利用GRACE和地球物理模型研究地球动力学扁率变化

旋转的地球在万有引力和离心力的共同作用下，形成一个南北极方向略扁、赤道方向稍长的旋转扁椭球体，其动力学扁率常用物理量J2表示。由于地球内部物质运动和全球气候变化等因素的影响，导致地球表面大气、海洋和陆地水等流体质量在时间和空间尺度上重新分布和运动，引起地球主转动惯量矩和地球自转角速度ω发生变化，进而引起地球动力学扁率J2变化，反映了地球内部物质重新分布与运动及其各圈层相互作用和耦合的过程[1-2]。

卫星激光测距 (satellite laser ranging ，SLR) 对重力场二阶带球谐函数系数较敏感，较好地估计了地球动力学扁率J2，在国内外得到了深入研究和广泛应用[1,3]。美国NASA和德国DLR合作于2002年3月发射低低卫星跟踪卫星“重力恢复与气候试验”GRACE卫星，提供了精度高1～2个数量级的重力场低阶项，充分展现了卫星重力学研究的主要功能和优越性[4]。虽然数据处理技术不断改进，但低阶球谐系数仍然不能精确确定，这在很大程度上是由任务设计引起[5]。

基于GRACE卫星数据的月地球重力场模型，由几个数据分析中心发布(如CSR发布的RL05模型、GFZ发布的RL05a模型、JPL发布的RL05等)。本文考虑的C20系数的变化量(ΔC20，后文用C20代替)，地球动态扁率变化J2可由它算得由GRACE 数据解算C20会受周期为161 d的S2潮汐变化的影响[6]。现在GRACE重力场模型中的C20参数由其他技术(SLR)的估计值所替代，它也是迄今为止得到的最精确的C20估计值[7]。

Swenson等于2008年研究了一种新方法来探测低阶位系数，它结合了GRACE数据和海底气压模型(ocean bottom pressure，OBP)，没有用到GPS观测数据。本文在研究Swenson方法的基础上，发展了一种新方法，使用GRACE月时变重力场模型系数、海底气压模型和冰期均衡调整模型(glacial isostatic adjustment ，GIA)估计C20月变化。该种方法采用的观测值密集且均匀分布，而且随着卫星观测及相关模型精度的提高，所得到结果的精度可进一步提高。本文将得到的结果与SLR的结果进行比较验证，二者的季节变化非常接近。

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1 基本原理

由Swenson等的方法确定C20的公式为[10]

(1)

式中，为的海洋分量；θ为球面坐标的余纬；φ为经度；dΩ=sin θdθdφ为单位立体角；l和m分别为球谐函数的阶和次为完全规格化缔合勒让德函数；v(θ,φ)为海洋函数，在海洋上为1，在陆地上为0；、、表示“质量系数”，描述地表的质量变化，可由无量纲的斯托克斯相关系数C20、Clm、Slm通过式(2)得到

(2)

式中，a为参考椭球的长半轴；ρearth为地球的平均密度；kl表示1阶项的负荷Love数[13]。

从海洋项中去除缓冲区可避免沿海区域的自引力效应影响。本文比较了直接解算全海域的海平面方程和解算较小海域的海平面方程，将海洋项减去150 km的海岸线的范围得到较小海域，后者得到的年信号振幅增加了2%。

西双感觉到一种难以忍受的压抑。尽管他是笑着的，楼兰是笑着的，罗衫是笑着的，护士是笑着的，楼兰的母亲是笑着的，屋子里的鲜花和阳光是笑着的，但是西双仍然感觉压抑难堪。似乎墙壁从四个方向朝他挤过来，将他的躯体压缩变小；而那心脏却又不断膨胀，嗵嗵跳着，似乎随时可能爆炸，将身体撕成千万只碎片。心神不宁地坐了一会儿，西双起身告辞。楼兰说不多坐一会儿了？西双说下午还得上班，眼睛一个劲儿地瞪着罗衫。楼兰笑笑说那就不强留了。她让她母亲送一下西双和罗衫，人就躺倒在病床上。她非常累，不过说了几句话，却像爬了二十几层楼般气喘吁吁大汗淋漓——她已经好多天没有吃下一口饭了，她脆弱肿胀的食管吞不下任何成块的食物。

(3)

其中，矩阵I可由式(4)求出

(4)

[5] CHEN JL，RODELL M，WILSON CR.Famiglietti JS (2005) Low Degree Spherical Harmonic Influences on Gravity Recovery and Climate Experiment (GRACE) Water Storage Estimates[J].Geophysical Research Letters, 2005,32(14):29-37.

G20C=

(5)

3.4.4 优势度指数。各土地利用方式大型土壤动物群落优势度指数（C）退耕湿地＞退耕林地＞农田＞森林＞湿地。

2 选用的数据、模型和方法

2.1 GRACE时变重力场模型

本文采用2003年1月至2012年12月的CSR RL05、GFZ RL05a、JPL RL05 GRACE 月重力场模型。所采用的模型均含有较大的误差，表现为南北走向的条带。为了解海平面方程统计自身引力和负载效应，需要尽可能准确地获取陆地负载的空间分布。因此，本文选用了经过DDK4滤波器滤波的时变重力场模型。DDK4滤波器是利用误差协方差矩阵解相关的滤波器，是一个先验信号协方差矩阵的球面函数域。通过这种方式，滤波器能确保越高频噪声和越低强度的信号，振幅减小得越慢。最后的效果类似于经验去条纹滤波和高斯滤波的结合。

1.3.1 基线调查 本研究采用回顾性队列研究的方法，研究资料均来自同一体检中心，按体检类别整群抽取2006—2007年厅级干部体检资料作为基线资料。之后，在基线资料的基础上，进行10年回顾性队列研究，随访资料于2016年采集获得。

2.2 海底气压模型和自引力效应

GAD系数描述的是海底气压模型，它给出空气、海水柱体在海底的压力。海水柱体可以由海洋环流与潮汐模型(OMCT)给出，这个海洋模型用了Boussinesq近似，能很好地给出海洋的体积应该包括所有海水内部的质量变化和海洋区域上方空气质量变化。移除后，剩下的即为海洋和大陆的交换量也由GRACE数据提供。在陆地部分同样求GSM系数的积分以推断所有水质量的变化。

2.3 冰期均衡调整模型

式(2)所讨论的方法指出重力场变化仅仅是由地球表面质量的重新分配引起。因此，需要移除固体地球的贡献，如构造地质学方面和冰期均衡调整等。考虑了冰期均衡调整，移除的冰后回弹信号将被重新存储在最终的数据处理阶段[10]。由于冰后回弹模型为线性趋势，因此选择任意一种冰后回弹模型对季节性信号和其他短期信号都没有任何影响。

3 计算结果和分析

影响系数C20估计的因素有：①输入模型的选择(GRACE数据，海底气压模型OBP 和冰期均衡调整模型GIA)；②缓冲区宽度，GRACE产品数据所使用的滤波及是否考虑自引力效应SAL。通过对数据处理参数进行不同组合，本文解算得到了C20时间序列变化，与利用SLR数据得到的C20时间序列进行了比较。本文对偏差、线性趋势、一年及半年周期的时间序列进行了估计，并与SLR时间序列的相应参数进行了比较。

首先比较了去线性趋势和不去线性趋势的时间序列。与SLR方差的百分比计算定义为

斯坦因所掠去的敦煌文献中除了数以万计的汉文写本外，还有大量古藏文、于阗文、梵文、粟特文、回鹘文等文字书写的写本。英藏敦煌文献中的非汉文部分包括梵文、于阗文、粟特文、藏文、龟兹文、回鹘文等各种文字写本的总数在3000号以上，但至今缺乏完整的目录。

(6)

4种自毒物质对苜蓿、小麦的抑制效应表现为香豆素毒性最强，羟基苯甲酸毒性最弱，肉桂酸和苜蓿素毒性居中，且对苜蓿的抑制作用较小麦更强烈。

图1和图2给出了去线性趋势的时间序列，以此说明本文使用不同模型和算法处理GRACE数据解的敏感度，SLR解用黑色实线表示。表1给出了不同模型算法的组合。海平面升降指的是由于海水质量变化导致的平均海水面变化(假设增加或减少的水是均匀分布在海面上的)。

图1 使用不同方法和模型处理GRACE CSR RL05数据得到的C20解与SLR解比较(去线性趋势)

图2 使用不同GRACE数据的比较(均使用DDK4滤波、150 km缓冲区、自引力效应)

图1给出了使用不同方法处理GRACE CSR RL05的结果。不用缓冲区和忽略自引力效应(③)严重低估了季节性信号的振幅。但它与SLR时间序列的大部分特征是一致的，如其最大值和最小值的相对量和它的相位。它的结果59%在SLR方差范围内，年周期的相位也非常接近，但振幅明显小于SLR的结果。

（2）系统为文件安全纪录保存提供防篡改时间戳。对于每条电子数据，我们都会将数据上传到区块链网络，我们创建了不可改变的文件数据指纹，并且通过验证区块链数据对比来检测对系统数据的任何更改。

在进行DDK4滤波，考虑海平面升降并且添加了150 km缓冲区(④)后，大大提高了振幅的整体匹配度。年信号的振幅统计值与SLR很相近，在2σ以内。这里整体匹配度的增加是比较合适的，它的结果67%在SLR方差范围内。如果将缓冲区的范围加到250 km或更大，反而降低了结果落在SLR方差范围的比例。这里选择不同的缓冲区可能对信号泄漏的处理影响不同。

二是基础设施建设进展顺利。防洪薄弱环节建设稳步推进，中央投资的548座重点小(2)型病险水库除险加固项目顺利完成建设任务，河南省投资的486座小(2)型病险水库除险加固项目2013年年底也基本完成建设任务；46座大中型病险水闸除险加固项目开工建设34座；110个中小河流治理项目下达投资计划22.75亿元。

最后用150 km缓冲区和考虑了自引力效应(⑤)进一步增加了落在SLR方差范围的比例，达到70%。同时对估计的年信号的振幅产生了明显的影响，这种方法所得结果与SLR结果最为匹配。计算自引力效应时考虑了地球自转的影响，但对于C20估计的影响很小。

同时估计、、、这4个系数，的等式便可转化为线性方程而解算

图2显示了使用不同方法处理不同GRACE数据的结果。GFZ的结果匹配度最好，70.9%落在SLR方差范围内，年周期信号振幅最相近。GFZ、CSR和JPL的结果非常相近，年周期信号振幅的统计结果均在1σ以内。

相位并未受到上述不同数据的影响。不同的相位估计与SLR结果的差别均在10 d之内。

4 结 论

本文利用GRACE月重力场模型、海底气压模型和冰期均衡调整模型等估计了地球动力学扁率月变化，结果表明，所得时间序列与卫星激光测距数据的结果差别不大。影响季节性信号振幅的主要因素是沿海区域信号泄露，本文就如何选用合适的缓冲区减少沿海地区的信号泄露进行了分析比较，解算的结果与SLR结果得到了很好的验证。

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式中，Model为本文所用的模型估计；<>为方差算子。本文与SLR结果中的年周期振幅和相位进行了比较。

为了求解上面的线性方程，得到、、、这4个系数，需要1阶项和C20的海洋分量、高阶项的斯托克斯系数和GIA模型系数。

式中，矢量G可由式(5)求出

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要建立相应的管理制度，为人力资源优化配置提供政策依据和导向。深化干部人事制度改革，加快“三能”机制建设，建立干部交流工作制度，畅通企业之间的干部流通渠道。制定各类企业机构编制标准，特别是未来发现方向的分散式新能源、分布式能源的管理模式，安排和实施差异化、结构化、系统化的人力资源优化配置。建立企业内部人才市场，形成有序的员工流动机制。

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一系列数字让人颇感不解：AII对全国168家平台企业评估之后发现，80%平台连接的设备协议种类不足20个，83%的平台提供的分析工具不足20个，68%的平台提供的工业机理模型不足20个，54%的平台提供的微服务不足20个。尽管平台开发者数量已经达到5万，但是52%的平台第三方开发者数量在100人以下。

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一些中标者由于没有资质和施工能力，就将中标项目进行转包赚取费用。还有部分中标者没有资金承担能力，业主给钱就干，不给钱就停工，严重影响了工程施工进度。有的中标者因提交资质管理费用而增加了成本，采取偷工减料的方法降低施工成本，严重影响工程的施工质量。

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