环境参数在线辨识及其在滑翔段制导中的应用*

助推滑翔导弹作为快速精确打击武器，有效结合了弹道导弹和飞航导弹的优点，凭借其强突防能力和高打击精度，成为当前国内外的研究热点。导弹滑翔段在大气层内飞行，借助气动力实现机动和增程，复杂的飞行环境、气动参数的天地差异以及大气密度扰动都对滑翔制导方法的鲁棒性提出了很高要求[1]。

滑翔段制导方法包括标准轨道制导[2-4]和预测校正制导[5-7]。标准轨道制导依赖标准弹道，根据实际状态与标准状态偏差产生制导指令，满足最优性原则，但初始误差和环境扰动对落点精度影响大。预测校正制导不依赖离线标准轨道，根据预测落点和理论落点的偏差生成制导指令，对初始误差和飞行扰动具有更强的鲁棒性。

预测校正制导主要分为落点预测和指令校正两步。落点预测过程基于标准气动模型和大气模型，通过数值积分或解析表达式计算落点位置，根据落点预测偏差反馈生成制导指令，因此落点预测精度很大程度上决定了制导精度。标准气动参数通过数值仿真[8]、风洞试验[9]或飞行试验获取。但各种获取途径均存在局限[10]，使得标准气动参数相对飞行实际气动参数存在偏差。当偏差较大时，可能导致预测射程偏差出现符号逻辑错误，从而使制导量做出相反调整，影响制导精度[11]。

为提高助推滑翔导弹滑翔段制导精度，本文综合大气密度和气动参数的影响，引入综合环境参数，对综合参数进行在线辨识。基于辨识结果，在线建立并逐步修正环境参数预测模型，提出一种基于环境参数在线辨识的预测校正制导方法。

1 滑翔制导问题

1.1 滑翔运动模型

由于时间不是飞行过程的决定因素，定义无量纲化能量参数

 

(1)

式中，r为无量纲化地心距，V为无量纲化速度。距离无量纲化标准量为地球平均半径R0；速度无量纲化标准量为为地球表面重力加速度。

能量参数归一化为：

对“虚拟”实践的现实追问 ………………………………………………………………………… 李天国（4．84）

 

(2)

式中，分别为滑翔段起点和终点的能量参数。

1．明确古金庭的地址：东边有董姓人居住的董山，丹池在离“观”东一十五里的大湖山，旧为王右军宅。去“观”二里，曰再渡村。此“观”即金庭镇华堂村的新金庭观。真正的王右军宅不在今“观”所在地华堂村，而在离观东15里的大湖山。

可以证明E为[0,1]的递增变量，从而可建立关于能量的滑翔段运动模型。

 

(3)

其中，状态量依次为地心距r、经度λ、纬度φ、航迹角γ和航向角ψ，σ为倾侧角，速度由式(1)和式(2)解算。

无量纲化气动升力和气动阻力由式(4)确定。

 

(4)

其中，Sref为导弹参考面积，CL为气动升力系数，CD为气动阻力系数。

根据对某助推滑翔战术导弹气动数据的分析结果，可得其滑翔段气动系数模型。

 

(5)

式中，Φ为导弹到交班点的视线方位角，从正北方向，取顺时针方向为正，由式(35)计算得到。

1.2 终端约束

助推滑翔导弹在滑翔段结束后转入末制导，因此滑翔段终端应满足末制导交班点的射程约束。

Stogo(Ef)=0

(6)

式中，Stogo为导弹到交班点的待飞射程，由导弹经纬度(λM,φM)和交班点经纬度(λT,φT)计算得到。

Stogo= arccos[sinφMsinφT+

cosφMcosφTcos(λT-λM)]

(7)

从而气动力可表示为：

 

(8)

2 环境参数在线预测方法

2.1 环境参数在线辨识

2.1.1 待辨识参数

影响气动力的飞行环境因素包括气动参数和大气密度。二者以积的形式影响气动力。在没有大气数据传感器的辅助下，气动参数和大气密度的影响不能分别确定[12]。因此仅根据弹上的导航信息、气动参数和大气密度是不能分别辨识出来的，只能确定其组合影响效应。基于气动系数模型(5)，引入综合气动力系数。

 

(9)

其中，KL为综合升力系数，KD为综合阻力系数。

由气动参数和大气密度决定的综合环境参数为：

 

(10)

同时交班点的高度和速度还应满足末制导要求：

 

(11)

由于攻角为滑翔制导量，其值由制导算法决定，不能进行优化设计以满足参数全程可辨识的激励需求，所以不能保证KD0和KDα在滑翔全程可辨识。因此环境参数在线辨识过程以KLα、KD0和KDα为辨识对象，以KD0+KDαα2和KLα为辨识输出。

教材的结构性是指教材内容展开要有层次，要符合学科知识的内在逻辑，知识点之间要密切联系．譬如，布鲁纳曾言，教学不是教知识，而是教知识的结构[12]，美国数学委员会在其《呼唤变革：关于数学教师的数学修养的建议书》中特别提议未来所有的数学老师都要了解数学的来龙去脉的知识，并获得对数学中许多重要概念的更深入的理解[13]．教材的结构体系不仅影响学生学到了什么知识，还对学生是否能够构建具有数学文化内涵的知识结构产生影响，这样的结构靠学习碎片化的知识是不可能完成的，必须建立在学习者对相关知识及其境脉的深刻理解的基础上，因此，编写教材时必须对知识的结构体系慎重把握[14]．一般而

2.1.2 参数辨识方法

扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)方法是目前应用最广泛的气动参数在线辨识方法。将综合环境参数增广到状态矢量中，即可通过EKF方法进行辨识。算法基本流程参考文献[13]。

1)状态方程

考虑到制导问题为三维问题，采用质心运动方程作为辨识问题的状态方程。

 

(12)

其中：待估计状态参数包括导弹地心距r、速度V和航迹角γ；攻角α和倾侧角σ为制导变量，由制导算法确定。

对于一般化线性模型

Adams柔性体所用的理论为柔性化理论，柔性体的坐标系如图3所示，包括动坐标系ed以及惯性坐标系er。动坐标系是为了研究柔性体而建立的坐标系。惯性坐标系相当于大地坐标系，它不会随时间的变化而变化，而动坐标系可以相对于惯性坐标系在一定范围内移动与转动，动坐标系在惯性坐标系中的坐标则被称为参考坐标系[8]。

 

(13)

其中，εLα、εζLα、εD0、εζD0、εDα和εζDα均为零均值高斯白噪声，ξLα、ξD0、ξDα为引入的马尔科夫过程中间变量。

由图2可看出，当T>1 000 K时，反应式(1)～(5)的ΔGΘ<0，说明上述反应在热力学上是可行的。从热力学分析可知，苏打焙烧可能破坏Me3O5型固溶体结构，使Ti、Fe、Mg、Mn等元素形成的复杂黑钛石型化合物转变为简单的化合物而被溶解，SiO2和Al2O3则形成Na2SiO3和NaAlO2而被溶解。

2)观测方程

根据弹上惯性器件可获取的导弹运动信息，建立描述导弹质心运动的观测方程。

 

(14)

其中，观测量Nx1m、Ny1m、hm、Vm分别为轴向过载、法向过载、高度、速度，观测噪声εNx1、εNy1、εh和εV为零均值高斯白噪声。

2.2 环境参数在线预测

2.2.1 参数在线预测模型

基于以上建立的在线辨识问题模型，通过卡尔曼滤波方法可实现对综合环境参数(KLα,KD0,KDα)的实时估计。但仅估计出当前时刻的环境参数，还无法用于弹道预测，因此需要根据已获取的环境参数辨识输出，建立环境参数在线预测模型，以预报未来时刻的飞行环境参数。

莱芜山水生态资源丰富，发展乡村旅游是促进乡村振兴、实现精准脱贫的重要途径，杨桂钊委员就对此非常关注：“请问下一步如何通过发展乡村旅游促进乡村振兴，实现精准脱贫呢？”

根据标准气动参数和大气密度可预先确定标准环境参数。

为了更好地应对传统桥梁施工费力、费时以及行车质量较差等问题，预应力混凝土的连续钢构桥梁逐渐在市场中普及，并且成为许多中大型工程的首选。随着施工数量的不断增多以及施工安全性要求的不断提高，再加上桥梁建造时间、承重能力等问题越发严峻，要求施工质量的控制与管理需要持续性提高。对此，探讨预应力混凝土连续钢构桥梁施工质量控制具有重要意义。

 

(15)

其中，上标“*”表示已知的标准大气密度和气动参数。

定义综合环境参数比例因子

 

(16)

其中，上标“^”代表滤波估计值。

环境比例因子模型(19)关于待估参数ai、bi是线性的，可利用线性最小二乘方法进行估计。考虑到在线应用的实时性和数据的有效更新，采用渐消记忆递推最小二乘方法进行环境比例因子在线建模与修正。

 

(17)

可令kD0=kDα=kD，则

 

(18)

为实现环境参数预测，建立环境比例因子关于高度的多项式模型。

随着工控网络规模的迅速增大，网络的异构性和复杂性日益增强，黑客技术的快速发展，使得工控网络的安全问题面临着巨大的挑战，为了保障工控网络的安全，就需要对已有的工控网络状态信息进行分析，对将来的网络状态趋势进行预测，根据预测结果作出应对的策略，减少因网络安全问题而造成的损失［6］。

 

(19)

当获得比例因子kLα和kD后，即可对模型参数ai、bi(i=1,2,3,4)进行拟合，从而确定环境参数预测模型，利用最新辨识结果对模型进行修正。

2.2.2 渐消记忆递推最小二乘法

当

由于综合环境参数(KLα,KD0,KDα)随高度的变化规律未知，无法建立准确动态模型，采用二阶高斯马尔科夫过程对三个参数进行描述。

y=xθ+ε

(20)

式中，y为观测量，x为参数灵敏度系数行向量，θ为待估参数，ε为测量噪声。

采用渐消记忆递推最小二乘方法进行参数实时估计，假设在进行第k次观测后，tk时刻及之前所有输入构成系统的参数灵敏度系数矩阵观测信息构成观测矢量yk=(y1 y2 … yk)T，可得到待估参数的最小二乘估计

 

(21)

在获取第k+1次观测信息后，参数估计值为：

 

(22)

式中，

 

(23)

 

(24)

其中，xk+1为第k+1次观测的新息行向量。

通过对数据进行加权，使旧数据对模型参数估计的影响逐渐衰减，即将旧数据乘上加权因子η(0<η≤1)，此时式(23)和式(24)改写为：

在庆祝改革开放40周年大会上，习近平总书记以宏阔的历史眼光，对改革开放40年做出了高度评价：改革开放是我们党的一次伟大觉醒，孕育了我们党从理论到实践的伟大创造；改革开放是中国人民和中华民族发展史上一次伟大革命，推动了中国特色社会主义事业的伟大飞跃。

 

(25)

 

(26)

可得k+1次观测后的参数估计值和估计方差。

 

(27)

 

(28)

其中，

 

(29)

 

(30)

 

(31)

3 滑翔制导方法

当攻角模型给定后，滑翔段数值预测校正制导通过纵向制导确定倾侧角大小，通过横向制导确定倾侧角符号。

3.1 纵向制导

定义射程预测偏差

4年时间里，在程立生的暗箱操作下，吴某甲成功揽到琼台师范学院府城校区中山路、文庄路、高登街临街铺面重建和高登街厕所改造铺面投资合作项目。

李离心疼星雨，但嘴上不饶人：“你还是将内功练好吧，不然，全谷的蚊子都会绕着你飞！就你一个人晚上睡觉要高高地挂着蚊帐！不要每天不是缠着宇晴师父看花，就是去找林师父学画画、苏师父学弹琴、王师父学下棋。内功，内功，内功，重要之事，我跟你讲三遍！格物是为了内功，致知是为了内功，诚心正意，都要在内功上见分晓。没有内功，以后你在江湖上，就是一个女混混。”一边数落星雨，李离心里一边想，做一个女混混儿、空空儿的星雨，好像也不没有什么不妥啊。

f(σk)=Sneed-Spre(σk)

(32)

式中，Sneed为当前点到要求落点的需要射程，Spre为通过弹道积分得到的当前点到预测落点的射程。

滑翔段纵向制导就是确定当前状态点倾侧角幅值σk，使f(σk)=0，采用割线法进行迭代求解，迭代格式为：

 

(33)

式中，搜索步长

倾侧角幅值剖面采用文献[7]中关于能量参数E的线性函数形式。

3.2 横向制导

当倾侧角幅值由纵向制导确定后，横向制导通过设计倾侧角翻转逻辑，控制横向偏差，确定倾侧角符号。

基于辨识输出结果，采用渐消记忆最小二乘法对环境比例因子建模并根据最新辨识结果对模型进行修正，获得逐步更新的环境参数在线预测模型，大气密度扰动预测曲线如图4所示。

百年风雨，沧桑巨变，故宫从辉煌到离乱再到新生的路途，又何尝不是中华民族百年起伏的投影与写照？凤凰涅槃，浴火重生，中华民族伟大复兴的征途，将由我们写就，让我们昂首阔步，勇敢前行。

定义航向误差角

Δψ=ψ-Φ

(34)

其中，α为攻角。

 

(35)

进一步定义表征横向偏差的横程参数

Z=arcsin(sinStogosinΔψ)

(36)

由于横向制导过程可对横向偏差逐步校正，在初始阶段允许横向偏差稍大，所以可将横向误差边界设计为漏斗状，并且随速度减小而减小。定义横程边界为：

 

(37)

当横程在边界内时，保持倾侧角符号，达到边界时，则改变倾侧角符号，即

 

(38)

3.3 制导策略

基于惯性测量信息，对飞行环境参数进行在线辨识，建立并逐步修正环境参数在线预测模型，用于落点预测，从而保证落点预测精度，增强环境扰动下的滑翔段制导鲁棒性。基于环境参数在线辨识的滑翔制导回路如图1所示。

  

图1 预测制导回路Fig.1 Predictor guidance loop

4 仿真分析

以某助推滑翔战术导弹为对象，对预测校正制导方法进行验证。滑翔段初始高度为50 km，经纬度均取0°，初始速度为2300 m/s，航迹角-0.9°，航向角为63°。在达到目标以上区域后转入末制导，末制导交班点经纬度为(E2.5°，N1.5°)，高度为10 km，速度为1000 m/s。

4.1 密度非定常扰动下的制导仿真

实际条件下大气密度扰动随高度变化，并且变化规律是难以提前预知的。大气密度随高度变化的扰动等效于气动参数扰动随高度变化。以指数密度模型作为标准模型，假设真实大气密度相对标准密度模型的扰动随高度的变化函数为：

(39)

在密度随高度非定常扰动的条件下基于本文的制导算法进行制导仿真，渐消记忆递推最小二乘法的历史数据加权因子取常值0.99。

图2和图3给出了参数辨识环节辨识输出曲线，参数辨识相对误差小于3%。

  

图2 综合升力系数辨识曲线Fig.2 Identification of comprehensive lift coefficient

式中：μs=ρg(α+nβ)；ρ为渗透水的密度；α为土体压缩系数；n为土体的孔隙率；β为水的压缩系数。

  

图3 综合阻力系数辨识曲线Fig.3 Identification of comprehensive drag coefficient

  

图4 大气密度扰动预测过程Fig.4 Prediction of atmospheric density disturbance

由图4可知，在预测初始阶段，密度扰动预报值相对真值存在较大偏差，但随着新的滤波数据的修正，预报值逐步趋近于真值。

交班点状态偏差见表1，通过对飞行环境参数进行在线辨识，并建立参数预测模型，有效提高了落点预测的模型精度，保证了大气密度非定常扰动下的制导精度。

 

表1 交班点状态偏差

 

Tab.1 State deviation of handover point

  

高度/m速度/(m/s)水平位置/m偏差量34123

4.2 Monte Carlo仿真

对滑翔段标准气动参数和大气密度模型加入随机扰动，扰动分布见表2。

假设参数偏差未知，根据在线建立的环境参数预测模型进行落点计算，500条弹道仿真曲线如图5～6所示。

 

表2 参数拉偏设置

 

Tab.2 Parameter deviation

  

偏差项分布类型3-σ偏差大气密度偏差Δρ零均值高斯分布15%升力系数偏差ΔCL零均值高斯分布15%阻力系数偏差ΔCD零均值高斯分布15%

  

图5 高度-速度剖面Fig.5 Altitude-velocity profile

由图5～6可知交班点高度偏差小于500 m，在高度迭代误差范围内，水平位置偏差小于300 m，并且主要集中在交班点150 m半径圆内，表明在大气密度和气动参数存在随机扰动下，本文制导方法仍然具有很高的制导精度。

  

图6 交班点经纬度散布Fig.6 Longitude and latitude dispersion of handover point

基于在线辨识结果，建立环境参数在线预测模型，对环境参数进行预报并提供给弹道预测环节，相当于减小了气动参数和大气密度扰动，因此指令校正的频次降低。仿真中，扰动条件下每个制导周期内的迭代次数均不超过2次，有效保证了制导算法的实时性。

5 结论

本文提出了一种基于飞行环境参数在线辨识的助推滑翔导弹滑翔段数值预测校正制导方法。

1)综合大气密度和气动参数的共同影响，引入了综合环境参数。采用二阶马尔科夫过程描述参数动态过程，并基于EKF方法实现了综合环境参数的在线辨识。

2)基于综合环境参数辨识结果，利用渐消记忆递推最小二乘方法，建立了环境参数在线预测模型，并利用最新辨识结果实现了预测模型的实时修正。

3)仿真结果表明，该辨识方法可有效辨识飞行环境参数，所建立的环境参数预测模型具有较高的预报精度，本文的制导方法对飞行环境参数具有较强的鲁棒性。

参考文献(References)

[1] 王智, 唐硕, 闫晓东. 高超声速滑翔飞行器约束预测校正再入制导[J]. 飞行力学, 2012, 30(2): 175-180.

WANG Zhi, TANG Shuo, YAN Xiaodong. Constrained predictor-corrector reentry guidance for hypersonic glide vehicle[J]. Flight Dynamics, 2012, 30(2): 175-180. (in Chinese)

[2] Dukeman G A. Profile-following entry guidance using linear quadratic regulator theory[C]//Proceedings of AIAA Guidance Navigation and Control Conference and Exhibit, AIAA 2002-4457, 2002.

[3] Shen Z J, Lu P. Onboard generation of three-dimensional constrained entry trajectories[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2003, 26(1): 110-121.

[4] Tian B L, Zong Q. Optimal guidance for reentry vehicles based on indirect Legendre pseudospectral method[J]. Acta Astronautica, 2011, 68(7/8): 1176-1184.

[5] Xue S B, Lu P. Constrained predictor-corrector entry guidance[J]. Journal of Guidance Control & Dynamics, 2010, 33(4): 1273-1281.

[6] 徐明亮, 陈克俊, 刘鲁华, 等. 高超声速飞行器准平衡滑翔自适应制导方法[J]. 中国科学： 技术科学, 2012, 42(4): 378-387.

XU Mingliang, CHEN Kejun, LIU Luhua, et al. Quasi-equilibrium glide adaptive guidance for hypersonic vehicles[J]. Scientia Sinica(Technologica), 2012, 42(4): 378-387. (in Chinese)

[7] Lu P. Predictor-corrector entry guidance for low-lifting vehicles[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2008, 31(4): 1067-1075.

[8] 张艳军, 雷美荣. 高速飞行器空气动力学数值分析[J]. 机械管理开发, 2009, 24(6): 21, 23.

ZHANG Yanjun, LEI Meirong. Analysis on high speed aircraft aerodynamics numeric analysis[J]. Mechanical Management and Development, 2009, 24(6): 21, 23. (in Chinese)

[9] 刘斌, 刘沛清, 王亮. 某小型边条翼无人飞机的气动参数估算及风洞试验分析[J]. 飞机设计, 2010, 30(3): 1-5.

LIU Bin, LIU Peiqing, WANG Liang. A small trim-wing unmanned aircraft aerodynamic parameter estimation and analysis of wind tunnel test[J]. Aircraft Design, 2010, 30(3): 1-5. (in Chinese)

[10] Shafer M F. Flight investigation of various control inputs intended for parameter estimation[C].The 11th Atmospheric Flight Mechanics Conference, AIAA-1986-2073, 1986.

[11] 梁子璇, 任章. 基于在线气动参数修正的预测制导方法[J]. 北京航空航天大学学报, 2013, 39(7): 853-857.

LIANG Zixuan, REN Zhang. Predictive reentry guidance with aerodynamic parameter online correction[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2013, 39(7): 853-857. (in Chinese)

[12] Brunner C W, Lu P. Skip entry trajectory planning and guidance[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2008, 31(5): 1210-1219.

[13] 崔乃刚, 卢宝刚, 傅瑜, 等. 基于卡尔曼滤波的再入飞行器气动参数辨识[J]. 中国惯性技术学报, 2014, 22(6): 755-758.

CUI Naigang, LU Baogang, FU Yu, et al. Aerodynamic parameter identification of a reentry vehicle based on Kalman filter method [J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2014, 22(6): 755-758. (in Chinese)