无人机曲线路径跟踪的积分向量场方法*

固定翼无人机自主飞行时很依赖自身的自主导航系统[1]，尤其是在执行避障、跟踪和监视等任务时，需要严格按照预定的航线飞行[2]。由于空域的复杂未知和外部风场的干扰，如何有效补偿非定常风扰和保证无人机准确跟随预定航线是无人机自主导航系统的关键。

目前已经有提出很多方法用于小型固定翼无人机的路径跟踪控制。文献[3]中指出，其大体可以分为两类：几何方法和控制技术。

1)几何方法主要利用无人机自身和期望路径之间的几何关系设计跟踪方法。假定在期望路径上存在一个虚拟目标点(Virtual Target Point, VTP)，驱动无人机追随这个虚拟目标点即可。典型的方法包括追逐算法和视距调整(Line-Of-Sight, LOS) 等。几何方法简单直接，物理意义明确，实施方便且调节参数较少，目前大多数商业化自驾仪中的导航层多采用几何方法[4-5]。

2)控制技术是指利用控制理论和方法设计导航指令用于确保无人机的侧向跟踪误差趋于0。一种使用较为广泛的方法是L1导航策略[6]，该方法选择无人机到VTP的距离恒定为L1，使用向心加速度作为无人机的侧向加速度指令。相比于几何方法，控制技术的跟踪过程中可以额外添加有效的抗干扰技术用于补偿风扰。

向量场 (Vector Field, VF) 导航策略是使用较为广泛的一种方法。该方法属于控制技术，其主要思想是在期望路径周围构建向量场，驱动无人机在向量场内运动并保证跟踪误差一致收敛到0。文献[7]最早提出了向量场方法并将其应用到固定翼无人机直线和圆弧路径跟踪。向量场给出了期望方位角指令用于指导无人机趋向于期望路径，这种方法的目的不是跟踪某个期望的VTP，而是确保无人机在期望路径上飞行。在文献[8]中，该方法被扩展到曲线路径跟踪控制。文献[9]利用两种向量场的组合用于无人机平面内曲线路径跟踪，文献[10]进一步提出了三维的向量场路径跟踪控制策略。

但是，常规向量场跟踪方法很容易受到风扰的影响。如果外部风扰不能特殊地处理，静态误差、偏移和小范围震荡等问题都有可能产生。同时，小型固定翼无人机具备的欠驱动特性使得它在无人机的侧向无法直接产生控制力矩，这样在设计控制器时就很难直接输出侧向的抵消动作。

为了克服这一缺点，本文提出一种采用侧偏距的积分来主动抵消侧向非定常风场对无人机干扰的积分向量场方法用于曲线路径跟踪控制。该方法能够在外部风扰无法测量的情况下，采用侧偏距的积分直接补偿侧向未知的非定常干扰。区别于常规的向量场方法[7]，本文考虑的风扰是有界可变化的；区别于已有的路径跟踪策略[11]，这里不需要引入额外的自适应机制补偿干扰，而是利用状态信息积分补偿；区别于其他向量场方法[7-10]，本文提出的方法能够应用于直线、圆弧和任意曲线的路径跟踪控制。

刨花板仍以东北方向进关的国营大厂生产的产品占据市场主导地位，销售形势在金九的基础上运行状态一直保持得还算是不错的。本期细木工板国庆节后需求有增，价格稳中上浮，东北产杨木芯的产品销售较快，每张售价都在90～180元之间。此外，集成材、OSB等人造板材大市行情与上期9月份相比仍处于平稳渐升的态势。此外，10月份装饰板材供应和销售情况是京城木材市场中变化最明显的一块，提升速度大得多。例如进口高档装饰板中珍珠木、雀眼木、红影木、白影木、柚木等产品，以及普通装饰板中水曲柳、沙贝利、红榉、黑胡桃木，市场需求力度加强，买方市场对其赏识和购买欲望与热度加大，价格平稳上扬。

1 问题描述

1.1 无人机模型

采用二维平面内的无人机导航模型[7]：

M煤矿位于重庆市B区M村，始建于1958年，现有员工995人，其中从业人员872人①，主要从事原煤开采和煤炭销售工作，为国有矿业。

 

(1)

随着国家“健康中国”战略的实施，健康管理已经上升到非常重要的高度。对于从事健康管理的人员而言，如何正确认识健康管理的核心内涵及在实践中成功的实施至关重要。这就需要我们深入地思考健康管理的合理化模式，并在实践中不断地加以修正。

 

(2)

其中，和分别代表无人机地速的最大值和最小值，Wmax是干扰风速的最大值。

在文献[7]中，外部的风扰是假定为常值或者慢变的，这一假设在实际飞行中是过于理想且很难满足的。此处假定风扰是非定常可变的，但是是有界的，而且界限已知。

在无人机曲线路径跟踪的任务中，通常只设计系统的导航层[3]。导航层给出控制指令到控制层，控制层驱动底层作动器跟踪导航层给出的控制指令。这里假定底层自驾仪中包含已经调整好参数的速度和姿态控制器，可以跟踪任意给定的速度和姿态指令。

标准曲线的制作：取芦丁标准液（0.1 mg/mL）0.0、2.0、4.0、6.0、8.0、10.0 mL于6只25 mL比色管中，用70%乙醇补充至12.5 mL，加入1.0 mL 5%亚硝酸钠溶液，静置5 min后加入1.0 mL 10%硝酸铝，6 min后加入5 mL 1 mol/L氢氧化钠溶液，摇匀，用70%乙醇稀释至刻度，静置10 min，在510 nm波长下测吸光值，以芦丁浓度为横坐标吸光度为纵坐标绘制标准曲线，得到回归方程为：y=10.775x-0.0026，R2=0.997。

1.2 控制目标

导航层设计的目标在于提出一个导航策略，使得固定翼无人机能够收敛且跟随平面内预定的路径 (直线、圆弧和曲线)。给出无人机的导航系统方程和期望路径，控制目标在于：

1)路径收敛。无人机的位置能够从空间内的某个初始位置出发，收敛到期望路径，而且跟踪误差一致收敛到0。

2)跟随。无人机收敛到期望路径之后，继续跟随期望路径运动。在风扰和其他影响下，依然能够跟随运动。

注释2 在跟踪过程中，无人机的偏航角不需要收敛到期望路径的路径角。在存在风扰的情况下，无人机在风吹来的方向必然产生一定的偏移，而这个偏移可以通过一个时变的变量——无人机的侧滑角观察得到。这个时变的侧滑角会跟随风扰的大小而变化，且即使无人机处于期望路径之上，这个侧滑角也不一定为0。

2 积分向量场方法

假设1 假定无人机的运动始终处于期望路径的飞行包线之内。也就是说，侧向跟踪误差和其积分始终是有界的。

由于中国传统文化丰富多彩，因此中国有很多节日，如端午节、中秋节等，每一个节日背后都有相对应的传说故事。相比之下西方的节日就显得有些单调且节日数量远不及中国。在英语和汉语的互译上，中国节日的专有词汇比其他西方国家要多很多，这在一定程度上也反映出中国节日的英文翻译具有多样性。

这个假设在无人机在局部区域内飞行是合理且实际的。考虑如图1所示的期望曲线路径，构建曲线跟踪的误差动力学模型[13]为：

要加强地方文献资源收集以及地方特色数字化资源建设，增加学科馆员参考咨询工作，有针对性为读者提供专业帮助。

 

(3)

其中：误差变量采用Serret-Frenet坐标系中的前向跟踪误差es和侧偏距误差ed；eχ=χ-χf代表方位角的跟踪误差，而且

 

(4)

其中，κ(s)是曲线在曲线上任意一点q(s)=(x(q),y(q))的曲率。路径角定义为

  

图1 无人机曲线路径跟踪坐标表示Fig.1 Coordinates of the UAV for curved path following

一个积分向量场构建为：

 

(5)

为了更好地验证提出的路径跟踪控制方法，设计了高性能半实物仿真系统[14-15]。该系统主要由三部分组成：地面站、自驾仪和X-Plane平台。X-Plane平台模拟真实飞机的飞行运动，同时接收来自真实自驾仪的控制指令；自驾仪根据X-Plane发回的状态信息和地面站给定的期望信息，结合提出的控制方法，给出控制指令；控制指令经过底层控制器的转化分配，最终形成飞机舵面的控制指令输出给X-Plane。这三部分之间通过网线连接，模拟真实系统中的数据电台。

 

(6)

因此，

 

(7)

其中，ks>0是控制参数。如果χ=χd(ed)，则前向跟踪误差es和侧偏距误差ed都会一致收敛到0。

证明：选择李雅普诺夫函数为：

 

(8)

对李雅普诺夫函数求取微分可得：

 

 

 

=edVgsin(eχ)+esVgcos(eχ)-

 

(9)

将控制输入 (7) 代入可知，

 

=edVgsin[χd(ed)-χf]-

2013年，是安徽水利大投入、大建设、大发展取得显著成效的一年，全省水利系统坚持以党的十八大精神为指导，深入贯彻中央治水方针，大力实施“水利安徽”战略，各项水利事业延续了良好的发展态势，完成水利建设投资再创新高，为打造“三个强省”、建设美好安徽提供了有力支撑和保障。

 

=edVgsin{-arctan[k3(ed+σ3edint)]}-

 

 

 

 

(10)

是负定的。

□

引理2 定义误差方位角为如果选择控制输入为

用材林(含薪炭林)按其生长发育的阶段性大致可分为幼龄期、中龄期、成熟期三个阶段。幼龄林属于用材林的初始时期，主要是造林，保证林木个体成活率，只有投入，没有产出。中龄林属于林木快速生长阶段，这个阶段不仅关注林木个体的生长情况，还需关注林木之间的相互作用。近熟林、成熟林、过熟林属于林木的成熟期，林分年龄接近、已到或者超过主伐年龄的林木，该阶段的林木可以进行砍伐。

χc=

注释1 在文献[12]中提到，相比于常规的机体系状态表示(空速和偏航角)，路径跟踪的策略中采用惯性系测量的状态量(地速和方位角)会明显提高方法的抗风性能。本文中，同样使用惯性系测量得到状态量，同时额外增加一个积分项用于补偿未知的风扰。

(11)

则当ka>0时，χ将会一致收敛到χd(ed)。

证明：对求取微分可得

 

=

 

(12)

使且求取微分

[4] 霍霄华, 陈岩, 朱华勇, 等. 多UCAV协同控制中的任务分配模型及算法[J]. 国防科技大学学报, 2006, 28(3): 83-88.

 

=

 

(13)

将式 (11) 代入式(13)，同样可知，是负定的。

□

定理1 无人机的系统方程如式(3) 所示，控制输入χc的选择如式(11) 所示，如果

 

其中，ka>0,η3>0是常值参数，Emax和EImax分别是ed和edint的界限，使得|ed|≤Emax和|edint|≤EImax，那么闭环系统是全局指数稳定(Globally Exponentially Stable, GES)的。

证明：首先可以明确的是：

 

 

 

 

 

 

(14)

选择李雅普诺夫函数为：

 

(15)

其中，η3>0是引入的调节因子。对其求取微分可知：

对区域内274口井进行分析，结合试油、测试资料及测井信息，综合分析对比，将纯化镇组油层判别模式划分为以下6种类型。

 

 

 

(16)

将控制输入式(11)和式(7)代入式(16)可得：

 

 

 

 

 

(17)

由于

 

 

引理1 根据给定的误差动力学模型(3)，选择控制输入为：

根据粉尘的污染过程，防治粉尘的污染途径有三个方面，即控制尘源，在粉尘的传播途中，安装集尘、捕尘等空气净化装置；加强个人防护。在生产实践中，采取单一或综合措施来防治粉尘的污染。控制尘源，最大限度减少产尘量，是治理粉尘污染的根本措施。具体可以采用以下办法：

由此可知，是负定的。

□

3 半实物仿真验证

其中：σ3是一个积分因子；k3>0是控制参数，控制侧向误差的收敛速度。当k3较大的时候，收敛得较快；当k3较小的时候，收敛较慢。很明显，对于所有的ed和edint，都有arctan[k3(ed+σ3edint)]∈根据运算规则有：

期望的曲线路径由空间中给定的航点通过B样条插值的方式得到。航点的坐标(单位：m)为：WP1 (0,0), WP2 (112.65, 98.99), WP3 (-123.28, 248.92), WP4 (-332.65, 98.99), WP5(-212.3, 0), WP6 (-112.7,60.08)。

控制方法中的控制参数选择为：k3=0.1,ks=1,σ3=0.1,α=0.5,ka=20,η3=15。无人机的初始位置为(0,0),初始的航向角为0°，总试验时间为100 s。飞行速度为15 m/s，风速为4～5 m/s，占空速的25%～33%。

仿真分析对比了常规向量场方法和积分向量场方法对于有非定常风扰情况下的曲线路径跟踪控制，跟踪结果如图2所示。

  

图2 曲线路径跟踪结果Fig.2 Curved path following results

这两种跟踪方法对应的控制输入和跟踪误差如图3和图4所示。由图可以看出，加入积分动作之后，方法的抗风性能和跟踪精度明显提高。

  

图3 两种方法的控制输入Fig.3 Control input of two methods

  

图4 两种方法的跟踪误差Fig.4 Tracking error of two methods

4 结论

准确有效的路径跟踪控制是无人机成功执行任务的关键。为了提高向量场方法的抗风性能，提出了积分向量场方法。结合向量场方法的自身优势，通过积分动作主动抵消非定常风扰作用，进一步提高方法的抗干扰能力。本文提出的方法主要有以下贡献：

于康震指出，要坚持质量强奶业，毫不松懈抓好乳品质量安全管控，让中国奶业质量更加过硬；坚持效率提奶业，优化布局、优化牛群、增强活力，让中国奶业竞争力更强更优；坚持品牌树奶业，充分发挥企业、协会和政府作用，让中国奶业美誉度更加响亮；坚持和谐兴奶业，乳企和奶农共担风险、共享成果，让养殖加工联结更加紧密；坚持消费带奶业，讲好奶业故事，让消费者爱喝多喝中国奶。

1)提出了一种新的积分向量场方法用于固定翼无人机曲线路径跟踪。不仅能直接抵消外部的未知非定常风扰，同时还能确保无人机快速准确地收敛到期望路径。

不失一般性,假设最后一个资源余额的分配部门仅在{1,2}中选择且si-≤s≤si+,i=1,2.则应该将余额分给部门i=1，如果

2)根据期望路径的曲率及路径角等信息，结合无人机自身的状态信息设计了路径跟踪策略，并且使用李雅普诺夫理论证明了提出的方法能够确保闭环系统的全局渐进稳定。

3)使用高性能半实物仿真系统验证了设计方法的有效性和实用性。该系统有很好的现实应用背景，在适当的微调之后可以应用于实际的飞行试验。

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其中：无人机当前的位置为(x,y)，χ为方位角，ψ是无人机的航向角；Va和Vg分别代表无人机的空速和地速；W=(Wx,Wy)是有界非定常风扰，对于小型固定翼无人机，风速通常假定为空速的20%～50%[12]；α是方位角的响应系数；χc是方位角的控制量。假定无人机的状态信息都是连续且有界的，并且满足：

[5] 何晓峰, 胡小平, 唐康华. 无缝GPS/INS组合导航系统的设计与实现[J]. 国防科技大学学报, 2008, 30(1): 83-88.

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[6] Park S, Deyst J, How J P. A new nonlinear guidance logic for trajectory tracking [C]//Proceedings of AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, AIAA-2004-4900, 2004.

根据上述分析，首先分别更换BPCP、DBTV16CP、20CP各模块及安装垫，故障未消除；其次更换相应的过滤组件，故障未消除；最后更换相应的后备制动阀、压力表，故障仍未消除。机车本务模式时，自动制动手柄置重联位，单独制动手柄置运转位，关闭制动柜总风塞门A24，列车管压力不会上涨。最后确定是EPCU气路板故障，内部串风导致列车管压力上涨，直追总风压力。

[7] Nelson D R, Barber D B, Mclain T W, et al.Vector field path following for miniature air vehicles[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2007, 23(3): 519-529.

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