多系统GNSS RTK的改进卡尔曼滤波算法

实时动态差分法(real-time kinematic,RTK)是基于载波相位观测值来提高GNSS位置数据精度的技术，而多系统GNSS RTK融合了GPS、GLONASS、BDS和Galileo的4大卫星导航系统的定位数据，提供更多的可见卫星，实现更高的RTK定位精度[1]。Kalman滤波应用于RTK是通过动态推导，不存储过去的观测数据，只根据新的数据和前一时刻的估计量，借助状态转移方程不断迭代，逐步实现预测位置收敛于实际位置坐标即稳态值[2]。多系统GNSS增加了可见卫星数，使状态向量的维数急剧增加，这导致Kalman滤波方程乘法次数增加[3]。研究学者对其进行了多方面改进，赵占祥等提出一种矩阵外积法减少乘法运算次数，同时避免了矩阵求逆，占原算法CPU 1/8的时间[4]；胡朱林引用平方根协方差滤波，实现Q-R矩阵分解的自适应滤波，证明其可行性[5]；郭树人等利用稀疏矩阵、矩阵对称性及其求逆降维等方法，提出了快速Kalman算法，降低了1/6的乘法运算复杂度，并且CPU耗时降至原算法的1/3左右[6]。以上方法均证实有效，但对矩阵计算方法不足。

本文利用状态变量解算每颗卫星的整周模糊度和电离层延时，利用卫星数目与矩阵维数成正比[7]，提出一个改进Kalman滤波计算方法，推导出稀疏状态转移矩阵F，并且对协方差矩阵分块求解，最后利用对称性减少n(n+1)/2次乘法(n为矩阵维数)，大幅缩短CPU运行时间。

1 GNSS RTK的Kalman滤波模型

1.1 线性高斯系统的Kalman滤波方程

建立以下Kalman滤波的系统动态方程，式(1)、式(2)为一步预测过程，得出下一时刻最优预测值[8]。式(3)、式(4)和式(5)为一步更新过程，先计算出卡尔曼增益K，然后计算状态估计值。

(1)

(2)

(3)

(4)

Qk,k=[1-KkHk]Qk,k-1

(5)

式中，下标k为观测历元为预测状态向量；Qk,k-1为预测协方差阵和Qk,k为tk时刻状态向量估值和估计协方差阵；Fk,k-1为tk-1时刻到tk时刻的一步转移矩阵；Wk-1为tk-1时刻系统噪声协方差；Hk和Rk为系数矩阵和观测噪声协方差阵；Zk为观测向量。

1.2 GNSS RTK的双差观测方程

假设用户接收机u和基准站接收机r同时跟踪卫星i和卫星j，则GNSS第k历元在L1和L2两个载波频率上双差载波相位和双差伪距的观测方程分别为

(6)

式中，为双差算子； ρ和φ分别为伪距测量值和相位测量值(以长度为单位)；I和T分别为电离层延时和对流层延时；N为整周模糊度，具有整数特性；λ为载波波长为常量；R为星站间几何距离[9]。根据式(6)可得线性化误差方程

W={w1,,wn,,wN}为N个评价指标权重，可结合应急目标、各指标的相对重要度和指标间的关联关系确定，

(7)

式中，R=-A·δX且为基准站到两卫星i、1的测量方向的矢量值；δX为基准站和参考站的基线向量[10]。

1.3 优化Kalman滤波运算的必要性

Kalman滤波方程一步迭代有9个矩阵乘法运算，1个矩阵求逆，3个矩阵转置为Hk+1Pk+1,k的转置矩阵)，2个稀疏矩阵和1个对称矩阵。其中协方差计算量和存储量约占整个滤波进程时间的70%，并且卫星数量越多占比越大，因此提高协方差矩阵求解效率更有利于加快滤波进程[11]。

本文采用CPU为2.9 GHz的联想计算机进行Matlab编程，对比两算法解算耗时分析。表1列出了不同的动态GNSS应用中，两算法的Kalman滤波循环一万次取平均值。

2 改进型Kalman滤波方法

2.1 改进1：状态转移矩阵F模型

F12=

(8)

致谢：上海司南卫星导航技术股份有限公司对本文的工作提供了试验平台和技术支持，在此表示衷心感谢。

(9)

如图1所示，可见卫星多于4颗，其改进算法乘法次数H1均低于普通矩阵H2的1.2%，且随可见卫星数i增加，乘法次数提高到0.05%，达到了百倍的提升。

2.2 改进2：协方差矩阵Q计算

根据式(2)与式(8)，Qk,k为9+3i维矩阵[14]，可将其分为Q11、Q12、Q21和Q22 4块(阶数分别为9×9、9×3i、3i×9和3i×3i)，故Qk,k-1一步迭代计算

FQFT=

五是“放管服”改革标准化。推动行政权力清单标准化，公开行政审批事项目录、政府购买服务清单、“双随机一公开”、专项资金管理清单等。

(10)

四乙氧基硅烷(TEOS，分子式：(C2H5O)4Si；分子量：208.33，≥ 99%)，由Sigma-Aldrich公司提供。

现在又过去了20多年，中国人民币逐渐国际化，跨境人民币的交易量越来越大，结算量也越来越大，越来越多的国家把中国人民币作为国际贸易的结算货币，也有一些国家把我们的货币作为储备货币之一，2015年，人民币加入了SDR。再过二三十年，当有一天人民币在资本项下也能够自由兑换的时候，当有一天人民币不仅成为贸易清算、结算货币，而且成为资本项下自由兑换的货币，成为各个国家的储备货币，成为世界各国货币中的一种锚货币的时候，小平老人家的目标就实现了。

3 算例及分析

3.1 理论分析

设将9×3i阶Q12矩阵分块为3i个3×3阶Smn矩阵，则则F11、F12乘法次数统计为

F11=

(11)

本文取三维直角坐标构建定常加速度动态模型，假设载体处于稳定加速状态，则状态参数需要增加3个加速度分量，则9+3i维状态变量为

(12)

F11矩阵中τ和作为系数，与3×3阶矩阵相乘均产生9次乘法，而矩阵fij中每列有3次乘法运算，则9×9阶F11乘法次数总计为2×9×9=162次。同理，F12为9×i阶矩阵，乘法次数总计为27i次，故改进Kalman滤波中协方差矩阵一步迭代乘法次数为H1=162+27i。

通过数据处理混合框架，可满足客流数据分析决策中对历史数据的分析和对即时数据的快速运算显示。利用混合框架给出的通用API进行系统编程开发。

(3)教学内容由易到难设置.网络学习平台上的教学案例由易到难循序渐进式设置.主要包含3个层次：基本知识点案例，网站对应的现实案例，Internet网的拓展案例[4].

依据普通矩阵乘法[15]，Qk,k乘法次数为H2=2×(9+3i)3次， 以H1/H2百分比为纵坐标，卫星数为横坐标绘制柱状图如图1所示。

一般求解n维对称矩阵，可减少n(n+1)/2个三角元素，具体讲解见文献[6]。而式(14)，由于稀疏矩阵Fk,k-1存在大量单位矩阵，此外由于Qk,k-1具有对称性(Q21AT=AQ12)，本文只需求解F11=AQ11AT，F12=AQ12。因此将式(10)化简为

图1 改进算法优化比率

式中，τ表示k-1到k历元的时差；In为n维单位矩阵。

对于本研究两组患者的手术情况进行观察比较,统计两组患者的手术时间、术中出血量,患者的住院时间,并且对两组患者的并发症情况进行比较。

3.2 试验平台分析

为直观显示改进算法的特性，本次采用车载GNSS动态测量试验数据。2017年6月用3台SinoGNSS M600 GNSS接收机进行动态测量试验，如图2所示，其中一台接收机放置在基准站Location1，其他2号和3号放在速度为80 km/h的汽车车内(固定位置不变)。

图2 试验平台

当前理想状态下，上海地区可见卫星数(高度角10°)为36颗(GPS、GLONASS、BDS和Galileo分别为12、8、12和4颗)，Kalman滤波方程的状态转移矩阵和协方差矩阵维数将达到117维[12]。仅一次迭代，式(2)的协方差矩阵的求解达到27 378次乘法，占用82 ms(32位系统一次乘法浮点运算占3 μs)。此外随可见卫星数的变化，Xk维数也随之变化，尤其当卫星数增加时，为保证滤波的连续性，应动态更新协方差阵Pk,k[13]。本文考虑以上因素，从两方面改进Kalman滤波方法。

随着信息技术的发展，我国传统农业正在向现代化的智慧农业转化。智慧农业是指依托农业大数据，集物联网、传感器、云计算等多种新兴技术为一体，实现农业生产中的智能感知、监测、预警、分析等，并提供精准决策。田间害虫图像作为农业大数据的重要组成部分，准确对其进行识别，并以此为依据进行害虫防治，是实现智慧农业的重要环节。

表1 不同参数下CPU运行时间

卫星数耗时/msT1T2T1/T2i=120.560940.035946.41%i=180.885940.054696.17%i=241.451560.062504.31%i=321.590630.087505.50%

T1、T2分别代表普通算法和改进算法的Kalman滤波一次迭代所用时间，改进算法所用耗时均低于普通算法10%，最低可以达到4.31%。实际CPU处理器采用四级流水线技术，将几条指令并行处理，其对Kalman滤波算法总体上加快了指令流速度，缩短了程序执行时间，故实际Kalman滤波运算耗时高于一次迭代测量值T2/T1，故表1仅概略反应算法效率。

4 结 论

Kalman滤波迭代收敛过程中，经处理器的流水线技术处理，使实际计算耗时高于测量值。因此表1为估计数值，但可以确定CPU计算耗时低于普通算法的10%。该改进算法乘法次数降低到1%，故实现了算法的高效性。在动态GNSS数据处理中，通常Kalman滤波算法会采取适当优化，本文基于非优化算法求解双差整周模糊度，尤其在多系统产生的可见卫星数目增加情况下，有一定的参考价值。

式中，分别代表第K个历元接收机位置、速度及加速度的坐标向量分别为卫星s在L1、L2 频点上的整周模糊度为电离层延时。根据式(1)，状态变量引入整周模糊度后，为实现Kalman滤波迭代的高效性，提出一个合理的状态转移矩阵F为

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10位在专业技术岗位上工作的毕业生，对就业感受有高度的一致性，可以代表性地反映就业质量和人才培养方面的问题。

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酵母菌不服气道：“哼，你们人类一向以貌取人，但可别以‘小’取‘菌’。虽然我们是单细胞的生物，但我们是个大家族，已知的种类就有1 000多种。虽然我们个小，但是繁殖速度快，条件允许时，大概每两个小时就能繁殖一代。所以你们人类1 d，我们酵母菌都好几代同堂了，并且我们有好多好多的兄弟姐妹。我们也不像细菌那样，连个细胞核都没有，有真正的细胞核哟，可是真核生物。”

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