具反馈控制的一方不能独立生存偏利合作系统的稳定性

更新时间：2016-07-05

1 引言

近年来,很多学者针对合作生态系统的持久性展开了研究,并得到了相应的研究成果[1-4].而有关偏利合作种群模型的研究工作还很少,祝占法等[5]提出了如下一方不能独立生存的两种群偏利合作模型:

需要建立长效机制来化解中小微企业的融资难、融资贵问题。首先，加快中小微企业融资相关法律体系建设。促进中小微企业的发展，离不开社会和政府部门的政策支持。其次，发挥货币政策和财税政策对中小微企业的扶持作用。一方面引导金融机构加大对中小微企业的融资服务，另一方面要营造良好的税收政策环境，加大对中小微企业的减税力度。第三，不断发挥多层次资本市场对中小微企业的融资功能。资本市场是中小微企业获得发展所需资金的最佳途径，需要加快多层次资本市场体系建设，继续深化新三板改革等工作，使其成为提高直接融资比重的主要突破点。

其中bi,aij,i,j=1,2均为正常数,xi,i=1,2是种群在t时刻的生长密度.作者借助向量场分析的方法得出当

时,系统(1.1)存在唯一全局渐近稳定的正平衡点,并得出种群弱平均持续生存和绝灭的充分性条件.

另一方面,在现实生活中,考虑到生态系统会受到人类的干扰,为此,学者们引入了反馈控制变量.2016年,周晓燕等[6]提出如下具有反馈控制的单方不能独立生存合作模型:

《杂文月刊》文摘版2018年10月下中姚正安老师写的《熟人生处》，读后收益很大。我把这篇文章让妻子和上大学女儿认真去阅读，让她们明白一个很浅显的道理，这就是家人之间也要“生处”，这样家才能真正变成温馨的港湾。

其中ui,i=1,2是反馈控制变量.在文献[6]中,作者通过构造适当的Lyapunov函数,得到研究表明,在原系统存在唯一的全局渐近稳定的正平衡点时,引入适当的反馈控制变量,系统(1.2)仍具有唯一的全局渐近稳定的正平衡点;引入不适当的反馈控制变量,则不能独立生存的第二种群终将绝灭.

注意到至今尚未有学者研究具反馈控制的一方不能独立生存的偏利合作系统:

时,原系统(1.1)存在唯一的全局渐近稳定的正平衡点,但加入反馈控制变量后,系统(1.3)只存在唯一稳定的边界平衡点,这时不能独立生存的第一种群将最终走向灭绝.这表明不当的人类干扰反而不利于系统中生物种群的生长.

部编版初中语文教材的课文选择大都是文质兼美、富有文化内涵和时代精神的精华篇，小到字词句段，大到谋篇布局，有不少可供学生进行语言实践的范例。课堂上，教师如果能经常引导学生体会作者谋篇布局的独到之处，并在实践中迁移，就可以较好地提高语言习得的效率。

2 主要结果及其证明

计算易知当条件

成立时,系统 (1.3) 有唯一的正平衡点当条件

1065 Current situation and thinking of ultrasonic diagnosis of tuberculosis

成立时,系统 (1.3)有唯一的边界平衡点其中

下面探讨系统(1.3)平衡点的稳定性.

定理 2.1 若

成立,则正平衡点是全局渐近稳定的.

其中δi,i=1,2,3,4是待定正常数.沿着系统(1.3)的正解计算V2(t)的导数,借助(2.2)可得:

现构造Lyapunov函数:

其中λi,i=1,2,3,4是待定正常数.沿着系统(1.3)的正解计算V1(t)的导数,借助(2.1)可得:

年轻时候的波特就会经常画自己设计的卡片，当然了她养的小动物们是最常在她笔下最常出现的形象了。1893年12月，为了安慰一位生病的小朋友让他开心，波特在给他的信中讲述了四只小兔子的故事，而这封信也变成了图画书界中的瑰宝，而这个生病的小男孩正是波特以前家庭教师的儿子。而这四个小兔子的故事正式出版后成为如今畅销全球的经典绘本《彼得兔》的故事。而当时信中说话的黑白线稿也几乎被保留在后来的图画书故事中，只是之后正式的版本都是彩色的。

令

则有

因为 a11λ1＞0,

所以矩阵

引入电机输入电能和机器人机械能耗指标后，即可以两种能量指标为参考进行拾放轨迹几何参数优化的仿真。仿真方法为遍历e和d，分别求出每组e和d对应的Erobot并进行比较，最小Erobot对应的e和d即为最优参数。仿真与实验采用标准Adept拾放曲线，鉴于拾放轨迹为“拾点→放点→拾点”的周期性重复运动，只采集半个周期“拾点→放点”的数据进行计算。

是正定矩阵.

这表明

时,

虽然OPGW光缆引下线尚无发现烧伤痕迹，但是为防范于未然，建议将变电站内无金属引入光缆通过镀锌钢管接至变电所电缆沟，全程加套保护子管敷放至主控室通信屏柜[6]。

则由文献 [7]的 Lyapunov稳定性定理可知,正平衡点是全局渐近稳定的.

注 2.1 定理2.1表明对于一方不能独立生存的偏利合作系统而言,在原系统(1.1)具有唯一的全局渐近稳定的正平衡点的情况下,反馈控制变量仅改变正平衡点的位置,使得种群的平衡密度发生改变,而不会改变正平衡点的稳定性.

注 2.3 值得注意的是,定理2.1和定理2.2的条件只含有跟第二个反馈控制变量u2有关的量a2和η2,而与u1无关.这说明第二个反馈控制变量u2影响系统(1.3)种群的生存,而第一个反馈控制变量u1与种群生存无关,仅影响种群的平衡密度.

成立,则边界平衡点是全局渐近稳定的.

证明注意到满足:

注 2.2当

证明注意到满足:

令

电阻率值为10.69～18.84 Ωm，声波时差为220.24～306.60 μs/m。砂岩视电阻率曲线多呈尖峰中低阻，自然电位曲线多呈宽浅凹形或“V”字型漏斗。

则有

因为 a11δ1＞ 0,

所以矩阵

是正定矩阵.

又因为当

当且仅当时,

成立.所以

这表明

当且仅当 x1=0,x2=x∗2,u1=0,u2=u∗2 时,

所以边界平衡点是全局渐近稳定的.

3.方法与用药方案：采用罗马Ⅲ标准流行病学调查问卷(Rome Ⅲ-MQ)[1]，每个入组成员调查2个时间点，分别为长远航前及长远航后3个月。因各种原因未完成调查或中途退出共18人，符合FC诊断标准共61人，其中长远航前诊断FC患者23人，长远航中新增FC患者38人。

现构造Lyapunov函数:

其中,系统(1.3)的所有参数ai,bi,aij,αi,ηi,i,j=1,2均为正常数,xi,i=1,2是种群在t时刻的生长密度,ui,i=1,2是反馈控制变量.其中第二种群对第一种群的生长起有利作用,而第一种群对第二种群的生长不起作用,而且第一种群不能独立生存.本文旨在研究反馈控制变量对系统(1.3)正平衡点和边界平衡点动力学行为的影响.

为了增强学生的预习效果，我们在“课前学习案”中设计了知识梳理表，学生带着明确的任务预习教材，填写知识梳理表，使学生预习效果得到了很大的提升.

定理 2.2 若

3 数值模拟

以下通过具体的例子来验证定理的可行性.

例 3.1 考虑如下系统：

在建设实践教学基地的过程中，鼓励校深化校企合作。一方面，高校联动企业，共同编制应用型本科院校酒店管理专业教材，并加速合作成果的应用。另一方面，通过科研立项，为酒店解决经营与管理难题，提高应用型教师的科研水平和实践能力，为学校储备“双师型”教师队伍，还能带动学生参与科研项目，提高学生管理能力和社会适应能力。

这里相对于系统(1.1),其中b1=1,b2=2,a11=0.5,a12=2,a22=1,则

满足条件所以系统(3.1)存在唯一全局渐近稳定的正平衡点P0(6,2).系统(3.1)具有初值(x1(0),x2(0))=(0.3,0.6),(0.5,0.8),(1,0.2)的解的数值模拟图,如图1所示:

图1 系统(3.1)的数值模拟图

例 3.2 考虑如下具有反馈控制变量的系统:

(1)满足定理2.1的实例

体育教育对于增强青少年身体体质、提高运动技能具有重要作用，作为体育教育的一线工作者，体育教师的能力水平直接影响体育教育质量。然而在学校体育领域，众多体育教师还保留着传统的“运动技能中心”和“运动训练模式”的思维来接受教育培训，体育教师教育专业化的理念并没有得到体现[1]。体育教师相较于其他文化课教师而言，其“边缘化”的地位也是显而易见的。“同工不同酬”、“由其他任课老师替代”等情况时有发生，其根本原因就是体育教师职业“专业性”的缺失。因此，有必要将体育教师教育放置于一个专业化的框架中进行整体规划，促进体育教师教育发展，实现国家建立高素质专业化体育教师队伍的目标。

相对于例3.1,系统(3.2)增加系数

则

满足定理2.1的条件

所以系统(3.2)存在唯一全局渐近稳定的正平衡点

系统(3.2)具有初值

的解的数值模拟图,如图2所示:

图2 系统(3.2)的数值模拟图

(2)满足定理2.2的实例

相对于系统(3.2),系统 (3.3)将η2和a2的值修改为η2=0.4,a2=2,则

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