基于能量法的半刚性钢框架连续倒塌抗力分析1)

结构因偶然荷载而导致底层柱失去承载能力，其原本承受的上部荷载变成不平衡荷载，若超过结构构件的极限承载能力，则导致连续倒塌现象的发生[1].框架结构在初始破坏发生之后，主要通过两种抗倒塌机制抵抗上部不平衡荷载，分别为梁机制和悬链线机制.梁机制是指在竖向荷载作用下，当梁变形较小时，子结构主要通过梁的抗弯承载力抵抗外部荷载；悬链线机制是指，当梁进入大变形状态而尚未受弯破坏，由于梁端塑性铰发展，构件失去抵抗弯矩的能力，此时结构仍可通过框架梁的抗拉能力提供抗倒塌承载力.在如上所述的两种抗力机制中，梁分别通过抗弯承载力和抗拉承载力来抵抗外部荷载，结构变形逐渐增大直到临界倒塌状态，最终发生破坏.

目前，装配式建筑在我国得到大力发展，其中半刚性钢框架是其主要组成部分.实际工程中装配式梁柱连接既非完全刚接，也非理想铰接，而是处于这两种极端情况之间，即半刚性连接.由于半刚性节点具有更强的变形能力和能量耗散能力[2]，故在结构抵抗连续倒塌的过程中，其优势不易通过静力分析得到直观的认识.

本文采用拆除构件法[3]，基于能量守恒原理考虑外力功与子结构耗能相平衡[4]，建立半刚性钢框架在连续倒塌工况下的应变能分析，一方面能够基于子结构的能量平衡原理建立半刚性钢框架的连续倒塌抗力分析方法，提出各个阶段的抗力--位移曲线的具体表达形式；另一方面能够明确半刚性节点在框架结构能量耗散中的实际贡献，继而明确了半刚性节点对增强结构抗倒塌能力的贡献.在实际工程中此方法能够满足其精度要求，为以后的相关工程提供了一种合理的设计参考.

1 理论分析

抗倒过程中不平衡荷载G在结构位移上所做的外力功由子结构中梁的变形能以及梁轴力做功进行抵抗，当梁的变形超过其临界状态时，结构发生局部破坏和坍塌，此时多余的外力功转化为动能;若在此之前抗倒子结构中抗力耗能可以与外力功达到平衡，则结构进入稳定状态，不发生连续倒塌[5].则临界状态表达式为

 

式中WG为不平衡荷载G做功，UR为构件的抗力耗能，UE为梁的变形耗能[6].

1.1 分析模型

选取图1所示的双跨框架梁进行分析,其简化分析模型如图2所示.采用拆除构件法，拆除中柱C，将重力不平衡荷载 G作用在 C点上.其中 R为结构抗力，C为失效点，∆为失效点位移，θ为梁端转角，l为两跨框架梁的长度(单跨梁的长度为l/2)，k为半刚性节点的转动刚度.梁端采用固接边界条件，ω(x)为梁的挠度曲线，取坐标方向如图 2所示.

  

图1 失效子结构模型

  

图2 分析模型

根据文献[7]中所得试验结果，并结合已有分析研究所得结论，本文将半刚性钢框架结构抗力与位移曲线简化为如图3所示的4个阶段：弹性阶段、塑性铰阶段、悬链线阶段Ⅰ、悬链线阶段Ⅱ.

  

图3 抗力--位移曲线

根据式(1)可知，不平衡荷载做功等于抗力耗能，图3中表示为[8]SAFGH=SABCDEH，即

 

其中，Rp,Rn,Ru,∆y,∆p,∆n,∆u分别为各个阶段的极限抗力和极限位移.根据文献[7]中的平齐式端板子结构模型(子模型5)所得的分析结果，分别取∆y=0.01l,∆p=0.045l,∆n=0.065l作为各个阶段的分界点，并以此作为后面分析结果对比的关键点.

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通过联立式(20)～式(22)得悬链线阶段I的抗力--位移曲线表达式为

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1.2 抗力分析

1.2.1 弹性阶段

由材料力学对梁在小变形状态下的应变能假定，可忽略梁的剪切应变能，得到梁弯曲应变能为

此阶段梁处于小变形状态，梁通过弯曲变形做功来抵抗不平衡荷载做功.根据图3中抗力--位移曲线分析可得，该阶段子结构中抗力耗能就是曲线和坐标轴围成的三角形面积，表示为

 

其中R1为弹性阶段的抗力，∆1为梁机制弹性阶段失效点竖向位移.

在梁机制的弹性工作阶段，梁内存在的轴力和挠度形成的力矩与梁段内弯矩抗力相比要小得多，所以此阶段可以忽略轴力对抗力的影响，只考虑弯矩作用对结构抗力的贡献，而忽略了剪力和轴力的影响[9].

 

式中E和I分别为梁的弹性模量及惯性矩，ω为梁的变形挠度曲线.

Agawu指出音乐中每个主题不是孤立的，而是作为一个整体来实现作品的意义表达。不光是音乐，电视广告中的主题（或者作品的共性因素）也是由图画、音乐、语言符号来整体实现。电视广告中各种模态符号（如音乐符号、图像、语言符号、颜色符号）以相似点为主题，反映同一主题的共同元素生成意义,即各种符号的意义的实现要靠各个元素中的相似性提取出来形成。笔者总结电视广告中各模态之间的关系如下图：

1.2.4 悬链线阶段II

根据文献[10]提出的半刚性钢框架的梁端约束系数，式中 M 和 Mr分别为半刚性节点梁端实际弯矩及固端弯矩，k为半刚性节点的转动刚度，按照欧洲规范取节点的初始转动刚度.定义梁线刚度为 kb=2EI/l，则 µ=，此式表明梁线刚度与节点刚度的比值kb/k对梁端约束系数的影响.半刚性钢框架在连续倒塌工况下的挠曲线方程可引入约束系数µ，通过修正刚接和铰接框架的挠曲线来获得.

2.3.3 对粗灰分含量的影响 氮、磷、钾肥单施处理，粗灰分含量增加不显著。氮、磷、钾交互配施，不含氮(N0)处理增长为1.62%～15.17%，其中N0P180K50粗灰分含量最高，达10.78%；含氮(N30)处理增长为8.76%～26.82%，其中N30P60K50粗灰分含量最高，达11.87%，氮、磷、钾配施，各含氮处理(N30)粗灰分含量增加幅度大于不含氮处理(N0)。

定义求解固接框架的挠曲线方程为

 

定义求解铰接框架的挠曲线方程为

2013年，山东省以增强水利对经济社会发展支撑保障能力为主线，推进现代水利示范省建设，加快传统水利向现代水利新跨越，为经济社会发展提供了有力支撑和保障。

 

假定半刚性钢框架的挠曲线方程为

 

根据边界条件[6]

 

推导出

 

从而得到半刚性钢框架子结构的挠曲线方程为

 

将式(10)代入式(4)得到弹性阶段框架弯曲变形能

 

根据图3中抗力--位移曲线得到该阶段子结构抗力做功为

 

联立式(3)、式(11)和式(12)，可得弹性阶段的能量平衡方程为

 

化简得到弹性阶段抗力曲线

 

将式(9)代入式(14)，得到弹性阶段抗力--位移曲线表达式为

 

1.2.2 塑性铰阶段

伯虎终于说到正题。只见他们三人面前的空中，三维画面像一朵花瓣似地打开了，应用里出现了一个导航页。而就是这个导航页当中的“降维安全监测”六个字，使得安文浩一怔。

梁两端截面同时达到全截面屈服，该截面所能承受的弯矩不能继续增加，并形成塑性铰，结构进入塑性铰阶段.结构模型如图4所示.根据文献[9]研究得到的结论，为抵抗竖向不平衡荷载作用，梁内的轴力开始发展，但此时轴力相对较小，所引起的轴向应变能抵消的外部输入能量只占该阶段的很小一部分，故该阶段轴向应变能可忽略不计.

  

图4 塑性铰阶段计算模型

半刚性节点做功为

 

其中R2和∆2分别为塑性铰阶段抗力和失效点竖向位移.

子结构在塑性铰阶段通过梁两端的塑性弯矩在其相应广义位移上所做功进行耗能

 

其中θ2为塑性铰阶段梁端转角.

由于该阶段仍处于小变形状态，故

 

将式(18)代入式(17)得到

 

1.2.3 悬链线阶段I

随着梁进入大变形工作状态，子结构梁内轴力不断增大，而梁内弯矩逐渐减小，子结构主要通过梁内轴力组成的悬链线抗力机制抵抗竖向不平衡荷载[11-12].此时梁的弯曲变形能比轴力做功小得多，故忽略其对子结构抗力和耗能的贡献.假定梁柱节点不先于梁发生破坏，以保证节点具有足够的强度和延性，使得悬链线阶段充分发展.实际工程中设计时按照“强节点弱构件”的设计原则，所以上述假定是合理的.

在悬链线阶段，周边构件对梁的轴向约束更为敏感，但是本文研究的主要目的在于研究计算过程简单、结果可靠的整个连续倒塌过程的抗力表达式，因此本文将周边构件对梁的轴向约束作为一种安全储备考虑.

由于该阶段分析中忽略了梁的弯曲变形能以及周边构件对梁的轴向约束，所以选取如图5所示的计算模型，将梁段假设为直杆以符合上述计算假定.其中θ3为该阶段梁端的转角，∆3为该阶段的失效点竖向位移，Fp为梁端节点拉结力，R3为该阶段的抗力.

钢渣作为混凝土骨料利用可以提高混凝土强度和耐久性，用钢渣配制C30混凝土，结果表明混凝土的抗压和抗折强度均明显提高[33]，也有研究表明标准养护下钢渣对混凝土抗压强度影响小，而高温养护下可提高混凝土抗压强度[34]。对碎石混凝土和全钢渣集料混凝土的抗氯离子渗透性能研究表明全钢渣混凝土具有更好的耐久性，但钢渣粗骨料混凝土的体积稳定性不良是一个显著的劣势。

丹参及其复方制剂用于与微循环障碍有关疾病的研究进展…………………………………………………… 王乐琪等（23）：3297

  

图5 悬链线阶段I计算模型

根据图3中抗力--位移曲线可得该阶段子结构抗力做功为

 

由于该阶段梁内轴力Fp未达到屈服极限，故认为

 

其中E和A分别为梁的截面模量、截面面积.

轴力与其产生的竖向位移在该阶段做功为

 

各阶段抗力--位移表达式得到后，代入式(2)即可求得半刚性钢框架结构在连续倒塌工况下所能承受的最大不平衡荷载G.

 

国家在价格上要统一标准，医疗不能以市场的价格来调节，确保医疗医药价格的稳定性，医疗单位不能随意定价、乱收费。制定相关法律，从源头把控，在价格上要严格规定，对违反价格规定的给予违法处理。

梁内某点受拉屈服后，假定该阶段轴力保持屈服轴力Fy不变，直到结构破坏[13].

取计算模型如图6所示，其中θ4为该阶段梁端的转角，∆4为该阶段的失效点竖向位移，R4为该阶段的抗力，Fy为梁端屈服轴力.

  

图6 悬链线阶段II计算模型

根据图3中抗力--位移曲线可得该阶段子结构抗力做功为

 

轴力与其产生的竖向位移在该阶段做功为

 

联立式 (24)和式 (25)得悬链线阶段 II的抗力--位移曲线表达式为

 

根据规范DOD2013[3]中的规定，将∆＜l/10定为梁结构倒塌过程中的极限位移.若超过极限位移后结构抗力仍有发展，可不进行分析，而是将其作为安全储备.

2 算例

2.1 概述

取文献 [7]中的平齐式端板子结构模型 (子模型 5)，梁单跨跨度 l/2=2104mm.其中，梁截面为 UB 254×146×37，柱截面为 UC 203×203×71，钢材为S355，其屈服强度和抗拉强度相当于国内的Q345钢.端板型号为 306×200×12，与梁焊接，钢材为 S275，相当于国内的 Q295钢；高强度螺栓为 8.8级，直径 20mm.钢材弹性模量均为 E=2.06×105MPa.截面详图如图7所示.

  

图7 截面详图

2.2 结果比较

通过关键点处的对比，文献 [7]中子模型 5试验计算得到的梁机制极限抗力为Rp=74.2kN，根据上文公式的计算结果得=69.5kN.悬链线阶段，由于文献 [7]子模型 5试验过程中挠度达到悬链线阶段的∆4=350mm处出现大量螺栓脱落，造成子结构承载力迅速下降，故本算例极限抗力Ru取∆4=350mm处进行比较，此后不做分析比较.文献[7]试验得到的极限抗力为Rn=161.1kN，本文公式计算出的相应位移处的极限抗力为=143.4kN.但此后仍有较高承载力，故将其作为安全储备考虑.

将本文公式得到的计算结果与文献 [7]中子模型 5试验得到的抗力--位移曲线进行比较，如图 8所示.各阶段关键点处的对比分析见表1.

  

图8 分析结果比较

 

表1 关键点比较

  

Rp Rn Ru G试验/kN 74.16 93.2 161.1 83.5能量法/kN 69.5 84.6 143.4 76.8比值/% 93.7 90.8 89.0 92.0

将各个阶段的极限抗力和极限位移代入式 (2)求得不平衡荷载G，即本算例在连续倒塌工况下所能承受的最大不平衡荷载.文献[7]数据代入求得的不平衡荷载为G=83.5kN,本文求得的不平衡荷载为G′=76.8kN，二者吻合较好.

经过图 8以及表 1的对比可以发现，各阶段计算结果与试验结果吻合得较好，使用本文计算公式得到的结果均小于试验结果，是因为在计算过程中进行了各种假定，先后忽略了梁的轴力做功以及弯曲变形能等.本文使用的能量法计算结果偏于安全，可以获得比较好的精度，满足工程使用要求.

3 结论

本文基于能量法建立了半刚性钢框架结构抗力--位移曲线的各阶段计算过程，并通过与已有实验数据对比进行验证.得到以下结论:

(1)基于能量平衡原理，运用能量法分析半刚性钢框架结构倒塌的各阶段特点，并分析了梁机制和悬链线机制的能量耗散，推出各阶段的抗力--位移曲线表达式.

在室内空间设计中应用“人性化”的设计理念，只有保证用户在进入该空间内感到舒适才能实现其“人性化”的设计理念。基于此，在室内空间设中就需要对室内颜色进行合理的设计，还要找到物品的最佳设计方式，这样就可以较好地避免因为颜色和物品设计不当而导致用户产生多大不适感。在室内空间设计中遵从舒适性原则，就可以在室内设计中国使用平直、圆弧等多种不同的摆放方式，从而有效的提升室内环境的舒适度。

(2)在梁机制弹性阶段充分考虑半刚性连接的作用，得出的抗力--位移曲线更加符合实际情况，与实际吻合得比较好.因此在抗连续倒塌设计中应充分考虑节点的设计，对于提高结构的耗能能力以及抗倒塌稳定性有重要作用.

(3)通过本文分析方法和已有试验数据的比较，本文分析方法得出的各阶段抗力均小于已有试验得到的抗力.因为本文分析中为了便于手算，在各阶段分别对于轴力做功以及弯矩做功予以忽略，所以计算结果均小于已有试验结果，偏于安全，具有实际的工程意义.

（3）各国（组织）都在积极地采取专利策略部署国内和国际市场，以中美两国为代表，中国的专利防守策略与美国的专利进攻策略形成了鲜明的对比。相比之下，韩国更加注重美国市场的专利保护，本土专利布局较少。

(4)本文提出半刚性钢框架结构在连续倒塌工况下所能承受的最大不平衡荷载的计算表达式，为预防结构发生连续倒塌现象的前期设计提供了一定的依据.在连续倒塌工况下，若结构承载超过最大不平衡荷载则将发生连续倒塌，故计算最大不平衡荷载是非常重要的，实际工程意义突出.

该设计能够使装配式建筑的内部功能变得更加丰富，以各项功能构件作为辅助，确保内部结构、建筑、设备之间具有良好的协调性。在设计过程中，由设计师利用附属构件的方式对建筑层进行设计，一般包括地下室、标准层、首层、顶层等，其中建筑层主要包括附属构件、户型两个部分，同时也是建筑中不可替代的重要内容。

参考文献

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