利用大地边值问题方法统一全球高程基准

众所周知，当地平均海水面并不重合于全球大地水准面，它们的差异称为海面地形。全球海面地形最大差异可达2 m。例如，我国东海地区各长期验潮站的平均海面比青岛验潮站代表的国家高程基准要高出25 cm左右，而南海验潮站确定的平均海面要高出1985国家高程基准35 cm以上。因此建立在当地平均海水面上的各国高程基准就不一样。目前全世界存在超过100个高程基准，如何统一它们成为大地测量、海洋学界努力的目标。

通常有3种方法统一高程基准：①精密水准测量法。最著名的工程就是欧洲垂直参考框架EVRF2007，将27个国家不同高程系统、不同潮汐系统的高程基准统一为正常高系统、零潮汐系统[1]；以及北美大陆垂直基准NAVD88，通过美国、加拿大和墨西哥水准网重新平差而来。②海面地形法。随着卫星测高技术的发展，已能以3～5 cm的精度确定平均海水面，因此可尝试通过海面地形的方法来统一高程基准。文献[2]通过对北美太平洋、大西洋沿岸、欧洲大西洋沿岸的130多个具有GNSS大地高的验潮站资料分析发现，平均海面高模型结合GOCE+EGM2008重力大地水准面能以分米级的精度传递高程基准。③重力位差法。该方法是确定局部高程零点的重力位，又分为两类：一种是正高或正常高反算法，即根据正高或正常高的定义反算高程基准零点的重力位，文献[3—6]利用该方法计算了我国1985国家高程基准零点的重力位，文献[7]用该方法实现了沿海岛礁高程传递，文献[8]用该方法确定了希腊16个岛屿水准原点重力位，但这种方法需要用全球重力位系数模型来计算水准点的重力位，位系数模型的精度是影响该方法的一个重要因素；另一种方法就是基于大地边值问题方法，该方法利用含有局部高程基准信息的“有偏”重力异常，按边值问题理论确定重力大地水准面，从而间接解算出局部高程基准位差。

从图3可以看出，长沙地区一年中每个月都可能出现雷暴，1—12月平均雷暴日数变化折线呈双峰型分布，在4月和8月出现两次峰值；其中以8月出现的最多，累积年平均有8.9个雷暴日，占全年雷暴日的18.66%；其次是4月和7月，累计平均有7.5个雷暴日，均占全年雷暴日的15.72%，雷暴总体多出现在4—8月，5—8月累计平均出现35 d，约占全年雷暴日数的73.38%。1月、11月和12月出现的最少，2月、10月次之。

基于边值问题法最早由Colombo提出，后经Rummel等进一步拓展，发展为利用改化的Stokes积分公式计算不同基准之间的位差[9-10]。文献[11]应用该方法计算出的瑞典高程与芬兰高程系统的系统差异与水准测量结果一致。文献[12—13]将该方法引入中国，并拓展了正常高系统中高程零点重力位的计算方法[12]。但是依赖于局部高程基准信息的“有偏”重力异常会干扰重力位差的解算，引出“间接偏差项”的概念，这也是该方法没有流行起来的原因。有两种方法处理间接偏差项，一种是新西兰采用的迭代法，首先用“有偏”重力异常确定出一个粗略的高程基准位差，然后用这个粗略的高程基准位差去改正“有偏”重力异常，再次计算较精确的高程基准位差，如此反复迭代[14]。我国海岛(礁)测绘工程中也采用新西兰的迭代法来确定大陆高程基准重力位。另一种方法是利用GOCE卫星重力场模型计算中长波的全球大地水准面，以此来减弱间接偏差项的影响。2010年欧空局推出了“GOCE+”项目，其第1个主题就是探索GOCE卫星重力场统一全球高程基准的能力，由于纯卫星重力大地水准面不受任何局部高程基准影响，可以作为全球高程基准。特别是文献[15—16]从理论上证明了利用200阶次的GOCE卫星重力场，间接偏差项将小于1 cm，从而可忽略其影响。

文献[9—16]中确定局部高程基准重力位差的方法，无论是Stokes解，还是Molodensky解，均是基于第三边值问题。后来我国学者提出采用线性固定重力边值问题法来确定高程基准位差，并成功应用于深圳和香港的高程基准统一[17]。其基本原理为：与重力异常相比，GNSS大地高和重力确定的扰动引力独立于任何高程基准，是“无偏”扰动引力，其线性化球近似的解其实就是第二边值问题解，可得到独立于任何高程基准的重力水准面，用此独立的重力水准面作为标尺来统一全球高程基准。由于GNSS技术出现之前的重力数据均以重力异常表示，使得目前基于第二边值问题的方法还难以推广。因此，本文还是以基于第三边值问题来讨论如何联接各局部高程基准。

1 大地边值问题法

如上文所述，无论基于第二、还是第三大地边值问题，统一高程基准的关键是要确定独立于任何高程基准的全球统一的大地水准面或似大地水准面。

1.1 (似)大地水准面之间的平行性

大地水准面是重力等位面，其上的重力位处处相等。任何一个局部高程基准l与全球高程基准W0之间的位差Cl0也处处相等，它们之间的差距为

(1)

六（5）班的“小飞人”刘相辉知道自己可以稳拿第一，所以，刚开始跑的时候，只发挥了几成“功力”，故意跑在其他运动员之后，一副漫不经心的神情。

大地水准面具有平行性，但似大地水准面不是重力等位面，似大地水准面之间是否平行文献[16,18]给出了证明：似大地水准面虽不是重力等位面，但重力位差Cl0却处处相等，因此似大地水准面之间的差距为

(2)

式中，为沿正常重力线的平均正常重力。因此，也认为似大地水准面是平行的。

1.2 纯地面重力的边值问题解

本文以Stokes理论为例来解第三边值问题，Molodensky理论参见文献[12,18]。根据广义布隆斯公式，局部高程基准的大地水准面Nl与全球大地水准面上扰动位T0的关系为[9-11]

(3)

式中，ΔW0=W0-U0，为大地水准面重力位W0与参考椭球正常重力位U0之差；γ为参考椭球面上的正常重力。在Stokes理论中，要确定全球大地水准面需要全球大地水准面上的重力异常，但是只能得到局部高程基准l中的重力异常，全球大地水准面上和局部大地水准面重力异常关系为[9-11]

(4)

式中，Δg为从地面归算到全球大地水准面上的重力异常；Δgl为从地面归算到局部大地水准面l上的重力异常，因其严重依赖于局部高程基准，也称“有偏”重力异常；R为地球平均半径。式(4)表明，全球大地水准面上的重力异常Δg，可用局部高程基准上的重力异常Δgl来表示。第三边值问题的广义Stokes解为

(5)

②多因素线性回归筛选出白蛋白水平是异烟肼体内浓度的影响因素。现将白蛋白水平分为3组：＜30g·L-1、30～55 g·L-1、＞55g·L-1。 对异烟肼浓度进行编秩，采用Kruskal-Wallis秩和检验法作组间分析，使用SPSS 20.0软件进行统计处理：χ2=10.77，P=0.05。

∬ΩS(ψ)Cl0dσ

(6)

若存在K个高程基准，每个高程基准中重力位差Ck0只有一个，则式(6)右端第3项可以用和的形式表示，即

∬ΩkS(ψ)dσ

(7)

将式(6)和式(7)代入式(3)，得

Nl=∬ΩS(ψ)Δgldσ+

∬ΩkS(ψ)dσ

(8)

令

(9)

式中，Nzero为大地水准面0阶项，目前能精确确定，可作为已知量。令

∬ΩS(ψ)Δgldσ

(10)

式中，NStokes为地面重力异常计算的大地水准面，可作为已知量。令

线程是一种新颖而有力的设计技巧，由于多处理器技术和主从计算机的日渐普及而更受重视，是一种无法避免的程序设计方向。

(11)

[3] 焦文海，魏子卿，马欣，等．1985国家高程基准相对于大地水准面的垂直偏差[J]．测绘学报，2002，31(3):196-200．

∬ΩkS(ψ)dσ

(12)

(2) 利用实测GNSS/水准数据确定美国高程基准NAVD88与全球高程基准差为-49.2±0.5 cm。

其中，2008年由北京市建设工程物资协会建筑节能专业委员会牵头开展的外保温火灾事故调查研究得到了广泛地关注和认同。通过对我国当时已发生的数十起典型外保温火灾事故总结分析，课题组将火灾的发生划分为三个时段：保温材料进入施工现场码放时段、保温材料施工上墙时段以及外墙外保温系统投入使用时段。调查结果表明90%以上的外保温火灾均发生在施工阶段，主要是由于立体交叉作业时被电焊火花或其他明火引燃，当然某些保温材料的燃烧性能不符合相关产品标准要求也是原因之一。另有少部分是建筑物投入使用后，由外因引发的火灾，外保温系统中的有机保温材料被引燃，由于缺乏有效的防火隔离措施，进一步助长了火势的蔓延。

(13)

式中，Nl=h-Hl，h为GNSS获取的大地高，Hl为局部高程基准中的正高，Nl为已知量。

网络安全的另一个非常重要的手段就是加密技术，它的思想核心就是既然网络本身并不安全可靠，那么所有重要信息就全部通过加密处理。

式(14)中未知量存在直接位差Cl0，以及其他高程基准中的位差Ck0。可按式(13)建立观测方程，平差解算出未知量，文献[9]建立了平差模型，文献[19]根据已有观测资料将全世界分成亚洲、欧洲、非洲等7个高程基准进行模拟计算。由于Stokes函数收敛速度慢，因此其积分需要跨越多个高程基准，使得观测方程变得复杂，而不实用。

1.3 联合卫星和地面重力的边值问题解

在GOCE重力卫星时代，大地水准面已能在100 km尺度上达到1 cm的精度。因此联合卫星重力的边值问题解的原理就是用卫星重力大地水准面作为全球大地水准面的中长波项，球冠Ω0上的剩余地面重力异常计算大地水准面的短波项，并用改化Stokes核函数加速收敛。全球大地水准面为

N0=∬Ω kSres(ψ)dσ

(14)

式中，剩余重力异常和ΔgSGM为卫星重力场模型计算得到的水准面和重力异常。采用WG改化Stokes核函数[20]

(15)

式中，Pn(cos ψ)为勒让德级数。改化Stokes核函数的作用为加速积分收敛，减小球冠Ω0积分面积，同时间接偏差项变为

∬Ω kSres(ψ)dσ

(16)

对比式(16)和式(12)，区别仅仅在于改化Stokes核函数，但是却起到了惊人的效果。文献[15]证明使用50阶次的卫星重力，即改化Stokes核函数nmax=50时，间接偏差项ISk影响小于3 cm；而使用200阶次的卫星重力(nmax=200)，间接偏差项ISk影响小于1 cm，因而可直接忽略间接偏差项的影响。联合卫星重力场和地面重力的全球大地水准面为

(17)

最后给出高程基准重力位差的计算式为

Cl0=γ(h-Hl-N0)

(18)

正常高系统中，重力位差的计算式为

其中c表示地理坐标与平面投影坐标之间的转化率，本文按1°=111千米进行设定，同时本文假定在东西方向上，自西向东移动时，移动距离大于零，自东向西移动时，移动距离小于零；在南北方向上，自南向北移动时，移动距离大于零，自北向南移动时，移动距离小于零。

(19)

式中，为局部高程基准中的正常高；ζ0为联合卫星重力场和地面重力计算的似大地水准面。实际上，式(19)就是常说的高程异常差法[21]，但关键在于如何精确确定重力似大地水准面。

凌云光技术集团创立于1996年，距今已有22年的历史。22年来，凌云致力于视觉图像及光通信与传感领域，始终以客户为中心，专注积累视觉图像领域表面检测的自主技术研发和创新，为用户生产线提供了先进的视觉质量检测工艺，开发出了高档次、稳定可靠的视觉缺陷解决方案及产品，并提供了高水平的专业质量管理检测服务。

2 数值试验

2.1 GNSS/水准数据

GNSS/水准数据采用美国大地测量局NGS的GNSS/水准数据集——GPSBM2009，该数据集参与了美国混合大地水准面GEOID12A的构建。GPSBM2009数据的大地基准采用北美大地基准NAD83，高程基准采用北美高程基准NAVD88。NAD83坐标系原点与现代ITRF地心存在约2 m的偏差，定向也存在一定的系统差，因此数据预处理时采用NGS提供的Htdp坐标转换软件，将大地坐标转换到ITRF2008框架[22]。NAVD88属于单验潮站确定的高程基准，通过重新平差美国、加拿大、墨西哥历史上几十年的水准测量数据获得，并非开展北美全洲统一的水准测量，存在一定的系统差，尤其在美加边境。因此加拿大最终放弃了NAVD88高程基准，仍采用CGVD28作为法定高程基准，只有美国、墨西哥采用NAVD88作为法定高程基准。

2.2 重力大地水准面

从加拿大自然资源部收集了加拿大重力水准面CGG2010，其采用200阶次的GOCE重力场模型goco01s，覆盖范围包括加拿大和美国[23]。美国大地测量局收集了美国重力水准面USGG2012，其采用200阶的GOCE模型goco02s，覆盖范围包括美国和加拿大大部分国土。250阶次的GOCE和251～2160阶次的EGM2008组合的重力大地水准面GOCE+EGM08，GOCE有多种版本，经比较第5代直接法解算的模型精度较高[22]。

2.3 重力位差

[6] 赫林，李建成．褚永海．1985国家高程基准与全球高程基准之间的垂直偏差[J]．测绘学报，2016，45(7):768-774．DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20160029．

式中，δGM=GM-GM0，为实际地球质量引力常数GM和参考椭球质量引力常数GM0之差；S(ψ)为Stokes函数。进一步整理得到

δN=x1(φp-φ0)+x2(λp-λ0)cos φp

(20)

式中，δN=hNAD83-HNAVD88-NGG为大地水准面差异，hNAD83为GNSS大地高，HNAVD88为赫尔默特正高，NGG为重力大地水准面；φp、λp分别为GNSS/水准点的大地纬度、经度；φ0、λ0分别为水准网几何中心的大地纬度、经度；x1、x2分别为南北、东西方向水准面的倾斜度，是未知量。结合式(18)和式(20)计算了美国高程基准位差。表1中第2列为NAVD88高程基准与W0的重力位差，第3列为高程基准垂直差距，第4、5列分别为南北、东西方向的倾斜度。可以看出，CGG2010、GOCE+EGM08重力水准面之间较吻合，但USGG2012与其他二者相差了约3 cm。因此取三者均值，最终确定美国高程基准与全球高程基准重力位差为-4.82±0.05 m2s-2，垂直偏差为-49.2±0.5 cm。

图1 NAVD88高程基准面系统偏差

表1 美国大陆高程基准差

重力水准面Ci0/m2s-2δN/cmx1/(m/°)x2/(m/°)CGG2010-4.71±0.05-48.08±0.5-0.0360.013USGG2012-5.01±0.05-51.13±0.5-0.0360.013GOCE+EGM08-4.73±0.05-48.29±0.5-0.0350.013

3 结论与建议

本文利用含有局部高程基准的“有偏”重力异常、局部高程基准的正高，按第三边值问题推算了局部高程基准重力位差的计算方法。针对间接偏差项，利用卫星重力场模型和改化积分核减弱其影响。得出如下结论与建议：

(1) 大地边值问题法确定高程异常差会引入间接偏差项。充分利用200阶的GOCE卫星重力场，间接偏差项小于1 cm，可以忽略不计。

则式(8)形式上可简化为

(3) EGM08重力场模型构建时，采用60阶GRACE卫星重力场模型GGM02S作为其低阶项，对无重力数据区域或数据专利区域，采用剩余地形模型来填充。因此EGM08在许多地方精度较低，而且60阶的GRACE卫星重力场模型并不能完全消除间接偏差项的影响。因此建议，对于有地面重力数据的地区，应联合GOCE和地面重力按边值问题解算高精度的重力大地水准面，从而确定高程基准差；对于无地面重力数据的地区，可用GOCE+EGM08组合的重力大地水准面来确定高程基准差。

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式中，Nind称为间接偏差项，其中

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NAVD88高程基准在美国境内与GOCE重力水准面存在明显的东西方向和南北方向的倾斜(如图1 所示)，因此采用2参数曲面模型来吸收系统误差，即

怎么叫应该是呢，在咱岭北镇是没有什么花花消息出来，但他在诸暨和金华呆了那么多年，你怎么知道他没动过肚脐下的东西？那东西每天早上都要翘起来，翘了那么多年他会一直不用？

[7] 吴富梅，魏子卿．利用GNSS和EGM2008模型进行跨海高程传递[J]．武汉大学学报(信息科学版)，2016，41(5)：698-703.DOI:10.13203/j.whugis20140392.

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式中，为沿铅垂线的平均重力。理论上，大地水准面差距δNl0处处不相等，但在考虑高程基准面时可近似认为相等。因为高程基准位差Cl0最大为20 m2s-2，全球重力变化范围为9.780～9.832 ms-2，则水准面之间的差距δNl0不超过1 cm。

[15] GERLACH C，RUMMEL R．Global Height System Unification with GOCE:A Simulation Study on the Indirect Bias Term in the GBVP Approach[J]．Journal of Geodesy，2013，87(1):57-67．DOI:10.1007/s00190-012-0579-y．

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基于季节的变化，大气的温度会出现较大的起伏，尤其就我国多数北方区域而言，由于这些地区的气候多为温带季风气候，具有夏季温度、湿度较高；冬季温度较低、干燥感较为明显等特点，倘若于短时间内温度变化较大，极易导致动物出现热应激或者冷应激，进而导致其免疫力大幅度降低，加大患病可能性。

[17] ZHANG L，LI F，CHEN W，et al．Height Datum Unification Between Shenzhen and Hong Kong Using the Solution of the Linearized Fixed-gravimetric Boundary Value Problem[J]．Journal of Geodesy，2008，83(5)：411-417．DOI:10.1007/s00190-008-0234-9．

严格控制城区范围内利用原有宅基地建设村民住宅。城市建成区范围内的现状建筑，原则上不得新建、改建、扩建。改建房屋只限于危房，因房屋安全或居住功能存在严重问题，且该建筑没有列入当年改造计划的，需持有房管部门的危房鉴定报告，经业主征得四邻及所在村委会或社区同意并报所在镇、街道办审批，办理建设工程规划许可证后可在原址、按原层数、原面积进行改建或修缮等。对于相关政府部门已出具征收规划条件的村庄和旧城区，近期将实施拆迁改造的，为了避免造成不必要的浪费，原则上不再许可改造申请，建议申请人采取维修加固方式妥善解决存在问题。

[18] JEKELI C．Heights，the Geopotential，and Vertical Datums[C]∥Report 459.[S.l.]：The Ohio State University，2000．

一个洁净的外部环境，能够让患者更好的配合治疗。现代医院中生殖医学中心的外部环境要保持干净、整洁，室内安装空气调节过滤器，保证诊室内部的空气质量较好，温度适宜，为患者提供一个温馨、舒适的就医环境。在选址的过程当中，尽量避免化学放射源，减小化学放射源对胚胎的影响。

[19] XU P．A Quality Investigation of Global Vertical Datum Connection[J]．Geophysical Journal International，1992，110(2)：361-370．DOI:10.1111/j.1365-246X.1992.tb00880.x．

[20] 傅露，褚永海．区域大地水准面确定中Stokes核函数的应用[J]．大地测量与地球动力学，2013，33(2):110-113．

[21] 赫林，李建成．褚永海．1985国家高程基准与全球高程基准之间的垂直偏差[J]．测绘学报，2016，45(7)：768-774．DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20160029．

②浓汤菜品：以香为主，入口首先体现香味而后要有咸味或其他口味，但绝不能加油来体现，要靠汤汁熬出的鲜香味和相关佐辅料来体现。

[22] 赵德军．GOCE重力场模型的精度评估[J]．大地测量与地球动力学，2015，35(2)：21-25．

[23] HUANG J，VERONNEAU M．Canadian Gravimetric Geoid Model 2010[J]．Journal of Geodesy，2013，87(8)：771-790．