由六个顶点的箭图诱导的项链李子代数

1 引言

Z为整数集合,C为复数域,项链李代数是新的一类特征0上的无限维李代数.在非交换几何的研究中,当探讨Weyl代数A1(C的C-代数自同构群AutA1(C)在轨道Weyln上的作用时,得到一个AutA1(C)在n×n矩阵轨道空间Calon上的可迁作用,但是此作用是不可微的,从而是非代数的.Berest和Wilson提出是否可将Calon等同于某种无限维李代数的余伴随轨道.文献[1-2]都曾用项链字刻画自由李代数的基,来试图解决Berest和Wilson提出的问题,但都没有成功,文献[3-4]分别引入了项链李代数解决了这一问题.项链李代数是某一箭图Q所诱导的重箭图¯Q中全体项链字为基张成的无限维向量空间,并在此向量空间上定义了特殊的李运算.箭图在代数表示论应用已经越来越广泛[5-6],并成为代数表示论的基本概念.项链李代数在非交换几何及奇点理论,量子群等领域有着重要的应用.我们曾经研究过一些项链李代数的同构和同态[7-8],在文献[7]中研究了一些特殊箭图的同构,这些同构包括单向循环箭图,混向循环箭图以及垂直叠加的箭图和水平叠加的箭图的同构.在文献[8]中研究了些特殊箭图的同态,这些同态包括只有两个顶点,两条不同方向的箭图,只有三个顶点,三条同方向的箭图以及n个顶点,n条不同方向的箭图的同态.梅超群[9]研究了项链李代数的一些特殊项链李代数的结构.文献[10]研究了可传递李代数的结构.本文重点讨论了由一个特殊箭图诱导的项链李子代数,并证明了其中一些李子代数是半单李代数.后续研究工作将探讨项链李代数的一些重要性质,如半单性,可解性,可分解性.

医保办工作人员专业能力不强，业务不精，对医保制度和政策具体内容特别是医保新政掌握不准确，理解偏差，在实际工作中无法准确对医保患者提出的问题进行具体详细的解答，甚者对医保政策解读口径不一致，出现失误或纰漏，导致患者投诉。

2 主要结果

令

是任一具有两个或两个以上顶点的连通有向图,其中

是Q的顶点集合,Q中的有向边称之为箭,

证明 设

这里 i1,···,iu ∈ {1,···,m}.如果满足

2.2每周一设为消毒供应中心开放日,由护士长和带教老师负责接待和讲解,参观人员必须在指导下做好自我防护。

则称

为 Q中的路,若还有则称 c是一个循环,u称为循环的长度.在箭图 Q的所有循环集合上定义关系 ～如下,设 c是Q中的一个循环,若c′是依次轮换c中的箭头而得到的循环,定义c′～c.显然～是等价关系.Q的一个循环等价类称为Q的一个项链词.若是循环,则相应的项链字用图 1表示如下:

图1 循环c=···对应的项链字

用表示,c是ω循环等价类中的一个代表.循环等价类中每个循环具有相同的长度,这一长度,称为项链字的长度,用|ω|表示.

对于 Q 中的每个箭 α:v→ v′,添加 α 关于 v,v′的对称箭 α∗,即 α∗:v′→ v,α∗ 称为α的星化得到Q所诱导的重箭图.记

线性扩张.

β∗也称为β的星化。显然从定义可知将中所有的循环等价类即所有的项链词构成集合记此集合中所有的元素为基在C上张成向量空间为NQ.

(ω1,ω2的箭的下标排列顺序一旦取定之后,便再不能置换),∀i ∈ {1,···,r},j ∈ {1,···,s},∀α ∈Q1,在集合定义二元运算如下[3-4]:

称新项链字是 ω1,ω2在 i,j之处关于 α的一次连接.定义项链词的李运算如下:

将上述李运算线性地扩展到NQ,对于任意的 ai,bj∈C,x,y∈NQ,令

定义

可验证上述定义的李运算[ω1,ω2]与ω1,ω2所选的循环代表无关,及箭的排列顺序无关.

命题 2.3 f1是李代数g1到的同态，且Ker f1是g1的无限维非交换真理想.

根据(1)式与如下图2所示的项链字,可以形象的定义李运算:对有

图2 李运算的形象定义

即 ∀α ∈Q1,如果 α 出现于 ω1中,再找寻 α∗是否出现于 ω2中,若是,则同时删去 α 和 α∗,以打开ω1和ω2这两个项链,将打开后的两条路的首尾对应相接（同一顶点接在一起）,构成一个新的项链字,若α在 ω1出现n1次,若α在ω2出现 n2次,则这个过程需重复 n1n2次,这n1n2个项链字的和构成一个新的项链字的组合,若α∗不在ω2中,则将新的项链字看作0.然后在ω2中找寻上述的 α,在ω1中找寻α∗.重复上述操作,得到又一新的项链字组合,用先得到的新的项链字组合减去后得到项链字组合,最后遍历∀α∈Q1,把相减后得到的所有的项链字加起来,和式为 [ω1,ω2].因为

所以

于是此李运算在此向量空间NQ上满足反对称性,也可验证此李运算满足双线性和封闭性和Jacobi恒等式.

假定六个顶点的箭图如图3所示:

图3 箭图

如果一个项链字

那么k1,k2称为项链字ω1的复制指数.

在拟建港口航道及附近海域进行底质取样及分析。工程海域的底质泥沙特征如下：（1）河口内底质泥沙粒径较粗，以砂质为主，砂质（包括砾石）含量均超过90%。河道中间样品粒径远大于两侧浅滩，河道中央样品中值粒径在0.2-1mm之间，河道两侧样品中值粒径为0.1-0.3mm之间。

如果一个项链字

那么k1,k2称为项链字ω1的复制指数.

从而g是李子代数.本文重点研究李子代数g1及g2的李子代数的性质.

g1 是 α2α∗2(α2α3α1)k1(α4α5α6)k2,∀k1＞ 0,∀k2＞ 0,k1,k2∈ Z,张成的线性空间;

g2 是 α4α∗4(α2α3α1)q1(α4α5α6)q2,∀q1＞ 0,∀q2＞ 0,q1,q2∈ Z,张成的线性空间;由于∀k1＞0,k1∈Z,k2＞0,k2∈Z,q1＞0,q1∈Z,q2＞0,q2∈Z,

从而g1是李子代数.

∀k1＞ 0,k1∈ Z,k2＞ 0,k2∈ Z,令为则有

由于∀k1＞0,k1∈Z,k2＞0,k2∈Z,q1＞0,q1∈Z,q2＞0,q2∈Z,

从而g2是李子代数.

∀k1＞ 0,k1∈ Z,k2＞ 0,k2∈ Z,令为则有

由于∀k1＞0,q1＞0,k1,q1∈Z,k2＞0,q2＞0,k2,q2∈Z,g是

张成的线性空间.∀k1＞0,q1＞0,k1,q1∈Z,k2＞0,q2＞0,k2,q2∈Z,

即∀k1＞0,q1＞0,k1,q1∈Z,k2＞0,q2＞0,k2,q2∈Z,

首先将回归函数进行更新，支持向量回归在线训练算法能够在新样本点添加到训练集中后，在有限的步骤中找到适合的系数θc并且该系数与该样本对应同时满足KKT条件。

命题 2.1

微课作为一种教学资源，形式灵活，情景生动。但学生的程度不同，学习效果也存在差异，微课又可以作为课堂教学的一种有效补充形式，可以随时学习，反复观看，促进学生个性化发展。

证明 建立g1到g2的线性映射如下:

从而

从而

从而原命题成立.

1360 Establishment of streptozotocin-induced diabetic retinopathy model in mice

命题 2.2 g2的中心为:

Q1是 Q中所有箭的集合,s,t是从 Q1到 Q0的映射,使对 ∀α∈Q1,s(α)=v是 α的起点,t(α)=v′是 α 的终点,记作 α:v→v′,且 s(α)≠t(α),并称 Q 是一个箭图.Q 中有箭序列:

因为 x∈c(g2),∀y∈g2有 [x,y]=0,取

因为c1,c2为任意整数,取

则

先简单介绍无中心的Virasoro李代数(以后简化为),为 C 上由 Fi(∀i∈Z)线性张成的无限维线性空间,运算如下:

推荐理由:本书由雀巢童书奖评委会主席，朱莉娅·埃克谢尔主持编选。她邀请世界各地三十余位杰出的作家与插画家共襄盛举，对人类历史上最优秀的童书进行梳理，甄选了1001种被广泛认可的童书，并加以解读与评介。本书为父母和孩子展现一个丰富多彩的世界，是一部可以摆在所有家庭书架上的理想参考书，是可以陪伴孩子成长的贴心礼物。

为单李代数.

构造上的g1到的线性映射如下:

f1在g1的基向量

则而类似也可定义:

针对农村订单定向医学生整体学习动机中害怕失败维度得分低的特点，学校可适当增设面试环节有针对性地招收该部分生源[13]；条件允许的情况下侧重于录取对从事农村卫生工作有积极态度或者是对农村卫生工作有明确职业生涯规划的生源，甚至可以在其他要求上给予一定的优惠政策[14]。

证明 从f1的构造知f1是g1到的线性映射,可验证:

从而

因为

可验证 从而 Ker f1非交换.

为Ker f1的线性无关的向量,随着n无限增大,Ker f1为无限维线性空间.因为D(1,2)∈g1,而 f1(D(1,2))≠0,从而Ker f1为无限维非交换真理想.

狗蛋被唬着了，打个愣神儿。突然扔了手中的火铲，一屁股坐在地上哇哇地嚎哭起来。花坛里，几只受到惊吓的老鼠噗噜噜地钻进地洞里。

命题 2.4设

[u1,u2]=0当且仅当c1=c2.

证明 当c1=c2时,显然[u1,u2]=0.

充分性:不妨设

否则只需调整一下次序.因为

所以

从而

构造g上的自同构映射如下:

④游和远、吴次芳、鲍海君:《农地流转、非农就业与农地转出户福利——来自黔浙鲁农户的证据》，《农业经济问题》2013年第3期。

h在g的基向量上线性扩张.

命题 2.5h是李代数g的自同构,且将h限制在g1上,则h是g1到g2的同构.将h限制在g2上,则h是g2到g1的同构.

证明 从构造知h为g上的线性映射,经计算可验证:

4.2.3 过期食品销毁制度。过期食品销毁制度应包括但不限于销毁执行人、销毁方式、销毁食品信息、销毁记录、记录保存期限。应对超过保质期的食品进行染色、毁形等处置，记录超过保质期食品处置结果，记录保留不少于2年，并向消费者提供记录。不应将过期食品退回供货者。接监管部门通报等发现存在不安全食品的，经营者应及时落实下架停售、召回等措施，记录下架召回食品的品名、批次、数量、原因、结果等，保留记录2年。

从而

将h限制在g1上,则h是g1到g2的同构,将h限制在g2上,则h是g2到g1的同构.

As for the unsteady aerodynamic modeling,nonplanar doublet lattice method and rational function fitting strategy are utilized as routine in aeroelastic analysis.So here gives the final aerodynamic model results directly.

参考文献

[1]Lothaire M.Combinations on Words[M].London:Cambridge University Press,1983.

[2]Reutenauer C.Free Lie Algebras[M].Oxford:Clarendon Press,1993.

[3]Bocklant R,Le Bruyn L.Necklace lie algebras and nocommunicative symplectic geometry[J].Math.Z.,2002,240(1):141-167.

[4]Ginzburg V.Non-commutative symplectic geometry,quiver varieties and operads[J].Math.Res.Lett.,2001,8(3):337-400.

[5]Guo J Y,Martinez-Villa R.Algebra pairs associated to mckay quivers[J].Comm.Algebras,2002,30(2):1017-1032.

[6]Peng L G.Lie algebras determined by finite auslander reiten quivers[J].Comm.Algebras,1998(1):235-258.

[7]Yu D M,Guo J Y,Mei C Q.Automorphisms and automorphism groups of necklace lie algebra[J].Chinese Annals of Mathematics(in Chinese),2012,34(5):569-578.

[8]Yu D M,Guo J Y,Mei C Q.Homomorphisms of some special necklace lie algebra[J].Chinese Annals of Mathematics(in Chinese),2009,30(4):551-562.

[9]Mei C Q,Yu D M.The structure of necklace lie algebras[J],Journal of Mathematics in Practice and Theory,2012,42(1):195-204.

[10]Post G.On the structure of transitively differential algebras[J].J.Lie theory,2001,11:111-128.