仿人机器人的步态规划研究

1　研究背景

传统履带式或轮式机器人由于受本体结构限制，适宜在较为平整的地面上工作。仿人机器人具有灵活的双腿设计，因此具备人类行走的步态特性，对于不平整地面具有较大的灵活性和良好的适应能力。如果仿人机器人不能精确模拟人类行走的步态特性，那么其优势也将荡然无存。为实现仿人机器人的行走稳定性，除了完善控制系统算法，增加必要的传感器之外，机器人精确的步态规划也是解决问题的关键技术［1］。

根据行走步态，仿人机器人的步态分为静态步行和动态步行［2］。相比速度较慢的静态步行，动态步行速度较快，但容易出现稳定性问题，即仿人机器人容易发生左右或前后倾覆。为了提高仿人机器人的行走稳定性，提出用于反映动态步行稳定性的零力矩点概念。零力矩点法是目前步态规划方法中影响范围最大、应用最广泛的方法，由零力矩点法得到的动态步行能长期保持令人满意的效果。笔者基于零力矩点法对仿人机器人的步态规划进行研究，具有一定的实用价值。

“单亲家庭子女”就是生活在“破损家庭”这一特殊家庭中的子女，常指因父母离异或父母一方因疾病去世后，由一方监护抚养的孩子。随着社会发展和观念更新，中国的离婚率和非婚出生率逐年增加，单亲家庭子女也逐年递增。单亲家庭学生由于其家庭的特殊环境，较之正常家庭学生心理更加脆弱，更易出现偏差。重视和关心单亲家庭学生的心理发展，从他们的实际出发，去分析解决其心理问题，实施恰当的教育措施和积极的引导，可有效促进单亲家庭学生心理健康发展。

由图3可见，定向耦合器1端口的频率为fc的信号由三部分构成：(1)发射机的互调发射信号vt1(t)；(2)信号源的互调发射信号vjj(t)经发射机端口反射后的信号，简称为信号源一次反射互调信号vt2(t)；(3)发射机的互调发射信号vtt(t)经信号源端口的反射，再经发射机端口反射后的信号，简称为发射机的二次反射互调信号vt3(t).

2　仿人机器人本体结构设计

笔者所设计的仿人机器人，其颈部关节配置两个自由度，肩部配置两个自由度，肘部配置一个自由度，腰部髋关节配置三个自由度，膝关节配置一个自由度，踝关节配置两个自由度。可见，器人整体共配置20个自由度，基本能够完成预定动作，实现仿人行走和舞蹈等。仿人机器人本体结构如图1所示。

  

▲图1 仿人机器人结构

3　步态规划

  

▲图2 稳定裕度示意图

首先对机器人进行步态规划，然后根据零力矩点公式求出零力矩点曲线，据此分析设计的步态稳定性，并选取相对稳定裕度最大的步态规划作为仿人机器人的最优步态规划。如图2所示，通过选取合适的结构参数和运动参数，使零力矩点轨迹始终落在单双脚支撑范围内，实现机器人的稳定行走，这是对仿人机器人进行步态规划的主要目的［3］。通常，将零力矩点到支撑凸多边形边界的最短距离作为机器人步行系统的稳定裕度，稳定裕度可以体现行走时稳定性的好坏。稳定裕度值越大，则机器人行走就越稳定。

3.1　零力矩点坐标建立与计算

通过重力和惯性力合力的零力矩点来定义坐标公式，并利用达朗贝尔原理［4］进行推导。由于机器人的运动过程为单双腿支撑的交换，因此为了正确描述每条腿所受到的地面反力特点，设参考坐标系的原点坐标为单脚支撑时支撑脚的中心，且支撑面与参考坐标系的XOY平面重合。

根据机器人模型参数的定义，由达朗贝尔原理可知，除地面对机器人脚底的反作用力和反作用力矩之外，可以将机器人行走时受到的全部作用力和力矩向参考坐标系的原点作化简处理，获得沿X、Y、Z轴三个方向的分力及绕X、Y、Z轴的力矩。

 

式中：Fx、Fy、Fz依次为沿 X、Y、Z 轴方向的分力；依次为第i个简化杆沿X、Y、Z轴方向的质心加速度分量；mi为第i个简化杆的质量；g为重力加速度。

 

机器人在侧向平面内运动时只需对一个变量参数进行规划，即侧向转角αce。侧向平面内机器人的运动应满足以下约束方程：

式中：ts为走一个步长所需的时间；th为走半个步长所需的时间。

 

将式（2）中的 Mx、My代入式（3），得：

沙莉平常积累的“同事缘”这时帮了她，我瞥见小张把沙莉拉到一角，神色诡异地告诉她：“你可以建议客户到器材市场买散装粉。一根硒鼓装两次再生粉，并不会影响机器的性能。”沙莉听后，用手机将小张的建议告诉了李先生。

 

静态步行时，忽略机器人所受的惯性力，则式（4）变为：

由行走过程可知，摆动脚在kT时刻初始速度为0，同时为了使脚部与地面在落脚时刻的冲击最小，摆动脚在落地瞬间速度亦需要降为0，因此需将摆动脚在 kT 和 kT+Ts时刻 xh（t）和 zh（t）的导数均设置为 0，即速度均为0，可以得到以下约束方程组：

 

除机器人所受的地面反作用力矩外，其余所有力矩均转化为作用在零力矩点P（xzmp，yzmp，0）的一个力矩：

1. As to the knowledge of a qualified mathematics teacher in community college, what do you think are the core components? Please make a list and explain it briefly.

 

3.2　步态规划思路

假设机器人向前周期运动中先摆动左脚，即先迈左脚再迈右脚，则XOZ平面的坐标原点设在支撑脚的中心，那么第k个周期摆动脚踝关节质心的起始坐标为（（k-1）L，0），最高点位置为（（k-1）L+L/2，H），落地时的坐标为（kL，0），由以上三个关键点可以得到以下约束方程组：

按基础护理学实验操作项目，安排教师分工负责进行案例资料收集，并根据统一格式的要求和内容编写。初稿完成后，首先由编写人员自行检查，发现问题后立即修改。自行检查结束后，案例编写小组对案例进行审核，案例是否实用、准确、严密，有无代表性，设计的问题能否激发学生学习动机，激励学生进一步探索。然后集体反复讨论、研究、修改和试用，确定最终入库案例。案例素材搜集主要有3个途径：一是查阅相关文献与书籍；二是案例编写者的个人经历（编写者本身就是护理工作者）；三是通过实地调查了解，收集相关案例素材。实践表明，较好的教学案例大都是通过实地调研获得的[2]。

三点式规划法主要针对踝关节的关键点进行运动规划，即将起步、摆动脚支撑面最高点和落地这三个点作为运动关键点进行运动规划。通过三次样条插值对机器人的运动关键点进行插值，以及对起步与落地时刻各关节的速度及加速度施以约束，得到能够保证机器人稳定行走的光滑运动曲线。三点式规划法如图3所示。

3.3　平面步行步态规划

仿人机器人完整的行走过程包括起步准备阶段、加速阶段、周期性运动阶段、减速阶段和停步恢复阶段这五个时间段，其中周期性运动阶段又包括左脚步行周期和右脚步行周期。由于周期性运动阶段是仿人机器人行走的主要过程，因此笔者的研究主要针对机器人进行周期性运动规划。

利用三次样条插值函数对上述关节轨迹进行插值规划，即可得到光滑、连续的轨迹曲线。

步态规划的基本思路如下：根据仿人机器人行走时对步态动作特点的要求，确定步距、步行周期、步长等参数；根据各关节的约束条件，对机器人双腿的髋关节及踝关节进行合理运动规划，利用三次样条函数［5］生成髋关节和踝关节的运动轨迹方程，以便使轨迹曲线在连接处均匀光滑过渡；基于机器人各个关节的几何角度关系，通过MATLAB软件程序，求出膝关节及其它关节的运动轨迹，并生成轨迹曲线［6］；利用零力矩点公式计算出机器人的质心轨迹，通过在可变范围内寻找最优解，确认稳定裕度最大的组合参数，并将通过这些参数计算出的步态规划数据作为最终的规划结果。

 

  

▲图3 三点式规划法示意图

根据式（1）与式（2），将作用于机器人上的合力从参考坐标系原点移至XOY平面上的零力矩点P（xzmp，yzmp，0），使机器人绕X轴和Y轴的倾覆力矩为0，即：

 

认同问题研究在人类学、民族学研究领域并不是一个新话题，在艺术研究领域却是近几年刚刚涌现出的一个学术热点，它将艺术与认同问题结合起来，为认同问题研究打开了一个新窗口，不断拓展出一些新的研究方向。

 

与人类相似，仿人机器人的步行周期包括单脚支撑期TD和双脚支撑期TS，则步行周期T=TS+TD。设置步态运动规划参数，抬脚高度设为H，步长设为L，第k步的起始时间为（k-1）T。步长L按实际需求设定，约为一个步长即可。

对机器人前向运动中髋关节X轴方向和Z轴方向分别进行轨迹规划。对X轴方向进行规划时，因X轴方向保持匀速运动，在X轴方向的运动选取三个关键点即可，分别为初始抬脚位置、偏转最大位移处和落脚复位处。髋关节在X轴方向的约束方程组为：

 

式中：le为初始抬脚时刻沿X轴正方向髋关节的坐标到坐标原点的距离。

由于机器人自身结构及运动特点，在周期行走过程中两腿摆动，上身基本保持不变，因此对髋关节在Z方向的轨迹进行规划时，设定机器人的髋关节保持在某一固定高度，即将髋关节在Z轴方向的坐标设为一个常值Hk，Hk的值由实际行走情况确定。

 

对于Hk的取值范围，如图4所示，由给定的步长L及三角形三边大小关系可以求得：

 

至此，仿人机器人在前向运动中髋关节和踝关节的轨迹规划已经完成，接下来对机器人在侧向平面运动的步态进行规划。

式中： Mx、My、Mz依次为绕 X、Y、Z 轴的力矩；xci、yci、zci为第i个简化杆的质心位置坐标。

如：在某房屋建设工程中，建筑尺寸的准确性成为影响施工质量的主要因素，经监理人员查明，导致建筑尺寸不足的主要原因为使用不合格的钢尺进行放线，同时相关工作人员未能及时发现，继而导致整栋楼房均存在尺寸不足的隐患。通过法院最终判决，房产开发公司不仅需要补交罚款同时要退赔资金给用户。由此可见，即使再小的细节也会影响施工质量，带来巨大隐患。不仅如此，在监理工程开工前，必须要检测待使用准备使用设备的质量、性能等，必要时需要对相关技术检测合格证进行审查，满足要求后才可投入使用。在使用各种设备、器材、材料时必须要详细记录，做好备案。及时妥善处理不合格设备，重新配备合格产品并达标后才能继续使用。

 

  

▲图4 髋关节高度示意图

式中：C≤|arctan（a/b）|，a 为机器人质心到支撑脚中心的水平距离，b为机器人质心至地面的垂直高度；tf为机器人上躯体从一侧摆到中间位置时所需的时间。

按照上述约束条件，利用三次样条函数插值即可生成侧向转角αce与时间t的曲线，计算出αce与t的关系式。

4　步态仿真

行走过程规划结束后，应用MATLAB软件编写计算程序，求解所需参数值，并在MATLAB中进行仿真求解。设机器人双腿的小腿长L1=L5=75 mm，大腿长L2=L4=80 mm，取步长 L=100 mm，步行周期 T=1 s，抬脚高度H=15 mm，髋关节质心高度Hk=135 mm，行走时侧向转角αce=5°，在MATLAB中机器人平面前向步态行走时各关节转角曲线的仿真结果如图5所示。

由图5可见，完成规划动作所需的各个关节转角值是连续变化的，没有产生突变，即机器人关节转动是连续的，其后可利用虚拟样机的仿真来验证计算所得的关节转角是否合理。

车内空气污染已经成为社会公认的威胁人体健康的严重环境污染，各国相继制定了严格的车内空气质量标准和法规。如德国环保署与汽车制造学会联合制定了“德国汽车车内环境标准”，并要求汽车必须经过半年的有毒气体释放期才能销售；俄罗斯制定并实施了GOST R 51206—2004《车内空气污染物评价标准及测试方法》等。[3]

5　虚拟样机仿真

将SolidWorks软件绘制的机器人三维样机模型（图6）导入ADAMS软件，为了模拟实际运行环境，需要设置重力方向和大小。在机器人双脚与地面之间添加接触和摩擦力，将通过MATLAB编程得到的各关节运动曲线文本数据以样条曲线形式导入ADAMS，添加至关节驱动约束函数，这样即可在ADAMS中进行仿真［7］。仿真运行成功后，通过后处理分析，检验步态规划是否合理，并根据实际环境对ADAMS仿真环境进行调整。虚拟样机［10-11］行走动画如图7所示。

该项目对锅炉汽包水位进行控制所采用的方法为前馈-串级控制，它是由一个前馈控制器和一个串级控制器复合而成。其中，蒸汽流量作用于前馈控制器，目的是为了防止由“虚假水位”引起的误调节；汽包水位是串级控制器的主信号，当水位变化时调节给水流量；而给水流量作为串级副控制器的反馈信号，作用于调节器，使调节过程稳定。图1所示为控制系统模型。

  

▲图5 机器人平面前向步态关节转角曲线

  

▲图6 SolidWorks机器人三维样机模型

  

▲图7 虚拟样机行走动画

6　结束语

笔者介绍了零力矩点法的稳定性判据，推导了零力矩点法的坐标计算公式。从行走稳定方面考虑，采用基于三次样条函数的三点式规划法对动态步行进行规划，保证了机器人的步行质量。通过虚拟样机仿真结果后处理，得到躯体质心在X、Y、Z轴方向的位置变化曲线。躯体质心在X、Y轴方向的仿真运动轨迹与规划的质心轨迹吻合较好，在Z轴方向的运动轨迹有周期性小幅波动，波动幅度在3 mm之内，对机器人行走稳定性的影响较小。

参考文献

［1］ 张伟，杜继宏.双足步行机器人的步态规划［J］.计算机工程与应用，2002（13）：214-216.

［2］ CHEN X Y， LI Z X.Walking Pattern Design and Feedback Control for Humanoid Robot［C］.Intelligent Control and Automation，2008.WCICA 2008.7th World Congress on，Chongqing，2008.

［3］ 谭民，徐德，侯增广.先进机器人控制［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［4］ 哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学［M］.7版.北京：高等教育出版社，2009.

［5］ 封建湖，车刚明，聂玉峰.数值分析原理［M］.北京：科学出版社，2012.

［6］ SREENATH K，PARK H W，POULAKAKIS I，et al.A Compliant Hybrid Zero Dynamics Controller for Stable，Efficient and Fast Bipedal Walking on MABEL ［J］.The International Journal of Robotics Research， 2011， 30 （9）:1170-1193.

［7］ 李增刚.ADAMS入门详解与实例［M］.2版.北京：国防工业出版社，2014.

［8］ 朱秋国.仿人机器人结构设计与分析［D］.杭州：浙江大学，2011.

［9］ 魏航信.仿人跑步机器人快速跑步研究［D］.西安:西安电子科技大学，2006.

［10］王国强，张进平，马若丁.虚拟样机技术及其在ADAMS上的实践［M］.西安：西北工业大学出版社，2002.

［11］杨萍，樊迪.小型双足机器人步态规划研究［J］.机械制造，2015，53（9）：39-42.