CT系统的参数标定及成像建模

CT（Computed Tomoraphy）可在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品的结构信息[1]。CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此，需要对已安装的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的模板标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。本文拟解决文献[1]提出的相关问题。

1　模型一的建立和求解

问题一[1]要求，根据已知结构模板及其X射线接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。

3.5 【指南建议】 建议对先前的胎儿、婴儿或其他相关家庭成员的不确定或缺乏信息的测序结果进行回顾性分析，因为这些结果有可能增加将来妊娠的风险。若距离上次报告分析的时间太久，而患者处于备孕或妊娠状态，应在知情同意前提下进行重新分析。

CT图像重建的原理[2-3]就是，X射线照射在被检测物体上，一部分射线能量被物体吸收而使射线强度产生衰减。X射线在穿过被检测物体时，衰减呈指数变化，遵循Lambert-Beer吸收定律。对于均匀同质物体，X射线衰减是线性的，若其厚度为x，线性衰减系数（又称吸收率）为μ（问题一中吸收率为1），X射线穿过物体前的初始强度为I0，在经过距离 x 后其强度变为 I，则有 I=I0e-μx，显然

附件2中的数据是经过增益处理后得到的接收信息。增益处理中的增益关系为即M=CL，其中M为增益处理后X射线总衰减值，C为增益系数，L为X射线穿透的物体厚度，在问题一中L即为X射线与椭圆和小圆相交的截距和。

以模板示意图中的椭圆中心为原点，水平方向为x轴，垂直方向为y轴，单位长度为mm，易得到椭圆和圆的方程分别为和

设512个探测器的对称轴所在直线方程为y=kx+b，X射线与已知图形的位置情况如图1所示。

  

图1　X射线与已知图形位置关系

观察用DFR方法直接重建的图像发现存在伪影。为消除伪影用先卷积后反投影的方法（CBP）重建图像，该方法利用了傅里叶变换的时域卷积定理。时域卷积定理内容如下：若f1（t）↔F1（ω），f2（t）↔F2（ω），则f1（t）·f2（t）↔F1（ω）F2（ω）。此定理说明，频域中两者的积是时域中两者的卷积。

 

机器算法中知识库的作用是存放着搜集来的知识，通过系统地表达或模块化，使得计算机能够推论和解决问题。知识库中的知识通常包含两种。一是知识本身，即物质及概念的实体分析、彼此关系；另一种是人类专家特有的经验法则、判断与直觉[7]。

先尝试直接利用傅里叶变换（DFR）方法进行图像重建，该方法以中心切片定理为基础。中心切片定理是指某图像f（x，y）在视角为φ时的投影pφ（r）的一维傅里叶变换，是f（x，y）的二维傅里叶变换的一个切片（其中 φ 为定值），该切片通过原点且与ω1轴相交成φ角。

 

对于该问题，利用Matlab软件和粒子群算法进行求解，并剔除误差和大于10-5数量级的数据，部分结果如表1所示。

 

表1　Matlab与粒子群算法求解结果

  

斜率　截距　增益系数　探测器间距　误差6.576 277-417.534　1.772 454　0.276 754 119 1.17e-07 4.980 196-308.167　1.772 454　0.276 754 118 1.20e-07 7.448 773-470.763　1.772 454　0.276 754 109 1.22e-07……　……　……　……　……-0.00 617-64.7731　1.772 454　0.276 754 121 2.70e-07

由表1可见，探测器单元间距驻x=0.276 8 mm。利用附件2的数据绘制图像并进行分析，再次利用粒子群算法可确定CT系统旋转中心为：

 

在后续计算中探测器单元间距驻x和CT系统旋转中心将被当作已知常量处理。此时，问题简化为：

 

利用Matlab软件和粒子群算法可得180个k值，从而可算得180个角度。这180个角度大致均匀分布，数据间的差值大多约为1°，即探测器每次旋转1°，表2给出了部分旋转角度。

 

表2　探测器的部分旋转角度

  

序号　角度/（°）　序号　角度/（°）1　30.711 5　……　……2　31.007 4　178　206.648 2 3　31.561 2　179　207.656 3……　……　180　208.644 6

2　模型二的建立和求解

问题二需要根据某未知介质的接收信息，给出其在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。

原问题可转变为如下单目标优化问题：

若直线y=kx+b与椭圆、圆同时相交，则相交的总截距和如下式：

排除标准：（1）急性局部或全身性感染；（2）责任节段存在腰椎失稳：（3）有腰椎手术史；（4）年龄≥22岁。

观察图2发现，伪影存在不明显，图像非常清晰。此图像可近似看作一个中心坐标为（-1.953 1，1.757 8），长轴为 76.457 0 mm，短轴为40.386 7 mm的大椭圆包含着五个小椭圆。其中，左下角小椭圆的长轴为19.113 3 mm，短轴为9.859 4 mm；上方较大椭圆长轴为23.367 1 mm，短轴为13.5859 mm；有效较椭圆长轴为21.5234 mm，短轴为8.710 9 mm。

（2）对卷积后的投影数据 q（φ，r）反投影得到图像 f（x，y）。

通过Matlab编程计算可得介质信息如图2。

  

图2　CBP法重建的介质信息图像

（1）对已知的投影数据 p（φ，r）与斜坡滤波器时域中的卷积和做一维卷积，得到q（φ，r）；

同时，可求得问题二中指定的10个位置处的吸收率如表3所示。

在本文中，我们将从进化心理学的视角对自杀心理进行深度分析。自杀的适应器理论认为，对于社会性动物(包括人类)来说，在某些情况下，跟不具备自杀机制的个体相比，具备自杀机制的个体在某些情况下能够提升自己的整体适应度(de Catanzaro, 1991)。本文将在下面的部分详细阐述自杀的适应器理论，同时评述检验这一理论的证据——这些证据来自多个领域。最后，本文将讨论自杀的进化心理学未来可能的研究方向。

 

表3　问题二指定位置处的吸收率

  

位置（x，y）　吸收率　位置（x，y）　吸收率（1 0.0 0 0 0，1 8.0 0 0 0）0.0 1 7 8（5 0.0 0 0 0，7 5.5 0 0 0）1.4 6 9 7（3 4.5 0 0 0，2 5.0 0 0 0）0.9 7 9 8（5 6.0 0 0 0，7 6.5 0 0 0）1.2 8 6 7（4 3.5 0 0 0，3 3.0 0 0 0）0.0 0 2 4（6 5.5 0 0 0，3 7.0 0 0 0）0.0 0 0 8（4 5.0 0 0 0，7 5.5 0 0 0）1.1 8 5 1（7 9.5 0 0 0，1 8.0 0 0 0）0.0 3 3 7（4 8.5 0 0 0，5 5.5 0 0 0）1.0 4 5 2（9 8.5 0 0 0，4 3.5 0 0 0）-0.0 0 8 3

3　模型三的建立和求解

问题三给出利用此CT系统得到的另一未知介质的接收信息，要求给出该未知介质的相关信息。

首先，仍采用DFR直接重建图像，观察重建图像发现有明显噪声，需要去除。使用一个相当于高通滤波器的一维滤波器，将高频分量进行放大，对低频分量进行抑制，并给斜坡滤波器增加一个窗函数控制高频噪声。具体通过滤波反投影法（FBP）对附件5中未知物质的接收信息进行数据处理，步骤如下：

电机MG1(小)和MG2(大)为紧凑、轻量且高效的三相永磁同步电机，内置于混合动力传动桥内，由定子、定子线圈、转子、永久磁铁和解析器(也称为电机转速位置传感器)等组成(图2)。MG1电机主要用作发电机来使用，为MG2驱动车辆提供电能并对镍氢电池充电。另外，启动发动机时，MG1作为起动机来使用。MG2主要作用是利用MG1和镍氢电池提供的电能，以驱动电机模式驱动车辆行驶，此外，在减速或制动过程中MG2用作发电机对镍氢电池充电，以回收再生制动能量。

（1）求出投影数据 p（s，θ）的以 s为变量的一维傅里叶变换，得到 P（ω，θ）；

（2）P（ω，θ）乘以斜坡滤波器的传递函数ω，得到 Q（ω，θ）；

利用这一定理，可通过CBP方法重建图像，步骤如下：

在兵团工会干部的“亲戚”中，有一户不同寻常的亲戚。那就是工会干部王霞的“亲戚”麦合木提·麦合苏提家。麦合木提·麦合苏提的姐姐、姐夫相继去世，留下来两个孩子，姐姐是在生下第二个孩子时去世的，当时大孩子三岁，第二年姐夫也相继去世。目前两个孩子由其母亲代抚养，其母亲身体不好，麦合木提·麦合苏提每年用他微薄的收入除了照顾自己家庭还要接济姐姐的两个孩子。

（3）求Q（ω，θ）以ω为变量的傅里叶逆变换，得到 q（s，θ）；

（4）反投影，即 f（x，y）=B（q（s，θ））。

将计算所得总截距经增益处理所得的接收信息理论值M，与附件2所给实际测量值M0之差的平方和进行目标函数构造，即其中，k，b为X射线所在直线的斜率和截距，C是增益系数，驻x是探测器单元间距，M=CL。

具体推导如下：

USPS数据集和MNIST数据集类似，数据集里包含7291个手写数字图片，图片的分辨率为16×16=256像素。每幅图片都属于0-9数字中的一类。在实验过程中，两个算法都使用PCA算法先行降维到55维。perplexity参数都设置为20，在最小化目标函数的过程中都进行20000次迭代。

 

当θ取θ+π时，ω取-ω。根据中心切片定理，可以用P来代替F，则得到：

 

令滤波为qθ（s），卷积和为h（s-t），它们满足：

SI4133芯片可以通过三线串行总线配置各分频系数。三线串行总线的时钟不能大于25 MHz，因此控制器通过通用IO模拟三线串行总线，设置三线串行总线的时钟为80 kHz，非工作状态电平为高电平，时钟线在上升边沿进行采样。SI4133芯片每次被选中，可以配置一个配置寄存器；其可配置空间为9个寄存器。三线串行总线发送的数据结构如图10所示，发送数据为22 bit，由18 bit数据域与4 bit地址域组成，地址域存放配置数据，地址域存放配置空间的地址。发送配置信息时，数据采用大端模式发送。

 

通过卷积变换公式可得：

 

利用Matlab中的radon函数完成以上计算，图3是通过此方法重建的图像。

  

图3　FBP法重建的介质信息图像

由图3可知，该介质的位置大约在正方形托盘的中央，形状为有大量孔状物的类矩形。同时，可求得题中指定的10个位置的吸收率如表4。

 

表4　问题三指定位置处的吸收率

  

（x，y）　吸收率　（x，y）　吸收率（10.000 0，18.000 0） -0.954（50.000 0，75.500 0）3.331 1（34.500 0，25.000 0）2.768 5（56.000 0，76.500 0）5.974 3（43.500 0，33.000 0）7.175 9（65.500 0，37.000 0）0.084 7（45.000 0，75.500 0）0.052 6（79.500 0，18.000 0）7.544 1（48.500 0，55.500 0）0.167 0（98.500 0，43.500 0）-0.066 8

4　模型四的建立和求解

问题四要求分析问题一中参数标定的精度和稳定性，并设计新模板、建立对应的标定模型。

高血压和糖尿病都为终生疾病，近年来发病率日益升高。患者长时间患病会有焦虑、恐惧、无助等相关不良心理情绪[1]，这些不良心理情绪不利于疾病控制，导致病人治疗依从性差，影响治疗效果。有相关研究表明[2]，高血压合并糖尿病给予护理路径表干预，具有一定影响，能够提高患者治疗依从性。为此，该文2016年5月—2017年5月探讨高血压合并糖尿病老年患者实行护理路径表干预的临床护理效果，现报道如下。

上文论述了田子坊空间中的民俗特征，可以看出，这些民俗与我们所熟知的民俗不太一样。在民俗主义泛化的背景下，我们需要面对这样的现实，并思考这样的民俗是否应成为民俗学关注的对象或带给民俗学新的视角。

对于精度，设计如下参数：

 

其中，有效直线数指粒子群算法对于该条直线的误差在10-2数量级以下的直线条数；汇聚于正确旋转中心直线数是指，汇聚于符合当前旋转方向对应旋转中心的直线数。

利用问题一、问题二中的数据进行计算，可得

为改进模板标定精度和稳定性，考虑在原模板上椭圆的右上和左下方分别增加一个与原椭圆部分重叠的倾斜椭圆，从而破坏模板的对称性。这两个椭圆具有不同的长短轴和吸收率，可以在不同的角度反映模板的方向。

利用Matlab自带的Radon函数，经与问题一相同的180个角度投影，再利用iradon函数进行模板几何形状重建，结果如图4所示。

  

图4　模板几何形状成像

再次使用前文设计的精度分析指标，可得新版标定模板的数据

由于具有吸收率的单元数增加，总误差和随之增加，因总单元数多，平均误差仍然较小。相对地，该模板的有效直线中具有明显位置偏差的直线数大大下降，这使得使用粒子群算法进行参数标定的精度有了明显提升。

对于参数标定的稳定性，做如下测试:利用新的标定模板，规定旋转中心为（-5.000，5.000），根据求得的180个角度，按照问题一的步骤使用粒子群算法重新标定CT系统参数，可得旋转中心为（-5.042 7，5.036 5），和规定的旋转中心相对误差在0.8%左右。由此可知，参数标定稳定性较好。

大带宽：前传/中传/回传。低时延：承载网端到端低时延。灵活连接： L3到边缘，灵活快速建链。网络分片：不同类型业务的差异化承载。智能管控：集中化管控，海量连接管理。高精度同步：同步精度要求提高10倍。

参考文献：

[1]全国大学生数学建模竞赛组委会．2017高教社杯全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）题目A题．[2017-09-14]http://www.mcm.edu.cn/．

汤翠有时候也很自责，何必去吃一个失踪十几年的人的醋呢？更何况，这个人还是她的亲姐姐。女儿长到六岁，越来越像她大姨汤莲，那眉眼，走路的姿势，甚至说话时嘴角稍稍向上斜的样子，几乎就是汤莲的翻版。开始只是汤翠的父母偷偷地说，后来，连那些老邻居也这样说。汤翠相信，侯大同肯定也注意到了，侯大同却佯装不知。要不然，侯大同怎么这么喜欢这个女儿？给她洗澡，搂着她睡觉……女儿都六岁了啊，是大人了。汤翠当然不敢说出来，一说就等于挑明了。侯大同即使心里有汤莲，那也是过去的事了，何必自讨苦吃呢？汤翠却从此心存芥蒂，跟女儿说话就没有个好脸。

[2]郭立倩.CT系统标定与有限角度CT重建方法的研究[D].大连：大连理工大学，2016.

[3]李想.CT图像的应用研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2004.