轨控大干扰下的系统角动量管理*

0 引 言

为满足载荷工作要求，需要从升(降)交点地方时、地面覆盖、编队飞行等方面保持航天器的轨道特性，在航天器入轨初期和在轨运行期间，对轨道进行调整[1].轨道控制就是通过利用或主动对航天器施加外力改变航天器质心运动的轨迹，调整轨道使其沿要求的轨道运行[2].从易于工程实施的角度考虑，航天器的轨道控制通常分为轨道平面内、轨道平面外变轨控制两大类.

调查对象为地质工程专业2011届毕业生，调查时间为2012年9月，为该专业首届毕业生参加工作一年之际。调查内容包括就业单位行业性质、单位性质、工作岗位等，还特别选择了行业内从事专业技术工作的10位毕业生进行访谈，详细了解他们从事专业技术工作的感受与建议，如专业对口度、能力与岗位需求差距、实习对就业的影响、影响职业能力的因素等。

为实现轨道控制目标，通常需要姿态控制相配合[3]，在轨道控制过程中保证姿态指向，使得轨控推力器沿着指定方向提供速度冲量.由于受到轨控推力器安装偏差或者性能变化、航天器质心变化等因素影响，轨道控制期间会产生较大的干扰力矩，且干扰力矩一般呈现为单方向扰动较大的特性[4].考虑用于航天器姿态长期控制的角动量管理装置，如飞轮和控制力矩陀螺，存在控制力矩能力及角动量吸收容量的约束问题，因此轨道控制时多采用推力器进行姿态控制，以抑制轨控推力器工作时产生的姿态影响.当在轨航天器三轴姿态控制推力器由于部分异常或其它问题导致推力器无法使用、推力器无法提供三轴控制力矩时，则航天器成为喷气欠驱动控制系统[5-6]，在轨控大干扰下一般很难实现轨控期间的姿态维持控制.利用角动量管理装置实现轨控期间的姿态维持控制时，采用磁力矩器卸载方式，存在无法短时间内完成角动量管理装置的角动量卸载问题.

针对姿控推力器部分失效下的轨道控制期间姿态维持问题，本文结合轨控干扰力矩特性分析，基于配置的角动量管理装置提出了大干扰力矩下的轨控姿态维持控制及飞轮系统的角动量管理方法，可以为推力器失效的航天器轨控实现提供参考，也可以推广应用在无姿控推力器的轨道调整控制中.

1 基于角动量管理装置的姿态控制

对于配置角动量管理装置的刚体航天器，在干扰力矩下系统的动力学模型[7-8]为

 

(1)

从在轨试验结果可知：本次试验中某轨控推力器工作时长约为13 s，飞轮系统吸收的角动量约为3.3 N·m·s，控制过程中三轴姿态角误差为0.6°，系统稳定.

航天器在对地稳定运行时，星体相对轨道坐标系的姿态一般采用欧拉角描述，对应的星体三轴欧拉姿态角分别记为φ,θ,ψ，通常称之为滚动角、俯仰角和偏航角，对应的航天器的绝对角速度ω可表示为

 

(2)

式中：ωbo为星本体相对轨道系的角速度；Cbo(φ,θ,ψ)为星本体相对轨道系的方向余弦阵；ωo为轨道角速率，对于近圆轨道可近似看作常数.

2018年6月11日稗草1-3叶期，将4%氟嘧啶草醚+2.5%五氟磺草胺可分散油悬浮剂100毫升/亩。甩施，施药后保持水层3-5厘米7天以上，田间管理同一般生产田。

当三轴姿态φ,θ,ψ为小量时，ωbo可近似表示为且有

 

(3)

以N=2为例，建立起图2所示的X轴偏置角动量，取其角动量偏置值为HP/M，则之后轨控序列及其过程中角动量变化如下：

 

(4)

式中,ωn、ζn>0为选取的控制参数，其决定闭环系统动态特性.对于不同通道，可根据控制性能要求不同设计为不同参量，在本文中为了描述简洁，故三通道均设计为相同参量.

通过测试与计算，本设计新型低功耗安防系统是完全可以实现的，且具备功耗低、功能全面、接口标准、扩展性强、搭建方便、投资低的特性，取得了良好的效果。不仅满足了油气管道阀室对安防系统的功能需求、低功耗需求，更能够满足远程巡检的需求，提高了运维人员的巡检效率，减少了无效巡检次数。同时，由于耗电量较低，降低了太阳能系统的容量，减小了极板的面积，减少了阀室用地面积。大大降低了偏远阀室进行安防系统建设与运行维护的整体投资。有广阔的应用前景，为地处偏远、耗电量受限、征地面积较小的阀室进行安防系统的建设，提供了良好的解决方案与设计思路。

当采用式(4)控制形式时，由式(3)及式(1)可得闭环系统的动力学方程为:

 

(5)

2 轨控干扰下角动量管理装置系统的角动量管理

2.1 轨控干扰特性分析

航天器轨道控制包括轨道平面外控制和轨道平面内控制，其中前者主要用于倾角控制，后者主要用于轨道升降轨、偏心率及拱线控制等.对于轨道平面外控制，由于轨控推力矢量垂直轨道平面，轨控产生的扰动力矩为轨道平面内；对于轨道平面内控制，由于轨控推力矢量沿着或反向沿着航天器运行方向，轨控产生的扰动力矩在轨道平面或轨道法线方向均有可能.

Piernas-muoz等[24]以Na0.75Fe2.08(CN)6·4H2O为正极材料，分别以 NaClO4和NaPF6为钠盐，通过使用不同的有机溶剂，如表4所示，对比发现：1 mol·L-1 NaPF6 的钠盐，有机溶剂配比为 EC∶PC∶FEC=49∶49 ∶2的电解液所展现的性能最佳。稳定电压平台在 2.4～4.2 V，在 0.1 C 充放电40次后充电容量为130 mAh·g-1，保持着 99.5% 的充放电稳定性以及87%的容量保持率。而且，实际应用中，以NaClO4为钠盐的有机电解液有爆炸的危险。因此，以NaPF6为钠盐的有机溶剂电解液相对合适。

当进行轨道平面内控制且轨控的主要干扰力矩在轨道平面外时，可通过航天器绕滚动轴旋转一定角度使得干扰力矩仅在轨道平面内，且可保证轨控推力矢量方向不变.因此，不失一般性，我们可假设轨控干扰力矩存在于轨道面内，且干扰仅存在于航天器本体系z轴方向，即τdis=[0 0 τdz]T.需要注意的是此处本体系可能为卫星绕滚动轴转动后的本体系.

对于学校来说它不是私人建筑，而是社会公共建筑，与社会中学生家长和周围居民等紧密联系。所以教育建筑的建设，不单单是满足其自身的功能要求就好，而是要考虑更多的制约因素。所以校园空间规划从宏观层面来说要以整体空间为出发点，协调平衡各方面制约，分析出项目本质的目标诉求。以整体为出发点有利于把握建设项目在所处环境中的主要矛盾，突出主要特点，明确了主从关系，提供了具体要素应遵守的规则和秩序[6]。

在轨控开始时刻(t=0)建立O-XYZ的惯性坐标系，该坐标系的XOZ平面选为轨道平面，则该惯性坐标系与星体本体坐标系O-XbYbZb关系如图1所示.

根据轨控干扰特性分析结果，若轨控初始时刻在X轴方向建立-τdz/ωo的常值角动量偏置，则轨控干扰角动量在惯性系X方向和Z方向都表现为轨道周期特性，幅值均为τdz/ωo.在轨控初始时刻建立偏置角动量条件下，在惯性系下干扰角动量可表示为

高速公路的墩台相当于整个公路的基础，墩台质量越稳，那么高速公路的承载能力也就越强。因此要稳定墩台的基础，不断地维护墩台的基础，同时尽量扩增墩台主体，保证墩台整体的稳定。

 

(6)

式中：Hx和Hz分别为干扰角动量在惯性系X轴和Z轴的分量；β为星本体系相对轨控起始时刻(t=0)的相位角.

  

图1 惯性系与本体系的关系Fig.1 Relationship between the body frame and the inertial reference frame

由式(6)可知，轨控干扰力矩积累角动量具有如下性质：

Bone resorption was measured as the percentage of trabecular resorption surface(TRS%),which represents the percentage of the irregular,uneven surface of the trabecular bone relative to the total trabecular bone surface.TRS%can also be used to determine osteoclast activity.

1) 轨控干扰角动量在惯性系X方向围绕常值τdz/ωo呈现周期变化，变化周期为轨道周期：在1/2轨道周期时刻，即β=π时，积累角动量在惯性系X方向达到最大，其幅值为-2τdz/ωo，此时角动量方向为星体+Xb方向；

2) 轨控干扰力矩积累角动量在惯性系Z方向围绕常值0呈现周期变化，变化周期为轨道周期：在1/4和3/4个轨道周期时刻，积累角动量在惯性系Z方向达到最大，其幅值为τdz/ωo，其中1/4轨道周期时刻角动量沿星体的-Zb方向，3/4个轨道周期时刻角动量沿星体的+Zb方向.

2.2 基于角动量自平衡的角动量管理方法

当仅存在星体+Zb方向的轨控干扰力矩时，从0到t的轨控时长内，其轨控干扰力矩产生的干扰角动量在惯性系下可表示为：

红斑狼疮是一种什么恶病，妻子是护士，大致知道的。她一下就傻了眼，瘫软在医生对面的椅子上起不来。就是从那一刻起，妻子的头脑有了一段失忆记录。她不知道怎样去门诊部窗口交的化验费，更是不知道怎样去化验室窗口抽的血液、留的鳞屑，甚至都不知道怎样去卫生间取的小便样本。好像这一切都是大姐代替的，看病的这个人是大姐不是她。等妻子头脑有了一些混沌记忆，她和大姐已经坐在化验室旁边的长条椅子上。太阳光从窗户玻璃照射进走廊，长条椅子的一半在亮光里，一半在阴影里。妻子像是害怕太阳光，一点一点把自个挪进一片阴影里。

 

(7)

利用角动量管理装置系统实现轨控下的姿态维持控制，若单次连续轨控时间过长则有可能超过系统角动量容量.此外，当干扰力矩幅值超过角动量管理装置提供的控制力矩幅值时，则会产生姿态偏差从而影响轨控效能.因此，在角动量管理装置实现轨控期间的姿态维持时，需要考虑系统角动量容量与容许的姿态偏差两方面约束.

在系统角动量容量约束下，轨控干扰积累角动量幅值不能超过设定幅值.设一个轨道周期内允许产生累积角动量HP(≤τdz/ωo)，则HP应小于系统可吸收的角动量范围Hwmax，于是可得轨控干扰力矩在一个轨道周期内允许作用的时间Tp应为满足

 

(8)

偏置角动量的建立可以利用轨控干扰实现.根据轨控干扰力矩方向，选取合适的轨道相位实施合适时长的轨道控制：以轨控干扰力矩τdz>0为例，若需在惯性系X轴方向建立负偏置角动量，则可选取β=-90°的相位点，此时轨控干扰可在-X方向产生累积角动量，建立起所需的偏置角动量HX0.

  

图2 偏置角动量建立示意图Fig.2 Schematic diagram of biased momentum establishment

在轨控过程中，为保证轨控效能，一般姿态角偏差需小于轨控期间允许的偏差Δmax(一般设定Δmax≤5°).因此，选择控制参数ωn、ζn使得|ψmax|≤Δmax.为了使得角动量管理系统及时地吸收干扰力矩积累角动量且控制过程中姿态控制超调小，式(4)中的控制参数ωn、ζn尽量选取足够大的值.

M=2N (N=1，2，……)

则单次轨控时间长度为

 

当选取控制量为

脑炎后髓鞘少突胶质细胞糖蛋白抗体阳性的复发性视神经脊髓炎谱系疾病的临床与预后（附1例报告）………………………………………………………… 郭虎，王莉，徐敏，等 445

1)在第一次轨控点P0处，产生Z方向干扰角动量HP/M，控后星体角动量为

Hx=Hz=HP/M

2)在第二个轨控点P1处，控后角动量仅有

Hz=HP/M

3)以此类推，P2，P3处的角动量分别为0和Hx=HP/M，经过一个轨道周期4次轨控后，航天器恢复初始X方向偏置角动量的状态.

  

图3 轨控过程角动量变化情况Fig.3 Variation of accumulated momentum in orbit control stage

由此可见：该轨控策略通过合理利用惯性空间角动量不变原理，设计了一个轨道周期内的轨控序列，在不利用姿控推力器的前提下，实现轨控干扰角动量的管理.

当角动量管理装置系统提供的最大控制力矩τcmax远远大于干扰力矩τdz幅值时，则由式(5)偏航通道的闭环动力学方程的阶跃响应可知偏航轴姿态达到的最大值为

 

在进行轨道面内控制，若仅进行轨道高度调整，为避免轨控过程对偏心率产生影响，可将连续轨控允许的作用时间Tp按照等间隔、均匀地分布在一个轨道周期内，即采取“对称点”控制方式.设计轨控次数M为

对于飞轮控制系统，当其在各通道输出最大控制力矩τcmax小于干扰力矩幅值时，则姿态呈现发散趋势.忽略姿态控制在控制力矩饱和前的动态响应，则动力学方程式(1)的偏航通道可近似为双积分环节，在初始偏航姿态及姿态角速度近似为零的情况下，在单次轨控时长TPi结束时的姿态角及角速度幅值为

 

在上述情况下，单次连续轨控时长TPi选择还需使得姿态角偏差小于轨控允许偏差Δmax，即

 

在两次连续轨控期间，需要预留出足够的时间使得星体姿态由控制并稳定到零姿态附近，两次轨控间隔需预留时间可在考虑系统输出力矩幅值受限情况下，由式(1)及式(4)计算或仿真分析得到，此处略.

3 仿真结果及应用效果

针对某低轨航天器入轨后+Zb方向推力器无法使用的情况[5]，航天器初始入轨轨道与目标轨道之间高度差为55 km，需要在飞轮系统进行姿态控制下实现轨道控制.为了解轨控推力器的干扰特性，在轨开展了轨控推力器间歇式短期工作，姿态控制采用三轴轮控方式，利用轮系角动量变化估计轨控干扰力矩.经试验和计算，某轨控推力器工作时在+Zb 方向产生了0.25 N·m的干扰力矩，且干扰力矩幅值已经超过轮系最大控制力矩0.1 N·m范围.试验过程轨控推力器工作时长、轮系角动量以及三轴姿态变化见图4～6.

  

图4 轨控推力器工作时长变化曲线Fig.4 Firing duration of orbit jets in intermittent work mode

  

图5 飞轮系统角动量变化曲线Fig.5 Momentum of flywheels

  

图6 三轴姿态角变化曲线Fig.6 Attitude angles

式中:J为航天器惯量矩阵；ω=[ωx ωy ωz]T为航天器的绝对角速度在本体系下表示；hw为角动量管理装置系统合成角动量在本体系下表示；u为角动量管理装置的控制力矩在本体系下表示；τdis=[τdx τdy τdz]T为干扰力矩在本体系的表示.

按照第2节给出的角动量管理方法及轨控策略，考虑飞轮系统可吸收角动量小于8 N·m·s及轮系最大输出力矩0.1 N·m，为保证控制实现具有足够裕度，选取一个轨道周期内允许轨控时长Tp为20 s(极限值为100 s).

结合偏置角动量建立过程以及轨控策略，将偏置角动量建立过程与轨控过程相结合，设置第一个轨道周期内的4个轨控点的轨控时长分别为10 s，10 s，20 s，20 s.

  

图7 偏置动量建立与轨控相结合实际对象Fig.7 A momentum management scheme for practical spacecraft in-orbit

另外，为提高航天器自主性，设计在轨自主执行每个轨道周期4次轨控的方案，为保证角动量在合理范围内，在数据分析基础上，通过当前角动量与目标角动量偏差自动调节单次轨控长度.设第一个轨控点P0对应的轨道幅角为u0，则后续轨控点分别为u0+90°、u0+180°、u0+270°，实时获取星上轮系的三轴角动量，计算出本次轨控时长为

根据设计图纸进行施工现场钢筋定位，做好标记，在钢筋交汇处，根据设计间隔的距离打孔，嵌入设计长度钢筋。本工程钢筋的支护长度必须保持在桥面铺装层设计标高之内。根据钢筋位置进行敷设和顺次绑扎，在支护钢筋的位置，必须先将钢筋网和支架钢筋进行固定性绑扎，以保证铺装钢筋网和桥面板间距与设计厚度的一致性。

 

其中HWzb为飞轮系统在本体系Z轴的角动量.

1933年7月14日，《红色中华》报第1版刊发潘汉年撰写的社论《反对国民党法西斯的白色恐怖》，揭露国民党暗杀民权保障大同盟发起人杨杏佛，封闭御侮救国大同盟，逮捕进步会员数百名的罪行。文章配发黄亚光创作的漫画《打倒屠杀工农的刽子手——国民党》，画面上的国民党凶手举着滴血的屠刀，踏着一堆革命民众的髅骷，将国民党反动派与人民为敌的本性揭露无遗。

按照上述自主轨控策略，进行数学仿真验证.地面仿真中考虑轨控干扰力矩的不确定性，将轨控干扰力矩设置为常值0.5 N·m加上随机0.2 N·m(3σ)的变化，进行40 000 s数学仿真，自主执行25次轨控，单次轨控时长约为20 s.数学仿真结果如图8～10所示.

  

图8 飞轮系统角动量Fig.8 Momentum of flywheel system

  

图9 三轴姿态角速度曲线Fig.9 Attitude rates

  

图10 三轴姿态角曲线Fig.10 Attitude angles

通过数学仿真结果可知，在轨控推力器产生的干扰力矩不使飞轮系统饱和的前提下，通过合理设置轨控策略，可实现轨控干扰积累角动量在轨道周期内自平衡相消.

将上述方法应用于在轨航天器，基于1.0 N·m轨控推力器，历时14天自主完成 1578次轨道控制任务，顺利进入目标轨道，为星上有效载荷工作提供了条件.

4 结 论

本文针对利用飞轮系统实现轨控姿态维持的情况，基于对轨控干扰力矩积累角动量变化规律的分析，提出了一种结合偏置角动量建立与对称分布轨控位置选择的轮系角动量管理方法，实现了干扰力矩积累角动量的自平衡相消.基于本文所提出的方法，结合在轨航天器实际对象进行应用研究，应用效果表明该方法可有效地提高轨控效率且避免大干扰力矩下轮系角动量饱和的问题.

1953—1988年，美国一直利用萨凡纳河(Savannah River)的产氚反应堆产氚。瓦茨巴1号机组从2003年开始对240根产氚可燃吸收棒(TPBAR)进行辐照，美国因此开始利用商业核电机组产氚。

参 考 文 献

[1] 陈洁，汤国建. 中低轨道卫星控制方法[J].上海航天，2005(1)：24-30.

CHEN J, TANG G J. The method of medium-low altitude satellite control[J].Aerospace Shanghai, 2005

(1):24-30.

[2] 孙承启. 航天器开普勒轨道和非开普勒轨道的定义、分类及控制[J].空间控制技术与应用, 2009 35(4):1-5.

SUN C Q. Spacecraft Keplerian orbits and non-keplerian orbits: definition, classification and control[J].Aerospace Control and Application, 2009,35(4):1-5.

[3] 唐生勇，张世杰，张育林，等. 姿轨一体化控制航天器推力器构型设计[J].航天控制, 2010,28(3):20-28

TANG S Y, ZHANG S J,ZHANG Y L, et al. Redundant thruster configuration design for the integrated orbit and attitude control of spacecraft[J].Aerospace Control, 2010,28(3):20-28.

[4] 李剑锋, 邓红兵, 赵亮, 等. 基于动量轮转速标定的轨道控制方法研究[J].飞行器测控学报, 2013, 32(6):543-548.

LI J F，DENG H B，ZHAO L, et al. A method of westward longitude maneuver based on calibration of mw revolution speed[J].Journal of Spacecraft TT & C Technology, 2013,32(6):543-548.

[5] 王新民, 张俊玲, 袁军, 等. 欠驱动三轴稳定卫星的消旋和进动控制技术[J].空间控制技术与应用,2014,40(3): 14-18.

WANG X M, ZHANG J L, YUAN J, et al. Despinning and precession control for under-actuated three-axis stabilized satellite[J].Aerospace Control and Application, 2014,40(3):14-18.

[6] 郭朝礼，王淑一，张笃周. 基于偏置角动量的欠驱动航天器姿态保持控制[J].中国空间科学技术, 2014(5)：49-55.

GUO C L, WANG S Y, ZHANG D Z. Underactuated spacecraft attitude hold control based on bias momentum wheel[J].Chinese Space Science and Technology, 2014(5)：49-55.

[7] CHOBOTOV V A. Spacecraft attitude dynamics and control[M].Florida (USA): Malabar Krieger Publishing Company, 1991.

[8] 屠善澄. 卫星姿态动力学与控制[M].北京:科学出版社, 2001.