大斜视角下空时编码成像算法*

多发多收合成孔径雷达(Multiple-Input Multiple-Output Synthetic Aperture Radar, MIMO-SAR) 由于其波形和空间的多样性，在雷达成像应用中受到了越来越多的关注。首先，MIMO-SAR可以用于实现宽测绘带成像[1-2]；其次，它可以在距离方向实现高分辨率[3]，并且MIMO-SAR系统产生额外的相位中心，可以有效地抑制干扰、衰减和闪烁效应[4-5]。

在MIMO-SAR系统中，波形的正交性设计是决定成像质量的一个关键因素[6]。对于同频信号而言，具有完美正交性的波形是不存在的，因此会引起正交波形的互相关能量干扰[7]。如果互相关旁瓣水平较高，大测绘带MIMO-SAR的成像质量将会急剧恶化[8]。空时编码(Space-Time Coding, STC)方案可以有效地抑制正交波形的互相关能量，缓解信道衰减效应，并能够通过相干累积提高图像的信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)。因此，STC已被广泛地应用在MIMO-SAR系统中[9-12]。

然而，传统的STC合成孔径成像算法无法精确校正其距离方位耦合，因此限制了其在大斜视角情况下的应用。本文在空时解码处理中引入了新的解码矩阵和Stolt映射，提出一种适用于大斜视角情况下的空时编码成像算法。

1 空时编码成像系统建模

沿方位向分布有N个共置子阵天线的MIMO-SAR系统如图1所示[9]。

  

图1 空时编码发射方案Fig.1 Space-time coding scheme

雷达以速度V沿着方位向飞行，其脉冲重复间隔为T。采用空时编码模式进行发射时，在慢时间ηk=t-(k-1)T的发射窗期间(t为脉冲累积的起始时刻)，第n个子孔径发射波形为an,ksn(τ)，其中，sn(τ)为未编码波形，τ为快时间，an,k为编码系数。在接收期间，M个接收子阵列接收相同的全测绘带内散射回波。第m个接收子阵列接收的回波(系统的冲击响应)可以表示为：

⊗τsn(τ)

(1)

式中，⊗τ表示快时间卷积，hm,n(τ,t)表示第n个发射子阵和第m个接收子阵之间的通道响应，其二维傅里叶形式可以表示为：

 

(2)

式中，Hm,n(fr,fa)和Sn(fr)分别是hm,n(τ,t)和sn(τ)的频域形式，fr和fa分别代表了距离向和多普勒频率，Hk(fa)=exp{j2π(k-1)faT}，表示由脉冲间时延引起的通道响应。定义

 

(3)

其中，(·)T代表转置运算。

将脉冲累积周期的全部K个回波写成一个更简洁的矩阵形式，可以得到：

 

(4)

式中，波形矩阵可以表示为：

 

(5)

式中：A为编码矩阵，其第n行k列的元素为编码系数an,k；⊙表示Hadamard积。

第三方物流服务商。我国的第三方物流服务商固然擅长物流运作，但是建材物流毕竟是新兴的产业之一，建筑材料的品类多，性质各异，而且客户对于此类商品的运输要求较高，收到货物后发现产品外观有略微的破损或者油漆脱落等问题都会影响客户满意度和之后的购买行为，所以在配送的过程中必然需要具备专业的配送人员。而第三方物流服务商缺乏相关人才，配送人员对于家装建材类的商品了解度非常有限，当配送人员不能满足要求时，家居建材的配送工作很难达到高质量高效率[12-14]。

构造解码矩阵：

 

(6)

式中，B为解码矩阵，(·)Η代表共轭转置运算，(·)*代表共轭运算。

解码后的信号可以表示为：

 

(7)

式中，E(fr)≜s(fr)sH(fr)，为信号相关矩阵。

由式(7)可以看出，当ABH为单位矩阵时，只有波形的自相关能量得以保留，而波形的互相关能量已经在解码的过程中对消。经过解码后，每个接收子阵列可以得到N路输出。在已发表的文献中，使用了距离多普勒算法(Range-Doppler Algorithm, RDA)对每一路信号进行后续的成像处理。然而，由于在大斜视角情况下，回波的距离和方位向存在强相关耦合[13-14]，即使使用了基于二次压缩的更精确的RDA，基于以上的常规STC合成孔径成像算法也无法准确地对距离方位向耦合进行精确的补偿[15]。

2 空时编码和ωK算法的成像方法

第n个发射子阵列到第m个接收子阵列的传输距离可以被近似为：

 

(8)

[7] Krieger G. MIMO-SAR: opportunities and pitfalls [J]. IEEE Transactions on Geoscience Remote Sensing, 2014, 52(5): 2628-2645.

对于一家企业而言，盈利是发展的基础，慕俄格酒店扎根方城，更在方城勇当酒店运营的标兵。今年8月，酒店积极联系毕节市、大方县婚庆公司，以合作的形式推出国庆黄金套餐，以市场为基准，不断优化酒店经营，为顾客提供优质的服务。不仅如此，酒店凭借优越的地理位置，积极拓展互联网渠道，与包括国内知名的旅游平台美团网、携程网、去哪儿网等达成酒店客房部业务合作，网上综合评分达到了4.8分，如今慕俄格酒店在整个毕节地区已家喻户晓，云南建投集团的影响力也随之节节攀升。

Hm,n(fr,fa)=H(fr,fa)exp{jθm,n(fa)}

(9)

式中，

 

(10)

式(9)中的最后一个指数项是由子阵列不同的相位中心位置引起的，且式(10)中的

寄生虫侵入宿主机体后首先表现IgM上升，IgM是一种大分子抗体，相对分子质量最大，故称之为巨球蛋白，IgM能清除血流中的原虫颗粒，为一种凝集性抗体，是直接、间接凝集实验的诊断要素。张永红等[12]在小鼠腹腔接种棘球蚴原头节后，在未发育形成囊泡前30 d能测到低效价的IgM血清抗体，90 d后随着囊泡不断长大，IgM开始降低。本研究中HAE患者血清IgM抗体较正常对照组降低，考虑包虫在宿主体内长期寄生，宿主的免疫抑制，导致IgM下降。

D(fr,fa)≜

(11)

为二维频域的距离迁移[17]。

像张奶奶、孙叔、赵叔这样的老人在恒协基爱社区养老服务中心还有很多，他们能够生活自理，在这里可以下棋、聊天，唱歌、跳舞，生活很快乐。

[4] Li Y Z, Vorobyov S A, Hassanien A. MIMO radar capability on powerful jammers suppression [C]//Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, 2014: 5277-5281.

Ha;n,k(fr,fa)=an,kH(fr, fa)Hk(fa)

(12)

距离FFT=5KNaNrlog2(Nr)

 

 

(13)

构造解码矩阵：

D(fr, fa)

火电厂在继电保护工作上需要建立并完善岗位责任制，还要加强职工的安全意识。通过落实责任制将责任落实到具体部门及个人，一旦发生危险可以直接找到相关人员，以便及时查出发生危险的原因。加强工作人员的管理，每天晚上都要安排工作人员进行值班，注重对值班人员的整体水平的提升。值班人员应具备基本继电保护业务素质，如装置接通、断开压板、开关的切换及卸装熔丝，工作人员要严格遵守安全工作的相关规定[3]。注重对继保工作人员的专业知识及操作技能培训，不断地提高其专业知识及操作能力。不断增强工作人员的责任感，从而降低责任事故的发生几率。

 

(14)

式中：

观察组:显效32例,有效11例,无效1例,总有效率为97.73%;对照组:显效26例,有效12例,无效6例,总有效率为86.36%,x2=8.827,p=0.002。观察组治疗总有效率明显高于对照组(P<0.05)。

 

(15)

距离IFFT=5NaNrlog2(Nr)

根据式(7)的解码处理，解码后的信号可以表示为：

 

 

 

(16)

式中，

 

(17)

表示经过参考函数相乘滤波后的残余相位。

由式(16)可知，互相关能量在解码处理中得到了抑制。此外，由于对K个连续的回波信号进行了相干累积，经过STC处理后，图像的信噪比得到了提高。

RFM滤波器可以完成一致聚焦。对于最短距离为Rref的目标而言，RFM滤波器令残余相位HRFM(fr,fa)=0，并将目标聚焦在正确的位置。然而距离不为Rref的目标并没有得到聚焦，需要利用Stolt映射的方法消除式(17)中的二阶以上高次项，完成补余聚焦[18-9]。将式(17)中的相位重新写为：

 

(18)

并将变量fr映射为一个新的变量

 

(19)

经过Stolt映射后，式(16)中任何一路的输出可以表示为：

参考函数矩阵相乘=6KNNaNr

exp{jθm,n(fa)}··

 

(20)

经过二维逆傅里叶变换，最终得到聚焦后的信号：

 

 

(21)

式中，acfn(·)是波形sn(τ)的自相关函数，pa(·)为辛克函数，代表了方位向冲击响应的幅度。式(21)说明信号的输出能量被准确地聚焦在正确的位置，并且没有互相关能量的干扰。

3 计算复杂度分析

本节主要评估了基于RDA算法的传统STC方案(RDA-STC)以及基于本文所提的STC方案(ωK-STC)中的浮点运算量。由第2节分析可知，经过空时解码后，每个接收子阵列可以得到N路输出，以下分析主要考虑对于单个接收子阵列的单路输出进行成像时，算法中快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)、逆傅里叶变换(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)、相位相乘和插值四种计算操作的复杂度。用于评估计算量的参数有：方位向采样点数Na、距离向采样点数Nr、插值核长度Nker、发射子阵天线数N、脉冲累积个数K。

1)RDA-STC系统

企业物流信息化的建立离不开诸多高科技手段，例如卫星通讯技术、计算机网络技术、管理信息系统、地理信息系统、电子数据交换、条码技术、射频技术等。但是企业现阶段在运用这些先进设备的过程中仍受到了很大的限制，对企业和物流中心的沟通、协作造成了极大影响。

距离压缩及解码：

距离FFT=5KNaNrlog2(Nr)

解码矩阵相位相乘=6KNNaNr

距离IFFT=5NNaNrlog2(Nr)

方位处理：

方位FFT=5NaNrlog2(Na)

距离徒动校正=2(2Nker-1)NaNr

相位相乘=6NaNr

成岩后影响鲕粒的主要为重结晶作用。形成鲕粒的碳酸盐在结晶时为文石，后期已转变为方解石，部分方解石切穿泥晶层，为重结晶形成。且重结晶现象越靠近核心越强烈。鲕粒核心也已重结晶为细晶方解石，在核心附近泥晶层纹已很难分辨，并有两粒自形白云石晶体结晶。

方位IFFT=5NaNrlog2(Na)

二是风险意识不足，风险管理不当。长时间以来，我国公立高等院校的办学经费都是以国家财政拨款为主，学校考虑的只是招生就业、教育教学、科研及学术研究等工作，几乎不关注管理及财务风险。然而随着办学规模的扩大，资金来源渠道增多，涉及的业务也趋复杂，内外部风险增加，财务风险和管理风险并存。部分高校虽已建立起基本的风险评估体系，或形成风险清单，确定了风险的应对策略和方法，但由于教职员工普遍缺乏必要的风险意识，对风险管控的认识停留在过去的层面，使得在执行风险管理措施时常常力不从心。

全部计算量：

[5(K+N)log2(Nr)+6KN+10log2(Na)+6+2(2Nker-1)]NaNr

2)ωK-STC系统

一致聚焦：

那么第m个接收子阵列接收的回波可以重新表示为：

方位FFT=5KNaNrlog2(Na)

中药具有化学成分繁多复杂、性质差异大、分离困难等特点，造成了其因“说不清，道不明”而饱受非议的现状，这也是中药国际化进程中的瓶颈问题[1]。因此，药学工作者尝试运用各种分析方法来解析中药中的成分。色谱法从20世纪初问世以来，经历1个世纪的发展（图1），已经成为一种非常重要的分析方法，中药研究也随着液相色谱的应用有了极大的突破。通过色谱法，中药的化学成分群逐渐得到了分离、解析，不但弄清楚了中药的部分化学组成，还能够定量测定其中的一些标志性成分，使得中药不但可以说清楚，还可以准确控制其质量。

补余聚焦：

Stolt插值=2(2Nker-1)NaNr

而他们头顶的石头牡丹花的巨大花瓣，继续在缓慢的绽放中越垂越低，离他们的头顶越来越近，积在脚下的种种花朵也越堆越高，由他们的脚面涨到脚踝，漫过小腿，来到了膝盖。这样的“花开”“花落”，也许不要一个时辰，他们就会被牡丹花瓣顶压到地面上，又被花瓣的“暴雪”掩埋。

表示参考函数相乘(Reference Function Multiply, RFM)滤波器；Rref表示参考距离，一般选为场景中心目标的最短距离。

方位IFFT=5NaNrlog2(Na)

全部计算量：

[5(K+1)log2(Nr)+6KN+5(K+1)log2(Na)+2(2Nker-1)]NaNr

从上述分析可以看出，RDA-STC方案和ωK-STC方案具有相似的计算复杂度。当N=K且Na=Nr时，传统RDA-STC方案的计算复杂度比所提ωK-STC方案略高了6NaNr次浮点运算。因此相比传统RDA-STC方案，ωK-STC方案兼顾了大斜视角情况下的通用性及处理效率。

4 实验验证

点目标的仿真参数的设置见表1。由于线性调频(Linear Frequency Modulation, LFM)信号具有高分辨率、低自相关旁瓣、良好的多普勒容忍和抗干扰等特性，仿真中使用了正负调频率信号[9]，且使用了两个子阵列(N=2)，所产生的波束照射地面的相同区域，脉冲累积个数K=2，编码矩阵和解码矩阵设置为

首先，基于RDA-STC方案的成像结果如图2所示。仿真中，在经过传统的空时解码处理后，使用了基于二次压缩的更精确的RDA来补偿在大斜视角情况下距离压缩调频率的失配。由图2可以看出，虽然引入了STC处理，但是其距离和方位耦合并未得到有效的校正。部分回波能量被压缩到了旁瓣的位置，其积分旁瓣比(Integrated Side-Lobe Ratio, ISLR)上升到了-3.53 dB，且距离第一旁瓣的峰值旁瓣比(Peak Side-Lobe Ratio, PSLR)水平上升到了-0.72 dB。除此之外，由于旁瓣能量泄露进入主瓣，其距离向压缩的主瓣分辨率也有所降低。因此，基于RDA-STC方案的成像算法对于高质量成像是远远不足的。

表1 仿真参数设置

Tab.1 Simulation parameters for airborne SAR

  

参数取值斜视角40°阵列中心间距2m子阵列宽度2mPRF1200Hz载频5GHz目标最短距离14.142km信号带宽150MHz距离向采样率250MHz脉冲持续时间5μs平台速度200m/s平台高度10000m

其次，从图2(c)和图2(d)可以看出，ωK-STC方案不仅有效地消除了波形的互相关干扰，而且距离方位耦合得到了精确的补偿，PSLR水平降到-13.1 dB，点目标的回波能量被聚焦在正确的位置，且得到了期望的距离向分辨率。因此，ωK-STC方案要优于传统的RDA-STC方案。

  

(a) RDA-STC方案成像结果(a) Imaging result using RDA-STC scheme

  

(b) RDA-STC方案距离向剖面图(b) Range profile using RDA-STC scheme

  

(c) ωK-STC方案成像结果(c) Imaging result using ωK-STC scheme

  

(d) ωK-STC方案距离向剖面图(d) Range profile using ωK-STC scheme

 

图2 点目标成像结果Fig.2 Imaging result of point-like target

5 结论

为了解决大斜视角下MIMO-SAR成像的自相关干扰抑制问题，提出了一种新的空时编码方案。利用基于RFM滤波器的解码矩阵和Stolt映射，距离方位耦合可以得到有效的补偿。值得一提的是，本文算法除了适用于大斜视角下机载MIMO-SAR成像，对于宽合成孔径MIMO-SAR成像也同样适用。这种新的空时编码方案为MIMO-SAR提供了一种更好的选择。

参考文献(References)

弱冠:古代男子二十岁行冠礼,表示已经成人,因为还没达到壮年,所以叫作弱冠,后来泛指男子二十岁左右的年纪。

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令

（5）汤汁：根据菜品的不同性质适用各种汤汁，提高菜肴复合味，有调料菜品有味道，有好汤菜品有内涵，如白汤，清汤，浓汤，奶汤，羊、骨、鸡、鱼骨汤等。

[5] Li Y Z, Vorobyov S A, Koivunen V. Ambiguity function of the transmit beamspace-based MIMO radar [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2015, 63(17): 4445-4457.

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式中：Rc表示目标的最短距离，即零多普勒线经过目标时的距离；d表示子阵列的间距。近似来源于等效相位中心原理[16]，当Rc≫d时，这种近似是合理的[1]。假设式(8)所表示的传输距离函数为双曲线形式。这种假设在大斜视角下通常是成立的。因此，相对于RDA算法，这种算法可以获得更精确的聚焦性能。令fc代表信号的载波频率，那么式(2)中的频域通道响应Hm,n(fr,fa)即为exp{-j2π(fc+fr)dm,n(t)/c}的方位向傅里叶变换。利用驻定相位原理，可以得到[15]：

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