航天器轨道动力学之“动”在何处？

1 何谓轨道动力学？

航天器轨道动力学是航天领域的一门基础学科，是天体力学在航天领域的具体应用，主要研究在万有引力及其他外力作用下航天器的运动特性及控制规律[1].这门学科涉及大量数学和经典力学方面的内容，但一般不涉及相对论和量子力学，因此就其抽象程度而言并不特别复杂.然而这并不意味着航天器轨道动力学是容易学习的，尤其是它里面包含了很多与我们直觉相悖的内容.

举个最简单的例子.假如在围绕地球的同一条圆形轨道上有两颗航天器在同向飞行，我们打算让处于后面的一颗航天器超越前面的一颗航天器该怎么办呢？初学者或外行很容易给出这样的答案：给后面的航天器施加向前的作用力，这样就可以 “加速”超过前面的航天器了.然而，正确的答案是，给后面的航天器施加向后的作用力进行制动！这是为什么呢？因为在万有引力的作用下，航天器的飞行是一种圆周运动，其轨道角速度与轨道高度成反比.当我们给航天器制动后，它的轨道会降低、轨道角速度会增大，从而超过前面的航天器.当然，超过前面的航天器后我们还需再正向施加一次推力使得其轨道重新抬升至原来的轨道.从这个例子可见，航天器轨道动力学充满了很多思辨意味十足的知识，非常适合喜欢智力挑战的朋友！

现如今航天器轨道动力学已经成长为一门具有很强实用性的工程学科，但在其起源的早期则是和人类认识自然尤其是宇宙这样的宏大主题相关的.航天器轨道动力学的基本原理最早在牛顿的《自然哲学之数学原理》一书(1687)中就已现端倪，那时是以自然天体在万有引力场中的运动规律为研究对象的，称为天体力学.正是在那本书里，牛顿第一次用万有引力和微积分正确解释了天体运动的开普勒定律，揭示了轨道形状的可能形态(见图1),这些结论便奠定了后来天体力学及航天器轨道动力学的基础.但对中国人来说，航天器轨道动力学是个舶来品，它的名称不是我们汉语中本来有的.由于翻译的缘故，其含义是否会有一些变动是一个值得讨论的问题.

资本市场不仅对各产业部门提升效率具有重要意义，对实现整体金融业的高质量发展也极为重要。资本市场效率低下，就会降低自身应对内外部挑战的能力。现在很多人都在谈中国股市发展脱离了经济的基本面，这倒可以反过来问，一个不能反映经济基本面的股市还能叫股市吗？

生理学是一门理学学科，知识非常抽象，前人归纳总结了很多教学改革方法[1-3]。但不可否认要教好和学好生理学，必须有好的逻辑思维方法[4]。将知识概念和范畴以某种复合逻辑的方式和形式存于大脑中，从而形成一个相对完整的有组织有联结有内容的思维框架上的思想，从而对知识理解和掌握，达到认识的目的。在长期教与学的实践过程中，无论老师还是学生均已认识到逻辑思维方法的重要性，但均停留在理论阶段，且应用较为零散，没有具体化和系统化的应用于医学各专业学生的生理学教学中，因此结合作者的实际教学体会，本文简单谈谈生理学教学中如何将逻辑思维中的一种重要思维方式，即归纳与演绎的应用具体化。

  

图1 静态之美：轨道形状

有学者指出，“orbital mechanics”一词继承于“celestial mechanics”. 因此，“orbital mechanics” 是侧重于人造天体的轨道运动规律的，而不是单纯研究力学模型.再以2005年出版的《Orbital Mechanics for Engineering Students》一书为例，我们发现在第一章引言部分，作者单独取了一节介绍“kinematics”(运动学)，也即不涉及力的作用的物体运动描述.随后又单独取一节介绍“force”(力)的作用，以及牛顿的万有引力理论.再来看书中具体内容，可知有关轨道的几何形状、轨道方程、轨道初值和边值问题等内容不涉及力的概念，而是侧重于相关的数学原理.而轨道机动、空间交会、轨道摄动、星际转移以及航天器姿态动力学、火箭动力学等内容讨论力的作用问题.以轨道机动为例，由于航天器同时受引力和外力作用，其轨道形状不再局限于自然条件下的开普勒类型，而是可能具有丰富的几何类型，例如图2中所示的探月轨道的8字形曲线.而如何设计符合工程约束的各种实用轨道也成为这门学科的一类重要内容.这就表明，作者认为“mechanics”的含义要比单纯的力学丰富，包含了更多内涵.

尽管中文里的 “航天动力学”实际上包含了轨道动力学、姿态动力学以及火箭动力学等内容，但很多以 “astrodynamics为题的英文书籍仅讨论轨道动力学的内容.例如，1971年 Bate等人编写的《Fundamentals of Astrodynamics》，全书介绍的都是有关轨道运动规律的理论.这意味着astrodynamics对应的就是中文里的 “轨道动力学”，而不是直译过来的 “航天动力学”.另外，上述英文教材中的第一章为 “two-body orbital mechanics”，这又暗示“astrodynamics” 与 “orbital mechanics” 基本上表达的是同一个内容.

2 力学与动力学之争

综合上述讨论，我们给出一个合理的结论.我们认为，中文里的“轨道力学”和“轨道动力学”都研究空间飞行器轨道运动规律，包括飞行器的受力模型、运动学和动力学.因此，它们实际上指的是同一个意思，正如英文中的 “orbital mechanics”和 “astrodynamics”代表着相同的东西一样.而之所以会有 “轨道力学”这样的名词，很可能是直接从 “orbital mechanics”直译过来的.而 “轨道动力学”这样的词则充分反映了轨道理论背后的本质：研究航天器飞行动力学的规律.因此，“轨道力学”和“轨道动力学”名称的差异仅仅在于学者们的师承渊源和使用习惯.要想找出航天器轨道动力学之“动”，也许拿一本轨道力学的书也是足够的，因为那里面已经包含了足够多“动”的东西.

那么国外的教科书又是如何表述的呢？表1给出了自 1971年以来的若干本比较著名的航天器轨道动力学英文书籍的书名.由表中数据可知，除了1996年 Wiesel采用了 “space flight dynamics”外，其余要么采用“orbital mechanics”，要么采用“astrodynamics”.这就是说，“orbital mechanics” 与 “astrodynamics”很可能就表述了“轨道力学”与“轨道动力学”的差异.

卓世清《题徐仙亭》上阕全篇写景：远看，一湾流水向西去。夜晚，“我”独自静坐在徐仙亭上。看不到世外高人驾鹤归去，只看到清风摇弄着翠竹的影子。下阕首句，词人深发议论。结句处则又拉回至写景，莹莹白雪，十里梅花，孤月遥挂，冷冷清清。下阕的“冷”与上阕的“静”相呼应之下，一股凛冽清昶之感由内而发。

 

表1 航天器轨道动力学书籍列表

  

1971 Bate RR等 Fundamentals of Astrodynamics 1971 Herrick S Astrodynamics:Orbit Determination,SpaceNavigation,Celestial Mechanics 1993 Prussing JE等Orbital Mechanics 1996 Wiesel WE Space flight Dynamics 1997 Logsdon T Orbital Mechanics 1998 Vinti JP Orbital and Celestial Mechanics 1999 Battin RH An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics 2001 Vallado DA Fundamentals of Astrodynamics and Applications 2002 Chobotov VA Orbital Mechanics 2005 Curtis H Orbital Mechanics for Engineering Students 2006 Gur fil P Modern Astrodynamics

“orbital mechanics”直译过来应为轨道力学，因为 “mechanics”这个词在物理中比较常见，常对应译为力学，例如 “theoretical mechanics”(理论力学)、“analytical mechanics”(分析力学)、“quantum mechanics”(量子力学)等等.不过，力学这个词即使在英文语境中其意义也比较宽泛，因此有必要对其细加区别.据中科院的曹则贤研究员考证 [4]，“mechanics” 这个词来自拉丁语的 “mechanicus”，其英语解释为“having to do with or having skill in the use of,machinery or tools”. 这就是说，“mechanics”这个词最早的含义是跟手艺人掌握的机械与工具有关.由于物理研究的一个关键内容是弄清楚某件事的机理，这和古代工匠搞明白机械运转的道理是一致的，因此 “mechanics”所代表的力学主要侧重于物体运动背后的原因，而不一定对应具体的力.例如，“institute of fine mechanics”并不能被翻译为精密力学研究所，而应该翻译为精密机械研究所.这里的 “mechanics”不是抽象的力学，而是具体的机械.这样一来，我们就要问问，“orbital mechanics”中的“mechanics”到底侧重的是航天器运动过程中涉及的各种力还是航天器运动背后的机理？

以“轨道动力学”这个学科名称为例，汉语中就还有“轨道力学”等含义相近的词.同时，英文中也有 “orbital mechanics” 和 “astrodynamics” 等相关的词汇.因此，研究轨道的学问到底是“轨道动力学”还是 “轨道力学”，就颇使人困惑.“力学”和“动力学”的一字之差到底有没有具体内容上的差异，是很多初学轨道的人想要明白的一个道理.通过查阅相关文献，并仔细考察这些科学术语的历史继承关系，本文试图为读者还原相关概念的本来面目，澄清轨道动力学之“动”在何处.

  

图2 动态之美：轨道机动[2]

那么 “astrodynamics”又是什么含义呢？它与“orbital mechanics”之间的区别是什么？我们先来看看 dynamics在物理上的通常含义吧.根据曹则贤研究员的考察 [4]，“dynamics”这个词来自希腊语 “dynamis”，意思是力、能力或动态的.“Dynamics”通常翻译成汉语的动力学，即：“给出某个时刻的状态作为初始条件，确定物理系统是如何随时间演化的”.从这个解释上看“dynamics”与“kinematics”似乎相同，但需要注意的是后者不考虑力的作用.“Astro”这个词头的含义一般是指宇宙或天文，引申为航天的，例如 “astronaut”可翻译为航天员.因此由 “astro”和 dynamics”联合构成的 “astrodynamics”可以理解为 “航天动力学”.它与 “celestial dynamics”(更常见的说法是 “celestial mechanics”)所代表的天体动力学具有明显的区别.“astrodynamics”所代表的航天动力学主要研究人造飞行器 (火箭、航天器等)在各种自然力 (例如引力)以及人工作用力 (例如发动机推力)的影响下的运动规律，而 “celestial dynamics”所表示的天体动力学的研究内容是各种自然天体(恒星、行星、卫星以及小行星等)的运动规律.

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3 结论与建议

在中文语境下，“轨道力学”和“轨道动力学”这两个名词的使用率都很高.例如，国防科技大学张洪波编著的《航天器轨道力学理论与方法》以及哈尔滨工业大学赵钧编著的《航天器轨道动力学》.但仔细阅读两本教材则发现两者差异不多，内容均涉及轨道设计、轨道确定、轨道控制、轨道拦截、交会对接、编队飞行和再入返回等技术问题.不过，按照张洪波书中的一段评注来看[3]，似乎轨道力学的内涵要更宽一些：“轨道力学的研究内容可分为轨道动力学和轨道控制两部分.前者研究航天器在外力作用下的质点运动规律，后者则研究如何确定作用在航天器上的外力变化规律，使之能够按照需要改变运动轨迹.”

实际上，除了“轨道力学”与“轨道动力学”之间存在争议以外，航天领域还有大量类似的文化现象.例如：被我们称为 “航天”的 “space,astronau-tic,aerospace”，被我们称为“航天器”的“spacecraft,space vehicle”，被我们称为 “运载火箭”的 “launch vehicle,rocket”等等.由于现代科学在中国的传播比较晚，所以在中文里，无论自然科学还是社会科学，许多名词和概念都无法和起源于西方的名词一一对应.有些是直接翻译的缘故，还有许多是因为从德语、日语间接翻译的缘故.例如，许多近代名词是由日语中的汉字直接照搬过来的.实际上，mechanics的早期含义并非仅仅是“力”的学问，而“dynamics”也并非只关注“动的力”.扩大一点范围，我们所说的“文明”、“政治”、“科学”，其实也没法完全对应西方的语言含义.因此我们在表达科学概念的时候，不仅需要注意一个词的标准含义，还要注意它在特定学科中的历史渊源和继承关系.

参考文献

1 杨嘉墀.航天器轨道动力学与控制.北京：中国宇航出版社,2005

2 https://en.wikipedia.org/wiki/Circumlunar trajectory#/media/File:Circumlunar-free-return-trajectory.png

3 张洪波.航天器轨道力学理论与方法.北京：国防工业出版社，2015

4 曹则贤.物理学咬文嚼字之七十:纷繁的运 — 动 — 力学.物理,2015,44(3):193-198