基于经验分布的投资选择

1 引言

俗话说:不能把鸡蛋放在一个篮子里.经济人在股票市场进行投资,要选择适当的投资组合,其中心问题是在回报与风险之间进行权衡.Markowitz[1]提出把投资组合收益率的期望和方差分别作为回报和风险,提出了均值-方差模型.首次对不确定情况下投资组合选择提供了宝贵分析方法.文献[2]利用均值-方差模型讨论了投资者的最优投资策略.文献[3]通过构建投资组合进行应用分析,分析均值和方差变动对投资组合有效前沿曲线的变动情况以及该变动对实际投资活动的影响.文献[4]讨论完备标准动态金融市场中在允许投资组合条件下的概率准则问题.文献[5]利用罚函数法,对最小风险组合证券的非负投资比例系数进行研究.

腰椎不稳是临床最常见的腰椎疾患［5］，Frymoy⁃er［6］从对腰腿痛临床观察的角度得出：腰椎不稳是一种对脊柱神经产生机械刺激从而引发疼痛的腰椎间异常活动。Mellor［7］等认为腰椎不稳是一种失平衡状态，椎体间的关节韧带及周围组织无法提供代偿，不能保持正常对合关系，由此导致一系列的临床症状。

在文献[6]中引入滑动平均.假设一个经济人在证券市场中进行投资,他在观察了一段时间之后,在an时刻做出决策开始投资,然后等待在未来某个时刻an+ϕ(n)时刻退出市场,此模型称之为滑动投资模型.最后,利用凸函数,函数连续性,泰勒级数,勒贝格控制收敛定理等方法,研究在这一模型下经济人的平均收益与期望收益之间的大样本性质.

2 基本概念与模型假设

定义 2.1[7]一个股票市场是由各只股票为分量组成的列向量:

上标T表示转置,

其中m是该股票市场中所有股票的只数,Xi称为相对价格,其为第i只股票当天的收盘价与开盘价之比.

定义 2.2[7] 一个投资组合是列向量:

其实,它就是将资金如何按比例分散投资到各股上的分配方案,其中bi理解为某人投资第i只股票的资金占其总投资的比例.

定义 2.3[7] 如果采用投资组合策略b,而股票向量为X,那么相对收益(指当天收盘时的总市值与开盘时的总市值之比)则为:

定义 2.4[6] 若将流动资金进行再次分配,在第 i次分配中,投资组合 bi对股票向量X1,X2,···进行重复投资,那么重复n次之后获得的相对收益Sn为:

其中Cn是Bn×Rn∩G上的可数稠密子集,对每个b∈Bn,α∈Rn,函数

由表3可知，用F-value值作分类器的评价标准时，LLRKNN算法比KNN算法提高8.7%～32%，说明LLRKNN算法对不平衡数据分类的性能要优于KNN。各个数据集的标准差值LLRKNN算法比KNN算法小，说明LLRKNN算法有更好的鲁棒性。从图2可以看出各数据集五次实验的F-value值分布，也可看出LLRKNN算法更稳定。

定义 2.6[6]设B表示投资组合的集合,B∗表示对数最优投资组合的集合.

假设 1 股票市场收益率向量X1,X2,···是独立同分布的.

假设 2 股票的概率分布预先未知.

如果

那么投资组合b∗被称为对数最优.由于投资组合选择可以依靠过去的结果,那么投资组合就可被描述成一列投资组合选择 {bn(X1,X2,···,Xn−1)}∞n=1.

实验教学仪器设备的维修是设备管理的重要工作，随着设备的使用，难免会出现设备损坏的情况，这就需要我们对实验设备进行维修和保养，做好仪器设备的维修能够提高设备的使用年限，也能够保证实验教学的顺利开展。实验设备的维修应有维修记录表，每次维修详细记录，方便今后查阅。

还有学者对二语习得中影响语言迁移的社会因素进行大量的研究，找到影响语言迁移的因素，即年龄、性别、文化水平、社会地位、民族等因素都会影响语言迁移的发生。

对来华留学生博士生与中国籍学生一视同仁，加强其博士论文撰写、授予、提交、保存等管理。在博士论文提交上，与中国籍博士生一样，不提交论文不授予学位。考虑到学位论文数字化快速发展，除了纸本博士论文，留学生也要提交电子版博士论文。同时，与留学博士生明确博士论文授权范围、授权期限、授权内容。由于来华留学生与中国籍博士生文化背景不同，对其博士论文利用的看法可能也与本国学生有着较大差异。在留学生离校前，与之明确对其博士论文利用的授权范围、内容、期限等，有利于在尊重作者本人意愿和权益基础上实现对留学生博士论文的合理利用。此外，对留学生博士论文中的涉密论文同样也要按照授予单位保密论文管理办法严格管理。

其中

表示资金经过 n次重复投资得到的投资选择和对数最优投资组合.由文献 [11]可知,是投资选择可得到的资本最优渐近增长率.

考虑一个可实现资本渐近最优增长率的目标,并寻找它的投资选择

即

其中

设是经验对数最优投资组合的可测选择,即

建立一列投资组合选择 被定义为:

其中对所有 n有 λn∈(0,1),且

3 基本引理

引理 3.1 设概率空间(Ω,D,P),其中 Ω=Rm,且D 表示关于 P的 Borel σ-代数,设 Φ表示集合:

可测函数bn(X1,X2,···,Xn−1)的映射是从股票市场收益率向量的过去结果到投资组合的集合.表示为:

考虑函数

即 f(·,·):Rm × Ω → R ∪ {∞},那么

5)假设G 是Rm+1的有界闭集,设

2) 集合 epi f(·,x) 是闭的.

3)对所有闭子集 F ⊆Rm+1有 {x∈ Ω:epi f(·,x)∩F ≠∅}∈D.

教育项目评价目标是整个教育项目评价体系的风向标和构建指南。关于被评估项目的几个问题：第一，项目目标或目标是什么。换言之，一个学生想要完成这个项目需要什么技能或知识。第二，课程中的每一门课程如何实现这些课程目标，哪些课程是其他课程的先决条件。第三，教育机构是否有影响项目的特点。如果是这样，它们是什么，有什么影响。

4)在乘积概率空间 (Ω(n),D(n),P(n))中,∀(xan,xan+1,···,xan+ϕ(n))∈ Ω(n),集合是闭的.

5)对所有闭子集F⊆Rm+1有

矿(化)体围岩主要为新县二长花岗岩，围岩蚀变主要为钾长石化、硅化、绿泥石化、绢云母化等，颜色呈肉红色-浅肉红色。局部破碎蚀变强烈，蚀变强度与距矿(化)体的距离有关，一般矿(化)体和近矿围岩蚀变较强，向两边逐渐减弱。同时，与矿(化)体的厚度亦有关，矿(化)体厚度越大，其围岩蚀变越强。

证明 1),2),3)的证明参见文献[6].

4)如果那么

是空集.

假设 (xan,xan+1,···,xan+ϕ(n))∈ Φ(n),若 (b′,α′) 是集合

此外

因此 bi,b′∈Bn,αi,α′∈Rn.设 ∀ε＞0,当 α′是有限的,且 i足够大,那么

由函数−lnbx的连续性,

由于ε是任意的,那么

1)∀x∈ Ω,集合 epi f(·,x)={(b,α)∈ Rm ×R:f(b,x)≤ α}是凸的.

定义 2.5[6] 考虑函数 h(·):Rn → R∪{∞}.epi h(·)表示集合 {(y,α)∈ Rn×R:h(y)≤ α}.

是可测的.

设F表示Rm+1的闭集,下列叙述都等价的:

2018年，Ferrigno等［78］临床观察性试验中研究分析了静脉输注阿替普酶对血管内机械取栓疗法的影响，共纳入485例发生脑前循环大动脉闭塞的AIS患者，其中有348例患者接受阿替普酶溶栓联合血管内机械取栓治疗，137例只接受血管内机械取栓治疗。结果表明，阿替普酶溶栓联合血管内机械取栓治疗有较好血管再通率、较好预后及较低死亡率，该结果独立于颅内出血并发症的发生率。

其中Fi是有界闭集(可数多个),使得

上述已经证明了

并且函数 gF(xan,xan+1,···,xan+ϕ(n)) 是可测的,因此

引理 3.2 假设 Xi≥0 a.s.,i=an,an+1,···,an+ϕ(n),并且

设

那么并且存在可测函数µ(·):Ω→Rm,使得

所有的 b∈Rm,x∈Ω,并且 E‖µ(X)‖＜∞.

证明 因为

但莱斯却认为，在“培根之后，马克思的学说是人对自然的理论和实践关系迄今为止的最高形式。”⑦这一评价的实质是历史性地肯定——肯定马克思的学说在工业主义意识形态即人类中心主义序列中的历史合理性，而时代性地否定——否定马克思的实践唯物主义在“后工业文明”时代的先进世界观价值。而当我们真正理解了马克思关于人的界定，以及由这一界定所决定的关于人与自然关系的界定之后，就应当明确反对西方学界所流行的(我国许多主张建立“生态伦理”的学者，口头上不一定明说，但实质上持有同样看法⑧)——把实践唯物主义归入“人类中心主义”之中并对其进行批评的观点。

因此

µ(x)显然是可测的.

若x=0或x∉Φ,那么∞≥∞+0.

若b∉B,x≠0且x∈Φ,那么

当是有限的.

若 b∈B,x≠0且 x∈ Φ,那么

的边界,设 (bi,αi) 收敛于 (b′,α′),使得

小学品德与社会课的课堂教学生活化的有效开展离不开先进的教学理念和科学的教学内容的支持。但是现阶段，在开展生活化教学的过程中首先要面对的就是教师教学理念的落后和教材内容的陈旧这两个问题。如果不解决这两个关键性的问题，小学品德与社会课堂教学生活化的目标就难以实现，生活化教学的优势就得不到充分的发挥。

引理 3.3[8] 设Y是概率空间(Γ,A,F)的随机变量,其中A表示包括关于F的σ-代数.

考虑下列假设:

假设 1g(·,·):Rk×Γ→R∪{∞}是一个凸的正被积函数,那么

(1)∀y ∈ Γ,集合 epi g(·,y)是闭的.

(2)y→epi g(∩,y)的映射是可测的,且对闭子集

(3)∀y∈Γ,epi g(·,y)几乎处处是凸的,且不是空集.

假设 2 存在∈Rk,使得是有限的,且可测函数 µ(·):Γ →Rk,使得

(1)对所有 c∈Rk,y∈Γ,有

(2)是有限的.

假设 3 随机变量Yi是独立同分布的.

关于创新型人才培养，习总书记在“两院院士”会议上指出“创新的事业呼唤创新的人才”。高校作为人才培养的摇篮，人才培养必须适应国家社会发展的需要，大学生创新培养就是高校当前面临的一项十分紧迫而又重要的战略任务。

在三个假设的基础上,如果是任意序列{cn}的聚点,

那么

证明 参见文献[8]的定理2.3和命题2.1,文献[9]的定理3.4.

2017年开始，李高明扎实推进他的品牌策略，跑遍了沿海省份，拿了他觉得最有价值、最有市场前景的产品到他位于螺蛳湾国际商贸城的店铺总店售卖。今年6月份，他又在昆明春城路上开设了哈尼染的形象店，直接面对客户做品牌宣传。

引理 3.4 假设随机股票市场收益率向量Xi是独立同分布的,且

那么存在可测选择使得

且的聚点几乎处处对数最优.

证明 根据引理3.1,文献[10]定理1C和定理2K得到可测选择

3.3.2 日照因素分析 在考虑降雨等对椒江径流补充的同时，探讨椒江径流蒸散发的影响.采用椒江流域及周边气象站点的日照数据，表征其1995年、2000年、2005年、2010年及2015年径流水体的蒸发强度，具体统计见图7.

的存在性,那么

对所有b∈B,有

那么根据引理3.1,引理3.3得到聚点的对数最优.

引理 3.5 经验对数最优投资组合的聚点和建立的投资组合选择一致,因此序列

的聚点依概率1是对数最优.

证明 设由于

且因此

反之证明类似.

设

由引理3.4得对数最优性.

引理 3.6 设随机股票市场收益率向量Xan,Xan+1,···,Xan+ϕ(n)是独立同分布的,且

假设 是投资组合的可测选择,使得对所有 n,

且

的聚点几乎处处是对数最优的,那么

证明 设 b∗′是一个最优投资组合使得 即对所有 那么存在一个投资组合,假设且且包含的0的个数小于如果这个新的投资组合不满足条件,我们可以重复这个步骤.最多经过m步,可得到一个适合的投资组合.

存在集合L使得P(X∈L)=1且

其中表示在欧几里得距离中距离最近的对数最优投资组合 (根据函数 ElnbX的连续性,存在一个投资组合使得对数最优投资组合B∗⊆B的集合是闭的),因此

其中,如果那么 aj=1,如果那么aj=0,且k(ω)是一个整数,使得

其中

因此

因此

利用泰勒级数在区间[0,ε]中扩展函数令

由麦克劳林公式,可得到

将

代入上式,有

令 t= θy,有

因此

由对数最优性[11],

因此

其中ε是任意的,

由勒贝格控制收敛定理,上界类似

其中 e=(1,1,···,1),ε是任意的

根据勒贝格控制收敛定理,因此

4 主要结论

定理 4.1 假设Xan,Xan+1,···,Xan+ϕ(n)是独立同分布的随机股票市场收益率向量,并且

那么

其中

证明 根据引理 3.5,的聚点是对数最优的.对所有n,有

因此定理4.1由引理3.6推断.

定理4.1解释了当随机股票市场收益率向量是独立同分布的,那么资本渐近最优增长率是根据所建立的投资组合选择实现的.在进一步优化了文献[6]中的模型后,所建立的模型相较于文献[6]中的应用范围更广,这一结果的证明确立了普通投资选择与滑动投资模型之间的密切联系.然而,值得注意的是,在实际生活中,经济人不能仅依赖纯理论的经验对数最优投资选择,因为它可能导致我们最终破产.

参考文献

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