数学教学设计的核心问题是教师根据学生已有知识的实际和教材的特点，采用相应的教学方法，使教与学双边活动如何和谐、协调地进行，能充分体现学生的主体地位，教师的主导作用，使教学目标能顺利、高效地达成。
一、什么是数学教学的核心问题 当代美国著名数学家哈尔莫斯曾说：问题是数学的心脏。那什么是问题？《现代汉语大词典》的解释是：“要求回答或解释的题目”，“必须要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难”。所谓的问题通常是学生不能立即作答的，需要思维活动参与、并付出相应努力而最后获解的疑难。 笔者认为核心问题即指中心问题，是教学过程的诸多问题中最具思维价值、最有利于学生思考及最能揭示事物本质的问题。数学教学中的核心问题，要符合问题的特征，还要满足于教学的需要。它是教学过程中，为学生更好地理解和掌握新知、更好地积累学习经验和方法，针对具体教学内容，提炼而成的中心问题。 核心问题可以是针对概念的本质内涵所提的问题。核心问题也可以为了探究知识的来龙去脉而在关键环节提出的指向性问题。核心问题还可以在学生认知困惑处的方法指引或者思路点拨。 教学中的核心问题要依据教学内容而定，需要教师认真研究，有时偏重引领学生经历知识的形成过程，获得深刻的数学理解；有时则可能偏重引导学生体会、掌握学习方法，感悟基本的数学思想。二、为什么要确立数学教学的核心问题成功提炼核心问题并以此作为统领，能够促进并提高数学教学的有效性。有利于学生清晰学习目标。有利于学生践行自主学习。有利于学生发展思维能力。有利于学生整理所学知识。三、如何确立数学教学的核心问题教师要准确把握教学内容。教师要把握“教什么”。弄明白“教什么”，首先要梳理知识点，知道教材讲了什么，需要学生掌握哪些知识，新形成哪些技能，感悟哪些数学思想方法等。要准判断教学重难点。要准确把握知识之间的联系。
数学教学设计的核心问题是教师根据学生已有知识的实际和教材的特点，采用相应的教学方法，使教与学双边活动如何和谐、协调地进行，能充分体现学生的主体地位，教师的主导作用，使教学目标能顺利、高效地达成。
一、什么是数学教学的核心问题 当代美国著名数学家哈尔莫斯曾说：问题是数学的心脏。那什么是问题？《现代汉语大词典》的解释是：“要求回答或解释的题目”，“必须要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难”。所谓的问题通常是学生不能立即作答的，需要思维活动参与、并付出相应努力而最后获解的疑难。 笔者认为核心问题即指中心问题，是教学过程的诸多问题中最具思维价值、最有利于学生思考及最能揭示事物本质的问题。数学教学中的核心问题，要符合问题的特征，还要满足于教学的需要。它是教学过程中，为学生更好地理解和掌握新知、更好地积累学习经验和方法，针对具体教学内容，提炼而成的中心问题。 核心问题可以是针对概念的本质内涵所提的问题。核心问题也可以为了探究知识的来龙去脉而在关键环节提出的指向性问题。核心问题还可以在学生认知困惑处的方法指引或者思路点拨。 教学中的核心问题要依据教学内容而定，需要教师认真研究，有时偏重引领学生经历知识的形成过程，获得深刻的数学理解；有时则可能偏重引导学生体会、掌握学习方法，感悟基本的数学思想。二、为什么要确立数学教学的核心问题成功提炼核心问题并以此作为统领，能够促进并提高数学教学的有效性。有利于学生清晰学习目标。有利于学生践行自主学习。有利于学生发展思维能力。有利于学生整理所学知识。三、如何确立数学教学的核心问题教师要准确把握教学内容。教师要把握“教什么”。弄明白“教什么”，首先要梳理知识点，知道教材讲了什么，需要学生掌握哪些知识，新形成哪些技能，感悟哪些数学思想方法等。要准判断教学重难点。要准确把握知识之间的联系。
第一写关于数学的名言罗素说：“数学是符号加逻辑”毕达哥拉斯说：“数支配着宇宙”哈尔莫斯说：“数学是一种别具匠心的艺术”米斯拉说：“数学是人类的思考中最高的成就”培根（英国哲学家）说：“数学是打开科学大门的钥匙”布尔巴基学派（法国数学研究团体）认为：“数学是研究抽象结构的理论”黑格尔说：“数学是上帝描述自然的符号”魏尔德（美国数学学会主席）说：“数学是一种会不断进化的文化”柏拉图说：“数学是一切知识中的最高形式”考特说：“数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠”第二写关于数学的意义数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。第三写关于数学的小故事数学名人小故事-康托尔由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。
数学的定义及研究领域 数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。[1] 数学研究对象基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小 三维立体结构图幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。今日，数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然许多以纯数学开始的研究，但之后会发现许多应用。 创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域，格……）、序结构（偏序，全序……）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。 数学领域数学商业上计算的需要、了解数与数之间的体系、测量土地及预测天文观念。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化（即算术、代数、几何及分析）等数学上广泛的领域相关连著。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论（基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、及较近代的至不确定性的严格学习。 圆周率 圆周率π数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。 第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，得出精确到小数点后两位的π值。数学家刘徽在注释《九章算术》时用割圆术求得π的近似值得出π≈根号10。 结构许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。 空间空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及数， 几何图形且包含有非常著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。 基础与逻辑 旋转曲面为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托（Georg Cantor，1845-1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的存在，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。康托的工作给数学发展带来了一场革命。由于他的理论超越直观，所以曾受到当时一些大数学家的反对，庞加莱也把集合论比作有趣的“病理情形”，庞加莱还击康托是“神经质”，“走进了超越数的地狱”。对于这些非难和指责，康托仍充满信心，他说：“我的理论犹如磐石一般坚固，任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚”集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初世界上最伟大的数学家希尔伯特在德国传播了康托的思想，把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
奶奶：“1＋2等于几？”孙子：“等于3。”奶奶：“答对了，因此你会得到3块糖。”孙子：“早知道是这样，我就说是等于5就好啦！” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚073毫米，误差极少。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契？” 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅9小时，一年不是365天，而是400天。
第一写关于数学的名言罗素说：“数学是符号加逻辑”毕达哥拉斯说：“数支配着宇宙”哈尔莫斯说：“数学是一种别具匠心的艺术”米斯拉说：“数学是人类的思考中最高的成就”培根（英国哲学家）说：“数学是打开科学大门的钥匙”布尔巴基学派（法国数学研究团体）认为：“数学是研究抽象结构的理论”黑格尔说：“数学是上帝描述自然的符号”魏尔德（美国数学学会主席）说：“数学是一种会不断进化的文化”柏拉图说：“数学是一切知识中的最高形式”考特说：“数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠”第二写关于数学的意义数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。第三写关于数学的小故事数学名人小故事-康托尔由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。第四，可以写关于数学的笑话小明小学数学考试,回来后他妈问他考得怎么样小明说:"我基本上会做,但有一题3乘7,我怎么也想不出来最后打铃了,我不管三七二十一就写了个"奶奶：“1＋2等于几？”孙子：“等于3。”奶奶：“答对了，因此你会得到3块糖。”孙子：“早知道是这样，我就说是等于5就好啦！”第五，可以写动物中的数学家蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚073毫米，误差极少。丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契？”蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅9小时，一年不是365天，而是400天。
学生能听懂
往大了说是让学生学会思考问题的方法和思维方式，但这个有点虚。个人觉得时间上说数学课堂上的核心问题应该是如何让学生想学习数学，渴望学习数学；学到的数学知识在现实生活中什么时候会用到，从而引发起学习的兴趣；再者就是当你把数学运用到生活中时，引导他们去探索现实生活中的很多事情能否用数学来解决（最好的例子应用题），进而培养他们的数学思维模式……仅供交流……
学生自学能力的培养，有助于学生构建知识体系，优化其认知结构，也可促进基础教育改革的进步深化。本文就如何培养学生自学能力进行几点探讨。首先，教师应该教给学生自学的方法，讲解例题，让学生试着看懂例题，让学生寻找生活中的数学。其次，运用各种途径，提高自学效率。一是在数学课堂教学中教师应该时时关注每个学生的动态，适时引导、激发学生的自学兴趣；二是给学生创设合作的机会，形成良好的合作意识；三是让学生形成合作的习惯，在合作中共同发展；四是在合作过程中提高学生之间的合作效率，达到我们预期的目的。最后，放手让学生自学探究，因为学生才是学习的主人，教师只起到一个引导者的作用，所以教师应该把更多地时间留给学生去学习。"兴趣"是孩子各种创造力，是求知欲的原动力，只要孩子对某种事物发生兴趣，就会无止境地去追求、去实践、去发展。在数学教学中，我深刻体会到，凡是能积极、主动地参与获取知识过程的学生，他们学习数学的兴趣都很浓厚，求知愿望强烈，数学素质会得到较快发展。因此，数学教学，特别是小学数学教学必须从转变学生的学习态度、学习情感入手，使学生由机械、被动学习转变为创造、主动学习。
在课堂上要注意以下三点：第一，神情专注，紧跟讲课思路；第二，善于做笔记；第三，积极回答问题，勇于提出问题。要想真正了解，认识和评价自己，需要有直面自我和揭露自我的勇气。
1、如何提炼“核心问题”（1）教师要认真分析教材，在解读教材中，提炼“核心问题” 。 教师必须准确把握教学内容，也就是教师要弄明白“教什么”。弄明白“教什么”，首先要梳理知识点，知道教材讲了什么，需要学生掌握哪些知识，形成哪些技能，感悟哪些数学思想方法等。其次，要明确教学重难点，教师在了解知识点之后，需要对多个知识点进行分析，尤其是从班级学生情况的实际出发，合理地确定教学重难点，从中提炼出教学的核心问题。（2）教师要立足课堂教学，在互动交流中，提炼“核心问题” 。教师应从学生互动交流中意外生成的问题中，认真筛选其中有价值的问题，并能有效地提炼为核心问题。2、课堂教学基本模式“抓准数学‘核心问题’”课堂教学基本模式是主要由五部分构成：抓准数学“核心问题”课堂教学模式一：课前提出问题→小组探究问题→汇报解题方法→质疑并提出问题→应用并解决问题抓准数学“核心问题”课堂教学模式二：创设情景，提出问题——小组交流，分析问题——指名汇报，解答问题——引导质疑，再提问题——实际应用，深化问题五个基本环节。3、“抓准数学‘核心问题’”课堂教学的基本模式的具体操作模式一具体操作：（1）课前提出问题。即课前教师针对教学的重难点，设计几个核心问题做为导学提纲，引导学生去自学，去思考，去尝试。（2）小组探究问题。刚上课时，针对导学提纲中的一两个核心问题，组织学生以小组形式，开展交流互动，发表自己看法与见解，并在交流过程中分析问题，理清表达思路。此环节，应在学生独立思考与自主探究的基础上，开展合作交流。同时教师要进行巡视，发现问题记下来，必要时对学生给予必要的引导，传授方法，增强信心。（3）汇报解决方法。上台汇报小组可以派一名学生上台，也可以派多名学生上台。汇报时着重说三句话：一是请大家认真听我说；二是我的强调是戓应注意是；三是你们还有什么问题要问我吗？主要汇报解决方法与过程。 （4）质疑并提出问题。听了同学对导学提纲中几个问题的分析与解决，其他同学是否还有困惑与问题，鼓励学生要大胆地提出来，让台上同学帮忙解决。若台上同学解决不了，再组织学生进行讨论交流，教师可以适时进行点拔引导，帮助学生进行解决。（5）应用并解决问题。让学生运用所学数学知识，解决日常生活中一些实际问题，使学生不仅加深对所学新知的理解，而且把新知纳入到已有的认知结构，使知识得到进一步拓展。模式二具体操作：（1）创设情境，提出问题。教师要创设数学问题情境，让学生感受问题、发现问题、并提出问题，同时要引导学生提出有价值的问题。 （2）小组交流，分析问题。教师要认真筛选一两个有价值的核心问题，让学生去思考，去讨论。并在小组内相互交流，发表自己看法与见解，在互动交流过程中分析问题，说明理由，讲清思路。 （3）指名汇报，解决问题。上台汇报小组可以上台一位学生，也可以上台多位学生。汇报时着重说三句话：一是请大家认真听我说。二是我的强调是戓应注意是。三是你们还有什么问题要问我吗？主要汇报解决方法与过程。 （4）引导质疑，再提问题。听了同学对核心问题的分析与说理，其他同学是否还有困惑与问题，鼓励学生要大胆地提出来，让台上同学帮忙解决。若台上同学解决不了，再组织学生进行讨论交流。同时，教师也可以适时进行点拔引导，帮助学生进行解决。（5）实际应用、深化问题。让学生运用所学数学知识，解决一些日常生活中实际问题，使学生不仅巩固对所学新知的理解与掌握，还把新知纳入到已有的认知结构，使知识得到进一步拓展。而实际问题的解决过程就是对知识的再理解、再巩固的过程，既是能力的发展过程，也是拓展问题的过程。我们将逐步探讨课题研究的课堂教学基本模式，这样便于老师模仿，也便于老师操作。而基本教学模式要相对稳定，但并非一成不变，它要具有灵活性，在课堂教学中可以根据不同的教学内容，不同的课型，不同的学生进行不同的组合，灵活调整，使之具有动态性，而且要能在探讨过程中不断充实，不断完善基本教学模式，使之更具有操作性与灵活性。三、具体工作安排及要求：1、拟定第三周召开课题组会议，制定课题研究计划，确定课题研究实验班与实验教师，以及布置课题研究有关工作。2、平时要加强理论学习，结合课题进行相关理论摘抄，做好学习笔记，每学期每位实验班教师要撰写一至两篇课题论文与两篇以上的教学案例。3、各名师工作室要围绕“十二五”课题，课前应精心预设“核心问题”，课中探讨课堂教学组织方式，并开展多种形式的研讨活动，提高课题研究的实效性。4、积极组织课题的研讨活动，本学期，拟定举行两场课题研究展示课活动，分别在玉屏中心(第八周)与城关小学(第十一周)举行课题研讨课活动。5、拟定第12周选送两节优质课到闽清县进行展示。6、要求课题组教师结合课题研究积极撰写论文，每学期每位教师要撰写一篇以上课题论文与两篇以上课例，上交到课题组，课题组将积极进行推荐，力争将教师的优秀论文在各类教育期刊上进行发表。同时，课题组也将收集到教师的论文与案例制作成汇编。7、及时进行课题实验总结与评估，撰写课题实验阶段性小结。召开课题组小结交流会，讨论研究中遇到的问题与困惑，布置下阶段课题研究有关事宜。
数学最核心的思想是简洁。譬如分类讨论数学思想的应用，可以使复杂问题简单化。正因为数学核心灵魂是简洁，所以数学才是其他学科的工具。个人之见！