一种基于模糊分割的黄金分割控制器设计及其应用*

0 引 言

对于阶数及参数未知的多输入-多输出高阶非线性系统，如何设计一个工程上易于实现的低阶控制器，以达到高性能控制要求，这是目前航天等领域急待解决的问题[1].复杂航天器具有挠性结构，还有液体晃动和消耗，同时对控制能力的要求又很高，即要求高精度、高稳定度、高灵敏度的控制性能，以及鲁棒适应性和长寿命可靠性等[2]，因此急需发展智能自主控制[3-5].

基于特性模型的智能自适应控制方法是吴宏鑫院士1992年提出的，主要包括特征建模理论和方法、黄金分割自适应控制方法等内容[6-7].黄金分割自适应控制律是将黄金分割与最小方差自适应控制律相结合的一种新的自适应控制方法，在一定条件下，可以保证参数未收敛于“真值”时闭环系统的稳定性以及对未建模误差的鲁棒稳定性[8].由于此控制律中的系数是通过系统实时辨识得到，当被控对象为强非线性、强时变特性时，系统的辨识效率并不是很理想.而模糊逻辑控制[9-11]可以有效地对系统辨识的区域进行规划，从而有效地提高辨识效率，使系统的控制性能不断改善，以致达到最佳的控制效果[12].因此，模糊逻辑控制与黄金分割控制的有效结合，有望进一步提高系统的控制效果.关于模糊控制与特征模型相结合的思想，文献[1]提出一种基于特征模型稳定的自适应模糊广义预测控制方案；文献[13]提出一类基于特征模型的快速模糊自适应控制器设计方法;文献[14]提出一种面向空天飞行器的模糊动态特征建模与控制方法.而本文在总结前面文献的基础上，给出了一种基于模糊分割的黄金分割控制器(以下简称模糊黄金分割控制器)的详细设计过程，并从理论上证明了模糊黄金分割控制器的稳定性，最后将模糊黄金分割控制应用到小卫星[15-17]的姿态机动控制中.

(3) 数值模拟中注浆质量对地表沉降的影响较弱，可能因为模型中未考虑浆液对土体孔隙的填补作用。因此实际施工中，应选取合理配合比，严格控制注浆压力。

其中，模糊黄金分割控制器的结构框图如图1所示，它通过对非线性状态空间进行模糊分割，对每个模糊子系统分别设计黄金分割控制律，然后整个非线性系统的控制取为各个模糊子系统黄金分割控制的加权和.

综上所述，三维步态分析结合三维测力台及无线表面肌电图在评价人体步行过程中下肢关节的运动学、动力学、地面反作用力，及表面肌电信号时具有良好的重复性，这将有助于对不同患者步行功能进行精确的量化评估，也可用于检测患者在步行过程中下肢各个关节在矢状面、冠状面、水平面上所承受的应力，及相应肌肉的收缩时序等。使用三维步态分析技术除了可用于临床诊断外也可为疗效评估以及相关治疗的机理研究提供更精确可靠的数据和理论基础，因此值得进一步推广。

  

图1 基于特征模型的模糊黄金分割控制框图Fig.1 Fuzzy golden section controller based on characteristic model

1 问题描述

考虑小卫星姿态的快速机动及稳定控制方法.动力学模型可以描述为[18]:

1.3.3 血浆ET‐1测定 检测试剂盒来自深圳晶美物工程有限公司，在治疗前后抽取空腹静脉血3～5 mL，抗凝后4℃下3 000 r/min离心10 min（离心半径15 cm），分离上层血清，采用ELISA法检测血清ET‐1的含量。

 

(1)

式中:ω∈R3为航天器的角速度在本体坐标系下的描述；J∈R3×3为航天器的转动惯量；η∈Rm为挠性附件模态向量；Fs∈R3×m为挠性模态与航天器中心刚体的耦合系数矩阵；ξ为挠性附件的阻尼系数，工程上一般取0.005；Λ=diag{ωs1,…,ωsm}为挠性模态频率向量，为作用于卫星的外力矩，包括控制力矩u和环境干扰力矩Td；ω×为卫星角速度的反对称阵.

定义卫星欧拉姿态角q(t)=[φ θ ψ]T，其中φ，θ，ψ分别为航天器的滚动、俯仰和偏航角，其角速度在星体坐标系中的表达式为：

 

(2)

针对第i条T-S模糊规则

《中国共产党章程》第十章“党和共产主义青年团的关系”以及《中国共产主义青年团章程》总则中都明确规定：“中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群众组织，是广大青年在实践中学习共产主义的学校，是中国共产党的助手和后备军。”《党章》《团章》关于共青团性质的这一规定，明确地阐明了政治性是共青团有别于工会和妇联等一般群众性社会组织的根本属性，客观上要求共青团组织在一切活动中铭记自己的政治属性，重视思想政治工作着力点的研究，切实做好团员青年的思想政治工作。

当采用1-2-3转序时，

大多数的女性农民工在城市生活的环境较差，周围缺少良好的体育锻炼场所，不能满足她们在体育锻炼方面的需求。这样直接导致她们体育锻炼热情降低，进而造成了体育锻炼缺少规律，不能坚持。

 

(3)

其中，

2 模糊黄金分割控制器设计

2.1 特征建模方法

令：

工程上常见的线性定常高阶对象

不曾想，蹲地上的权筝老爸权头一抬眼看见何东走了过来，“腾”一下站了起来，还没等大家反应过来，他一个耳光子扇到何东右脸上：“都是你！”他先下手为强了。

 

(4)

可以利用一个二阶慢时变差分方程来表示，即

加强农用地管理，合理引导农用地内部结构调整，优化土地利用结构，不断提高土地生产能力。生态脆弱地区要加强林草地保护。加强重点地区基本农田整理和农村建设用地整理，提高土地质量，改善土地生态环境，提高耕地的农业综合生产能力。

yk+1=f1,kyk+f2,kyk-1+g0,kuk

(5)

令：

以上结果提示，下调他莫昔芬耐药细胞中PGRN的表达可以抑制细胞增殖和凋亡相关蛋白的表达，并增强耐药细胞对他莫昔芬的敏感性。

 

(6)

则：可以通过递推最小二乘计算得到.

其中，递推最小二乘为

 

(7)

此时，黄金分割控制器设计为：

 

(8)

引理1.对于任一n阶对象G(s)，在满足一定采样周期Δt的条件下，当要实现位置保持或位置跟踪控制时，其特征模型可用一个二阶时变差分方程形式来描述[6]

2.2 模糊黄金分割控制器设计

其基本思想是将n维非线性状态空间模糊分割为个模糊子空间，对每个模糊子空间，分别设计一个基于特征模型的黄金分割控制器，然后将整个非线性系统的控制取为各个模糊子系统黄金分割控制的加权和.

Where:F is pulling force on test specimen, KN; A is the areas of the specimen cross section, mm2.

首先，对n维非线性状态空间模糊分割为l个模糊子空间.需要说明的是，关于模糊分割通常情况下可以采用均匀分割的方法，但一般情况下，应根据模型特性，对于不同的区域采用不同粒度的分割，其原则是当模型特性变化比较剧烈时应分割得细一点，模型特性变化比较平缓时应分割得粗一点，而隶属度函数通常取对称形式[19].

则由式(7)可以计算得到各个参数.

Ri：若z1(k)是是是

则：

 

其中，zi是可测变量，为模糊子空间，i=1,2,…,l.

对第i条T-S模糊规则进行归一化，则归一化后的发放强度为：

 

其中，

此时，在l条T-S模糊规则下，整个被控系统的特征模型可表示为

 

(9)

控制任务是：设计控制律使卫星从初始姿态在有限的时间tf内快速机动到并且在t>tf时，该状态保持不变 ，其中α为机动目标角度.

所谓特征建模就是根据对象动力学特性、环境特性和控制性能要求相结合来建模，与传统动力学建模的最大区别是结合控制性能要求建模[6].

 

(10)

则：

综上所述，行为人明知资金是犯罪所得及其收益而利用金融机构或金融产品转账、套现、取现，成立掩饰、隐瞒犯罪所得、犯罪所得收益罪不仅遵循刑法的罪刑法定原则，而且符合我国严厉打击电信网络诈骗犯罪的形势需要。

非线性状态空间模糊分割后，产生l条T-S模糊规则，而在第i条T-S模糊规则下，被控对象的模糊特征模型可以表示为：

其中，当q在一定区间变化时，B(q)是可逆阵，本文只研究B(q)可逆的情况.

若z1(k)是是是则在该模糊子空间下的黄金分割控制律为：

 

所以整个非线性系统的控制律为：

 

(11)

其中，μi(x)为归一化发放强度.

2.3 模糊黄金分割控制稳定性证明

式中,ek=yk-yd，L1=0.382,L2=0.618,ηk为一个小正数，yd为期望输出，且分别为f1,k,f2,k,g0,k的最小二乘估计.

y(k+1)=f1(k)y(k)+f2(k)y(k-1)+ g0(k)u(k)

(12)

由式(9)可知：

 

=ykf1+yk-1f2+ukg0

(13)

且

因此，非线性状态空间进行模糊分割后，整个被控系统的特征模型满足特征建模原理.

引理2.被控对象的离散后的差分方程为：

y(k+1)=f1(k)y(k)+f2(k)y(k-1)+g0(k)u(k)

对象系数f1(k),f2(k),g0(k)未知，并在一定的闭凸集Ds之内，控制器为：

 

ek=yk-yd,L1=0.382,L2=0.618,ηk为一个小正数，yd为期望输出，也选在一定的闭凸集Ds之内，则闭环系统稳定[6,20-22].

由式(11)得

 

(14)

有文献[6]可知，属于固定的小区间范围，即

由于：则g0∈Ds.

由于存在使得：

肾癌是泌尿系统常见的恶性肿瘤，近年来其发病率呈逐年升高趋势[1-2]。手术切除是治疗早期肾癌疗效最肯定、最确切的方法，在早期肾癌的手术方式中，后腹腔镜下肾部分切除术目前在国内外应用较广泛[3]。对于肾脏腹侧肾肿瘤而言，施行后腹腔镜下肾部分切除术术中由于腹膜反折的遮挡，手术操作受到干扰，往往使患者手术时间和肾脏热缺血时间延长，增加了手术困难，甚至影响手术疗效。为了便于手术操作，缩短患者的手术时间，减少肾热缺血损伤情况，我们将自制的腹膜反折悬吊装置应用于肾脏腹侧肾肿瘤的后腹腔镜下肾部分切除术中，取得较好的效果，现报告如下。

 

所以式(14)得：

 

(15)

由引理2可知，式(11)所示的控制律是稳定的.也就是说，针对黄金分割控制律稳定的系统，模糊黄金分割控制律仍然稳定.

3 仿真校验

为了验证模糊黄金分割的有效性，进行数学仿真：

卫星的转动惯量为

前三个阶段已经涉及到“无蔽者”“更无蔽者”和“最无蔽者”，而这里的最后一个阶段并没有直接提到“无蔽者”，何以还需要这最后一个阶段呢？何以这里叙述的返回洞穴的情形构成最后一个阶段呢？

 

挠性帆板一阶频率为2.23 Hz，阻尼为0.005，耦合系数矩阵为diag{0.000 41,3.833,0}；

干扰力矩为

Td=

该仿真控制的目的是将卫星从初始姿态控制到目标姿态

采样时间为t=0.01 s，控制力矩采用0.1 N·m的限幅.

针对姿态的控制目标，现对3个姿态(即φ，θ，ψ)进行模糊分割，为便于分析和计算，将模糊状态区域划分为两个模糊子区域：即“初始区域”，“目标区域”两个区域.划分后3个姿态角分别对应子区域的中心点为：|φ|=0和π/6，|θ|=0和π/12，|ψ|=0和π/18，隶属度函数均取于三角形函数，其分别对应的隶属度函数图形如图2所示.

两种针刺工艺路线主要区别在于进入预刺之前，PPS含基布滤料会作为夹心层铺在净气面（底层）上，然后迎尘面 （面层）纤网会铺在PPS基布上，形成三层结构，PPS无基布滤料在进入预刺之前不会有放卷PPS基布在两层纤网中间，针刺环节只会发生纤维与纤维之间的抱合。由于无基布滤料没有基布作为加强层，在针刺工艺参数设置上，会适当降低针刺密度，增加针刺深度，增加针刺机工作辊速度，增加梳理机喂入量，以降低对纤维的损伤，同时保障纤维之间的抱合力。

  

图2 隶属度函数曲线Fig.2 Membership function curves

仿真结果如图3～8所示.其中，图3～5为卫星姿态机动时，模糊黄金分割控制和黄金分割控制的系统参数辨识曲线，图6为3个姿态角分别在模糊黄金分割控制、黄金分割控制和PID控制作用下的波形曲线，图7为3个姿态角速度分别在模糊黄金分割控制、黄金分割控制和PID控制作用下的波形曲线，图8为3个控制力矩分别在模糊黄金分割控制、黄金分割控制和PID作用下的波形曲线.

  

图3 滚动轴机动时参数辨识曲线Fig.3 Identification curves of roll maneuver

  

图4 俯仰轴机动时参数辨识曲线Fig.4 Identification curves of pitch maneuver

  

图5 偏航轴机动时参数辨识曲线Fig.5 Identification curves of yaw maneuver

  

图6 卫星姿态角Fig.6 Satellite attitude angulars

  

图7 卫星姿态角速度Fig.7 Satellite attitude angular velocities

  

图8 卫星控制力矩Fig.8 Satellite control moments

从图3～5可以看出，当卫星做姿态机动时，在姿态机动初始阶段，模糊黄金分割控制的两个模糊子空间中的系统辨识参数在随时间进行变化，这表明两个模糊子空间的黄金分割控制律均起到作用.从图6～8可以看出，在卫星姿态机动时，模糊黄金分割控制的姿态机动时间优于黄金分割控制和PID控制，并且在控制力矩变化上，模糊黄金分割控制的波动频率相对较小.

4 结 论

模糊黄金分割控制是将模糊控制和黄金分割控制相结合的一种智能控制方法，它通过对非线性状态空间进行模糊分割，降低特征建模的难度，有效地提高系统的辨识效率，从而提高系统的控制性能，该方法可以有效的完成小卫星的姿态机动，且具有良好的控制精度和鲁棒性，因此模糊黄金分割控制具有一定的应用价值.但模糊黄金分割控制在设计过程中比黄金分割控制相对复杂，需要对非线性状态空间进行模糊分割以及对每一个模糊子空间分别进行黄金分割控制器的设计，因此有待进一步优化.

参 考 文 献

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