基于事件触发的航天器变周期控制方法研究*

0 引 言

未来航天技术发展对控制系统自主性工作的要求日益提高，自主任务规划、自主控制、自主导航都是当前的研究热点领域[1].而自主性的技术实现建立在更大规模的星上数据传输与数据处理能力之上.此时，嵌入式系统信息资源如计算机处理能力、通信总线带宽等限制条件就成为了控制系统设计过程中不得不考虑的一些关键问题.本文针对星上嵌入式系统的通信带宽限制，设计了一种基于事件触发控制(event-triggered control，ETC)的新型航天器姿态控制方法，在保证控制性能的前提下大幅降低对星上通信带宽的负载.

航天器控制系统从动力学角度来看是一个典型的非线性系统，而从嵌入式角度出发，则是一个复杂的实时运动控制系统.只有统筹考虑两种设计视角，才能对系统进行进一步优化，达到既满足控制性能要求，又降低实时系统(计算、通信)负载的设计目的.文献[2-3]提出了信息物理系统(cyber-physical system, CPS)框架下的控制系统设计方法.就是将物理世界大量存在的同时具有通信、计算和控制过程且进行统一的建模与分析，最后达到提高系统性能，降低能耗与成本的目的.文献[4]给出了控制系统时序分析的基本模型，给研究有信息资源约束的控制系统设计问题奠定了基础.文献[5]从实时系统资源限制对控制系统性能影响的角度，阐述了实时系统与控制系统之间的关系.并给出了通过反馈调度(feedback scheduling)提高系统资源利用率以及通过任意时间控制(anytime control)降低控制算法计算负载的方法，来解决资源限制的问题.

宇晴师父又迷上了制茶，谷雨之前，晴昼海边上最高的那几棵老茶树上发出成千上万粒新芽，这几棵老茶树是宇晴派弟子专门由她的老家南疆浪穹诏的大山里移来的，撞州过县，船载车行，好容易在万花谷里开枝散叶。宇晴将新芽摘下来，晾干，炒制成雀舌一样的白茶，取名叫“漱玉茶”，去送给东方谷主、碧玲阿姨，孙思邈老神仙爷爷他们，每人一个小纸袋，三两都不到。星雨大清早跟着宇晴师父去朝阳晨露里采茶，一边跟她在习习春风里学唱南疆的采茶歌，“三月采茶茶正柔,阿妹采茶在山头。阿哥你看满山茶叶随风绿,阿妹我喜得阿哥捎信在四周。”风景好，歌好听，星雨觉得采到的每一瓣茶叶，都比金子白玉要宝贵。

而从另一个角度，由于目前嵌入式控制系统大多采用基于计算机控制理论的周期时间触发控制(periodic time-triggered control，PTTC)模式，所以研究者们就很自然的想到了可以通过延长控制周期，来降低控制频率，减轻实时系统运行代价[6-8].控制系统中状态量往往存在长时间的稳态过程，也就是平静周期(quiescent periods)，传统的时间触发等距采样方法在平静周期时也会保持恒定的采样速率，这就会对系统资源带来一定的浪费.因此，基于系统状态、输出以及其他可用信息来进行控制决策的，一种非周期控制模式——事件触发控制(event-triggered control，ETC)又一次回到了研究人员的视野.文献[9]是ETC的原始性文献，提出了在输入状态稳定(input-state stabilization，ISS)框架下建立了ETC的相关理论.文献[10-11]进一步拓展了ETC方法，延长了控制周期，提高了系统的鲁棒性.文献[12-14]将ETC技术应用在四旋翼无人机与望远镜的控制问题中，在保证控制的稳态性能、跟踪性能、抗干扰能力的前提下，降低了控制计算机与执行机构的通信频率，降低了实时系统的运行负载.文献[15]将ETC建立在扰动系统框架下，证明了满足指数稳定的系统，在特定的触发函数下能够实现稳定事件触发控制，并不存在Zeno现象[9].本文从信息物理融合的角度出发，提出了一种基于事件触发控制理论的航天器控制方法，与已有方法相比在保证控制性能前提下大幅降低了控制系统对通信网络的负载，使系统整体性能得到优化.

1 问题描述

航天器控制系统结构如图1所示，可以主要分为物理系统与信息系统两个部分.信息系统通过采样感知物理系统的状态变化并通过驱动执行机构来影响物理系统.对于信息系统来说，其工作流程可以由时序过程表示出来[4,16]，如图2所示.其中Ti为控制周期，在PTTC中一般认为控制周期是一个预先设定的常值；τi,1为采样延迟，为敏感器采集物理量并通过总线传输至嵌入式计算机的网络传输时间；τi,2为星载计算机计算时延，其长短主要取决于算法复杂度及处理器任务调度方式；τi,3为控制量到执行机构的通信时延，为控制指令发送至执行器的网络传输时间.

注3.kp, kd可以认为是PD控制中比例与微分的增益.一般来说高增益会带来更好的控制性能，但同时需要考虑到执行机构饱和及系统稳定裕度.

  

图1 航天器控制系统结构Fig.1 The structure of spacecraft control system

  

图2 航天器控制时序Fig.2 The timing of spacecraft control

定义1.对于一个通信总线而言，一个时间段内其负载可定义为

 

(1)

其中,n为总线上通信事件的个数，τi为通信传输时间，hi为任务的发送周期，而对于实时控制系统来说，hi一般可认为是控制任务的采样周期.

1.2.3 检测启动子各缺失片段的GUS活性[6]将构建好的载体P0、P1、P2和P3转入农杆菌侵染洋葱表皮细胞，暗培养48 h后放入GUS染液中，37℃过夜。

注1.其中τ取决于数据包的大小与总线速率，计算表达式为τi=8ai/υ，其中ai为数据包大小，单位为bytes，υ为总线传输速率，单位为bit/s.

刚出生的宝宝神经功能不协调，常常尿湿床单，在床单上肆意涂鸦。面对这些哭笑不得的地图，妈妈虽然无可奈何，但也可以忍受。不过，尿床如果持续至3岁依然存在，就成了妈妈们的噩梦了。

定义2.为了对比研究，本文中定义在传统周期触发控制中，控制周期为100 ms时的总线负载为标称值U0.其他控制方法中总线负载标称值之比为相对负载，为ρ=U/U0.从定义可以看出ρ>0，且ρ越小就表明总线的负载越低.

其中θ,r∈(0,1).则原系统(4)为指数稳定，x(0)=0为其指数稳定平衡点.

 

(2)

其中：x∈Rn;u∈Rm;f ∶Rn×Rm→Rn，并在紧集上是Lipschitz连续，有f(0,0)=0;反馈控制律为K ∶Rn→Rm，在紧集上Lipschitz连续;tk为采样时刻，k∈Z+.

而对于ETC系统，则可以描述为

2.3在消毒供应中心内部,全员培训CICARE标准化沟通模式和沟通技巧。学会倾听,学会询问,学会解答。

 

(3)

其中h(x(tk),x(t))为事件方程.ETC问题的核心就在于事件方程的设计.

由式(3)可知，第k+1个控制输出更新时刻(以下简称为更新时刻)tk+1是由第k个更新时刻的状态量x(tk)与实时状态x(t)所决定的.也就是说如能增大更新周期ΔT=tk+1-tk，则可以减少控制输出的更新次数及所需的总线通信带宽，一方面能减轻实时系统负载，另一方面能节约系统能耗.

2 事件触发控制算法

为了方便研究，系统(2)可写为

∀t∈[tk,tk+1)

(4)

其中扰动项为

嘎绒每天早上8点来到营业部，有些时候还早一些，从来不迟到。他来早了，便守在后门边和莽子说话：你一定看见小偷了，快给我说说是谁？看到甲洛洛走近，嘎绒笑笑，也学会了用汉人的方式打招呼：吃饭了吗？甲洛洛没好气地回应：一天只知道吃，又不是猪。嘎绒坏笑：我们的生活比猪有趣多了。这时西西来了，穿着从不离身的黑藏服，围着暗红围巾。还没等她走近，嘎绒便让出自己屁股下的木桩。西西正眼也没看他们，盯着莽子：昨晚冷了吗？嘎绒抢着回答：昨晚的确有点冷。甲洛洛张开的嘴还没出声，西西扭头：我在问莽子。甲洛洛赶紧把嘴闭上，嘎绒的脸上浮起一层红。

g(x(t),x(tk))=f(x(t),K(x(tk)))- f(x(t),K(x(t)))

(5)

则相应的标称系统即

 

(6)

假设1.对于标称系统(6)，存在一个连续李亚普诺夫函数V ∶Rn→R，并满足

 

(7)

 

(8)

 

(9)

对与∀x∈Rn，c1,c2,c3,c4是正常数，为欧拉范数.

为应对“黄金周”期间游客集中出游所导致的运营管理难度的增加及成本的上升，其间的协调涉及到的利益相关者更多，包括其他旅游企业、金融业、知识产权部门等，较为复杂，企业协调机制的构建是必要的，企业协调机制内能解决的问题应快速处理，若企业协调机制运行规范高效，就会对旅游合作起到很大的促进作用，因为它担负着多数企业间利益协调任务，为应对“黄金周”期间以及其他各类冲击所带来的运营管理成本上升问题提供了解决路径。

引理1[17]. 令x(0)=0是标称系统(6)的一个平衡点，且存在一个李亚普诺夫函数V ∶Rn→R使得(6)满足假设1, 同时扰动项(5)满足

 

(10)

一般的采样反馈控制系统可以描述为以下形式:

引理2[15]. 考虑闭环ETC系统如下：

 

(11)

且当f,K在紧集上是Lipschitz的并且满足假设1,同时对于任意θ∈(0,1)，r>0，且满足

 

则对于任意初始条件满足则闭环ETC系统不存在Zeno现象[9]，并指数收敛于平衡点x(0)=0.

对于一般的刚体航天器姿态动力学与运动学特性，可用欧拉公式及四元数关系描述为[18]

注2.从引理1-2可知，如果能找到一个反馈控制K ∶Rn→Rm，使得系统能够指数稳定，则ETC系统(11)能够指数收敛于平衡点.

 

(12)

 

(13)

 

(14)

ω=ω(t)∈R3为航天器本体系Β相对于惯性系Ι的角速度，J=JT∈R3为航天器惯量阵，(qv,q0)∈R3×R为本体系相对于惯性系转动的单位四元数，满足约束为3×3的单位阵，u∈R3为三轴的控制力矩输入.其中a×定义为

 

定理1.对于系统(12)～(14)，存在控制律

总结一下以上三节的结论：第2节中的定冠词标准意味着弗雷格的专名是单称词，至少倾向于指称殊相。第3节中的无自变量标准则必须要以关于对象的一种前语言理解为前提，即殊相是对象的模板。在第4节中，非谓词标准和等式标准被解读为专名屈折变化的非本真性。相对于概念词而言，专名独立于语言上的变化，其意义在于殊相相对于语言的独立性。所有这一切都表明，弗雷格在何为对象的问题上有一种唯名论的倾向，并且语言上的标准最终必须依赖于前语言的理解才能完全澄清。

 

(15)

使得系统指数收敛于原点，其中kp,kd>0.

证明.对于系统(12)～(15)，设计Lyapunov函数

 

(16)

有唯一平衡点

[ω qv q0-1]T=0

而当有q0=±1，但q0=-1时系统V≠0，所以仅考虑情形满足(16)时，有q0=1.

综上所述，可以得到

xTP2x≤V≤xTP1x

(17)

其中

 

(18)

对式(16)求导可得

 

(19)

代入控制律(15)，可得

 

(20)

其中有

且

可得

 

(21)

 

(22)

因此，姿态动力学系统(12)～(15)指数收敛于原点.

网关采用ARM CORTEX-M4核心的STM32F405RGT6作为主控制器,具有最高168 MHz的主频,处理能力强,外设接口多等特点。RF部分采用4个E31TTL50 模块组成4通道无线传输设备,可以进行多信道传输,也可以进行单信道4个网段的传输。电源部分采用LM2596-3.3提供全局电源,供电电压标称12 V,也可以用24 V电源供电,最大不能超过30 V。网关提供了USB虚拟串口和以太网接口,分别使用CH340G以及USR-TCP232-D模块设计。此外,网关还配备了RTC实时时钟DS3234以及备用电池,可以为系统提供绝对时钟,使得时间信息不会因为系统掉电而不准确。

对UPS的运行状态进行实时监测管理，但不对UPS进行控制。通过UPS自带的智能通讯接口和相应的通讯协议内容，实时显示并保存UPS的运行参数、运行状态，储能电池soc参数及报警信息进行实时监测；能用直观的图形来指示UPS的运行状态。实时判断UPS的部件是否发生报警，当UPS的某部件发生故障或越限时，监控主系统发出报警。

由式(18)可知，如果P2>0，则一定有P1>0.应用Shur引理，P2>0等价于

 

(23)

定义γ为J最大特征值，则当满足

 

(24)

P1,P2>0成立.

对于P3，类似于以上步骤，可得当满足

 

(25)

令x=(ω,qv)T 设q0∈[0,1]，对应角度|φ|<π，根据可得

λmin(P2)≤V≤λmax(P1)

(26)

其中λmin(·),λmax(·)分别为矩阵的最小、最大特征值.再根据引理3.1可以得到

 

(27)

根据上述推导，先只需选择合适的参数c，保证P1,P2,P3正定，即可证明(12)～(15)满足假设1.

2.坚持“唯实求是”的方法论，激励和调动“发现欲望”。“导论篇”在编选内容时，应以坚持“唯实求是”的方法论和激励、调动学生的“发现欲望”为基本思想和基本主题。唯实求是，即事实是衡量和检验真理的唯一标准，不唯上，不唯书，只唯实。实验的过程，是对未知世界不断发现、挖掘、探索、分析、研究、创新的过程，强烈的发现欲望，是实验成功的一半。要善于培养和强化学生的“发现欲望”，并安排较大篇幅列举科学家的伟大发明始于发现毫微和某些科学家忽视发现毫微而与发明失之交臂的实例，以启迪学生懂得“发现欲望”在科学实验、科学研究中的重要性。

而对于小型航天器上通信总线而言，不光要传递控制系统间的数据交换，还要传递数管、热控等多个分系统的指令.而在通信过程中，一旦由于数据冲突发生丢包或时间抖动，都将对航天器整体性能造成不同程度的影响.所以在保证控制系统性能的前提下，减少其对实时通信的负载就显得尤为重要.

定理2.对于航天器姿态动力学系统(12)～(14)，当存在控制律与触发函数满足

g(x(t),x(tk))=kd(ω(t)-ω(tk))+kp(qv(t)-

(28)

根据引理1、2和定理1易得.ETC系统(12)～(15)，(28)为指数稳定.

3 仿真实例

仿真对象为一个主惯量阵为[18]

 

的航天器.执行机构为在主惯量轴正向正交安装的3个偏置动量轮，每个动量轮的最大输出力矩是0.5 N·m，取控制器参数kp=7.9，kd=63.2；触发函数(28)中, δ=1.6，α=0.05；星上通信使用的RS422总线参数如下表1所示.

 

表1 通信总线参数Tab.1 The parameters of the bus

  

任务名称(n=2)总线速率v/(比特/s)数据包大小ai/字节传输时间τ/ms标称负载U0采样数据i=1控制输入i=2192005623.30.3673213.3

总仿真时间为140 s,状态采样周期为640 ms.仿真初值为ω0=[-0.08 -0.05 0.03]T(°)/s，[φ0 θ0 ψ0]T=[40 -10 -20]T(°)，欧拉角与四元数的转换关系在此不赘述.

从图3可以看出，系统状态量均很快收敛，具有较好的稳态性能.其末端精度为8×10-3(°)，角速度精度为0.5×10-3(°)/s.

从图4上可以看出，因为控制输入的更新周期较大，所以控制力矩输出呈现明显的阶梯状.从图4下可以看出，触发函数一直保持在指数边界之下，说明ETC控制具有较好的收敛性.

从图5控制更新时间间隔来看，最长的控制更新间隔时间达到了9 s，这比在PTTC情况下0.64 s的更新间隔有了极大的延长，由此能够大幅降低通信频率.从表2可知，ETC相比于PTTC控制算法能够较大程度降低通信总线负载.ETC方法的总线负载仅为标称值的10.5%.

2）两组患者的比较，FVC%、FEV1%、与AHI均呈负相关，FVC%、FEV1%、FEV1/FVC%均减低，但OS组更为明显。故OS患者肺功能损害更显著[8]。

  

图3 ETC控制中系统状态变化Fig.3 The states variation under ETC

  

图4 控制输出与触发函数变化Fig.4 The output tongues and trigger function

  

图5 ETC触发间隔时间Fig.5 The trigger interval of ETC

 

表2 不同控制算法下总线使用率对比Tab.2 The utilization of the bus under different control laws

  

控制算法总线使用率U相对使用率ρPTTC(T=100ms)0.3671PTTC(T=640ms)0.0570.156ETC0.0390.105

4 结 论

本文主要研究了一类能有效降低航天器通信总线负载的基于事件触发控制的航天器姿态控制算法.该算法在保证控制性能的前提下能够大幅降低星上通信总线的带宽负载，能有效提高星上总线的共用能力，从根本上减少由于数据冲突造成的丢包、抖动等现象，从而提高航天器的整体性能.文中给出了此种方法的基本结构、设计流程及稳定性证明.最后通过仿真验证说明了算法的有效性.

参 考 文 献

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