圆周合成孔径雷达的快速时域成像算法*

圆周合成孔径雷达(Circular Synthetic Aperture Radar, CSAR)是一种有着特殊轨迹的SAR模式，其天线围绕观测场景作360°圆周或宽角度圆弧运动，同时波束始终指向目标场景进行观测成像。这种对场景全方位的观测能使CSAR获取更多目标的散射信息。观测角度的增加能使目标方位频谱得到展宽，从而其能获得更高的图像分辨率，且二维孔径使其具有一定的三维成像能力[1]。

近年来，随着CSAR技术研究的不断深入，其独特优势日益凸显，并受到国内外广泛关注。如美国空军研究实验室、德国宇航中心、瑞典国防研究所、法国宇航局、中国科学院电子学研究所、清华大学、成都电子科技大学、西安电子科技大学等国内外遥感领域内的高水平机构均开展了相关技术研究[2-11]。

高精度成像处理是CSAR发展的关键技术之一。由于CSAR轨迹的特殊性，其成像算法不同常规直线轨迹SAR。Soumekh提出基于格林函数傅里叶分析的波前重构类算法，利用快速傅里叶变换提高了运算效率[2]，但是算法中系统核函数矩阵求逆操作增加了算法的复杂度。而CSAR的极坐标算法则基于远场假设提出，存在有效成像范围受限、场景边缘处目标散焦等问题。时域算法，如后向投影(Back Projection, BP)算法可以适用于任意成像几何，但需要极大的计算量，因此限制了此算法的应用。为了减小计算量，快速因式分解后向投影(Fast Factorized Back Projection, FFBP)方法应运而生，它采用极线图像近似区域图像，通过局部近似处理和递归孔径划分处理来大幅度减小BP算法的计算量[3]。Ponce等率先采用FFBP的方法处理了L波段的全极化CSAR数据，取得了良好的成像结果[4]。然而，其所采用分解因子固定为2，不具有一般性，并且未给出算法的细节与具体实现步骤。本文在已有研究工作基础上，深入研究了基于FFBP原理的CSAR快速时域成像处理算法。

1 CSAR成像回波模型及分辨率

1.1 回波模型

CSAR的成像几何如图1所示，定义观测场景中心为xyz坐标系原点，SAR平台位于高度平面H上以速度V沿着半径为Rxy的圆周轨迹逆时针运动，并对平面场景做360°的持续观测。图中，实线圆为雷达飞行轨迹，其坐标向量可表示r(φ)=(Rxycosφ,Rxysinφ,H)，其中φ∈[0,2π]为SAR平台相对x轴的方位角。假设场景中任意点目标P坐标为rP=(xP,yP,zP)。则当SAR平台位于φ时，其到P点的距离斜距历程可表示为：

 

(1)

  

图1 CSAR场景图Fig.1 Scene graph of CSAR

设所发信号为线性调频信号，则在正交解调和距离压缩后，所接收信号可表示为：

另一方面，应推进习近平新时代中国特色社会主义思想的生活化融入，既要对当代政治经济文化等热点问题给予关注，也要对学生的所思所想所需给予关注，从一个一个的故事、常识、具体事例讲起，从中引出深刻的道理。同时，应加快构建习近平新时代中国特色社会主义思想课程体系，将中共十九大提出的新思想、新论断、新战略、新布局写入教材，做好教育部统编教材与自编教材彼此的融入，以提升学生对理论的认知和接受效果。

src(τ,φ)= σP·prc[B(τ-R(φ,rP)/c0)]·

exp[-j2πfcR(φ,rP)/c]

(2)

式中，σP为点目标P的散射系数，prc(·)为距离压缩后脉冲函数，B为发射信号带宽，τ为快时间，c为光速常数，fc是信号载频。对观测场景进行网格划分，r=(x,y,0)为其中任意格点，则该点幅度信息可由距离压缩后的每个方位采样回波信号进行相位延迟补偿项后相干叠加所得：

I(r)=src(R(φ,rP)/c,φ)·exp[j2πfcR(φ,r)/c]dφ

(3)

以上即为利用BP算法进行CSAR成像的基本原理。由于需要对每个场景格点进行后向投影，其理论计算量高达O(N3)，不利于高分辨率CSAR的快速成像处理。

1.2 空间分辨率分析

由于BP类算法的网格划分是以成像的分辨率为基础，因此为便于后续讨论，首先从空间谱角度将子孔径扇环形孔径谱近似为矩形谱来估计CSAR的分辨率。

图2为子孔径空间谱，其中φ0∈[0,π]为孔径对应的半方位积累角，φn为孔径中心相对于x轴的方位角，最大波数以及最小波数在x-y平面上的投影为：

《继续医学教育》杂志是由天津市卫生和计划生育委员会主管，天津医学高等专科学校主办的综合类医学期刊，本刊的国际标准刊号为ISSN 1004-6763，国内统一刊号为CN 12-1206/G4。读者对象为各级卫生机构的管理、教学和临床实践的卫生工作者。本刊辟有继续教育实践、医学教育进展、卫生管理进展、医学人文研究、流行病学调查、医疗感染与控制、临床诊疗进展、护理经验探讨、医学检验前沿、医学影像观察、临床病理分析、药物研究进展、中医中药研究、社区卫生管理等栏目，所有栏目均接受作者投稿。栏目介绍如下：

 

(4)

  

(a) 0<φ0≤π/2

  

(b) π/2<φ0≤π图2 CSAR空间谱x-y平面投影图Fig.2 The x-y projection of the CSAR′s spatial spectrum

其中，θz=arctan(z/Rxy)为雷达俯仰角，由带宽与分辨率关系可得垂直于φn方向的分辨率，即：

 

(5)

式中，

翠山南部处于地貌突变地带，地势起伏，整体北高南低，地表径流水力坡度较大，加之该区域土质疏松，因此极易遭受水流冲刷侵蚀，形成地表沟槽，造成水土流失，长此以往便形成现在的沟谷发育的地形地貌。构造作用和地貌的突变为地表侵蚀沟谷发育提供了地形条件，黄土状粉土的疏松多孔及砂砾石层的抗水流冲刷能力差为地表沟谷发育提供了内在条件。降雨和人工灌溉渗漏为沟谷发育提供了水源条件。

 

(6)

由式(6)可见，当子孔径半方位积累角大于π/2时，ρ⊥就不再改变。而平行于φn的方向的分辨率为：

 

(7)

尤其当φ0=π时，即全孔径下，上述两维分辨率可表示为：

 

(8)

由此可见，全孔径下分辨率可达亚波长量级，但是要求目标具有各向同性的散射特性，实际场景中目标方位角散射范围有限，故难以达到该理论分辨率。

2 FFBP算法

FFBP算法相对于原始BP算法主要采用了两种加速技术：一是局部近似处理，二是递归孔径划分处理。局部近似处理是指将距离压缩后的数据仅仅投影到成像区域中的距离中心线上，而非原本对整个成像区域的后向投影，这样可以大幅减小BP算法的计算量。但是近似算法不可避免会引入成像误差，因此需要对FFBP算法进行误差控制。递归孔径划分处理则是将临近孔径合并为一些子孔径，得到粗分辨率子图像，然后将子孔径合并为一些新的子孔径，得到分辨率提高的子图像，然后不断进行子孔径合并以得到分辨率更高的子图像，直至得到所需分辨率图像。但由于每级合并孔径后对应的图像需要更换新的坐标系，增加了子图像累加的难度，尤其对于CSAR构型，其坐标系变换更加复杂。故本节将首先讨论以上两问题。

在深静脉血栓发生率和知识掌握度方面,观察组均要明显优于对照组,差异有统计学意义(P<0.05),如表1。

2.远离水稻种植区种植玉米，水稻田区是灰飞虱的主要群居场所，密度大、数量多。所以，与水稻田相邻的玉米田灰飞虱的数量是比较多的，传染玉米粗缩病的几率也比较大，因故玉米田种植区需要远离水稻田区，减小灰飞虱传播病毒的几率。

2.1 误差控制

如图3所示，左侧圆点表示子孔径采样位置，中心距离线OP与孔径之间的夹角为φ。根据局部近似原理，采用中心距离线上的数据近似为中心距离线附近的数据，因此在中心距离线上的数据没有误差。现在考虑非中心距离线上的任意点P′，其与中心距离线上点P都位于以孔径中心O为圆心、半径为r的同一圆上，故由点P表示。而孔径上其他采样位置到点P和P′距离不同，在局部近似中将被忽略，这就引入了误差，误差大小则由孔径末端点Ok到P和P′的距离误差决定，可记为ΔR=|R(φ+Δθ)-R(φ)|，其中Δθ为P和P′相差方位角。当ΔR≪R时，距离误差可做以下近似：

ΔR =|R(φ+Δθ)-R(φ)|

 

 

(9)

  

图3 距离误差分析Fig.3 Analysis of range errors

在子孔径中，当孔径弧度很小时，近似为直线处理，则R(φ)可表示为：

 

(10)

式中，为半子孔径弧长。将式(10)代入式(9)中，得：

人类进入21世纪后，以破坏环境为代价的发展模式的弊端逐渐显现出来，人们越来越重视生活生产时的温室气体的排放量和环境恶化给人类生活带来的负面影响。人们的价值观、生活方式和发展模式正在经历一场前所未有的转变，人们想以“低碳经济”取代“高碳模式”，以“低碳营销”取代“高碳营销”，通过这一变化解决日益恶化的环境问题。[1]因此“低碳的市场营销模式”应运而生，并很快成为21世纪最受推崇的营销模式。

ΔR

 

(11)

记|cosφ-cos(φ+Δθ)|为Δ(cosφ)，则可得：

|Δ(cosφ)|=|cosφ-cos(φ+Δθ)|

(2) 对于马其顿等这类国家抗震设防烈度、抗震区划概念等地震参数定义与中国有所区别的国家，必须多方面多角度分析对比后，才能参照我国规范采取相关抗震设防参数。

 

 

(12)

当Δθ→0时，式(12)可改写为

 

=|Δθsinφ|

(13)

在教学过程中发现大部分学生的C语言掌握得不够扎实，尤其是指针部分，算法没有理解透彻。如果在教学过程中演示程序能直接输出直观的图形化结果，这样可以帮助学生调动和激发学生学习的积极性。

 

 

(14)

将式(13)与式(14)代入式(11)中，可得：

ΔR ≈|rf(u,φ)||Δ(cosφ)|

 

 

(15)

如果选取图像角度向分辨率ρθ=|Δθ|，那么角度相差|Δθ|的两个像素点将处于同一个分辨单元内。同时，为了保证各个回波在距离向偏移不超一个分辨单元，需要满足那么有：

 

(16)

其中，Δρr和Δρθ为子孔径中极坐标的距离向和方位向采样间隔，λc为载波波长。它们由信号载频的波长和子孔径长度确定，若分辨率选取超出这个约束，则图像将会出现分裂、重叠等现象。

2.2 坐标转换

如图4所示，将成像坐标系x-y通过平移，得到新的直角坐标系x′-y′。其中左上角为以某子孔径中心为原点的直角坐标系x′-y′。子孔径中心位于成像坐标系x-y的(Rxycosφi,Rxysinφi)处，其中φi为子孔径中心相对于成像坐标系的方位角。则可得成像平面中任意点(x,y)坐标与子孔径极坐标系中转换关系为：

 

(17)

同时可得子孔径极坐标下的波束中心角为：

 

(18)

从以上实验结果可以看出，CSAR模式具有全角度观测的优势，能很好地反应实际物体的轮廓，此为直线SAR所不具备。所提基于CSAR模式的FFBP算法成像质量与BP算法相当，均能实现良好聚焦，从而证明了所提算法的有效性。

ψIn=2×arctan(Rscene/Rxy)

(19)

G(i+1)(ρ(i+1),θ(i+1))

  

图4 子孔径成像几何关系Fig.4 Geometry of subaperture imaging

设在第i级子孔径合并过程中，通过式(16)～(19)，确立新子孔径的成像极坐标网格，(ρ(i+1),θ(i+1))为该成像网格中任意点，其所对应成像直角坐标系位置为(x,y)。同理可得点(x,y)在合成该孔径的第n个子孔径的极坐标为其中I为该级的分解因子。因此孔径合成过程可表示为：

其中，Rscene为成像场景半径。因此θ的范围为[θic-ψIn/2,θic+ψIn/2]以及ρ的范围为[Rxy-Rscene,Rxy+Rscene]。

 

(20)

式中，G表示各级子孔径所对应图像。

2.3 基于FFBP算法的CSAR成像

所提基于FFBP算法的CSAR成像处理基本思想为：首先对圆周全孔径进行子孔径划分，获得若干子圆弧孔径；然后对子圆弧孔径分别采用直线FFBP处理；最后将所获得子图像相干累加。 具体步骤如下：

Step 1:假设某次圆周飞行沿航迹进行了Lfull次采样，距离向采样点数为M，回波数据位矩阵为DLfull×M。 将圆周全孔径数据均匀分成K段子圆弧孔径数据(一般取K/Lfull≤1/8)，使得每段圆弧数据为DN×M，其中N=⎣Lfull/K」，可采用补零或者剪裁的方式对N进行适当调整，以便后续因式分解。 根据因式分解原理确定圆弧数据的最佳初始孔径长度l0以及每次合并的子图像个数I(记为分解因子)。 则有N=l0×IF，其中F为分解层数。

Step 2:以各个初始子孔径中心为原点建立极坐标系，按2.2节确定待成像场景区域的取值范围，以及按2.1节误差控制确定初始图像角度和距离向采样间隔。 计算圆弧数据最终生成图像的分辨率，最终角度向分辨率可由式(21)计算：

ρθN=ρ⊥N/(Rxy+Rscene)

(21)

式中，ρ⊥N为N点采样子孔径对应的垂直向分辨率。 对每个子孔径按照传统BP算法进行成像，得到IF幅粗分辨子图像。 子孔径成像结果进行逐级合并，每进行一级合并，将I幅子图像生成一幅次一级子图像，第i+1级子图像角度向分辨率和第i级子图像角度向分辨率存在以下关系：

 

(22)

不断进行子孔径合并，直至第F次孔径合并完毕，获得K个子图像。

Step 3:将K个子图像由各自极坐标系插值至最终成像场景的直角坐标系之中，便可得最终成像结果。

流程示意图如图5所示。

地方政府虽然制定了一些政策支持产业学院的发展，但在支持产教融合发展方面开放性仍然有待进一步提高。[8]

  

图5 基于FFBP算法的CSAR成像流程图Fig.5 Flowchart of CSAR imaging based on FFBP algorithm

2.4 计算效率分析

参考文献(References)

 

(23)

设第i级孔径合并后所获得子图像大小为Nθi×Nρi，则该级合并所需计算量为：

 

(24)

最后，将所有图像插值到最终图像中所花计算量为：

Cfinal∝KNxNy

(25)

而BP算法的计算量可表示为：

作为一个新手妈妈，产前的功课做得越足，越不容易产后抑郁。那些平时对自己疏于照顾，凡事靠父母打理，生活上缺乏条理的女性，在宝宝出生后会越发手忙脚乱，容易产生不良情绪。

 

 

(26)

假设孔径合成过程中，网格划分有以下关系:Nρ0=NρF=Nx=Ny，NθF=IiNθ0=μθNx，则有：

CFFBP

 

=[(l0+I×F)μθ+1]KNxNy

(27)

故所提FFBP算法总的计算量为：

CBP∝LfullNxNy

(28)

由式(28)与式(27)可得出FFBP算法相对于BP算法的提速因子为：

 

(29)

由上式可见，该提速因子受子圆弧方位角采样数N、分解因子I、最佳初始孔径长度l0以及方位向插值因子μθ的影响。其中提速因子与N成正比，而N=Lfull/K，故Lfull也与提速因子成正比，即孔径数据量越大越能体现FFBP快速的优势；提速因子与l0、I成反比，因此适当的因式分解有助于提高FFBP算法的计算效率；插值因子μθ与子孔径方位角采样间隔有关，一般取1/K≤μθ≤1，故子孔径方位角采样间隔越大，则μθ越小，算法速度也就越快。

令则可得：

图6为不同分解因子下的提速因子曲线(所采用的其他仿真参数为K=8，μθ=2/K，l0=I)，可见FFBP算法理论上相对于BP算法具有较大的速度改善。但是需要说明的是，FFBP算法需要额外的内存空间存储子图像数据，当子图像数据过于庞大时，受硬件内存和数据传输的影响，会对算法速度产生较大的影响。

  

图6 FFBP算法提速因子曲线Fig.6 Curve of FFBP algorithm′s acceleration factor

3 仿真结果

为了证明所提FFBP算法的有效性，本节将分别对低频和高频下的CSAR模式进行成像实验验证。

低频CSAR目前尚缺少实测数据，故采用理想点目标仿真实验。实验中采用线性调频信号，具体仿真参数如表1所示。仿真场景大小为200 m×200 m，有9个理想点目标。其中1个点目标位于场景中心处，另外8个则以半径180 m绕场景中心均匀排列。该仿真中FFBP算法所采用的初始子孔径为I0=32，分解因子I为2，每45°积累角为一个最大子孔径图像，即取K为8。图7(a)、图7(b)分别给出了BP算法和所提FFBP算法的仿真结果。图8～10分别为图7(a)中所标识的A、B和C点目标的放大轮廓图。从以上图像结果可以看出，采用FFBP算法的成像结果与采用BP算法的结果相似，但是结果中点目标的远旁瓣上有些不同，这是由于FFBP算法中引入了一定误差。为了更好地对比两种算法的成像质量，表2给出了各点聚焦质量评价指标：x、y方向分辨率以及峰值旁瓣比。从主要的成像质量指标来看，FFBP算法的聚焦质量与BP算法相差无几。

(3) 发动机航行速度增大时, 发动机的比冲先增大后减小. 此外, 发动机内部气相的体积分数分布情况也与航行速度有关.

 

表1 仿真系统参数

 

Tab.1 Parameters of system simulation

  

参数值载频600MHz带宽200MHz脉冲重复频率100Hz采样频率240MHz脉冲时宽1μs载机速度45m/s圆周轨迹半径1000m飞行高度1000m

  

(a) BP算法(a) By BP algorithm

  

(b) FFBP算法(b) By FFBP algorithm图7 成像结果图Fig.7 Imaging results

  

(a) BP

  

(b) FFBP图8 目标A放大图Fig.8 Enlarged view of target A

  

(a) BP

  

(b) FFBP图9 目标B放大图Fig.9 Enlarged view of target B

  

(a) BP

  

(b) FFBP图10 目标C放大图Fig.10 Enlarged view of target C

高频CSAR成像实验采用美国空军实验室公开的多极化CSAR数据——Gotcha。该数据所采用信号为X波段(9.6 GHz)、带宽640 MHz的线性调频信号。图11为数据中雷达平台的观测轨迹。图12与图13分别为采用FFBP算法和BP算法的成像结果，成像场景大小为100 m×100 m，所划分网格间距为0.05 m×0.05 m，显示动态范围为0～-47 dB。为了便于观察，对场景中大型顶帽以及一辆小轿车进行放大显示，分别位于图12与图13的右上和右下，而图左侧为其所对应的实物图。

 

表2 点目标成像质量

 

Tab.2 Imaging quality of the point targets

  

目标算法分辨率/m峰值旁瓣比/dBxyxyAFFBP0.1060.105-8.106-7.842BP0.0980.099-9.127-8.249BFFBP0.0930.091-8.152-8.394BP0.0990.099-8.217-8.021CFFBP0.0980.094-8.379-7.798BP0.0990.099-8.093-8.069

  

图11 Gotcha数据第一次飞行轨迹图Fig.11 Trajectory of pass one in Gotcha dataset

且积累角ψIn为：

4 结论

主要针对CSAR的时域成像问题进行了研究，采用将CSAR数据分成若干子孔径、进行直线FFBP处理再合成方法，提出了基于CSAR的FFBP成像算法，分析了算法中关键误差控制和坐标转换问题，并通过仿真实验以及实测数据验证了该算法的优势以及有效性。该算法还可结合硬件处理，如图像处理器(Graphics Processing Unit, GPU)或并行处理子孔径等，可进一步提高成像效率，后续工作将对此展开研究。

此次数据显示，在尘肺病诊断中直接数字化摄影检查和高千伏胸片检查存在较好的一致性，P＜0.05，统计学展现组间分析研究意义。直接数字化摄影检查1000例职业健康查体人员1级片、2级片质量对比高千伏胸片检查显著更高，P＜0.05，统计学展现组间分析研究意义。

  

图12 FFBP成像结果Fig.12 Imaging result by FFBP algorithm

  

图13 BP成像结果Fig.13 Imaging result by BP algorithm

设最后成像场景矩阵大小为Nx×Ny，且子圆弧方位角采样数N可表示为N=l0×IF，初级子图像矩阵大小为Nθ0×Nρ0(角度向×距离向)，则对于FFBP算法，其由BP算法获得的初级子图像所需计算量为：

[1] Knael K K, Cardillo G P. Radar tomography for the generation of three-dimensional images [J]. IEE Proceedings—Radar, Sonar and Navigation, 1995, 142(2): 54-60.

假设Bob要在互联网上向Alice转账，每次转账都会产生交易记录，将所有的交易记录进行连接，生成总帐单，总账单包含每个人的余额。记账时，应需保持公平、诚信的态度，使得双方能够相互信任；但记账人可能会作假，使得双方的信任程度降低，这是很典型的欺诈行为。区块链技术则可以很好地解决这一问题，没有人可以作假。

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