GNSS阵列接收机信号解扩前的欺骗干扰检测算法*

近年来，全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)欺骗干扰因其隐蔽性强、危害性大而备受关注，GNSS欺骗干扰检测成了GNSS抗干扰研究的一大重点，各国学者提出了多种欺骗干扰检测算法，从信号功率[1-4]、到达时间[2,7]、到达角度[2,7-9]、电文校验[10]、定位结果[11-12]等方面对欺骗干扰进行检测。

对于单天线接收机，功率检测是一种常用方法，但目前基于功率的欺骗干扰检测方法通常是在信号解扩之后实现[1-3]，这样才能从噪声中将功率相对小的欺骗干扰提取出来，故需要捕获和跟踪接收到的所有信号，包括真实信号和欺骗干扰，这通常需要改变接收机捕获跟踪策略，增加信号跟踪通道，运算量和硬件复杂度较高。文献[4]提出了一种解扩前的欺骗干扰检测方法，通过接收信号与其延迟整数码片的信号共轭相乘以剔除多普勒及调制电文，再利用了信号伪码的周期性，经过两个梳状滤波器，分别估计出信号和噪声功率，以此实现欺骗干扰的检测。不过该方法只适用于伪码具有周期性的民用信号。此外，还可根据自动增益控制(Automatic Gain Control，AGC)增益[5]和信号相关峰[6]实现欺骗干扰的检测，但通常欺骗信号功率较低，AGC变化不明显。

对于阵列接收机，其可从信号到达角进行欺骗干扰的检测，根据信号相位差实现欺骗干扰检测和判决，包括相位单差检测和相位双差检测[13-15]。一方面，通过比较信号到达两个天线的相位差与根据星历计算得到的估计值，进行欺骗干扰判别[13]；另一方面，基于欺骗信号从同一天线发射的假设，不同欺骗信号到达两个天线的相位差相同，故可通过不同信号到达两固定天线的相位差的差值进行欺骗干扰的检测[14-15]。不过要得到信号相位及其差值，需要各个通道分别捕获和跟踪各颗卫星信号，运算量较大。针对上述问题，本文提出一种阵列接收机解扩前的欺骗干扰检测算法，利用不同天线接收信号和通道噪声相关性的差异，在信号解扩前实现欺骗干扰的功率检测。

1 信号接收模型

欺骗干扰发射接收模型如图1所示，通常认为由于欺骗干扰分离发射的成本和实现代价较高，欺骗干扰大多通过单个天线发射[16]，所以不同卫星的欺骗干扰信号到达接收机的角度相同。

  

图1 欺骗干扰场景Fig.1 Spoofing scenario

存在欺骗干扰情况下，解扩之前单个天线接收到的信号可表示为：

r(nTs)=

η(nTs)

(1)

其中，

 

(2)

 

(3)

其中：NA和NS分别表示真实信号和欺骗干扰信号的个数，Ts为采样间隔，p、φ、f和τ分别表示接收信号的功率、载波相位、多普勒频率和码延迟。d和c表示数据比特和伪随机噪声码(Pseudo Random Noise code，PRN code)。上标a和s分别表示真实信号和欺骗干扰信号，下标m和q表示第m个真实信号和第q个欺骗信号。η(nTs)表示方差为σ2的高斯白噪声。

对于N元的天线阵接收信号可用阵列表示为：

r(nTs)=

如表1中依次给出了顺序结构、分支结构和循环结构的控制流程图和控制依赖图的结构。为了方便表示，可以对程序的节点用0到n的自然数表示。其中程序的入口节点记作0节点，依次标号。

 

(4)

其中，am和b称为空间特征矢量[17](Spatial Signature Vector，SSV)，其包含了阵列的所有空域信息。由于欺骗信号来向相同，其空间特征矢量相同为b，η是方差为σ2I的复加性高斯白噪声矩阵。

 

(5)

空间特征矢量又可用天线阵的导向矢量和和通道失配矩阵C表示。

在例（16）中如果把时间域，即存在动词“懒在”去掉的话，语句将失去意义，语法不接受；我们发现上述提及的“空间域和时间域二元不对称”特点将不再适用；这是因为不同于容器存在句涉及的是焦点的突显和视角的选择问题；根据认知语法的能量流理论，在汉语的链式存在句（存在主体位于存在动词左边）之中存在着能量流动，而能量源往往是施事者，受事者则是能量流往的目的地，架起二者之间能量流通桥梁的则是存在动词（时间域），因此如果此时删除存在动词，能量流动的路径将会被切断，从而造成语句不通顺，违背认知语法的普遍性。

 

(6)

 

(7)

以天线1(见图2中r1)位置为参考位置(坐标原点)，则有：

 

(8)

 

(9)

 

(10)

其中，表示原点指向第i个天线相位中心的矢量，表示原点指向第m颗卫星的单位矢量，表示原点指向欺骗干扰源的单位矢量。各矢量如图2标注所示。

  

图2 天线阵布局Fig.2 Antenna array configuration

因为多普勒造成的波长差可忽略，统一用λ表示信号的载波波长和分别为欺骗信号和第m个真实信号的载波相位在第i个天线处和原点处的差值。

因此，空间特征矢量可表示为：

 

(11)

 

(12)

2 算法原理

为避免相位模糊，GNSS阵列接收机天线间距通常小于半波长，这样信号在两天线之间的电文和码片的差异基本可以忽略，而不同天线热噪声不同，相关性很小，利用这一特点，将两个天线接收信号共轭相乘累加，可以消除噪声的影响，估计出接收信号的功率。用ri(nTs)表示第i个天线接收到的信号，则有：

H1：p(zreal;H1)=fZ(zreal)

 

 

 

(13)

不同PRN信号互相关约为0，相同PRN的真实信号和欺骗信号由于码相位存在差异，互相关也近似为0，所以式(13)中取“≈”。 因为真实信号来向不同，难以在空间上功率叠加；相反，欺骗干扰通常由单个天线发射，其功率发生空间叠加。所以式(13)中括号第一项通常远大于第二项，故可依此从功率上对欺骗干扰进行检测。

所以，在存在欺骗干扰时，zreal的概率分布为fZ(zreal)，而没有欺骗干扰时，zreal的概率分布为N(0,NA/2)。同理，可以推导得出，zimag和zreal具有相同的概率分布。

 

(14)

令可分为实部与虚部：

 

(15)

 

(16)

假设天线阵水平放置，方位随机，那么认为信号在两个天线之间的相位差和均服从U(-π,π)。可以推导得，若令的概率密度函数为：

 

(17)

均值为0，方差为1/2。另推导得，虚部具有相同的概率分布。

就业内人士的分析来看，两家企业融合发展在解决磷肥企业绿色发展的问题上仍存在一定的困难，涉及资金、市场、政策等方面。但不管怎样说，开磷集团和瓮福集团的融合发展已经在路上，从绿色发展中要效益的大方向不会改变，我们也希望双方的融合能够开创一个生态环境、企业效益与农业发展共赢的良好局面。

若令则

 

(18)

均值为0，方差为

令对于单个信号，分别具有相同的概率分布，根据中心极限定理，随着NA的增加，z0趋近于均值为0，方差为的正态分布 为简化分析，用正态分布进行近似。那么

傻姑继续在垃圾堆里翻找。范坚强从车厢里找到一个苹果，蔫得像八十岁老人的脸，他拿着苹果朝傻姑走去，笑着说：“来，给你。”

令z2，则

高职学校的培养方式是老师一边讲授理论知识，一边在操作实验台上向学生演示如何操作设备，与此相对应学生也是在亲自动手操作设备的同时，听取老师的理论讲解。为了确保学校培养出的人才符合企业需求，高职学校实验基地里的设备必须于企业中的设备型号、操作流程以及运行原理相同。学校的校内实验基地场地和资金由学校提供，设备和素材则必须要企业提供准确的信息。

 

(19)

fZ(zreal)=p(zreal|z1)·fY(z1)dz1

(20)

为简化分析，假设真实信号功率相近，差异可忽略，真实信号功率统一用pa表示，欺骗信号总功率用ps表示，表示欺骗信号平均功率和真实信号的比值。 式(13)可写为：

图2中，原点为时间、空间、价值轴的交点，指示“美国”“此时”“国家利益价值观”，o1和 o2为 ODC 成员，分别指示“往届政府”“中国”，两者处于过去的时间轴，相比较而言，o1比o2的价值、空间坐标与IDC距离更短，o2的价值坐标为a1，表示“不公平的贸易”。在过去的时间轴上，o1的不作为影响了IDC，用l1表示。因此，现任政府在t2时间改变了往届策略，推行了美国优先政策，用l2表示。o2在过去的时间轴上侵犯了IDC知识产权，用l3表示。因此，在不久的将来t1时间，IDC要对o2采取行动，加征税收予以制裁，用l4表示。此外，对于o2的入侵行为，o1在过去仅是妥协，用l5表示。

故进行二元假设，即H0：无欺骗干扰；H1：存在欺骗干扰。不同条件下zreal的概率函数可表示为：

H0：p(zreal;H0)=N(0,NA/2)

所有实验数据都进行3次平行，数据分析和图表分析采用origin 8.5软件，结果表示均为均值±标准偏差。实验数据之间的显著性差异借助SPSS 22.0进行Duncan检测，不同字母标识表示具有显著性差异(P<0.05)。

不失一般性，取欺骗信号和真实信号个数NA=NS=9，欺骗信号与真实信号功率比R取不同数值，得到zreal不同条件下的概率密度函数如图3所示。可以证明，zimag具有相同的概率密度函数。

  

图3 zreal的概率密度函数曲线Fig.3 Probability distribution function curve of zreal

此外，若采用多天线的阵列，则可以在多对天线上都进行欺骗干扰的检测，减小虚警概率。

[2] Humphreys T E, Ledvina B M, Psiaki M L, et al. Assessing the spoofing threat: development of a portable GPS civilian spoofer[C]//Proceedings of International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation， 2008: 2314-2325.

|zreal|<Th且|zimag|<Th判为无欺骗干扰。

考虑到式(15)和式(16)中和的联系，当存在欺骗干扰时，|zreal|、|zimag|同时较小的概率将比两者中单个值较小的概率明显下降，故为减小漏警概率。对zreal和zimag同时进行判决：

算法检测步骤如下：

英国心理学家理查德·怀斯曼对“正能量”有个定义：一切予人向上和希望、促使人不断追求、让生活变得圆满幸福的动力和感情。说得通俗点，就是一种积极向上、不断追求的精神意念、情感和动力。

1)阵列天线接收信号，经过正交下变频得到基带或中频复信号；

2)不同天线接收的基带信号对应相乘累加，得到互相关结果，互相关结果包含实部虚部；

3)将得到的相关结果实部和虚部与门限进行比较，若其中一个大于门限，判决为存在欺骗干扰，否则认为无欺骗干扰；

4)若阵列包含多个天线，可分别对不同天线接收信号进行互相关，进行判决。

图6中，①，②，③和④，⑤，⑥分别为本文方法和解扩后的欺骗干扰功率检测算法在R=0.5，R=1和R=2条件下的ROC曲线，其中①，②，④，⑤可以较好区分，而③和⑥则大部分重合。从仿真结果可以看出，解扩后的方法由于只采用一个信号的功率，当欺骗信号功率小于或等于真实信号功率时，算法失效，只有当欺骗信号功率大于真实信号时，才具有一定的检测性能。而本文提出的方法利用了不同欺骗信号功率的叠加性，在R=0.5、R=1和R=2时都具有一定的干扰检测能力，检测性能随着R的增大逐渐改善。由于噪声和信号间互相关性的影响，仿真出的检测性能比理论结果稍差，对此，可通过不同天线接收数据的联合判决提升算法的检测性能。以位于天线阵中心的天线为参考，同时判决3组天线接收数据得到的ROC曲线如图7所示。

通过数值计算得到，当R取不同值时对两个(一对)天线接收数据检测的受试者工作特征(Receiver Operating Characteristic，ROC)曲线，如图4所示。

对上述项目之外，现阶段无法预料的其他费用，按不包括固定资产折旧和利息净支出之外的其他各项费用之和的5%计算，按除折旧和利息净支出。

  

图4 不同R条件下的ROC曲线Fig.4 ROC curve under different R

可以看出，当欺骗干扰功率小于真实信号功率时，检测性能不佳，但仍具有一定的检测能力，随着R的增加，检测性能逐渐改善。

以友情解决矛盾。镇人大代表在调解中发现，乡里乡亲之间发生的矛盾纠纷，大多都是出于误解，代表们通过帮助回忆彼此爱好、难忘经历等方式唤醒双方的友情，淡化矛盾，引导其用心平气和的方式化解矛盾纠纷，帮助调解双方打开心结，重归旧好，打好“兄弟感情牌”。目前入户走访49次，解决此类矛盾35件。

在算法计算量方面，因为信号捕获是一个对信号多普勒和码相位搜索的过程，需要遍历搜索范围内的搜索单元。对于串行搜索，若频率搜索范围为±5 kHz，码相位搜索范围为1023个码片，采用500 Hz的频率搜索步长和0.5码片的码相位搜索步长，搜索单元数达到42 966个，每个搜索单元内都要对信号进行相关计算，而且这只是对单个信号的捕获过程，而通常可见卫星数为4～11颗，加上欺骗干扰信号，需要进行捕获的信号数更多。若进行并行搜索，则可分为并行频率搜索和并行相位搜索，但这需要增加相关器数量，会增加硬件复杂度；或者对数据进行傅里叶变换，分别实现对频率和码相位的并行搜索，但对每一个频率搜索点或每一个码相位都要进行一次傅里叶变换。对于N点离散傅里叶变换，需要N2次乘法和加法，运算量和时域相关法运算量相当；若N是以2为底的幂，离散傅里叶变换可用快速傅里叶变换实现，运算量降低到NlbN次加法和NlbN/2次乘法，其中，lb表示求以2为底的对数，但这只是对单个信号的捕获运算量，对不同信号的捕获运算量还需乘以信号个数。而本文的方法不用进行信号捕获和跟踪，对N点数据，只需进行N次乘法和N次加法，计算量远小于进行捕获跟踪以后的方法。

3 仿真分析

采用MATLAB进行仿真分析，生成中频的真实信号和欺骗干扰信号，随机设置其入射方向，采用水平放置阵元间距为半波长的4元中心圆阵进行信号接收，如图5所示。

生成数据经过中频滤波后用于欺骗干扰检测性能的仿真验证。仿真中固定真实信号的载噪比(Carrier to Noise Ratio，CNR)，分析在不同R下算法的检测性能，并与解扩后的功率检测算法性能进行比较，每组仿真进行1000次。具体仿真参数如表1所示。

  

图5 4元中心圆阵Fig.5 4-element circle antenna-array

 

表1 仿真参数设置

 

Tab.1 Simulation parameters

  

参数设置值真实信号个数9欺骗干扰个数9采样率38.192MHz码率1.023MHz射频频率1575.42MHz中频频率9.548MHz中频滤波器带宽8.184MHz互相关积累时间0.01s真实信号CNR45dB-Hz欺骗信号和真实信号功率比0.5,1,2

仿真得到R在不同取值时对其中两个天线接收数据检测的ROC曲线，如图6所示。

  

图6 不同R条件下仿真结果(ROC曲线)Fig.6 Simulation results (ROC curve) under different R

5) 加强控制系统的密码管理，对操作系统、应用软件、控制设备等密码制订定期更改计划。加强口令强度，密码要求设置口令长度至少8位，由非纯数字或字母组成。

  

图7 不同R条件下3次判决的仿真结果(ROC曲线)Fig.7 Simulation results (ROC curve) of treble decisions under different R

可以看出，相对于1组数据的检测性能，同时对3组数据进行判决时，检测性能显著提升。当R=1时，实现95%的检测概率，虚警概率不到1%；而当R=2时，可以很好地区分有无欺骗信号。

4 结论

本文利用了不同天线噪声和信号相关性的差异，近似估计出接收信号的功率，又鉴于欺骗干扰功率在空间上叠加的特点，从功率上进行欺骗干扰的检测。该方法可在信号解扩前实现，避免了对各个接收信号的捕获和跟踪，计算量较小。从分析和仿真结果看，只要欺骗干扰信号功率与真实信号功率相当，该方法就能较好地检测出欺骗干扰信号，而且该方法对伪码周期性并无要求，因此对军码信号也同样适用。

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|zreal|>Th或|zimag|>Th判为存在欺骗干扰；

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