基于HP滤波和ARIMA-ARCH模型的我国GDP分析与预测

国内生产总值（GDP）指一个国家内所有常驻单位在一定时期内生产出的全部最终产品和劳务的价值总和，是衡量国家经济状况的一个重要指标。研究GDP有助于了解我国宏观经济的总体发展趋势和规律，掌握国家经济运行状况，对决策者制定正确的宏观经济政策具有重要指导意义。因此，不仅要掌握我国经济发展的总体趋势，还要掌握其波动性、周期性变化规律。

泰心医院是天津经济技术开发区投资兴建的公立三甲心血管病专科医院，有所不同的是，它没有行政级别，没有事业编制，全员从社会招聘，五险一金都被纳入社会保障体系……

一、文献综述

众多学者对我国月度、季度、年度的国家或地区生产总值进行研究，利用的模型包含传统的单一模型和各种能优势互补以提高预测精度的组合模型。其中ARIMA模型因其简便易操作性的特点成为GDP研究中应用最为广泛的模型。[1-3]然而ARIMA模型对历史数据依赖性较强，预测步长短且不善于捕捉数据的非线性变化，因此常常利用一些改进的模型进行GDP分析与预测。赵喜仓对我国季度GDP序列建立SARIMA模型，预测相对误差较小。[4]何跃等利用成组织数据处理方法（GMDH）构建自组织模型，最终筛选出5个影响GDP变动的主要因素。[5]单玉隆建立改进遗传算法的优化神经网络模型，并与传统ARIMA模型进行比较，发现其GDP预测精度明显提高。[6]尹静、何跃对四川省GDP建立ARIMA、GMDH和ARIMA-GMDH模型，发现ARIMA-GMDH模型能有效提高预测精度。[7]吴齐、扬桂元、戚琦运用HP滤波技术将我国GDP年度数据做分解处理并展开宏观描述性分析，建立ARIMA模型进行分析与预测。[8]

产前胎儿心脏超声不受胸骨上窝及胸骨旁限制，并能显示永存左上腔静脉全程走行及左无名静脉的走行情况。三血管气管切面在左无名静脉超声产前筛查上腔静脉先天变异具有较高的特异性图像表现，诊断准确性高，可作为筛查先天上腔静脉变异的首选检查方法。

然而，目前没有文献对分解得到的波动序列和趋势序列进行更深入的统计分析。我国GDP年度数据明显呈现出长期增长趋势和不同幅度的短期波动，因此本文首先采用HP滤波方法对我国GDP年度数据进行分解，再分别对分解得到的两组时间序列数据建立模型进行分析和预测，最终利用两组序列的预测序列对我国GDP年度数据进行分析与预测。

二、研究方法与模型

（一）HP滤波方法

参考文献：

一般的，常被定义为下面最小化问题的解：

1997年受亚洲金融海啸影响，我国GDP呈现出波动性下降的趋势，国家积极采取策略应对危机，2006年后GDP发生明显的大幅度上升。2008年受全球经济危机影响，我国GDP又出现明显的大幅下落，到2009年跌入谷底，之后开始反弹。2011年受金融危机与欧债危机的影响，我国GDP再次出现下降，直到2014年依然没有明显的回升。比较图1、图2可以看出，当=6.25时，趋势序列与原序列几乎重合，趋势序列的跟踪程度更高。由图3看可以看出，当=6.25时，波动序列的振幅更小，波动规律与我国实际经济发展变化规律更加吻合。因此最终选择=6.25时的滤波结果进行进一步研究。

从文明进程看，人工智能在现阶段的意义仍在于进一步解放人力，类似工业革命时蒸汽机解放了人力，人工智能革命将人从低等脑力劳动中解放了出来，因此也必将像集装箱的发明取消了码头工人这个职业那样，取代很多脑力“码头工人”的工作。长期和整体来看，技术进步总是改善人类整体福利，并为个体更好实现自身内在价值提供外在条件。

（二）ARIMA模型

差分自回归移动平均模型，简记ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Modle），是由Box和Jenkins于20世纪70年代初提出的一种时间序列预测模型，又称为Box-Jenkins模型。

ARIMA( p, d, q)中AR表示自回归部分，MA表示移动平均部分。其中：p代表自回归的滞后阶数，即表示序列的当期值与前 p期值有关；q 代表移动平均的滞后阶数，即表示序列的当期值与前q 期的扰动项有关；d 为将原始时间序列转化为平稳序列所需的最少差分次数。当 d = 0 时，表示原始时间序列为平稳序列，没有进行差分处理，这时建立的模型称为自回归移动平均模型（ARMA模型）；当 p = 0 时，此时建立的模型为移动平均模型（MA模型）；当 q = 0 时，此时建立的模型称为自回归模型（AR模型）。ARIMA模型的一般表达式为：

其中：为白噪声序列是通过差分得到的平稳时间序列；分别为自回归多项式和移动平均多项式。

（三）ARCH模型

Engle于1982年提出自回归条件异方差模型（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model，ARCH模型），为波动率建模提供了一个系统框架。ARCH模型的思想基础是：时间序列的扰动序列是序列不相关的，但不是独立的；扰动序列的不独立性可以用前期值的简单二次函数来描述。其一般表达式为：

其中：为扰动序列，为服从标准正态分布的随机变量序列，为扰动序列 t 时刻的标准差，m 为ARCH的最大滞后阶数。

三、实证分析

（一）HP滤波对数据的分解

由于我国在改革开放后社会经济发生了巨大变化，1978年以前的数据反应的经济变化与当今经济局势下的经济数据波动相差甚远。因此，选取东方财富网目前已共公布的我国1978—2016年的GDP（单位：亿元）年度数据进行分析。选取平滑参数分别为=100、= 6.25的两种滤波器对原始序列进行分解，结果如图1-3所示：

图1 =100

图2 = 6.25

图3 两种滤波器所得循环序列的时序

其中是对波动成分的度量是对趋势成分的“平滑程度”的度量是控制平滑程度的一个惩罚因子称为平滑参数。这里存在一个权衡问题，即要在趋势序列对实际序列的跟踪程度与趋势序列的光滑程度之间做一个选择。Hodrick和Prescott最初提出HP滤波法时建议利用数据的周期性来确定滤波器的平滑参数，即对于年度、季度、月度数据应分别取100、1600、14400，能更准确地刻画长期增长路径。[9]Rvan和Uhlig提出的取值应该取研究数据的频率的4次方，即对于年度、季度、月度数据应分别取6.25、1600、12960。[10]本文首先利用平滑参数分别为100、6.25的两种滤波器进行滤波，再选择滤波结果更符合我国经济发展变化规律的滤波器。最终选择平滑参数为6.25的滤波器。

（二）模型的建立与预测

为了提高预测精度，将循环序列的预测误差加入趋势序列中，即由YT1=Y-YCF得到新的趋势序列继续进行建模。得新的趋势序列YT1，其时序图如图7所示：

循环序列的相关函数图如图5所示。可知循环序列的自相关函数是截尾的，偏相关函数衰减缓慢是拖尾的，因此应建立移动平均模型。

由YC序列的时序图（见图4）可以看出循环序列虽有波动但不具有明显的线性趋势，序列可能是平稳的。一般采用ADF单位根检验法进行平稳性检验。由图4可以看出循环序列不存在截距项和明显趋势，因此选择不带截距项和趋势项的单位根检验。循环序列的ADF统计量为-6.579459，小于1%显著性水平的临界值，因此循环序列YC在1%显著性水平上是平稳的，可以继续进行建模。

图4 循环序列YC的时序图

(3)BP人工神经网络能够对MDEA溶液吸收能力进行较准确的预测，其平均相对误差与最大相对误差普遍较小，说明预测值与真实值比较接近，完全满足误差小于10%的相关要求。

图5 YC的相关函数图

政策性农业保险费用是由中央和地方财政统一承担，中央占40%，省级占20%，市县占20%，农户占20%。如果财政部门补贴资金由于当年的财政发生问题而没有发放，保险公司对农户的理赔将无法顺利进行，这会对农户正常利益造成影响。甘肃省属于经济欠发达地区，经济建设发展速度过慢。由于近几年各种农业保险险种的增加和范围的扩大，很容易导致财政预算过大、无法及时发放的问题，不但会影响保险公司进行理赔，也会对地区创新保险险种造成影响。如果政府在当年财政预算中对于农业保险的补助相应减少，也会影响保险的发展。

关注营养。营养是衡量创新菜的标准，如果菜品具备的色、香、味达到一定的标准，但营养与卫生方面存在问题，也会阻碍创新菜的研发与使用。所以，在创新中国菜时，需要结合营养搭配的理念，实现膳食均衡，不仅体现出创新菜的特色，还要体现出菜品的营养与原料的合理配制，才能保证创新菜足够环保，为享用者提供健康安全食用的条件[1]。

拭去水雾，他凑近去瞧。才发现周围停满了汽车，是停车场？他小声惊讶起来，哎呀，我想起来了，停车场我们能做些什么？

表1 MA（3）模型参数拟合结果

变量 相关系数 标准差 T值 P值MA(1) 0.348790 0.171450 2.034352 0.0498 MA(2) -1.039449 0.058269 -17.83884 0.0000 MA(3) -0.497970 0.208835 -2.384514 0.0228

模型表达式为：

总之，大学文化建设是一项复杂纷繁、旷日持久的系统工程，不仅需要一代又一代大学人的持续努力和奋斗，还需要教育主管部门及社会全体成员的共同参与和努力。只有这样，大学文化建设才能取得预期的效果，也只有这样，社会才能健康地发展和进步。

对模型的残差序列进行检验，检验结果表明残差序列和残差平方序列都不存在序列相关性。这说明残差序列不存在ARCH效应，对循环序列建立的MA（3）模型能够有效的拟合真实数据。应用该模型对循环序列YC进行拟合和预测得到预测的循环序列YCF，预测效果如图6所示：

图6 模型预测效果图

2.趋势序列的建模与预测

1.循环序列建模

图7 新循环序列YT1的时序图

由图7可知，趋势序列YT1具有明显的非线性长期趋势，要先将序列平稳化处理。数据平稳化处理一般采用差分法，然而该序列即使进行两次差分后依然不平稳。为了避免过度差分造成过大的信息损失，先进行对数变换得到LYT1序列，再进行差分变换得到平稳序列DLYT1。进行ADF检验，结果显示ADF统计量为-3.083305，小于5%显著性水平临界值，说明DDLYT1序列在5%显著性水平下是平稳的。可继续对DLYT1序列进行建模。序列平稳化后对序列DLYT进行相关性检验，结果如图8所示：

根据系数显著性、AIC准则、SC准则进行比较，最终得到最优模型为MA（3）模型，其系数估计值、标准误差、T统计值、系数显著性如表1所示：

图8 新循环序列的相关函数

可以看出，新循环序列的自相关函数衰减缓慢，是拖尾的，偏相关函数是截尾的。因此建立AR模型，通过AIC准则和SC准则进一步确定最优模型为AR（1）模型。建立AR（1）模型后对模型进行检验，发现模型的残差平方序列图存在明显的拖尾现象，说明残差序列可能存在ARCH效应。为了准确的检验出残差序列的ARCH效应，对残差序列进行LM检验。当滞后阶数为1时，残差序列的F统计量和LM统计量的显著性概率分别为0.0001、0.0002，都小于0.01显著性水平，故认为残差序列具有异方差性。对循环序列进行ARMA-ARCH建模，根据系数显著性、AIC准则、SC准则进行比较，最终确定AR（1）-ARCH（1）模型，结果如表2所示：

表2 AR（1）-ARCH（1）模型参数拟合结果

变量 系数估计值 标准差 Z值 P值C 0.15076 0.012405 12.15361 0 AR(1) 0.407321 0.106962 3.808091 0.0001方差方程C 0.002306 0.000684 3.370894 0.0007 RESID(-1)^2 -0.301161 0.090893 -3.313351 0.0009

由表2可知，各参数在0.01的显著性水平上都是显著的，因此认为该模型合理。其表达式为：

其中：为残差序列，为残差序列在 t 时刻的标准差，为均值为0、方差为1的独立同分布随机变量序列。利用该模型得到DLYT1序列的预测序列DLYT1F，并通过计算还原得到趋势序列的预测序列YT1F，还原过程如下：

3.原序列预测效果分析

通过对循环序列YC，新的趋势序列YT1进行建模与预测得到相应的预测序列YCF、YT1F。由于循环序列和趋势序列是由原序列HP滤波分解得到的，因此循环序列与趋势序列之和等于原序列即Y=YT+YC。预测序列有一定的不可避免的预测误差，不能由两个预测序列直接相加得到原序列的预测序列，通过线性组合得到的预测序列能较好的拟合原序列。利用循环序列的预测序列YCF、趋势序列的预测序列YT1F对原序列Y建立回归模型，得到的线性方程为：

对我国2015—2016年GDP的预测效果如图9所示。可以看出，预测序列与原序列拟合度较高。

图9 GDP真实值与预测值对比图

为了比较模型的预测效果，对未分解的原始序列进行建模与预测并和本文预测结果进行对比，结果如表3所示。可以看出，本文的方法预测精度明显更高。

表3 改进方法前后预测精度对比

年份 实际值 未分解（精度） 分解后（精度）2015 689052.1 708627.9877 684855.6195（0.97159012） （0.99390977）2016 744127.2 757011.8269 743643.3608（0.982684913） （0.99934979）

四、结论

将我国1978—2014年GDP作为原序列，采用改进的数据处理方法处理数据后再进行建模，并对我国2015年、2016年两年的GDP进行预测，与传统的不将序列分解而直接进行建模的预测方法进行比较，结果表明本文的建模方法可以提高最终预测精度，尤其是对常常出现高频波动性和周期性的经济数据，能更好地分析数据的波动性和趋势性。

HP滤波方法是Hodrick和Prescott在1981年分析美国二战后经济景气时首次提出的一种滤波方法，它在宏观经济研究中有着广泛的应用。HP滤波假设时间序列包含趋势部分和波动成分则：

结肠癌是当今全球第3常见恶性肿瘤，其死亡率居全部肿瘤中的第2位［1-3］。虽然既往已对结肠癌的发病机制进行了大量研究，但是其确切发病机制尚未完全阐明［4-6］。MicroRNA主要在转录后水平发挥基因表达调控功能，其主要通过与mRNA3'端非编码区（UTR）结合，进而抑制mRNA的翻译［7］。已有研究表明，MicroRNAs参与细胞内多种生命过程，包括肿瘤转移、抗炎、抗病毒等作用［8-10］。其中，miR-454-3p被证实介导了多种肿瘤增殖，但miR-454-3p在结肠癌中的作用尚未见报道。本研究通过体内和体外实验，旨在探索miR-454-3p过表达对结肠癌生物学行为的影响。

[1] 周璇.基于时间序列分析的全国GDP预测模型[J].消费导刊,2009(13):76.

[2] 孙泗龙,李少博,范辰,等.基于ARIMA的GDP预测模型的构建及应用[J].辽宁科技大学报,2014,37(4):337-342.

[3] 冯瑞.GDP时间序列的ARIMA模型研究[J].重庆工商大学学报,2014(12):34-37.

[4] 赵喜仓.基于SARIMA模型的我国季度GDP时间序列分析与预测[J].统计与决策,2010(22):18-20.

好啊，越来越有水平！有点意思，如能押韵成诗更妙。我灵机一动，改“闹”字为“庆”字，改“立”为“迎”，使之合平仄，押ing韵，更有味，变成小诗。

[5] 何跃,鲍爱根,贺昌政.自组织建模方法和GDP增长模型研究[J].中国管理科学,2004,12(2) :139-142.

近年来，“美文”一词热销，冠以“美文”的这文那文也多，“美文阅读”“美文摘抄”“美文欣赏”等前挂美字和“原创美文”“经典美文”“爱情美文”“青春美文”等后缀美字的美文丛林密密麻麻，另有海量标题后贴着“写得真好”“深度好文”“深度美文”“美到心醉”等标签的“自诩美文”充斥着自媒体，就像世间“女皆美女”，文坛也“文尽美文”了。这一团乱纷纷让人晕头转向，说不出究竟啥文才算真美文，这才觉得，是时候深思“美文”二字了。

[6] 单玉隆.ARIMA模型与遗传算法优化神经网络在GDP预测中的应用[D].兰州大学,2014:7-13.

[7] 尹静,何跃.基于ARIMA-GMDH的GDP预测模型[J].统计与决策,2011(5):35-37.

[8] 吴齐,扬桂元,戚琦.基于HP滤波和ARIMA模型的我国GDP分析与预测[J].滁州学院学报,2015(5):35-38.

[9] Hodrick R J,Edward C.Prescott.Postwar U.S.Business Cycles:anEmpirical Investigation[J].Journal of Money,Credit,and Banking,1997,29(1).

[10] Ravn M O,Uhlig H.On Adjusting the Hodrick-Prescott Filter for the Frequency of Observations[J].The Review of Economics and Statistics,2002,84(2).