复阶近于凸函数的相邻系数

1 引言

设S表示在单位圆盘 U={z:|z|＜1}内单叶解析函数

构成的函数类.S∗,C和 Bα分别表示通常的星象函数类,近于凸函数类和 Bazileviˇc函数类,它们都是S的子类且S∗⊂C⊂Bα.

定义 1.1[1] 设函数f(z)与g(z)在U内解析,如果存在U内Schwarz函数ω(z),满足:

评价是小学数学教学的重要一环，新课程标准更是强调了要改革传统观念中以考试的形式只评价学生学习结果的弊端，提倡要注重数学学习过程中的合理评价。也只有教学过程中的每一个环节都健康，教学才能有效，学生的数学能力才能发展。那么，如何才能有效地进行评价？笔者觉得应该注意以下两个方面：

使得

则称f(z)从属于g(z),记作f(z)≺g(z).特别地,如果g(z)在U上是单叶的,则

用P表示在U内解析并且满足条件:

的所有函数

引理 2.2[4] 设 f(z)∈S,G1(z)=(1−z)f(z)λ−1f′(z)z1−λ,0＜ λ ＜ 1,则对 n≥2有

这引起了国内外许多学者的兴趣.近年来许多学者主要研究单叶函数中一些特殊函数族的相邻系数模之差的估计[2-8].

其级数中相邻两系数模之差||Dn+1(λ)|−|Dn(λ)||的估计是单叶函数论中的一个重要问题.对于f∈S的形式,还尚未完全解决,而且对于相邻两系数模之差的精确估计,在整个族中要办到,是一个很困难的课题.

1946年,Goluzin首先发现了单叶函数相邻系数相互制约的奇特性质,并证明了

设f(z)∈S,

本文研究如下由Al-Amiri和Fernando给出的复阶近于凸函数类C(b)(见文献[9]).

定义 1.2 设 f(z)∈S,b为复数且 b≠0,如果存在 g(z)∈S∗,使得

则称f(z)属于复阶近于凸函数类C(b).

Al-Amiri和Fernando在文献[9]中给出了复阶近于凸函数类C(b)的系数估计和偏差定理.Caglar在文献[10]中给出了复阶近于凸函数类C(b)的对数系数,但是其相邻两系数模之差还没有研究.本文研究了复阶近于凸函数的相邻两系数模之差的估计.

2 主要结果

为方便,函数f(z)的幂级数展开式中zn的系数 an表示为an={f}n.

引理 2.1[9] 设 f(z)∈C(b),则对 |z|=r＜1和 |2b−1|≤1,有

的全体.即P为正实部函数类.

(1)

引理 2.5[4] 设f(z)∈S,

(3)

谷老板见可蔓还想往下问，就干咳一声打起了圆场，说已快到郊外了路况不好，大家都别说话，以免干扰他开车。大家便不再多说话。一时车里很安静，只听得车轮沙沙响。

引理 2.3 设f(z)∈C(b),g(z)∈S∗满足:

令

则对

易知

专业的森林保护人员是保护森林资源的主要力量，面对目前森林保护人员较少和专业知识较为缺乏的局面，我们应该加大对森林保护人员的专业知识培训，尤其是关于森林防火和病虫害防治等难题的解决方法，让他们掌握专业的森林保护知识，科学的去工作，提高森林保护的工作效率，提高我国的植被覆盖率，为我国的林业可持续发展贡献出力量。

证明 令

则 p(z)∈P,由定义 1.1可知,存在解析函数 ω(z),|ω(z)|＜1,ω(0)=0,使得

所以

由 Schwarz引理,可知

因此,对 z=reiθ,有

2)听障学生的微课应通过提高其应用效果的策略的研究。国外学者们研究各种提高听障学生学习效果的学习策略，并尝试将其拓展到教育实践中。如设计字幕的变换速度，了解听障学生的听力损失程度、已有的语言基础、改变观看的技巧和教师引导等。

由引理2.1,可知

对教师来说，预制性词块教学法无疑为杂乱性和繁复性比较强的外语教学提供了一个串联起各个教学模块的媒介。通过预制性词块教学，词汇教学、口语教学、写作教学、拓展教学得以连接起来，其中以词汇教学作为基础支撑口语教学和写作教学，而拓展教学则令这三种教学得以进一步完成广度和深度上的延展，连接起这四种教学的预制性词块教学不仅优化了它们的教学能效，令它们产生了结构系统共性，而且自身的应用能效和应用练习也得到了保障。[6]可以说，教师能够利用预制性词块教学构建一个相对完整的外语教学体系，实现外语教学的科学化、系统化。

从而

所以

所以对 z=reiθ,有

令则

因为当n≥2时有,所以

由Schwarz不等式,可知,

由引理2.2,可知

可没过几天，我爱哭的毛病又犯了。那天中午放学回家，妈妈发现由于早上走得匆忙把钥匙落在了家里。“这可怎么办？我还要写作业呢！下午上课交不了作业肯定会被老师批评的。”想到这里，不争气的眼泪又开始在眼眶里直打转。回头看看弟弟，他却像个没事人一样，帮妈妈想办法。终于，妈妈想起来还有一把钥匙放在小姨家，于是，妈妈给小姨打电话，麻烦小姨把钥匙送来。等到门开后，我赶紧偷偷地把眼泪擦干，若无其事地坐在客厅里写起了作业。妈妈拿来了点心，抚摸着我的头说：“强强，哭是懦弱的表现，眼泪解决不了任何问题。遇到困难要想办法解决，这才是男子汉的表现。饿了吧，我这就给你们做饭去。”

引理 2.4 设 f(z)∈ C(b),G1(z)=(1−z)f(z)λ−1f′(z)z1−λ,0＜ λ ＜ 1,则

“也不是的，我二三十岁时很想结婚。但最初的几次婚姻，更像是彩排。后来，我找到了能过一辈子的女人，是她遏制了我结婚或离婚的惯性，但她婚后几个月就死了。”

证明 设f(z)∈C(b),则存在g(z)∈S∗使得

令

有

从而

其中

由引理2.2和引理2.3,可知

迟恒将“拟发”的陵矿尾砂危库治理工程的采访调查报道发给陵矿办事处，标题是“不筑铜堤铁坝，难保万世巍然”，对方表示，需认真核实后回复。

(2)

则

引理 2.6[4] 设 f(z)∈S,ψ(z)由 (2)式定义,则

定理 2.1 设f(z)∈C(b),Dn(λ)由(1)式定义,则对n≥2有

其中

是绝对常数.

卷积神经网络作为一种由数据驱动的监督式学习网络，通常需要大量的数据作为支撑，才能获得较好的分类效果。针对卷积神经网络训练过程中因数据量较小引起的过拟合问题，在训练样本准备阶段，采用数据增强(Data Augmentation)的方法通过平移、翻转、加噪声等方法从已有数据中产生出一批新的数据，人工增加了训练样本的大小。

证明 由(1)式易知

另一方面，一个模型是否有效，必须通过一定的方法进行检验，对模型精度进行有效真实的评估十分重要。在实际应用中，通常采用残差检验、相关度检验和后验差检验法等方法进行检验。本文采用后验差检验法对模型精度进行检验［3］。

所以

因为

所以

因为

摆位误差：以患者的左-右(left-right，LR)方向为X轴、前-后(anterior-posterior，AP)方向为Z轴、头、脚(superior-inferior，SI)方向为Y轴，通测出患者在X轴、Y轴的平移误差和沿Z轴的旋转误差，所有数据都测量3次取平均值。 校准情况：误差<2 mm不进行校准；误差≥3 mm进行校准。 治疗床位置误差：通过记录验证系统读取治疗时的床位置数据并计算出治疗床位置的误差。

所以由Schwarz不等式可知,

由引理2.2可知

所以由(3)式,引理2.2和引理2.4,可知

即

由引理2.5,可知

由 (2)式(5)式和 (6)式可知

1.3 观察指标 总体生存率(overall survival, OS)定义为自手术之日起至死亡或最后1次随访时的时间间隔。复发时间(time to recurrence, TTR)定义为术后至首次出现影像学复发的时间间隔(包括肝内复发以及肝外转移)。影像学复发依据RECIST标准(1.1版)[12]评价。

由(1)式,经简单计算可知,

所以

由引理2.6,可知

沈小小像是经历了一场生死劫难，她只觉得天旋地转，双乳的胀痛让她全身颤抖。但她是信赖张满春的，她相信凭着张满春灵动的头脑和过人的胆量，是能让自己挺过来的，她觉得张满春出此招也是万不得已。

综上可知,

其中

是绝对常数.

参考文献

[1]Duren P L.Univalent Functions[M].New York:Springer Verlag,1983.

[2]胡克.单叶函数的若干问题[M].武汉:武汉大学出版社,2001.

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[8]宁菊红,叶中秋.圆对称函数的相邻系数[J].数学研究,2005,38(3):286-291.

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[10]Caglar M.The logarithmic coefficient inequality for close-to-convex functions of complex order[J].Journal of Mathematical Inequalities,2015,9(3):951-959.