Orlicz空间内一类有理函数逼近的一种Jackson型估计

1 引言及主要结果

Rnl 表示分母是次数不超过n的多项式,分子是线性函数的有理函数的全体,即

“别！”声音凄凉而无奈，郑成川捂住腹部，眼中流露凄凉的祈求。灰衣人是黑旗会没有怜悯之心的杀人刀，抖手之间寒光骤闪，郑成川的颈项多了一条裂开的喷血豁口。

梅雪峰等在文献[1]中研究了在Lp内一类有理函数逼近的问题,所得结果如下：

定理 A[1] 设l是自然数,1＜p＜∞,如果f(x)∈Lp[−1,1]在 (−1,1)内改变l次符号,则存在 −1＜b1＜b2＜ ···＜bl＜1和 使得

其中

定义

本文在Orlicz空间内研究类似的有理函数逼近问题.

本文用 M(u)和 N(v)表示互余的 N函数,有关 N函数的定义和性质见文献 [2].设 L∗M[−1,1]表示区间 [-1,1]上 N 函数 M(u)生成的 Orlicz空间,‖·‖M 是 Orlicz范数,定义如下:

其中

按照以上原则,根据两位标注者的标注结果,计算得到alpha系数为94.6%.Krippendorff认为,低于67%的alpha系数表明标注结果不可靠,因此认为两位标注者的标注结果高度一致.

是v(x)关于N(v)的模.

注意到 x=cos θ,由引理 2.3,引理 2.4,引理 2.5和

并记

虽然比较文学有一定的难度，但是，因为它特有的开放的视野和比较的意识，的确能帮助选修华文和文学课程以及双文化课程的学生们有效地阅读，多元地思考，从而提升他们从不同文化场域进行文学欣赏和理性思考的能力。

且对所有的 j=1,2,···,l和 0＜ η ＜aj+1−aj(aj+1=1),

这里要求

则说 f(x)在点 a1,a2,···,al处改变 l次符号.

[6]顾炳中，申世亮. “欧盟空间信息基础设施”及对国土资源“一张图”建设的启示[J]. 国土资源信息化.2011(1):5-8.

本文的主要结果如下：

对x∈S1,有Cauchy-Schwarz不等式可知,

其中

引理 2.2[5-6] 设 在 (−1,1)内恰好改变 l次符号.记

CM,b,l表示与M,b,l有关的正常数.在不同处表示不同的值.

2 若干引理

引理 2.1[4] 设且 f(x)延拓如下:

电气工程自动化专业是电气信息领域的一门新兴学科。由于这项专业与人们的日常生活及城市的工业发展密切相关，因此也受到了大家的广泛关注。如今，电气工程自动化专业发展十分迅速。电气工程和自动化已经成为高新技术产业的重要组成部分，在农业、工业、国防等领域中都有广泛的应用，在国民经济中发挥着越来越重要的作用[1]。为了响应国家有关节能的号召，电气工程必须运用节能设计技术，寻找出一条可持续发展的道路。

则

并且

效益最大。平台建设投入的大量资金应能更好服务教学、科研和社会，提高人才培养质量，使更广更多的人受益。宜分析受益人群，打破专业壁垒，统筹规划、避免低层次重复性建设，让社会效益最大化。

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以上一步骤形成的判断矩阵A，对应于最大特征值λmax的特征向量作为权向量w，即Aw=λw，在此基础上，通过归一化处理就可以确定同一层次上某元素对于其上一层次元素的相对重要性程度，并数字化排序。一致性检验可采用随机一致性指标来进行，其研究公式为：

为f(x)的一阶Steklov函数,则对充分小的h＞0,fh(x)在区间内恰好改变l次符号.

引理 2.3[4] 设fh(x)为 f(x)的一阶 Steklov函数,记

为f(x)的二阶Steklov函数,则对充分小的h＞0,有

引理 2.4[3] 定义修正的Jackson核如下:

其中

Cn满足

对周期为 2π 的可积函数 f(x)(记)定义

则

在式(21)中，t-tk-1为有限值，且当k→时，即误差系统获得渐近稳定，那么系统式 (1) 获得编队控制一致性，定理2得证.

引理 2.5[7] 设,x∈I⊂[a,b],定义

则

引理 2.6[1]令

对于 θ,s ∈ [−π,π]和 cos(θ+s)≠bj,j=1,2,···,l,有

定义 1.1[3] 设 f∈ L∗M[−1,1],如果有 l个点 −1＜a1＜ a2＜ ···＜ al＜1,使得

3 定理的证明

在下面的证明中,假设

在区间 (−1,1)内恰好改变 l次符号,f(x)不恒等于 0.按引理 2.1的方式把 f(x)∈L∗M[−1,1]延拓成 Fn(x)∈L∗M[−2,2],显然 Fn(x)在区间 (−2,2)恰好改变 l次符号,且满足

对x∈[−2,2],对充分小的h＞0,定义Fn(x)的二阶Steklov函数即

在协同治理的实践中，妥协理性增进了社会管理高效这一科学技术价值，也在最大程度上实现了“人的价值和人的行为主体意义”。 同时，这种浓郁的自由气质为社会各方参与管理社会事务留下了广阔的空间，是保持社会和谐稳定的一种调节机制。探讨协同治理价值体系中的妥协理性，一方面深化了人们对妥协理性的认识，更好地把握其理论内涵与实质，另一方面也开启了人们探索达成妥协理性的方法与途径，对于构建我国当前稳定和谐的社会具有理论与实践意义。

对应于f(x)在(−1,1)内的l次变号点对于给定的a1＜a2＜···＜al,在−1＜b1＜b2＜···＜bl＜1,这些点处改变符号.对于给定的ε＞0,

不妨设

令

取通常意义下的Jackson核为:

对于科研人员来说，关键是提高科研质量，而不是区分经费来源渠道。现行的间接费实施范围，人为地将不同经费来源的科研项目进行了割裂，即使专业的财务人员尚且容易混淆，科研人员了解和把握的能力更加有限。

其中常数dn满足

由文献[8]可知 dn～n−7,并且有

Cp,b,l表示与p,b,l有关的正常数.

因此pn(x)的定义是合理的,且是一个n次多项式,在以下的证明中取

3.4 测定跌倒风险来源能有效提高患者预防跌倒的依从性 护士根据康复师的诊断，明确了解患者跌倒的风险来源，给予针对性的预防宣教，在提高护士的护理质量内涵的同时，直观的数据和图表也有效提高患者预防跌倒的依从性。本研究显示，跌倒的风险主要来源感觉功能下降，特别是与人体姿势控制密切相关的视觉、本体感觉和前庭感觉的功能下降，是老年人发生跌倒的重要原因。

由引理2.1,引理2.3得

由文献[1]知,

利用引理2.5,得

为了估计‖I3‖M,划分区间如下:

定理 1.1 设f(x)不恒等于 0,f(x)在 (−1,,1)内恰好改变l次符号,则存在 −1＜b1＜b2＜ ···＜bl＜1和使得

所以有

对 x∈S1,则由文献[1]得

对于 f∈L∗M[−1,1]和 0≤t≤1,定义连续模如下：

得

由引理2.6可得

令 j ∈ {1,2,···,l},并定义

玛丽和劳拉紧紧地抱着她们的布娃娃，一声不吭地站在那儿。堂兄妹们围在她们周围，奶奶和几个婶婶一遍又一遍地拥抱和亲吻她们，向她们道别。

注意到则

对任何 x,u∈[−1,1],注意到 x=cos θ,u位于 cos(θ+t+s)和 bj之间,当 s∈Ej时,

于是由引理2.4得

另一方面,当

时,由和引理2.5,得

由引理2.5可得

所以

对于 x∈ [−1,1],有

所以

当 x∈S2时,有

由引理2.4得

令

为 x∈S2的Jackson核,当x∈S2,类似x∈S1的估计

综上所述,

所以

定理得证.

参考文献

[1]Mei Xuefeng,Zhou Songping.Approximation by rational functions with prescirbed numerator degree in Lp spaces for 1＜p＜∞[J].Acta Math.Hungar.,2004,102(4):321-336.

[2]吴从忻,王廷辅.奥尔里奇空间及其应用[M].哈尔滨:黑龙江科学技术出版社,1983.

[3]Hai Lian,Wu Garidi.On approximation by reciprocals of polynomials with positive coefficients[J].Analysis in Theory and Applications,2013,29(2):149-157.

[4]王晓芳.若干函数空间内的几个逼近问题[D].呼和浩特:内蒙古师范大学数学科学学院,2006.

[5]Wu Garidi.On approximation by polynomials in Orlicz spaces[J].Approximation theory and its Applications,1991,7(3):97-110.

[6]Wang Xiaoli,Huo Ran,Wu Garidi.On approximation by reciprocals of polynomials with positive coefficients in Orlicz spaces[J].Analysis in theory and Applications,2008,24(4):364-376.

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[8]Lorentz G G,Approximation of Functions[M].New York:Holt Rinehart and Winston,1966.