地铁车站增量动力分析的极限状态判定方法1)

性能设计在结构抗震设计领域的进展显著，逐步成为新一代工程结构抗震设计的框架.结构抗震极限状态的确定作为实现该框架的基础起到了至关重要的作用，在国内外相关规范中给出了地表结构的取值范围[1-2].

单次动力时程分析只能给出给定地震动强度和特征的结构动力响应，不足以充分激发结构各阶段的性能.增量动力分析方法扩展了动力时程分析的方式，可以考察地震动的随机性以及结构在强震下的动力响应，较为准确地描述结构从弹性、弹塑性直至倒塌的全过程性能[3]，较广泛地应用于地表结构的抗震性能分析，如 FEMA350给出了依据增量动力分析结果定义结构极限状态的方法，将地表结构的极限状态分为两个等级：立即使用和防止倒塌，其中将增量动力曲线斜率下降至曲线弹性斜率的20%定义为防止倒塌极限点[2]，该结论已被广泛应用到地表结构的抗震性能评估中[3-5].地下结构抗震性能的相关研究十分有限.由于周围土体的存在，地下结构的动力特性与地表结构必然存在差异，简单沿用地面建筑结构的性能指标不尽合理.

本文以上海某四层三跨地铁车站的结构为研究背景，结合地表结构抗震极限状态的基本定义方法[6]，分析地铁车站极限状态的定义方法和表征指标；根据地下结构自身特点开展地下结构增量动力分析方法研究，考察地震动记录选择方式、土与结构动力有限元模型建模方法及边界条件设置等.在有效获得车站结构地震响应的基础上，研究地震动强度指标(IM)、结构破坏指标(DM)等的表征方式，以建立该地铁车站对应各个极限状态的定量描述.

1 算例

1.1 工程背景

如图1所示，地铁车站截面为23.6m宽，29.11m高的矩形钢筋混凝土框架.该车站原设计为六层地铁车站，后因为停车需要，将地下一至三层合并为一层，作为立体停车库.地下二层为大厅，地下三层为设备层，底层为岛式站台层.地下一层和二层的中柱尺寸为 1.1m×0.7m，而第三层和底层的中柱尺寸为1.4m×0.7m.中柱沿车站纵向间距为8m,埋深2.9m.工程地勘报告提供的该车站的土层性质，如表1所示.

  

图1 地铁车站的横断面图(单位：mm)

 

表1 地铁车站土层参数

  

层数 土层名称 深度/m 容重/(kN·m−3) 弹性模量/MPa 泊松比 摩擦角/(°) 内聚力/kPa 1 人工填土 0～1.3 19.0 20.34 0.32 15.0 20.0 2 灰黄色粉质黏土 1.3～2.4 19.2 20.34 0.32 31.3 9.5 3 灰黄色粉质黏土 2.4～3.3 18.0 14.00 0.34 33.8 15.1 4 灰色淤泥质黏土 3.3～6.9 17.4 10.85 0.38 28.3 5.3 5 灰色淤泥质黏土 6.9～14.8 16.7 7.39 0.40 24.9 7.2 6 灰色黏土 14.8～16.7 17.4 11.55 0.35 29.7 10.0 7 灰绿色黏土 16.7～21.1 19.5 24.85 0.29 29.1 31.3 8 灰色淤泥 21.1～28.0 18.2 32.20 0.29 31.1 2.0 9 灰色淤泥 28.0～43.0 17.7 15.09 0.33 32.5 8.1 10 灰色黏土和粉砂 43.0～60 18.4 28.70 0.32 28.1 8.0

1.2 有限元模型

依据该地铁车站的工程背景，本文采用大型有限元软件 ABAQUS建立了该地铁车站结构和其周围土体的二维有限元模型.该软件能够准确计算结构从弹性到弹塑性的动力响应特性，并且能够考虑材料非线性和几何非线性[7].有限元模型尺寸为长1000m,宽 60m，如图 2所示.对于结构的单元选取，采用梁单元B21模拟，该单元可以较好地模拟结构的受力和变形[8].依据地铁车站的工程项目资料，混凝土和钢筋的材料属性如表2所示.

DM是用来表征在地震作用下结构破坏程度的参数，包括结构构件、非结构构件和内部设施.它的选取应根据结构的用途和其自身的特性确定.考虑到地铁车站结构的最大层间位移角 θmax能够较好反映节点转动以及结构的变形性能，因此，在后续增量动力分析中将θmax作为DM 指标.

  

图2 有限元模型

 

表2 地铁车站材料参数

  

材料构件 混凝土钢筋弹性模量/GPa 轴心抗拉强度/MPa 轴心抗压强度/MPa 泊松比 弹性模量/GPa 屈服强度/MPa中柱 33.5 2.51 29.6 0.2 200 400其他 31.5 2.20 23.4 0.2 200 335

采用 Lubliner等 [9]和 Lee等 [10]提出的混凝土塑性损伤模型考虑混凝土的弹塑性，该塑性损伤模型采用两个损伤变量(即：受拉损伤和受压损伤).钢筋通过rebar命令在二维有限元模型中嵌入，钢筋的本构模型采用具有双线性骨架曲线的Menegotto-Pinto模型[11].该模型为各向同性应变硬化1%的双线性骨架曲线[12].

地震波的选取主要依据结构所处的场地类别进行.根据我国抗震规范对场地类别的划分[1]，本文研究地铁车站的场地类别属于IV类场地.因此，本文所选取地震波的场地特征与上海场地相近.对地震波选取数量，Shome等[13]提出10～20条地震波通常可以较为充分地评估结构的动力需求.根据上述分析，本文从太平洋地震工程研究中心[14]选取了12条地震波进行增量动力分析，地震动记录相关信息列于表3.

对地表结构，FEMA273将结构的极限状态划分为4个层面：正常使用极限状态(结构能够保证正常使用)，轻微破坏(在简单的修复后可以确保结构的使用性)，生命安全(结构出现严重破坏并且需要大量维修才能恢复正常使用)和防止倒塌(结构的功能很难通过维修恢复，但没有倒塌)[6].由以上定义，本研究从地铁车站自身的受力特性和结构特点对该类结构的抗震极限状态进行定义，同样考虑以上4个极限状态.通常，地铁车站结构的抗震极限状态可以从安全性、使用性、耐久性3个方面进行定义.同地表结构，地铁车站结构的安全性可以从结构构件的变形和破坏程度(如中柱柱端位移角)来衡量；考虑到地铁车站结构的防水性会直接影响地下结构的使用性和耐久性，因此，采用混凝土裂缝宽度来表征结构的止水性能、并进一步作为衡量结构使用性和耐久性的指标.根据上述分析，表4给出了 4种抗震极限状态的定性描述，其中每个极限状态都代表地铁车站结构的一个抗震性能水平.

1.3 地震波的选取

土体部分采用四节点平面应变单元CPE4R和四边形平面应变无限元CINPE4来模拟土单元.采用摩尔库伦模型来模拟土体的塑性.土体的基本参数如表 1所示.土体和结构间的接触采用摩擦接触，摩擦系数 µ为 0.4，摩擦角为 22°.土和结构之间无粘结.

国内外学者正日益关注晶状体在青少年屈光发育过程中的重要性，但是目前对于晶状体屈光参数的观察性研究存在如下问题。

 

表3 所选取的12条地震动记录

  

编号 地震动名称 地震动测站 地震动分量 PGA/g PGV/(cm·s−1)1 Imperial Valley-06,1979 El Centro Array#3 E03140 0.267 47.97 2 Imperial Valley-06,1979 El Centro Array#3 E03230 0.223 43.29 3 Loma Prieta,1989 APEEL 2-Redwood City A02043 0.274 53.65 4 Loma Prieta,1989 APEEL 2-Redwood City A02133 0.220 34.12 5 Loma Prieta,1989 Foster City-Menhaden Court MEN270 0.110 21.98 6 Loma Prieta,1989 Foster City-Menhaden Court MEN360 0.119 20.93 7 Northridge-01,1994 Carson-Water St WAT180 0.091 6.33 8 Northridge-01,1994 Carson-Water St WAT270 0.088 8.32 9 Superstition Hills-02,1987 Imperial Valley Wildlife Liquefaction Array IVW090 0.179 31.67 10 Superstition Hills-02,1987 Imperial Valley Wildlife Liquefaction Array IVW360 0.208 36.21 11 Loma Prieta,1989 Treasure Island TRI000 0.100 15.59 12 Loma Prieta,1989 Treasure Island TRI090 0.160 33.20

1.4 IM和DM的选取

其中，进行增量动力分析较为重要的环节之一即选择合适的IM 和DM.IM 是用来表征地震动强度的参数，IM 选取的基本原则是能够直接反映地震动潜在的破坏效应并且能够使得不同地震动强度下的 DM 差异最小.考虑到结构底部峰值加速度能够直接反映结构所承受的地震动载荷，因此本文增量动力分析中采用车站结构底部的峰值加速度(PBA)作为IM.对于其他IM 选择下的增量动力分析结果，请参见文献[15].

2)PLC控制层，其中的PLC芯片是整个系统的核心，一方面负责监测和控制来自现场传感器的开采或模拟信号；另一方面，负责将处理后的数据发送至上机位和执行器，保证上机位对现场数据的掌控，以及执行器按预设命令准确动作；

增量动力分析方法的基本原理是对结构施加一个或多个地震动记录，对每一条地震动记录乘以一系列比例系数，从而调幅成为具有多重强度水平的一系列地震动记录；计算结构在这组调幅地震动作用下的非线性动力时程反应[3].选择合适的IM 和DM得到一系列IM--DM曲线，即为增量动力曲线.最后依据增量动力分析计算结果对结构进行抗震性能评估.

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为了得到结构从弹性到弹塑性直至倒塌的全过程动力响应，将表3中的每条原始地震动记录按一定的比例系数进行调幅，使得峰值速度PGV分别等于 3,5,10,20,30,40,50,60,70,80cm/s，并计算相应的地震动强度指标IM.在每个强度水平下分别进行时程分析.其中，地震动沿数值模型(图2)底部水平向输入.依据其他IM 指标进行地震动调幅的算例将在今后的研究中考虑，本文仅依据PGV对地震动调幅.

2 增量动力分析计算结果

依据上述增量动力分析方法实施流程，对该四层三跨地铁车站结构进行增量动力分析.增量动力曲线如图3所示.由图可知，尽管相同结构和土层条件在不同地震动输入下得到的增量动力曲线存在差异，但每条增量动力曲线的变化趋势相近.

客户端流量拦截功能基于browsermob-proxy代理实现。代理工具browsermob-proxy开放源代码，本文除了使用API接口提供的功能外，还改动源码适配Android系统。代理需要长期运行，为了保证代理不被系统回收，将代理写入Android前台服务中并在通知栏显示运行状态。

WDR62蛋白主要由15个重要的WD重复结构组成，我们使用Clustal Omega行多序列比对，发现这15个WD重复结构在不同物种间均呈高度保守。由于患儿携带的WDR62基因c.1128C>A(C376*)和c.3620_3621delAG(Q1207Rfs*29)突变，均导致编码的肽链截短，严重破坏了WDR62蛋白的WD重复结构，使WDR62蛋白无法行使其功能。此外，结合患儿出现精神发育迟缓、小头畸形等临床表型、国内外文献报道，强烈提示这2个突变位点为导致该病例患儿发病的主要遗传学因素。

  

图3 增量动力曲线

  

图4 增量动力分位数曲线

由于增量动力曲线簇中包括大量数据，且不同地震波的增量动力曲线存在差异，因此，一般地，将增量动力曲线簇整理成16%,50%,84%分位数曲线对增量动力计算结果进行分析.根据文献[16]，首先假定DM 对IM 的条件概率分布满足对数正态分布，其中µ为ln(DM)的平均值，σ为ln(DM)的标准差，则16%,50%,84%分位数曲线所对应的DM值分别为 e(µ−σ),eµ,e(µ+σ). 基于以上假定，可以绘制出不同IM的增量动力分析计算结果的16%,50%和84%分位数曲线，如图4所示.由图可知，代表结构平均动力响应的50%分位数曲线斜率随着地震动强度的增大而不断降低，但斜率下降幅度有限，与地表结构增量动力分析曲线出现的水平阶段呈现明显差异[3].此外，从图4可以得到任意PBA所对应θmax的各分位数值.例如，当PBA=0.3g时，所对应的16%,50%和84%分位θmax分别为0.0067,0.0092和 0.0125，说明当 PBA=0.3g时，有 84%的地震动记录使该结构的θmax大于0.0067；同理，分别有50%和16%的地震动记录使该结构的θmax大于0.0092和0.0125.

3 极限状态的定义

极限状态表示结构在特定的某一级地震动强度水平下预期损伤的最大程度.极限状态的定义是抗震性能评估的必要环节，将地震发生时所容许的受损程度根据结构抗震极限状态进行不同的规定，即为对应于该结构抗震极限状态的性能要求.本节首先定义地铁车站的极限状态，然后依据增量动力计算结果给出相应各极限状态的DM 界限值.

3.1 极限状态定性描述

有限元模型的边界条件为：底部边界的水平和竖向位移均为固定约束，模型顶部为自由端，模型两侧边界采用无限元，地震动在模型底部输入.

 

表4 地铁车站抗震极限状态划分

  

极限状态 基本描述定性描述正常使用 结构构件尚未出现严重破坏，结构可以正常使用 顶底板和侧墙出现不可见的微裂缝，中柱处于正常使用状态轻微破坏 结构在地震前后仍保持着同样的强度和刚度，结构在小修后可以保证正常使用顶底板和侧墙以及中柱均出现可见裂缝生命安全 结构构件出现严重破坏和刚度退化，但结构未倒塌.顶底板和侧墙的止水性能失效，结构需要大修方能恢复正常使用.顶底板和侧墙出现宏观裂缝并贯穿混凝土保护层.塑性铰区域的混凝土出现严重剥落.防止倒塌 结构构件发生破坏，且强度和刚度严重退化.结构接近倒塌.顶底板和侧墙的止水性能失效.混凝土斜裂缝宽度不断扩大形成一道破碎带

3.2 采用增量动力曲线判定抗震极限状态

目前，根据增量动力曲线判定地表结构的抗震极限状态的相关研究相对成熟，主要依据增量动力分析曲线斜率的变化趋势对结构的极限状态进行判定.例如，FEMA350将地表结构的极限状态依据增量动力曲线的变化趋势定义为：当曲线斜率达到0.2倍的弹性斜率时，认为结构处于防止倒塌的极限状态.然而，从地铁车站结构的增量动力曲线结果，由图3可知，由于受到周围土体的约束，地铁车站结构的变形受到制约，得到的增量动力曲线斜率下降程度降低，达不到0.2倍弹性斜率.因此，对地铁车站结构抗震极限状态的定义不能直接沿用地表结构的结论.

依据上述分析，本文提出地铁车站结构采用增量动力分析的抗震极限状态判定方法.首先，为定量表述地铁车站结构的安全性，考虑从结构的变形指标来衡量.而对地铁车站结构，中柱作为一个至关重要的构件，其破坏状态对结构整体起到了决定性作用，因此，本文考虑将地铁车站中柱的最大柱端位移角作为衡量结构变形的指标，用θc表示.其次，考虑通过地铁车站结构的止水性能来反映结构的使用性和耐久性，用结构的最大裂缝宽度进行定量描述.依据《地铁设计规范 (GB 50157–2013)》[17]中第11.6.1条对地铁车站结构最大裂缝宽度的规定，当最大裂缝宽度超过0.2mm时，结构的止水性能失效.因此，如何通过有限元模拟得到结构的最大裂缝宽度成为解决该定量描述的核心问题.本研究发现，在 ABAQUS有限元模拟中所采用的混凝土塑性损伤模型是建立在受拉损伤(DT)和受拉应变的基础上的，而DT是可以从ABAQUS模拟结果中进行提取的，从而可以推出相应的受拉应变取值.同时，混凝土的裂缝宽度可以通过混凝土单轴受拉试验中拉应变与裂缝宽度的关系得到[18].因此，地铁车站结构抗震极限状态可以依据有限元模拟结果通过中柱的最大柱端位移角θc和结构最大裂缝宽度进行定量描述.值得注意的是，结构的最大裂缝宽度是基于有限元模拟结果中结构受拉损伤最大值DTmax计算得到的.

根据上述的判定方法，本文所研究的四层三跨地铁车站的极限状态定量过程如下：

依据增量动力分析结果，表 5给出了地铁车站结构的受压和受拉损伤分布图，该图来源于与增量动力分析得到的平均动力响应较为接近的计算工况，从而考虑了地震动的随机性对结构动力响应的影响.由图可知，结构受压损伤分布主要集中在结构中柱和楼板的塑性铰区域，而结构受拉损伤随着地震动强度的提高发展较为迅速，从结构楼板向中柱以及侧墙不断发展.根据受拉损伤分布图可以计算出结构的最大裂缝宽度，见表6，其中，DTmax指结构的受拉损伤最大值.结合《地铁设计规范 (GB 50157–2013)》[17]对地下结构止水失效的裂缝宽度限值0.2mm，以及《建筑抗震设计规范(GB 50011–2010)》[1]中第M.1.3条对框架结构竖向构件(本文即为中柱)柱端位移角θc的限值规定，可以发现当调幅地震动强度PGV分别为5cm/s,10cm/s,30cm/s和40cm/s时，该地铁车站分别达到4个极限状态的构件层面限值，如表7.因此，定义4个PGV地震动强度对应的DM值为该四层三跨地铁车站的极限状态界限值，如表8所示.

 

表5 地铁车站的损伤分布发展

  

?

 

表6 极限状态定量描述指标

  

PGV/(cm·s−1) θc DTmax 裂缝宽度/mm 5 0.0012 0.46 0.04～0.08 10 0.0026 0.91 0.1～0.2 30 0.0089 ＞0.95 ＞0.2 40 0.0137 ＞0.95 ＞0.2

 

表7 中柱柱端位移角 θc的极限状态值[1]

  

破坏程度 基本完好 轻微破坏 中等破坏 严重破坏θc 0.0018 0.004 0.0083 0.0167

 

表8 地铁车站的 θmax极限状态限值

  

极限状态 正常使用 轻微破坏 生命安全 防止倒塌θmax 0.0011 0.0024 0.0065 0.0116

4 结论

本文以上海某四层三跨地铁车站为研究背景，采用 ABAQUS软件建立了土和结构的二维有限元模型，通过地铁车站的增量动力分析对结构的抗震性能进行判定，得到以下结论.

(1)由于受到周围土体的约束，地铁车站结构的变形受到制约，增量动力曲线的变化趋势与地表结构不同.因此，对地铁车站抗震极限状态的判定不能直接沿用地表结构的方法.

(2)从结构的变形性能和止水性能两个方面定义了地铁车站的4个抗震极限状态.依据增量动力分析结果，提出了地铁车站的抗震极限状态判定方法，分别通过中柱柱端位移角和裂缝宽度对上述两个性能指标进行定量描述.

(3)本文提出的θmax极限状态限值为该四层三跨地铁车站的抗震性能评估和设计提供有效依据.

与地表结构不同，地铁车站的增量动力曲线没有明显的水平阶段，如图3所示，这一现象可以解释为车站周围土体限制了结构的侧向变形.θmax随着地震动强度的提高而不断增大且曲线的斜率不断减小，但斜率下降幅度十分有限.

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(4)由于本文的分析中仅考虑了单一地铁车站，因此在后续研究中还将考虑不同形式的地铁车站以得到普适性结论.

参考文献

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