螺栓组的优化设计与数值研究*

1　研究背景

螺栓连接是一种将两个或多个部件固连在一起以形成机械结构的可拆卸式连接方式。与铆钉连接、焊接、胶接相比，螺栓连接具有结构简单、连接可靠、装拆方便等优点。对于需要经常拆卸的部位，采用螺栓连接比较方便［1-4］。

笔者以绿色经济性为目的，在保证螺栓连接安全可靠的基础上，优化设计法兰螺栓连接构件的螺栓数量与螺栓直径，应用ANSYS软件对优化后的螺栓连接进行有限元仿真，分析预紧力及螺栓应力情况。

对于大而复杂的机械结构，螺栓连接的详细仿真建模是困难的，分析整个结构受到的相关联限制多，计算成本高，因此工程上常对螺栓构件的真实受力情况进行简化分析研究。在ANSYS中可以采用两种简化方法，即多点约束法和螺纹区域法。多点约束法绑定约束在螺栓与法兰接触的区域中，不要求模型有详细的螺纹几何形状，因此计算速度非常快，但是可能存在接触区域丢失的问题。在ANSYS Workbench平台中，螺纹区域法具有接近真实螺栓模型精度的特点，也不需要准确的几何细节和精细网格，在计算时间方面较为节省。

为了实现螺栓连接结构的预期物理行为，需要建立包括螺栓预紧力、外力和接触界面处摩擦特性在内的三维连接模型［5］。

通过高产创建项目的示范和观摩，我们认识到耐密型玉米品种的巨大增产潜力，增加密度，实现群体增产，是提高玉米单产的重要途径。

中心柱是塔架软刚臂单点系泊系统上部机构的重要组成部分，主要用于承受水滑环输送高压水时对法兰的1 000 kN大小拉伸载荷。中心柱的上法兰通过螺栓与下法兰连接，下法兰底座焊接在单点桁架主轴上。中心柱螺栓连接机构主要由螺栓、螺母和上下法兰组成，如图1所示。法兰材料选用Q345E，螺栓、螺母材料选用Q235，两种材料的属性见表1。

  

▲图1 中心柱螺栓连接机构

 

表1　材料属性

  

材料 Q235 Q345E弹性模量/GPa 212 210泊松比 0.288 0.3线膨胀系数/（10-6·K-1） 12.0 13密度/（g·cm-3） 7.86 7.85屈服强度/MPa 235 345

2　螺栓预紧力与载荷

预紧力是螺栓连接模拟的最关键参数。为了增强螺栓连接的刚度、紧密性、防松能力，以及防止在横向载荷下螺栓连接件滑移，大多数螺栓连接在装配时都需要加以预紧［6-8］。依据机械设计手册，碳素钢螺栓推荐的预紧力计算公式为：

 

单个螺栓应力σ为：

由于缺乏监管，冠以“分时度假”之名的骗局频发使得消费者对分时度假产生信任危机，在“骗局疑云”下，分时度假的信誉遭到了严重的伤害。通过百度搜索引擎，检索“分时度假骗局”，相关结果约20900个，分时度假被人们当作“看起来很美”的骗局，这对于分时度假的发展是极为不利的。这种分时度假即骗局的认知使得分时度假陷入信誉困境，缺乏对分时度假的明确范围及基本定性使得不法商家肆意将分时度假“污名化”来牟取利益，同时也让监管进退两难。

考虑螺栓连接的装配工艺，相邻两螺栓之间的间距不能小于4d，即有约束条件：

上个世纪80年代初，马大正在翻阅丹麦探险家亨宁·哈士纶《蒙古的人和神》(英文版)时，看到有一幅渥巴锡画像的插图，印象极深。在马大正和马汝珩教授合著1984年出版的《厄鲁特蒙古史论集》和1991年出版的《漂落异域的民族——17至18世纪的土尔扈特蒙古》书中均收选了这幅画像。但我们和读者一样，对这幅渥巴锡画像存在疑惑，画中人物颇显苍老，至少有50岁以上，需知渥巴锡逝世时才31岁呀！牙含章《达赖喇嘛传》一书中收了一幅蒙古族首领固始汗(即顾实汗)，说明是“布达拉宫壁画”。两幅画像真有极大相似之处，所以有的学者提出：亨宁·哈士纶将顾实汗的画像错当成渥巴锡画像了。

式中：σs为碳素钢屈服强度，MPa；As为螺栓公称应力截面面积，mm2。

 

螺栓组的成本Wn、螺栓数量n、单个螺栓价格W之间的关系为：

3　MATLAB优化设计

式中：Fz为单个螺栓所受的拉力，MPa；d1为螺栓小径，mm。

 

为了保证螺栓连接的可靠性，建立约束条件。

 

式中：d为螺栓大径，mm;k1、k2为与螺栓成本相关的因数，取 k1=1.026，k2=0.578。

取设计变量为x、y，建立螺栓组成本的目标函数：

 

当螺栓组的材料、长度、性能等级及制造加工工艺确定后，单个螺栓的价格与其直径近似呈线性函数关系。可以将该线性函数拟合为一维线性方程，即：

为确保螺栓与螺栓之间所受的预紧力均匀，防止产生间隙，相邻两螺栓间距需小于150 mm，即有约束条件：

同时，在完善内部控制制度的基础上要加强公司财务预算的全过程管理。财务预算是企业进行财务管理的核心，涉及企业的各个部门和业务环节，企业在整体战略目标的指导下，依据企业的自身能力进行经营计划中长期的划分，再进一步细分到各个下级部门和单位。预算分配完毕之后，要及时跟进各预算单位的执行情况，根据实际执行情况与预算指标的偏差进行原因分析，查找预算执行情况中的管理漏洞，及时进行相关政策调整，促使企业各环节井然有序。

 

式中：D为螺栓连接安装中心圆直径。

培训准备阶段：在培训准备阶段，培训教师需要与培训组织方进行深入沟通，针对乡村旅游具体要求，制定培训计划。同时需要到培训场地进行实地考察，重点考察培训设备、培训耗材准备等情况。培训教师需要较长时间对培训内容进行研讨，并与培训组织方充分沟通，确定最终培训方案。

在第一载荷步，预紧载荷作为一个力施加于预拉伸节点处。在ANSYS Workbench平台中，采用预拉伸单元PRETS179通过预拉伸面加载预紧力。在第二载荷步，将螺栓拉伸截面位移锁定，以锁定螺栓未拉伸长度。当预紧力被锁定之后，在图1所示的上法兰处施加均布轴向载荷F。

 

笔者使用ANSYS Workbench平台建立如图3所示螺栓连接网格划分图。为了保证结果收敛和有限元模型分析的准确性，同时为了在划分网格时避免出现畸形单元，并且减少计算时间，接触面的网格需要划分得细密，且使单元形状良好。螺栓与螺母采用20节点六面体扫掠方法，上下法兰通过分割成块并合并为一个整体，然后采用多区域扫掠的方法划分网格。接触是一种高度的非线性行为，螺栓、螺母与法兰均为摩擦接触约束，在螺栓与螺母接触面间通过设置接触尺寸大小，使两接触面建立共享的网格单元，以便更精确地模拟接触区的应力梯度。

 

式中：σs为螺栓材料屈服强度，MPa；S为安全因数。

采用MATLAB的优化工具箱Fmincon求解。在主程序中输入初始点和设计变量的边界条件等数据，编写目标函数表达式的函数文件和三个非线性不等式约束函数表达式的函数文件，使用中等规模的拟牛顿搜索算法，二维搜索精度为9.074 1×10-5，经过3次迭代搜索，12次调用目标函数，得到二维约束优化的目标函数和约束函数曲面组合图，如图2所示，获得最优解g1（Z）＝0 时螺栓直径为 36 mm，螺栓数量为 21.991 1，取整为22。

  

▲图2 二维约束优化的目标函数和约束函数曲面组合图

4　单元选取与网格划分

在Fz作用下，考虑施加在每个螺栓上的预紧力，螺栓连接的强度应满足第四强度理论，即有约束条件：

考虑到螺栓组为对称结构，如果细化整个模型以获得网格无关解，那么需要划分的网格数量较多，且需要消耗更多的计算资源。经MATLAB优化工具箱Fmincon求解，得出该模型共需22个螺栓，因此只需取1/22的区域进行分析即可，得到250 333个节点、115 038个单元。

  

▲图3 螺栓连接网格划分图

5　数值仿真分析

通过模拟仿真验证，螺纹区域法比多点约束法绑定约束具有更接近真实螺栓模型精度的结果，但多点约束法绑定约束在计算时间上较节省。在节点与单元数量相同的情况下，两种方法计算时间的比较见表2。通过对螺栓组的有限元计算仿真，得到两种方法的有限元模型在预紧力作用下的应力云图，如图4、图5所示。由图4、图5可见，螺栓的高应力区域主要集中在头部与杆身过渡圆角、杆身与螺纹过渡部位及承载螺纹的前端，螺栓的光杆中段和非承载螺纹中段的应力呈近似均匀分布。由式 （2）计算得到的σ理论值为192.3 MPa，与数值分析结果相差不大［9-10］。

 

表2　两种方法计算时间比较

  

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▲图4 单个螺栓应力云图

  

▲图5 螺栓连接应力云图

通过施加不同温度环境下载荷的模拟仿真，得到不同工作环境温度下螺栓应力的变化曲线，如图6所示。从图6中可以看出，在相同的预紧力和工作拉力下，螺栓应力随工作环境温度的升高呈非线性下降，这一现象也与有限元分析及理论计算的结果较为吻合。

由于生产的智能工程机械设备，技术含量高，一旦设备发生故障，客户最看重的是厂家排除故障的速度。为此，山河智能在全国各地设立了20个售后服务网点，配备了100多台服务车。“过去高速公路路网不发达时，不敢承诺客户排除故障的时间。如今，高速公路路网发达了，公司承诺客户市内3小时之内排除故障，省内4小时内排除故障。”李伟伟说道。

  

▲图6 不同环境温度下螺栓应力变化曲线

6　结论

（1）通过MATLAB的二维非线性优化设计，可以在保证机械设备可靠连接和延长工作寿命的前提下，得到最合适的螺栓数量和直径，达到绿色经济性的目的。

环保意识，对损坏的元器件、部件等要妥善处理；成本意识，购置元器件时优先选择性价比高的商家（80%学生达到）；

（2）螺纹区域法能够模拟旋合部分和螺杆的实际受力，而多点约束法只能模拟螺栓螺杆的受力情况，在螺纹的旋合部分存在真实行为丢失的情况。但另一方面，多点约束法比螺纹区域法能节省更多的计算时间，采用多点约束法绑定约束，计算迭代的次数较少。

（3）在固定的预紧力和工作压力下，螺栓组的应力与环境温度呈非线性关系。螺栓组的应力随工作温度的升高而减小。

漏电保护器的原理；漏电保护器按其反应动作的信号分为电压动作型和电流动作型两类.电压动作型技术上存在一些问题，所以现在生产的漏电保护器差不多都是电流动作型.电流动作型漏电保护器利用零序电流互感器来反应接地故障电流，以动作于脱扣机构.按脱扣机构的结构分为电磁脱扣型和电子脱扣型两类.

参考文献

［1］ 李玲，蔡安江，蔡力钢，等.螺栓结合面微观接触模型［J］．机械工程学报，2016，52（7）：205-212.

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