就数学而言,学会思考是一个核心问题

摘要： 问起于题，疑源于思。数学学习过程是一个复杂的思维过程，也是一个不断地“生题——质疑——释疑”的过程。大胆怀疑，是数学创造活动的特征。质疑，表现了一种求知欲，包含着智慧的火花；质疑，是一种探索精神，孕育着创造。 亚里士多德有一句名言：“思维从疑问和惊奇开始” 如何理解“问题是数学的心脏” 巴尔扎克说：“打开一切科学的钥匙都毫无异议地是问号，我们大部分的伟大发现都应归功于‘如何’，而生活的智慧大概就在于逢事都问个‘为什么’。” “问题是数学的心脏”在数学教育界似已成为尽人皆知的“至理名言”，每一个数学学习者都可以从中体味出几分道理。美国当代数学家哈尔莫斯在《数学的心脏》 一文中指出：“诚然，没有这些（指公理、定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法）组成部分，数学就不存在；这些都是数学的必要组成部分。但是，它们中 的任何一个都不是数学的心脏，这个观点是站得住脚的，数学家存在的理由，就是解决问题。因此，数学的真正组成部分是问题和解。” 也许有人会认为定义、定理、公式、公理是数学的核心，而问题不过是对它们的应用与巩固，这大体是从静止、片面的观点出发，只看到现存的数学。其实，数学的 产生及发展都是为了回答人们提出问题的需要，是问题的不断提出与解决在向数学输送着“新鲜的血液”，促进着数学的“生长与发育”，所以说，“问题是数学的 心脏”。 正确理解“问题是数学的心脏”对数学学习有什么作用呢？我们认为既然“问题是数学的心脏”，那么数学学习的核心就应该是培养解决数学问题的能力。正如波利 亚指出的：“掌握数学就是意味着善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。可以认为，假如把 任何计算练习和优待于证明或研究的定理都列入“题”之列，假如把建立所研究的数学概念的各种特征，并且从中选择出能说明概念的特征也都称作“题”，也就是 说，更加广义地理解‘题’这个术语，”那么“问题是数学的心脏”就既不会被歪曲为“题海战术”，也不会成为热衷于钻牛角尖搞繁琐无味的“解题研究”的人的 挡箭牌，而“学习数学在于解题”这句话就不言自明了。 需要特别指出的是，解题活动不仅指解决问题的过程，更重要的是指提出问题的过程，解决问题最困难的部分之一是提出正确的问题。 问起于题，疑源于思。数学学习过程是一个复杂的思维过程，也是一个不断地“生题——质疑——释疑”的过程。大胆怀疑，是数学创造活动的特征。质疑，表现了一种求知欲，包含着智慧的火花；质疑，是一种探索精神，孕育着创造。 八十年代全国高考中出了一道立体几何的计算题，考生几乎全部都按条件逐步算出了“结果”，却有一位同学指出：按已知数据给出的空间图形是不存在的，因此， 题目错误。这是质疑问难发挥作用的典型例子。善疑勤问，有助于培养我们独立思考的能力，特别是由内部语言转化为外部语言的，原来并不十分清楚的问题便明朗 化了，思维过程也随着清晰起来。屡见不鲜的是，当一个学生把自己认为还不十分理解的问题用语言表达出来的同时，他已经弄明白了问题的一半。有的甚至问题刚 提了一半，另一半就“咽”下去了。原来当他把问题以“简缩形式”存在的内部语言整理为“开展的”具有逻辑结构形式的外部语言时，问题本身也得到了解决。 亚里士多德有一句名言：“思维从疑问和惊奇开始”，但同学们对有疑而提出问题，须经历一番自学并思考的过程，才有可能。宋朝教育家张横渠说过： “在可疑而不疑不曾学，学则须疑。”张横渠认为，把一切学问都看得容易，而自觉无一可疑的人，一定是未曾学习的人。因为未曾学，虽有疑难亦不知道。这的确 是经验之谈，也是符合一般学习心理过程的。如此说来，我们可把数学学习的心理过程解剖为“学——思——疑——问”这四个必要的环节。宋朱熹说：“读书无疑 者须教有疑，有疑者却要无疑，到这里方是长进”。无怪乎著名教育家尼尔波斯特曼批评道:“孩子们上学时像个‘问号’，毕业后却像个‘句号’。” 鉴于问题是数学的心脏，我们每个同学要经常扪心自问一下：“今天你问了吗”？在数学学习中永远作个“问号”。皖淮南一中 蒋文冰 中教高级 学士 市首届学科带头人

在课堂上要注意以下三点：第一，神情专注，紧跟讲课思路；第二，善于做笔记；第三，积极回答问题，勇于提出问题。要想真正了解，认识和评价自己，需要有直面自我和揭露自我的勇气。

学生自学能力的培养，有助于学生构建知识体系，优化其认知结构，也可促进基础教育改革的进步深化。本文就如何培养学生自学能力进行几点探讨。首先，教师应该教给学生自学的方法，讲解例题，让学生试着看懂例题，让学生寻找生活中的数学。其次，运用各种途径，提高自学效率。一是在数学课堂教学中教师应该时时关注每个学生的动态，适时引导、激发学生的自学兴趣；二是给学生创设合作的机会，形成良好的合作意识；三是让学生形成合作的习惯，在合作中共同发展；四是在合作过程中提高学生之间的合作效率，达到我们预期的目的。最后，放手让学生自学探究，因为学生才是学习的主人，教师只起到一个引导者的作用，所以教师应该把更多地时间留给学生去学习。"兴趣"是孩子各种创造力，是求知欲的原动力，只要孩子对某种事物发生兴趣，就会无止境地去追求、去实践、去发展。在数学教学中，我深刻体会到，凡是能积极、主动地参与获取知识过程的学生，他们学习数学的兴趣都很浓厚，求知愿望强烈，数学素质会得到较快发展。因此，数学教学，特别是小学数学教学必须从转变学生的学习态度、学习情感入手，使学生由机械、被动学习转变为创造、主动学习。

往大了说是让学生学会思考问题的方法和思维方式，但这个有点虚。个人觉得时间上说数学课堂上的核心问题应该是如何让学生想学习数学，渴望学习数学；学到的数学知识在现实生活中什么时候会用到，从而引发起学习的兴趣；再者就是当你把数学运用到生活中时，引导他们去探索现实生活中的很多事情能否用数学来解决（最好的例子应用题），进而培养他们的数学思维模式……仅供交流……