利用LMedS算法提取规则建筑物顶部面片

对城市进行实景三维建模是数字城市构建中一项重要的内容，这引起了人们足够的关注，城市的实景三维模型能够方便城市的规划、空间分析、信息查询及统计等[1]。近些年迅速发展的机载LiDAR技术，融合各种高新技术于一体，能快速、大面积地获取城市地物高精度的三维点云。机载LiDAR测量技术的迅速发展，可以很好地助力城市实景三维模型的高效构建 [2-3]。对于每个城市来说，城市建筑物是最为突出的实体。因此，对城市建筑实景三维模型的构建显得十分重要。对于城市建筑物来说，顶部面片的激光脚点包含了建筑物很多信息，同时，可以通过顶部面片提取建筑物轮廓线进行建筑物三维建模[4]。大部分城市建筑物顶部以平面为主，RANSAC算法作为一种稳健性非常好的模型参数估计方法，可以利用RANSAC平面模型从离散点云中提取建筑物顶部面片[5]。在RANSAC算法估计模型参数时，多次迭代计算，将Med偏差最小所对应的模型的估计参数作为最终估计参数，即LMedS算法。LMedS算法相对于RANSAC算法，克服了RANSAC算法每次迭代阈值较难设定和迭代次数不确定等问题，且提取建筑物顶部面片的效果较好。

1 RANSAC算法与LMedS算法

1.1 RANSAC算法

RANSAC(random sample consensus)，是一种稳健性非常好的模型参数估计方法。RANSAC首先从点云数据中选取一定数量的样本点，并利用所选取的点进行模型参数的初步估计。之后，迭代计算点云数据中其他点与该模型的偏差，设置一定的阈值，从而来判定该点是否属于模型内的点。重复以上过程，直至模型内包含点的数目最多，则此模型的估计参数作为最终的模型估计参数 [6-7]。图1为RANSAC算法从二维数据集中估计直线模型，其中，(a)表示包含局内点和局外点的数据集，(b)中浅灰色点为局外点，深灰色点为局内点，灰色线为估计的直线模型。

图1 RANSAC算法估计直线模型

从理论上来说，RANSAC算法能够剔除局外点的影响，进而得到最优的模型估计参数。然而，RANSAC算法有两个缺陷：一是每次的计算要先设置一定的阈值来区分局内点与局外点；二是该算法的迭代计算的次数并不能事先知晓，由程序运行的实际情况来决定。因此，并不适用于抽象模型的参数估计。与此同时，当点云数据中包含多个模型时，RANSAC算法则不能精确地对模型进行拟合。

1.2 LMedS算法

LMedS算法同样也是一种稳健性比较好的模型参数估计方法。LMedS算法与RANSAC算法模型估计的原理类似。然而，不同于 RANSAC算法的是，在每次迭代计算的过程中，LMedS算法仅仅记录偏差值相对居中的Med偏差，并以此作为计算的模型估计参数 [8]。因此，每次计算LMedS算法并不需要事先设置一定的阈值，从而很好地克服了RANSAC算法的第一个缺陷。之后，重复之前的计算，从中选取Med偏差最小作为最终的模型估计参数。迭代计算的次数可由选取样本点的个数、预期的模型估计误差等所来决定，从而克服了RANSAC算法的第二个缺陷。

英汉两种语言的表达风格差异性较大：汉语为渲染气氛，强调语气，行文讲究对仗、押韵和重叠； 英语讲究简洁明快、逻辑严谨。 汉语喜欢反复使用排比等修辞方式而凸显某种现象，这在汉语中极其常见，但对于英文而言，就显得信息冗余，在互译两种语言时，就要根据英文的语言简洁性这一特点的表达风格，作适当的删减和调整。

利用C++语言对LMedS算法进行了实现，将经上述步骤处理过后的数据导入程序，检测包含屋顶平面的平面模型。在每个估计的平面模型中，不仅包含不同高度的建筑物顶面的激光脚点，也会存在少量离散的激光脚点，这些激光脚点多为与建筑物顶面高度相近的较高植被点和其他建筑物侧面上的激光脚点。同样利用欧氏聚类算法，设定聚类的点距离阈值为0.7 m、每个类别包含点的最小数目为400个，重复计算，去除少量离群点，对建筑物顶部面片提取结果进行优化。图5为试验区域提取的建筑物顶部面片。

综上所述，可以利用LMedS算法来代替RANSAC算法来进行模型的参数估计，进而用来提取建筑物顶部面片。值得一提的是，LMedS算法并不适用于大于样本点中outliers所占的比例达到或超过50%。

1.3 两种算法平面模型提取效果对比

测试数据来自三维扫描仪对一些实物进行扫描所获取的点云数据，点云数据中平面模型的点云占较大的一部分，适合进行两种算法提取平面模型对比试验。该点云数据是利用三维扫描仪对实物茶杯进行扫描，其中的平面模型有桌面和墙面，点云数据中有307 200个点，如图2所示。

图2 测试数据

以城区某块建筑物较多区域的点云数据，作为本次试验数据。该点云数据总共包含点的个数为263 375个，平均点云密度为10个/m2。该区域点云的最大高程为977.5 m,最小高程为876.4 m。建筑物顶部大部分为平面，可以利用本文算法对该区域的建筑物进行顶部面片的提取。图3所示为该块点云数据经分类后的建筑物点云。

[2] 邓非,徐国杰.LiDAR数据与航空影像结合的建筑物重建[J].测绘地理信息,2010,35(1):35-37.

治疗失败患者方案的选择原则是更换至少2种，最好3种具有抗病毒活性的药物（可以是之前使用的药物种类中具有抗病毒活性的药物）；任何治疗方案都应包括至少一个具有完全抗病毒活性的增强PIs加用一种未曾使用过的药物（如 INSTs、FIs）。

1.1 浅层学习与“深度学习”的区别 高中生物学具有概念多、理解难，理论多、实践难的学科困境。笔者曾在高中生物学教学课堂中进行问卷调查，分析发现浅层学习在教学中还有一定的市场。较多的教师和学生将生物学当成文科看待，认为生物学凭记忆就能得高分，背诵默写成为部分课堂教学的常态。课堂上学生成为速记员和听众，被动接受知识，学习过程缺少反思，长此以往，会导致学生思维方式的僵化，学生的生物学学科素养就会低下。

2 LMedS算法提取建筑物顶部面片流程

城市中的大部分建筑物顶部理论上是平面，但是由于一些附属物及周围树木的存在，在利用机载LiDAR获取城市点云数据时，相对于房屋顶部平面来说，就会产生许多“噪声点”[9]。针对常用拟合方法在点云数据存在噪声点时出现的拟合不稳定的情况，可以用RANSAC算法从包含“噪声点”的点云数据中估计出建筑物顶部平面模型，进而提取出建筑物顶部面片[10]。在提取过程中，考虑从迭代的N次中选取Med偏差最小的模型参数为模型参数估计值(即LMedS算法)，克服了RANSAC算法每次迭代阈值较难设定和迭代次数不确定的问题。具体提取步骤如下：

(1) 利用直通滤波器对点云数据的Z轴维度实行一个简单的滤波，去掉在Z轴指定范围内的点。通过直通滤波器的过滤，可以初步将点云数据中的地面点和近地面点去除。

(2) 为了提高工作效率，利用VoxelGrid滤波器对点云数据进行重采样。VoxelGrid滤波器的工作原理是：对点云数据建立一定的三维栅格，在每个栅格中，用所有点的重心点替代所有的点，完成三维点云数据的重采样。经过VoxelGrid滤波器重采样的点云数据，保持点云的形状特征，并减少点的数量，大大提高了建筑物顶部面片的效率。

(3) 将经过重采样的点云数据设为集合P，将P作为程序输入数据，对P中的点执行以下操作：

将本次试验的数据点云导入CloudCompare软件中，根据软件色标可知地面点和近地面点的高程集中在876～889 m。因此，可以用直通滤波器将点云数据在Z轴维度进行简单的滤波，设置滤波的范围设定为876～889 m，即可将大部分地面点和近地面点剔除。通过直通滤波器可以快速高效地滤除地面点和近地面点，为之后顶部面片提取提供便利。经过简单的滤波处理后，点云数据点的数目降为100 384个，滤波后的点云数据如图4所示。

当Y≤τ时，产业创新速度对创新效益的弹性系数为θ1;当Y＞τ时，产业创新速度对创新效益的弹性系数为θ2。如果存在多个门槛，那么应当引入更多的τ，不过实际实证研究中往往以双门槛或三门槛居多，具体要进行门槛数量检验。

b. 将P中去除样本子集的所有点Pi，计算Pi与平面模型ax+by+cz=d的距离di

d. 迭代N次，选取Med值最小平面模型参数作为最终的平面模型参数。

式中，记录所有样本中偏差居中的偏差值，即Med值。

经过十几年的综合治理，初步遏制了水土流失持续恶化的趋势，水土保持生态建设取得明显成效。一是改善当地的生态环境，促进生态文明建设；二是改善农业生产条件，促进山区经济社会发展；三是减轻洪涝等自然灾害的威胁；四是提高水源涵养能力，减轻河道水库泥沙淤积。

c. 计算距离的标准偏差σ

(4) 由于城市建筑物顶部位于不同的高度，通过步骤(3)可以拟合出包含建筑物顶部面片的多个平面模型。在每个估计的平面模型中，不仅包含建筑物顶部的激光脚点，也会存在少量离散的激光脚点，这些激光脚点多为与建筑物顶面高度相近的较高植被点和其他建筑物侧面上的激光脚点。对每个平面模型，可以利用欧氏聚类算法，设定包含点个数的阈值，多次重复计算，去除平面模型外少量的离散点，对建筑物顶部面片的提取结果进行优化。最终，将所有的平面模型进行叠加，即可得到城市大部分建筑顶部面片。

翻译单位包含音位、词素、词、词组、句子和话语[7]。单位转换（等级转换）指的是翻译过程中，由于语言结构的差异，当在译语中无法找到与原语同级的等值对应时，译者可在其他等级中选择与原语匹配度最高的翻译单位，以符合目标语表达方式。单位转换可谓是实现从形合的英语到意合的汉语的绝佳途径。

3 试验与结果分析

3.1 试验数据介绍

经过下采样后，点云数据中点的个数为32 921个，在VS平台中用C++语言对两种算法进行实现，并利用RANSAC算法和LMedS算法分别对样本数据进行平面模型的提取，提取的平面模型有桌面、墙面。统计两种算法提取的平面模型中包含的点的数目，作为提取平面模型优劣程度的量化指标。Plan1和Plan2为从样本数据中提取出的两个平面模型，Plan1为桌面的平面模型，Plan2为墙面的平面模型。利用RANSAC算法提取的Plan1和Plan2包含的点个数分别为14 908和13 394个，而LMedS算法提取两个平面包含的点的个数分别为14 978 和13 411个。

图3 试验区的点云数据

3.2 面片提取试验

a. 从P中选取样本子集，利用最小方差估计平面模型参数，计算其对应的平面ax+by+cz=d。

图4 简单滤波后的试验区点云数据

A：我想每个人的家庭环境不一样，每个孩子的性格不一样，所以，别人的方法不一定对自己的宝宝合适，还是要从自己的小家庭出发，找寻最合适的方法。至于谣言我也不大理会，做好自己就好了。

图5 试验区建筑物顶部面片

3.3 试验分析

对比试验区的影像图可知，利用LMedS算法能够成功地提取出试验区域的建筑物顶部的面片，并剔除其他物体的点云，克服了在有 “噪声点”存在的情况下，出现拟合不稳定的问题。利用LMedS算法进行建筑物顶部面片的提取，相对于RANSAC算法来说，其克服了阈值难设定和迭代次数不确定的问题。用该方法进行建筑物顶部面片的提取，自动化程度较高。

同时，LMedS算法是依靠建筑物顶部的点云数据来提取建筑物顶部的面片，提取的结果会受该区域点云数据质量的影响。当建筑物顶部数据有部分缺失时，提取的建筑物顶部面片会出现空洞的情况。利用LMedS算法提取建筑物顶部面片，只适合于规则的顶部为平面的建筑物，并不适用于复杂的建筑物，具有一定的局限性，建筑物顶部的细节部分还需进一步处理。

4 结 语

利用机载LiDAR技术来获取城市区域地物的三维点位坐标时，建筑物顶部相对于其他部分会有比较多的激光脚点，对建筑物描述更为详尽。大部分城市以规则建筑物为主，建筑物顶部多以平面为主，可以利用本文方法将建筑物顶部面片提取出来 [11]。在城市建筑物动态监测方面，可以比较不同时期建筑物顶部信息，来监测城市房屋的动态变化[12]。因此，有必要对规则建筑物顶部的面片的提取方法进行研究。

RANSAC算法作为一种稳健性非常好的参数估计方法，可以从包含“噪声点”的点中提取出拟合模型内的点，可以利用其平面拟合模型来提取建筑物顶部面片。在利用该算法进行提取时，将最小中值作为考量因素(即LMedS算法)，克服了RANSAC算法阈值设定难和迭代次数不确定的问题。通过试验证明，利用LMedS算法能够成功地提取出建筑物顶部面片，具有良好的效果。

参考文献：

[1] 高山,陈思.城市三维建模技术与标准研究[J].测绘通报,2013(3):95-97.

由上可知，相对于RANSAC算法，利用LMedS算法对两个样本数据提取的平面模型包含局内点的个数较多，提取的平面模型的效果相对较好。从程序运行的时间来看，LMedS算法程序运行的时间比RANSAC算法程序运行的时间短。综上，LMedS算法对平面模型的提取效果较好，同时克服了RANSAC算法的缺点，可以利用LMedS算法对城市建筑物顶部面片进行提取。

[3] 刘经南,张小红.利用激光强度信息分类激光扫描测高数据[J].武汉大学学报(信息科学版),2005,30(3):189-192.

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[6] 胡伟，卢小平，李珵，等.基于改进RANSAC算法的屋顶激光点云面片分割方法[J].测绘通报，2012(11)：31-34.

作为最重要的展示技术，可视化技术可迅速有效地提炼数据流，帮助用户迅速的从大量的数据中筛选出新的发现。大数据可视化技术包括：高维数据可视化、文本数据可视化、网络数据可视化、时空数据可视化等。在大数据可视化分析领先的公司是Tableau Software公司，该公司致力于让不懂可视化技术的特定行业领域知识专家也能方便地进行实时数据分析展示。其他可视化工具包括：文本可视化工具Wordle、网络可视化工具 Gephi以及 Data-Dirven Documents。

[7] HIDALGO-PANIAGUA A，VEGA-RODRIGUEZ M A,PAVN N,et al.A Comparative Study of Parallel RANSAC Implementations in 3D Space[J].Intemational Journal of Parallel Programming，2015，43(5):703-720.

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[9] 姜如波.基于三维激光扫描技术的建筑物模型重建[J].测绘通报,2013(S1):80-83.

2.3 两组患者心理状态对比 干预前，两组患者SAS、SDS评分比较，差异无统计学意义（P＞0.05）。干预后，观察组患者评分低于对照组，（P＜0.05）。见表3。

[10] 王植,李慧盈,吴立新，等.基于RANSAC模型的机载LiDAR数据中建筑轮廓提取算法[J].东北大学学报(自然科学版),2012,33(2):271-275.

[11] 李泽刚.基于机载LiDAR数据与影像处理技术的建筑物提取研究[D].南昌：东华理工大学,2015.

[12] 赵家乐.基于LiDAR与航空影像的建筑物提取及三维重建研究[D].青岛：山东科技大学,2015.

我本出身于佛寺家庭，在佛门中长大，故维新以前完全受到佛教教育，虽然如此，我心中隐隐知道佛教并非真理，认为剃头发、拿念珠而面对世人是一身的耻辱，并日夜渴望离其门而进世间，此时碰巧正值大政维新，其在宗教上带来大变动，至我看到废佛毁释之论逐渐实际被实行，立即脱僧衣而求学于世间。