相控阵雷达导引头数字稳定平台性能对导弹制导控制系统的影响*

0 引言

相控阵雷达导引头在先进制导武器中已经得到了广泛应用,它具有波束指向调转灵活、功率大,快速搜索等优点。由于相控阵导引头与弹体固连,需要设计数字稳定平台去除导弹姿态运动引起的导引头波束指向的变化实现对目标的稳定跟踪并同时提取制导信号[1-2]。文献[3-5]分析了去耦系数的影响,但未考虑角跟踪时间常数这一数字稳定平台的动力学特性。文中采用角跟踪时常数和去耦系数这两个参数来全面表征数字稳定平台的性能并研究这两个参数对采用比例导引的导弹制导控制系统的影响。

1 捷联制导原理

相控阵雷达导引头工作原理如图1所示。在图1中,弹上计算机接收导弹惯导解算得到的导弹姿态角θ、ψ、φ以及导引头测出的目标相对于波束指向中心的角误差Δεk、Δβk,运行捷联去耦算法,快速解算得到下一拍天线波束指向εk+1,βk+1并发送给导引头波控机执行。数字稳定平台在实现对弹体姿态的解耦的同时,完成对目标的跟踪和制导信号的提取,实现整个相控阵捷联制导控制系统的闭环。

从图1可以看出,在实际应用中,数字稳定平台的性能通常会受多个因素的制约,如由T/R组件性能的不一致性和波束跃度等造成的相控阵波束指向误差、导弹惯测装置的测量精度和带宽、数字稳定平台的动力学性能等。这会导致数字稳定平台在跟踪目标时,相位上存在滞后,并在幅值上耦合导弹的姿态运动,从而影响制导控制系统的性能,文中将对这些影响展开研究。

图1 相控阵导引头数字稳定平台工作原理图

2 对导弹耦合回路影响分析

2.1 稳定性分析

数字稳定平台对弹体姿态运动的不完全解耦将会在导弹制导回路中引入弹体姿态运动,从而形成一个包含制导滤波器、自动驾驶仪等环节的闭合回路,称为耦合回路,如图2所示。

图2 耦合回路框图

在图2中,将数字稳定平台动力学特性和制导滤波器分别用一阶惯性环节近似,将自动驾驶仪回路用三阶环节近似[7]。其中,T表示数字化稳定平台角跟踪时常数;nc和ny分别表示比例导引过载指令和弹体过载输出;N表示导航比;Vr、Vm分别表示弹目相对运动速度和导弹飞行速度的模;Tg、TqD分别表示制导回路时常数和导弹气动时常数;λ为数字稳定平台的去耦系数,用来表征数字稳定平台的去耦能力。由图2可以推导得到耦合回路的闭环传递函数:

(1)

为了简化分析过程并得到更一般性的结果,假设数字稳定平台跟踪回路时常数T和制导回路时常数Tg数值比较接近,即T≈Tg,于是有:

(2)

定义

(3)

(4)

将式(3)和式(4)代入式(2),得到耦合回路闭环传递函数特征方程:

(5)

将式(5)展开:

Kx+1=0

因为b1须大于0,于是得到:

(6)

得到耦合回路闭环传递函数特征方程的系数如式(7)所示:

(7)

根据劳斯判据,若式(7)的系数B5、B4、B3、B2、B1和B0为正,且式(8)中的系数a1、b1、c1和d1也为正:

(8)

其中:

a2=(B4B1-B5B0)/B4

(9)

b2=B0

(10)

那么劳斯判据满足,可保证耦合回路闭环稳定。

合并式(18)和式(19)两式,并将式(3)、式(4)代入式(18),得到耦合回路的稳定边界:

式(21)和式(22)给出了保证耦合回路稳定的最小跟踪时常数Tmin和最大耦系数λmax。为保证耦合回路稳定,T应大于Tmin,λ应小于λmax。可以看出,对于高空高速目标(如TBM)由于Vr和TqD都很大,为保证耦合回路稳定,需要T较大、λ较小,即要求数字稳定平台有较大的角跟踪时常数和较高的去耦能力。选取典型弹道可以得到使全空域耦合回路稳定的T和λ的取值范围,如图4。图4给出了当TqD=3,N=4时,在不同的跟踪时常数T和Vr/Vm下,去耦系数λ的取值范围。

桥位处于“V”型山谷，河床较窄。桥梁全长130m，左、右线桥宽均为12.25m，交角90°，上部结构采用2×65m跨径变截面连续T梁，悬臂浇筑施工。下部结构左、右线1#桥墩均采用双肢薄壁墩，墩高33.5m,肢间净距3m，单肢截面尺寸6.25m×1.5m。该桥于2007年5月正式开工，为保证工程工期，采用悬臂模板及支架系统，缩短了工期并保证了混凝土的浇筑质量，取得了较好的效果。

a1=8>0

(11)

(12)

对于大气层内飞行的导弹,通常(TqD/T)>1,因此a2近似为:

(13)

于是有:

b1=7-3.125TqD/T

(14)

b2=1+Kx>0

(15)

1.2.4 培养条件 培养室温度为(25±2) ℃，湿度为60%～70%，光照强度为1200～1400 lx，每天光照时间为12 h。

8(Kx+1)>0

(16)

合并同类项并提取公因子得到:

(17)

里面还有一间屋，有卫生间，厨房。李大头喊：乔三喜，做饭。一个瘦小的身影从地铺上弹起来。我这才注意到，是一个很小的孩子，年龄在我之下。天暗下来，他打开灯，灯光照着，那是一张清秀的脸。他把手机塞进裤兜就去做饭。他焖米饭，洗菜。菜是白菜和土豆。他干得很在行，轻车熟路，看来在这儿不只一天两天。

(18)

因为c1也须大于0,于是得到:

由于(TqD/T)>1,式(17)有唯一的二次解:

式中，Svi为敏感系数；vi为第i个变量；可由公式（1）及FAO换算公式通过复合函数对各气象要素进行求偏导得到（Allen et al.，1998）。Svi取正值表明ET0随vi的增加而增加；敏感系数绝对值的大小表明ET0的变化对相应气象因子变化的敏感程度。本研究通过计算每个气象站点日系列数据气象要素的敏感系数，聚合到年尺度上得到敏感性系数年系列值（She et al.，2017）。

(19)

将式(7)代入式(8)得到:

当前我国大部分高校在电视制作类课程的教授上仍大多采用课堂教学与实践教学相结合的方式，即课堂教学讲授基础知识，实践教学进行基础知识验证和技能的提高，但效果却不尽如人意，尝试将“工作室制”教学模式引入视频制作类课程，通过多方面改进，对提高人才质量，满足社会发展大有裨益。

(20)

以TqD/T为纵坐标,以λNVr/Vm为横坐标,绘制耦合回路的稳定区域如图3所示。

图3 耦合回路稳定区域

图3表明,T减小或λ增大,都会减小耦合回路稳定范围。由于去耦系数λ>0,将式(20)变形得到:

(21)

(22)

检查期间研究组完全依从、部分依从和完全不依从者分别有27例、11例和2例，依从性为95.00%（38/40）；常规组完全依从、部分依从和完全不依从者分别有20例、12例和8例，依从性为80.00%（32/40）。两组依从性对比，差异有统计学意义（x2=3.914，P=0.048）。

皖河流域中上游山区的洪水过程有两大特征：第一，洪水发生期长，每年3～5月份即有洪水发生，但峰量都不大；6～7月份为洪水多发季节，出现洪水的频次占多年平均值的80%以上。第二，洪水过程具有“四大、两快、一短”的特征，即洪水流速大、冲刷力大、含沙量大和破坏力大，上涨快、回落快，历时短。

从图4中可以看出,固定Vr/Vm,T越小,则要求λ越小,即角跟踪时常数越小,对去耦能力要求越高。假设Vr/Vm=1.5,如果T=0.5 s,λ小于5.75%即可保证耦合回路稳定;如果T=0.1 s,则要求λ小于1.0%。

口腔是面部的重要组成部分,与人体的美观和事物的摄入有极其中重要的作用,基于此,人们对于口腔健康极其重视,随着电子信息技术的发展,建造技术在口腔技术中的运用,将口腔修复的发展逐渐推入了一个崭新的治疗模式中[1]。口腔数字化技术是一项融合了计算机技术、材料科学等多门学科知识的综合性技术,属于先进技术的重要组成部分,本次旨在研究口腔数字化技术在口腔修复临床中的应用效果,现做如下汇报。

主要是对两类人群进行访谈：一是个案教师.对个案教师的访谈主要在以下时间收集资料：①在建构教师个体生命故事的时候，对教师进行半结构式的访谈.②在教师授课期间，在每个课题教学前后对教师进行访谈，以便个案教师能更多地说出自己设计教学的意图以及对教学的感受.所以在访谈时采取了开放式访谈，即先让教师自己叙述，然后根据教师的叙述或课堂教学的情况再进行提问或追问.二是个案教师所教班级的学生.在教师授课后，及时对每个班级的3位学生(数学成绩分别处于好、中、差)进行访谈，访谈内容根据当时的教学内容而定，目的是通过学生关于该课题的学习情况，来判断教师教学行为的有效性.

2.2 性能分析

耦合回路的等效时常数Te可认为是式(2)分母中一阶项的系数,即:

(23)

图4 不同的T和Vr/Vm下,λ的取值范围

图5给出了耦合回路等效时常数Te的曲线,可以看出,增大去耦系数λ将增大Te,当横坐标的数值大于2.07时,耦合回路将会失稳。

图5 λ对耦合回路的等效时常数Te的影响

令式(2)中s→0,可以得到制导控制系统有效导航比Ne表达式:

(24)

式(24)表明,增大去耦系数λ将会减小Ne。为使Ne不受去耦系数λ的影响,可根据图6中给出的关系曲线对有效导航比进行修正。

图6 λ对有效导航比Ne的影响

3 制导精度

前面研究了数字稳定平台性能参数对耦合回路的影响。下面将采用伴随系统法[8]研究在常值目标机动条件下的制导控制系统的精度。考虑图7所示的制导控制系统,其伴随模型如图7所示:

图7 相控阵捷联制导控制系统伴随模型

在图7中,NT为常值目标机动过载,单位是重力加速度g；δ(0)为脉冲信号,是伴随模型的输入;σNT为脱靶量均方根,是伴随模型的输出。假设导弹末制导飞行时间TF在0～10 s之间,目标在导弹转入末制导时刻开始机动,TqD=3 s,N=4,NT=3g,Vm=800 m/s,Vr=1 200 m/s。

图8 T=0.5 s时,不同的λ对应的σNT曲线

图8给出了当T=0.5 s时,在不同的去耦系数λ下σNT随导弹末制导飞行时间TF的变化曲线。从图8可以看出固定TF,λ越小,σNT越小。λ=7%时,耦合回路已经开始失稳。λ增大使耦合回路等效时常数Te增大和有效导航比Ne降低,从而削弱制导控制系统抑制目标机动的能力,脱靶量散布增大。

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图9 λ=3%时,不同的T对应的σNT曲线

图9给出了当λ=3%时,在不同的角跟踪时常数T下,σNT随导弹末制导飞行时间TF的变化曲线。从图9可以看出固定TF,T越小,σNT越小。当T减小到0.15 s时,耦合回路已经发散。

4 结论

文中针对相控阵导引头数字稳定平台两个主要的性能参数:角跟踪时常数T和去耦系数λ对导弹制导控制系统精度的影响展开相关研究,得出结论如下:

1)角跟踪时常数T和去耦系数λ通过耦合回路的作用,影响捷联制导控制系统稳定性。减小T或增大λ,都会减小耦合回路稳定性范围。通过典型弹道可确定使全空域耦合回路稳定的T和λ的取值范围。

2)角跟踪时常数T和去耦系数λ通过改变耦合回路等效时常数Te和有效导航比Ne的数值,从而影响制导精度。T减小或λ减小,都会降低目标常值机动引起的脱靶量σNT;当T<Tmin时,耦合回路失稳并导致σNT发散。在确定数字稳定平台λ和T时,需要在稳定性和制导精度之间权衡。

4.教师“填鸭式”的教学方法在很多小学中可以看到。例如，一部分教师仍然不管学生是否有兴趣学习或者是否能听懂，只是一味按照教学目标将一些英语知识强硬教给学生，对语法内容晦涩难懂的问题从来不去重视，这也是导致学生英语学习成绩差的重要原因。

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