改进无偏灰色模型预测沥青路面使用性能评价指标

0　引言

截止目前，我国高速公路建设成果卓著，通车总里程超过13万km，陕西省高速公路通车里程达5 000 km以上，其中高速公路通车年限超过10 a的路段超过1 600 km，通车年限5～10 a的路段超过1 300 km，通车年限在5 a以内的路段高速公路共计2 000 km[1]。 早期修建的高速公路沥青路面每年都在实施不同程度的大中修养护工程。在适当的时机采取合理的养护措施，在尽可能不增加或少增加投资的前提下，减小路面损坏，提高高速公路的服务水平，延长路面使用寿命显的尤为重要。而每年进行的运营高速公路路面检测作为道路管理部门制定来年公路养护计划的主要依据，其重要性显而已见。高速公路路面性能随着使用年限的增加逐年衰减，其衰变过程存在一定的规律，提前掌握这一规律，预测未来路面使用性能变化状况对养护工程起到积极作用。

“灰色系统”是灰色系统理论的一部份，系统包括一部分已知信息和一部分未知信息。灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，是灰色系统理论的数学应用，其区别于基于统计数据方法的一般数理模型。灰色预测模型则认为，量与量，量与数据，数据与数据之间的关系，并不是明确的统计回归关联，而是存在内部联系，然而这种内部联系不容易明确表达，只能表达出这种联系在数据上呈现的数列关系，即该量多个数据值内部发生关系所产生出来的结果。沥青路面使用性能各评价指标及数据之间的关系与灰色预测模型的特点极其相似。路面破损状况、平整度与沥青路面结构强度变化关系紧密，当路面结构强度处于优良状况时，虽然其它两项目指标逐年衰减，但其衰减的程度和速度相对比较慢;当道路使用年限较长，路面结构强度出现较大程度衰减时，其它路面性能也随之大幅衰减，但路面破损状况和平整度衰减的速率相对路面结构强度滞后，路面使用性能各评价指标间存在极其复杂的内存联系[2]。因此，采用灰色模型预测沥青路面使用性能的变化发展规律十分可行。

1　灰色模型研究现状分析

1982年，华中科技大学邓聚龙教授提出了灰色系统理论，灰色预测模型由于特点显明已广泛应用于能源、医学、食品、农业、军事等方面。2002年，王国晓等[3]基于灰色理论的沥青路面使用性能应用一文研究结果表明，灰色理论能适用于短期分析，关联度检验与算术检验相比，能更好地反映整体发展趋势及预测数据与原始数据的相关性。但在原始数据较少的情况下，误差较大。2012年，刘秀菊等[4]采用GM(1,1)模型对PCI、SSI、RQI和SFC进行预测分析表明，数据信息需要较少，预测结果应用价值大，并通过模型精度检验，证明沥青路面使用性能的各项指标使用传统GM(1,1)模型预测时精度较高。但王翠茹等[5]研究表明GM(1,1)模型在数据离散程度越大，精度与灰度相关，灰度越大，精度越差，对过度长期预测不利，于是将马尔可夫状态矩阵引入传统灰色预测模型，并发现预测精度得到提高，实验表明，预测结果指导作用更大。2015年张洪伟等[6]对传统GM(1,1)模型进行了改进并应用于路面使用性能预测方面，研究表明传统GM(1,1)模型在长期预测过程中，预测结果并不理想，原因在于其用于预测的历史数据固定不变，改进后的模型其预测的数据作为新的历史数据，同时剔除最老的的数据，这一过程不断反复，直至完成所要预测的目标信息，预测结果精度更高，本文不同于以上研究的主要体现在: 首先对传统GM(1,1)模型进行了无偏处理，同时引入残差对无偏灰色预测模型进行改进，运用马尔可夫状态转移矩阵来判断残差预测值的状态，建立了改进无偏灰色预测模型。

*He Jingjie is a PhD candidate in the Department of Political Science at the Hebrew University of Jerusalem.The author would like to thank Yossi Shain,Meron Medzini,and anonymous reviewers for their comments on previous versions of this article.

2　沥青路面使用性能评价指标

本文选用了PCI、RQI、PSSI和SRI来评价沥青路面使用性能。

k=2,3,…,n

路面行驶性能采用路面行驶质量指数RQI评价，IRI表示国际平整度指数(m/km)。IRI指标采用路面综合质量检测系统检测。

PCI=100-15DR0.412

路面结构强度用路面结构强度指数PSSI评价，SSI为路面结构强度系数，是路面设计弯沉与实测弯沉代表值之比。路面结构强度评价指标沥青路面弯沉采用激光动态弯沉检测系统进行检测，为保证与规范设计弯沉方法一致，在进行检测前，对激光动态弯沉检测系统与贝克曼梁进行不同等级道路路段对比试验，确定两者相关性关系，并根据相关关系式对检测数据进行换算，确保预测结果准确。

 

视品种确定收获期，早熟品种播后60天左右收获，中晚熟、晚熟品种多在播后90～150天收获。要根据生长情况适时收获，收获过早，根未充分长大；收获过迟，则心柱变粗，质地变劣。采收过程中所用工具要清洁、卫生、无污染。

 

高速公路沥青路抗滑性能与行驶安全息息相关，国内道路管理部门每年都在通过在旧路路面上实施微表处来以期提高路面抗滑性能，路面抗滑性能采用路面抗滑性能指数SRI评价，SFC为横向力系数。

 

3　改进无偏灰色预测模型建立及检验

3.1　无偏灰色模型的建立

按无偏灰色预测模型方法建立模型：

，k=1,2,…,n

指标选取和模型构建后，根据相关检验分析具体模型的选取，考虑不同个体和截面是否具有相同的截距和斜率。经wald检验，其观测显著性水平均为0.0000，表明固定效应模型优于混合OLS模型，说明三大产业结构的面板数据存在个体效应，由上文中我国区域产业结构现状分析也可知，各省份之间确实存在显著的个体特征，因此拒绝OLS混合模型符合现实规律。对于固定效应和随机效应模型的选择，一般采用Hausman检验来判断。经检验，拒绝原假设，选取固定效应模型。

路面损坏状况采用路面损坏状况指数PCI评价，式中DR为路面综合破损率，为各种损坏的折合面积与调查面积之百分比(%)。路面破损状况采用人工踏勘方法采集，原因在于由于目前路况调查的自动化设备仅对单车道病害进行调查，并且国内路面综合检测设备性能、精度、准确度参差不齐，会对路面损坏状况指数(PCI)计算结果影响较大。人工踏勘对整个路面进行全面调查，虽然相对耗时耗力，但对整个路面性能预测结果相对准确真实客观。

在进行实验的过程中，将整体实验对象分为两组，一组患者需要接受糖尿病自我管理模式健康教育，在进行实验的过程中组织这组患者接受健康教育，学习到更多关于糖尿病的知识和自我管理管理方法。糖尿病自我管理模式健康教育还包括一些糖尿病患者在日常生活中应注意的一些事情，让患者了解到更多关于糖尿病的常识。

 

灰微分方程的白化方程为：

 

通过最小二乘法估计参数列矩阵：

 

计算无偏灰色模型的参数b和A，对原始数据系列=Aeb(k-1)(k=1，2，…，n)进行1次累加得到新序列：

(k=1，2，…，n)

X(0)代表正的原始数据序列；X(1)是在X(0)的基础上作1次累加后生成的数据序列；Z(1)是原始数据序列的邻均值等权生成序列[7]。表示为：

 

由上式计算得出无偏灰色模型参数b和A与传统灰色模型参数的关系，即:

为了进一步明确说明,表1列举了模型(11)—(15)与模型(9)—(10)的比较结果。由表1可知,提出的神经网络模型需要的神经元数少且层数少,因此其结构较为简单。

 

建立基于原始数据序列下的无偏灰色模型=Aebk(k=0，1，…，n-1)作为原始数据序列下的拟和值，当k≥n时，表示预测结果。

投票方法是对各基分类器的分类结果按照某种原则进行投票表决，得到集成预测分类结果，投票方法可分为普通投票和贝叶斯投票两种。

因为无偏灰色预测模型计算参数由传统灰色模型参数和计算，因此，传统灰色模型固有的偏差在新维灰色模型中也存在，但传统GM(1,1)模型存在随数据增长率逐渐变大预测结果不准确的缺点。另外，传统GM(1,1)预测结果为累加值，需进行累减后得到最终预测结果，无偏灰色模型直接预测最终结果，无需进一步累减还原，因计算步骤简洁，计算速度得到提高[8]。

3.2　建立残差的无偏灰色预测模型

通过建立残差模型对无偏灰色模型进行改进。残差为[9]：

,k=1,2,3,…,n

(1)

设k=i,i+1,…,n，生成残差序列：

 

为方便简化改写为：

q(0)= n′=n-i

对q(0)建立残差的无偏灰色模型，利用最小二乘法计算：

利用无偏灰色模型对残差进行预测得到残差预测值：

 

3.3　改进无偏灰色马尔可夫预测模型

改进无偏灰色预测模型的步骤为是利用残差数列的绝对值作为原始数列建立残差的新维灰色预测模型，再通过马尔可夫状态转移矩阵来判断残差预测值在k≥n时的符号。残差记为：

其它同理可得，故建立改进无偏灰色马尔可夫预测模型为：

马尾松在蒸汽保护下进行热处理，其热处理时间及表面形貌情况由图1可知，在微观形貌上，热处理1 h样品相对于未处理材而言，表面多了大块的鳞片状颗粒，少许的细小的沟槽变成了表面大片的劈裂现象，故热处理1 h样品比未处理材要粗糙。接着在2 h、4 h处理材的图像上，随着热处理时间的延长，木痕深度变小，木痕变少，样品表面与热处理1 h相比，表面变得更平滑。故可以看出，处理1 h的样品表面最为粗糙，而2 h与4 h样品的裂痕比未处理样品的裂痕少，故未处理样品的粗糙情况甚于二者。

=Aebk+m(k+1)A′eb′k

用改进的模型预测2017年沥青路面使用性能评价指标。利用马尔可夫过程来确定m(k)在k>5时的值，结果见表6。

 

由此可见，正确预测k≥n时m(k)的值是关键。为了准确预测k≥n时m(k)的值，引入马尔可夫过程。马尔可夫链是时间和状态都是离散的马尔可夫，简称马氏链。

 

引入马尔可夫过程以求残差符号状态转移的概率，在k≥n时，确定残差的正或负。其步骤如下：

1)确定+1和-1两种状态；

2)求出状态转移矩阵P；

3)初始状态向量π(0)确定；

4)根据π(t)=π(0)·Pt(式中Pt表示第t期状态转移矩阵)求出第t期状态转移的结果，取出现大概率状态，若正负号的概率相同，一般取上期确定的符号。

3.4　模型精度检验

对模型预测精度采用小误差概率p和均方差比值C来检验，其中p值大，精度高，原因在于p值越大，证明残差与残差平均值的差值大于给定值0.674 5S1的点越少；C值越小，精度越高，原因在于C值小，残差方差小，样本方差大，C值大，残差方差大，样本方差小。

参考精度检验见表1。

  

表1 预测精度等级对照表精度等级pC精度等级pC好>0.95<0.35勉强>0.70<0.50合格>0.85<0.45不合格≤0.70≥0.65

4　改进无偏灰色预测模型的应用

4.1　建立无偏灰色预测模型

基于2008年通车运营的陕西省某高速公路路段路面使用性能单项指标实测数据，建立传统新维灰色预测模型，该条高速公路路段2012年至2016年的路面使用性能单项指标见表2。

  

表2 2012年～2016年各评价指标计算值年份PCIPSSIRQISRI201295.896.993.997.9201391.593.391.693.7201488.690.488.990.8201585.687.386.187.620168284.183.484

2012年～2016年的PCI、PSSI、RQI、SRI为生成无偏灰色预测模型依次为：

， k≥0；

， k≥0；

， k≥0；

， k≥0。

排尿性晕厥又称小便猝倒，是指在排尿开始、排尿过程中或排完尿离开厕所时突然晕倒。主要是由于血管舒张和收缩障碍造成低血压，引起大脑一时供血不足所致。晕厥持续的时间，少则数秒钟，多则半小时，一般休息几个小时就会恢复正常，不会留下后遗症。排尿性晕厥多见于中老年男性，一般好发在夜间，常常突然发生，之前多无先兆。患有肺结核、神经衰弱和气血两虚的病人易发生此种晕厥。此外，病后体虚、过度疲劳以及饮酒等也可诱发这种现象。

基于上述模型，分别预测2012年至2016年的路面单项评价指标(即预测值1)，并计算每年的误差率。具体数值见表3。

由于M －R ＜0故有，随着监管强度的增加，村镇银行的预期收益率倾向于增加。在对Ⅱ类村镇银行常规化监管的条件下，比较分类监管与常规化监管对村镇银行预期收益率的影响，则着眼于比较分类监管下Ⅰ类与Ⅲ类村镇银行预期收益率的差别。

4.2　改进无偏灰色预测模型及检验

利用上文所阐述建模理论和2012年～2016年检测数据，分别建立改进无偏灰色预测模型如下：

  

表3 2012年～2016年各单项评价指标误差表评价指标年份历史数据预测值1误差率/%平均误差率/%201295.895.80201391.591.720.2428PCI201488.688.460.15410.2152201585.685.320.326520168282.290.3527201296.996.90201393.393.430.1438PSSI201490.490.260.15400.1154201587.387.200.1200201684.184.230.15907201293.993.90201391.691.630.0344RQI201488.988.810.10470.03883201586.186.070.0355201683.483.420.0195201297.997.90201393.793.940.2524SRI201490.890.600.22570.2105201587.687.370.259820168484.260.3149

+m(k+1)A′eb′k

+m(k+1)A′eb′k

寿司是捡来的，可是待遇比谁都好，像个“千金大小姐”，原因是它太有吸引力了！我一见到它，就满脑子都是它了，忘了家里的鹩哥、乌龟。

+m(k+1)A′eb′k

+m(k+1)A′eb′k

预测值和残差如表4所示，其中预测值1为无偏灰色模型预测值，预测值2为改进无偏灰色模型预测值。

  

表4 各路面使用性能评价指标预测结果比较评价指标年份历史数据预测值1残差绝对值残差符号残差预测值预测值2最终残差最终误差/%最终精度201295.895.80001201391.591.720.2221-10.222191.5000.99PCI201488.688.460.136610.170388.63-0.0337-0.03800.99201585.685.320.279510.166185.490.11340.13250.9920168282.290.2892-10.1612082.13-0.1273-0.15520.99201296.996.90001201393.393.430.1341-10.134193.3000.99PSSI201490.490.260.139210.002190.260.13710.15160.99201587.387.200.104810.002887.200.10200.11680.99201684.184.230.1338-10.003684.23-0.1301-0.15480.99

  

续表4 各路面使用性能评价指标预测结果比较评价指标年份历史数据预测值1残差绝对值残差符号残差预测值预测值2最终残差最终误差/%最终精度201293.993.90001201391.691.630.03151-10.031591.6000.99RQI201488.988.810.093110.005288.810.08790.09890.99201586.186.070.030610.005186.070.02540.029560.99201683.483.420.0163-10.005183.41-0.0111-0.01330.99201297.997.90001201393.793.940.2365-10.236593.7000.99SRI201490.890.600.205010.255290.85-0.0502-0.05530.99201587.687.370.227610.230087.60-0.0025-0.00280.9920168484.260.2645-10.207484.06-0.05713-0.06800.99

模型检验值见表5。

  

表5 检验值比较评价指标模型后验差比值平均误差率/%小误差概率PCI无偏灰色0.04490.21521改进无偏0.01620.06521PSSI无偏灰色0.02570.11541改进无偏0.02090.08461RQI无偏灰色0.01160.03881改进无偏0.00950.02841SRI无偏灰色0.04350.21051改进无偏0.00540.02521

从表5可以看出，改进无偏灰色预测模型预测精度为“好”，满足要求，与无偏灰色预测模型相比精度明显提高。

基于前文的分析,低电压SRAM测试主要包括两个部分,即面向稳定性故障的DFT设计和基于March-Like算法的MBIST设计,本节在成熟的数字芯片设计环境中,进行低电压SRAM测试电路的实现,并进行仿真与分析。

4.3　单项指标的预测值及结果比较

其中，符号通过函数m(k)可得出：

为参数列，数据矩阵B为:

  

表6 改进无偏灰色预测模型预测的评价指标评价指标预测值1残差符号残差预测值最终预测值PCI79.3657-10.158079.2077PSSI81.3729-10.004781.3682RQI80.8449-10.005180.8398SRI81.2671+10.186981.4540

根据《公路沥青路面养护技术规范》规定的各项指标评价标准，可知该路段2017年沥青路面状况等级为“中”，路面结构强度指数等级为“良”，行驶质量等级为“良”，抗滑能力等级为“良”。建议2017年对该路段进行罩面措施，并加强日常及保养工作。

5　结语

1)无偏灰色预测模型相对传统灰色模型预测，其直接预测最终结果，无需进一步累减还原，因计算步骤简洁，计算速度得到提高。

2)通过无偏灰色预测模型与改进无偏灰色预测模型的后验差值、平均误差率比较，改进后模型的检验值明显优于传统模型的检验值，且改进模型的检验值达到了“好”。预测结果对实际工程实践的指导性更好。

工厂化生产是装配式建筑发展的关键环节。PC生产方式有两种：固定方式和流水线方式。固定方式就是把模具安装在固定位置，而作业人员、钢筋和混凝土等在各个模台间“流动”，包括固定模台工艺、立模工艺和预应力工艺等，其中固定模台工艺是最主要的PC制作工艺；流水线方式即将PC构件生产过程分解成一系列操作工位，将构件从一个工位按照顺序传送到下一个工位进行操作，包括半自动流水线、全自动流水线等。PC构件生产工艺流程主要包括：安模-浇筑-赶平-预养-抹光-养护-拆模-起板入库等，见图1外墙板生产流程。

3)通过对改进后模型的精度的检验，说明沥青路面使用性能的各项指标可以使用无偏灰色理论来预测，且精度相对无偏灰色模型的精度有所提高，从而可以根据预测结果，提出未来年份的具体养护方案，为养护资金的合理分配和养护措施的实施提供理论依据。

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虚拟现实技术在教育领域中的应用主要体现在虚拟校园的构建，目前只提供校园导航功能已经远远无法满足校园信息化建设的要求，未来综合校园导航、校容校貌展示、校园信息化管理等功能的三维虚拟校园系统已是大势所趋[3]。该次设计所完成的漫游系统沉浸感较强、交互逻辑清晰，能很方便地为学生提供相应的服务。

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