基于Bagging集成聚类的改进遗传算法在装配线平衡中的应用*

1　研究背景

在企业实际生产中，改善装配线的生产效益是研究重点。装配是制造与信息控制相结合的过程，设计出优良的装配线平衡方案，能够使装配线高效且可靠地运行，进而提高生产效率，增加企业效益，可见，研究装配线平衡具有很大的实际意义。装配线平衡问题按不同的优化目标主要分为三类［1-2］：① 生产节拍一定，求最优工作站数；② 工作站数固定，求最优生产节拍；③工作站数已知，求最优平滑因子。装配线平衡问题是典型的非确定多项式难题，对于求解算法有较高的要求，近年来主要以遗传算法等启发式算法为主，由于算法可行解过多，为了搜索出更优的可行解，算法需要改进。

张子凯等［3］针对大规模混流U型装配线平衡问题，提出了一种基于多级随机分配编码的改进遗传算法，算法在降低计算复杂度的同时能准确求出问题较优解。梁雨生等［4］针对装配线平衡问题，提出了一种基于可行作业序列的多种群遗传算法，扩大了搜索的空间范围，有效避免产生局部最优的情况。扈静等［5］针对传统混合装配生产线缺乏一工位多产品研究的现状，设计了基于激素调节机制的改进遗传算法适应度函数，以及选择、交叉与变异算子，对一工位多产品的混合装配生产线平衡问题模型进行求解，提升了算法性能。董双飞［6］结合遗传算法与混流装配线的特点，对遗传算法中初始种群的产生、算法的可视化操作、交叉与变异操作的方式及概率的设置进行改进，并提出种群扩张机制，提高了算法的全局搜索能力。李险峰［7］针对传统遗传算法在种群数目有限的情况下呈现早熟问题进行分析，提出并实现了一种加入改进遗传算子策略，且结合模拟退火思路的混合遗传算法。韩煜东、董双飞等［8］设计了基于自然数序列和拓扑排序的改进遗传算法，对模型进行求解时通过改进交叉、变异操作来保护优秀基因，同时提出了种群扩张机制，在求解效率和求解质量方面取得显著成效。刘雪梅等［9］基于工位复杂性测度提出了一种随机型装配线平衡优化方法，并将基于动态步长法的改进遗传算法用于优化求解。陈星宇［10］提出一种双种群遗传算法，设计了基于优先关联矩阵的编码、译码，以及适应度设计、交叉选择和变异算子，在求解装配线平衡问题时有显著成效。Hou Liang等［11］针对产品族装配线提出了一种改进的双种群遗传算法，同时为了弥补传统解码方法的不足，提出了一种新的解码算法，加快了算法的搜索速度。

综上所述，学者们从编码、解码、交叉、变异、选择等各环节对遗传算法做出改进，但是尚未从近亲不能繁衍后代的生物学角度考虑算法的改进方式。笔者为了提高遗传算法的搜索深度，考虑生物学角度近亲不能交叉的规则，建立一种Bagging集成聚类方法用于分析种群个体间的亲缘关系，并基于此方法改进遗传算法的交叉环节，在双目标装配线平衡优化问题中提高算法的搜索深度，得到更优的可行解。

以已知K、Ca和Mg含量的样品为本底，在样品中准确加入一定浓度的标准溶液进行回收率试验。然后根据样品原含量、加标量和加标后样品含量计算回收率。结果表明，K、Ca和Mg的加标回收率分别为97.84%、95.43%、89.80%，能够满足分析要求。

2　基于Bagging集成聚类的种群聚类分析

传统遗传算法在求解装配线平衡等非确定多项式难题时，常常表现出搜索深度不足的问题，为了提高遗传算法的搜索深度，笔者提出一种Bagging集成聚类算法，用Bagging对几个K均值算法基学习器进行集成学习，经过投票机制后得出每个种群个体所属的类别。

2.1　K均值聚类算法

K均值算法的原理是使聚类的所有样本到聚类中心距离的平方和最小，是经典的硬聚类算法。

K均值聚类算法使用的聚类准则函数是误差平方和准则：

 

为了优化聚类结果，应使准则最小化。

第一步，给出n个混合样本，令I=1，表示迭代次数，选取 K 个初始聚合中心 Zj（I），j=1，2，...，K。

第二步，计算每个样本与聚合中心的距离D（xk，Zj（I）），k=1，2，...，n，j=1，2，...，K。 若 D（xk，Zj（I））=min｛D（xk，Zj（I）），k=1，2，...，n｝，则 xk∈wi。

第三步，计算 K 个新聚合中心，Zj（I+1）=，j=1，2，...，K。

第四步，判断若 Zj（I+1）≠Zj（I），j=1，2，...，K，则将I+1赋值给I，返回第二步；否则，算法结束。

笔者的K均值聚类算法采取成批处理法进行初始分类的选取和调整，代表点就是聚类中心，选一批代表点后，计算其它样本到聚类中心的距离，将所有样本归于最近的中心点，形成初始分类，再重新计算聚类中心。

2．2　K均值集成聚类

2.2.1集成学习

集成学习是利用几个学习器进行综合学习。先选定几个个体学习器，然后使用一些结合方法进行结合。很多经典的机器学习算法，如随机森林法等都是采用集成学习建立的。随机森林法由多个决策树算法集成，这种个体学习器称为基学习器。集成学习结构图如图1所示。

2.1 基于油茶花期气象条件的产量模型 利用油茶花期47类气象指标和油茶单产标准化数据作为数据源，采用逐步回归方法，构建袁州区基于1954—2010年的气象条件油茶产量模型，具体见公式(2)。

  

▲图1 集成学习结构图

2.2.2 Bootstrap

第四步，根据建立的z·K维矩阵，按照投票法则来决定每一个样本的最终聚类类别。样本的最终类别由票数最多的类别决定，若存在投票数相同的类别，则在其中随机选择一个类别作为该样本最后的聚类类别。

在统计时，面临的只有样本，样本具有明显的不确定性。正因为不确定性的存在，才使统计能够生生不息，统计的意义也就在于基于样本推断总体。Bootstrap方法最初由美国斯坦福大学统计学教授Efron在1977年提出，作为一种崭新的增广样本统计方法，Bootstrap方法为集成学习的采样提供了很好的思路。

2.2.3 Bagging

C为生产节拍，I为作业元素集合，J为工作站集合，n为作业元素个数，mi为种群中第i个个体的实际工作站数目，M为确定的工作站数，Jk为第k个工作站的作业元素集合， k∈（1，M）。

采样出T个含v个训练样本的采样集，然后基于每个采样集训练出一个基学习器，再对这些基学习器进行结合，这就是Bagging的基本流程。在对结果进行输出结合时，Bagging通常使用投票原则。

2.2.4 K均值集成聚类算法

2)从花岗岩中实测球面波粒子速度波形的时域和频域分析结果可知，在测点半径约为30 mm(比距离约为60 m·kt-1/3)处，粒子速度峰值的衰减规律出现由慢变快的转折；

将K均值与Bagging结合，生成K均值集成聚类算法，算法具体流程如图2所示。

  

▲图2 K均值集成聚类算法流程

第一步，按Bootstrap方式，对初始训练集进行v次有放回的随机抽样，重复T-1次抽样过程，采样出T-1个含v个训练样本的Bootstrap采样集，记为Di=（x1，x2，...，xv），i=1，2，...，T-1。

第二步，由于存在未被抽样的样本，因此当每个样本都需要归类时，需要将剩余所有未被抽样的w个样本取出，组成最后一个采样集，记为 DT=（x1，x2，...，xw），则总的采样集记为：

 

第三步，将T个采样集分别用K均值基学习器来单独进行聚类训练，设初始训练集样本数为z，聚类类别数为K，建立一个z·K维矩阵，用于记录每个个体学习器对每个样本聚类类别的投票情况，第i行第j列的数字s表示有s个基学习器将第i个样本归类为第j类。

想要得到泛化性能强的集成，集成中的个体学习器应当尽可能相互独立。虽然独立在现实任务中无法做到，但可以设法使基学习器尽可能具有较大的差异。Bootstrap是统计学习中的一种重采样技术，这种看似简单的方法，对之后的很多技术都产生了深远影响。机器学习中的Bagging、AdaBoost等方法其实都蕴含了Bootstrap的思想。

在满足作业元素优先关系的约束条件下，对所有作业元素进行排列。每个作业元素对应染色体的一个基因位，排列好的个体记为一条编码染色体。

3　双目标装配线平衡优化数学模型

笔者在工作站数固定和作业元素优先关系的约束条件下，将装配线生产节拍和平滑因子作为优化目标，建立双目标装配线平衡优化模型。

3.1　约束条件

Bagging是并行式集成学习方法中最著名的代表。给定样本容量为n的数据集，先随机取出一个样本放入采样集中，再将样本放回初始数据集，使下次采样时该样本仍有可能被选中，这样经过v次随机抽样，得到含v个样本的采样集。初始训练集中有的样本在采样集中多次出现，有的则从未出现。重复抽样过程T次，则得到T个样本容量为v的Bootstrap样本，记为Di=（x1，x2，...，xv），i=1，2，...，T。

第六步，交叉操作。利用Bagging集成聚类算法对交叉规则进行改进，交叉形式采用单点交叉。

在企业实际生产中，装配线常常已经建立完毕，若改建或扩建，则成本高昂，所以工作站数是一定的。

每个作业元素只能分配到一个工作站上，即：

 

要在满足优先关系的条件下分配作业元素，即：

 

各工作站的作业总时间小于等于生产节拍，即：

 

工作站数是一定的，即：

 

3.2　优化目标

笔者选择优化目标为生产节拍C和平滑因子SI，因为减小生产节拍C能起到缩短总空闲时间的作用，而平滑因子SI是评价装配线负荷平衡的指标，负荷平衡的作用是提高人员和设备利用率。优化目标定义为min C ，min SI。

其中，生产节拍C的定义是工作站作业时间的最大值，T（k）为第k个工作站的作业时间，则有：

K均值聚类算法在机器学习中属于无监督学习，即使用没有标签的数据进行学习。集成学习使用多个基学习器来降低模型泛化误差中的偏差和方差。将以上两个概念结合起来，就是无监督集成学习，即对没有标签的数据使用集成算法。

 

平滑因子SI为：

为落实 《生态文明体制改革总体方案》，探索绿色金融发展有效路径，2016年8月，中国人民银行、财政部等七部门印发 《关于构建绿色金融体系的指导意见》，提出支持和鼓励绿色投融资的一系列激励措施。2017年6月，国务院常务会议决定在浙江、江西、广东、贵州、新疆5省（区）选择部分地方建设绿色金融改革创新试验区，充分发挥绿色金融在调结构、转方式、促进生态文明建设、推动经济可持续发展等方面的积极作用。党的十九大报告明确指出推进绿色发展，加快建设绿色生产和消费的法制和政策导向，构建市场导向的绿色技术创新体系，发展绿色金融，壮大节能环保产业、清洁生产产业、清洁能源产业发展。

我至今都搞不清楚，小六子这小家伙当时不知哪来那么大的力气。他还没有等我把东西放在炕上，他甚至没等我有任何条件反射的情况下，就抡起他父亲的那根镐柄……

 

3.3　数学模型

综合约束条件和优化目标，定义如下数学模型：

 

4　基于Bagging集成聚类的改进遗传算法

为提高遗传算法的搜索深度，笔者基于Bagging集成聚类算法的种群聚类分析方法，对遗传算法的交叉部分进行改进，判断随机配对的两个体是否是属于同一族群的近亲，避免近亲个体交叉。

4.1　算法流程

记Spop为种群数目，要求是2的倍数，Ppop（t）为第t代种群，G为遗传代数，Pc为交叉概率，Pm为变异概率，其余参数定义同前，则改进遗传算法流程如下。

第一步，初始值设定。 输入 Spop、G、C、M、Pc、Pm、T、v、K 的值。

第二步，初始化种群。令t=0，随机产生满足约束、数量为 Spop的初始种群 Ppop（0）。

对于本课程的考核,理论上要加强对实践能力的考核。[4]考核总成绩可分为平时成绩、笔试成绩和实践成绩等部分，按一定比例构成学生的最终考核成绩。在参与式课程教学考核中，应该将学生在课堂教学过程中的表现作为考核的重要依据，以彰显学生在参与式学习过程中的主体地位。此外，具体考核方式和内容也可以由学生参与讨论和确定，这样还可从一定程度增加学生的课程参与度，同时可以达到提高学生积极学习的目的。

通过计算反射波振幅随其入射角θ的变化参数，估算界面上的AVO属性参数（AVO截距P和AVO斜率G）、泊松比和流体因子等多种AVO属性体，识别平面上、空间上储层岩性和预测油气分布。

第三步，适应度计算。对第t代种群Ppop（t）中每个个体计算适应度参考值，即染色体的生产节拍C和平滑因子SI。

鉴于此，本研究采用Citespace V软件对2008年以来我国群众体育研究领域的文献进行可视化分析，绘制相关科学知识图谱，以把握我国群众体育研究现状和演进脉络、研究热点与发展趋势，从而为新时代建设体育强国进程中的群众体育研究提供参考与理论支持。

由于厚大断面球墨铸铁件模数大、过冷度低、石墨核心较少，以及在促进奥氏体枝晶形成元素的作用下，奥氏体枝晶生产时间长，枝晶丰富且分支较大，其对共晶凝固石墨的形成和分布有着一定的影响，通常会出现碎块状石墨、开花状石墨、畸形石墨，以及球化衰退或孕育衰退等问题，从而严重影响球墨铸铁的球化率，进而影响到力学性能。

第四步，惩罚策略。检查种群中的个体是否满足约束条件，若不满足工作站数固定为M的约束，则给此个体适应度一个惩罚项，将两个适应度参考值变为某极大值，如500。

1.3.1 数字化组 牙体预备：术前自然光下比色，再利用软件智能比色功能比色，按前牙“对接型”全瓷贴面标准制备基牙，颈缘位于龈上0-0.5mm，排龈线排龈，利用3 shape Trios口内扫描仪采集数字化印模，根据软件显示的倒凹情况、边缘形态、调整基牙后对更改部分进行再次扫描，记录从口内扫描开始，直至获取完整清晰上下颌及咬合图像所花费的时间，。然后将数据传输到计算机辅助制作设备进行切削研磨。由技工中心进行抛光、上釉及外染色。

第五步，双目标并列选择操作。根据两个适应度参考值，分别选出两个适应度参考值最优的s个个体，s=Spop/2，然后重组为新种群，作为第t+1代种群。

x为一维向量，表征各装配作业元素排序情况，若x=［x1，x2，...，xn］， 满足所有约束条件的 xi即为可行解。X为n·M维矩阵，表征各装配作业元素在工作站上的分配情况，对于 X（i，k）∈X，若 X（i，k）=1，则表示装配作业元素 i分配在工作站 k；若 X（i，k）=0，则表示装配作业元素i未分配在工作站k。PPred为n×2维优先关系集合，PPred（i，1）是 PPred（i，2）的前序作业元素。 P 为 n·n维优先关系矩阵，对于 P（k，i）∈P，若 P（k，i）=1，则表示 k 为 i的前序作业元素；若 P（k，i）=0，则表示 k 为 i的后序作业元素。ti为第i道作业元素的作业时间。

第七步，变异操作。变异规则采用单点变异。

第八步，循环。将t+1赋值给t，如果满足停止条件，结束；否则转向第三步。

4.2　编码与策略

概而言之，肝胆病变患者接受1.5T磁共振SWI序列诊断，因为病变不同因此SWI序列也会出现不同的特点，SWI序列在肝脏病变之中由一定的诊断，值得推广。

在交叉变异后，对种群中的个体重新做约束检查。若某个体不满足工作站数固定的条件，则对该个体的两个适应度参考值生产节拍C和平滑因子SI给予一个惩罚项，如500。由于惩罚项较大，因此被惩罚的个体容易在选择环节淘汰。

对第t代种群Ppop（t），根据计算好的每个个体适应度参考值生产节拍C和平滑因子SI，独立选出最优的前1/2个体，然后组成新的第t+1代种群。

4.3　交叉操作

遗传算法中，个体以编码形式存在，可以将各编码值看作个体的特征值，用聚类方法来判断两个体是否属于近亲。K均值属于硬聚类，是一种弱学习器，学习效果有限。将多个K均值进行结合，则得到超越个体学习器的优越泛化性能。笔者通过之前建立的基于Bagging的K均值集成聚类方法改进遗传算法的交叉操作。

由交叉概率 Pm决定第t代种群 Ppop（t）发生交叉的概率，交叉具体规则为单点交叉，具体如下。

第一步，将排序打乱，随机配对。

第二步，对第t代种群Ppop（t）中所有个体，采样出T个含v个训练样本的采样集。将剩余所有未被抽样的w个样本作为最后一个采样集，对采样集进行Bagging K均值集成聚类算法，聚类类别数为K，根据投票法则得到每个个体的聚类类别。

第三步，对比随机配对的两个体所属的聚类类别，若两者属于同一类别，则当前两个体不交叉，跳过，进行下一组；否则，两个体进行交叉，交叉采用单点交叉规则。

5　实例分析

为了验证笔者算法的深度搜索能力，以某汽车变速箱装配线为实例，对该条装配线进行平衡优化。汽车变速箱装配体由三个主要部分组成，作业元素数量n=27，优先关系如图3所示。装配线的工作站已建立好，工作站数M=12，若改建或扩建，则成本高昂。

对该装配线进行平衡优化，在工作站数固定为M=12的约束下，以生产节拍C和平滑因子SI为优化目标，利用提出的改进型遗传算法进行求解，提高搜索深度。

5.1　双目标优化求解

利用MATLAB 2015b编程求解，数学模型的参数设定如下：固定工作站数M=12，交叉概率Pc=0.6，变异概率Pm=0.05，遗传代数 G=50，种群数量 S=200，生产节拍初始值C=130 s。

式中:分别对应的是温度为T0、T时的k阶Stokes波中心频率。可以看出,k阶Stokes波相对于BP的中心频移量是1阶Stokes波的k倍,即前者的温度灵敏度系数是后者温度灵敏度系数CT的k倍。这也意味着,利用Brillouin多波长输出可以实现更高的温度灵敏度系数,如果Stokes波达到10阶或以上,则理论上可以使温度灵敏度系数提高一个数量级。

当设定T=5、v=60、K=3时，生产节拍C和平滑因子SI的优化过程分别如图4和图5所示。优化过程记录了每代种群中C和SI的最优值。

由图4和图5可知，两个目标都得到了优化。生产节拍优化比较容易，在5代以内得到最终优化值。平滑因子在不断优化，在40代后收敛，没有过早收敛。选取一些具有代表性的优秀解，见表1、表2。

  

▲图3 汽车变速箱装配优先关系

由表1、表2可见，生产节拍C和平滑因子SI两个目标均得到了优化，提高了装配效率，减少了总空闲时间，算法对可行解进行了深度搜索，优化出多个较优解。

  

▲图4 生产节拍优化过程

  

▲图5 平滑因子优化过程

 

表1　作业元素分配方案1

  

工作站 包含作业元素 优化后生产节拍/s 平滑因子1 1，2，16，5 2 11，21，22，12 3 17，6，7，8 4 13 5 14 6 9 7 10，3，15，23 8 18 9 19 10 20 11 24，4，25 12 26，27 120 18.357 3

5.2　方案对比

基于Bagging集成聚类的改进遗传算法在不同主要参数设置时，搜索深度会有差异，主要参数包括T、v和K。为证明改进后的遗传算法搜索深度确实有提升，对参数进行不同设置，做对比试验。一是给定不同的T、v、K进行优化，二是利用未改进的遗传算法进行求解。进行多组对比试验，取两个目标数值之和最小的解为代表，对比结果见表3。

 

表2　作业元素分配方案2

  

工作站 包含作业元素 优化后生产节拍/s 平滑因子1 1，2，5，11 2 16，17，3，6 3 21，12，7，8 4 9 5 13 6 14 7 10，22，23，15 8 18 9 19 10 20 11 24，4，25 12 26，27 120 18.389 9

 

表3　方案对比

  

参数 生产节拍/s 平滑因子T=5，v=60，K=3 120 18.357 3 T=5，v=80，K=5 120 18.267 2 T=7，v=60，K=5 120 18.430 7 T=7，v=80，K=3 120 18.406 2未改进 120 19.712 7

由表3分析可知，每组试验得到的平衡方案中生产节拍C优化解都相同，而平滑因子SI则不相同，这说明从单一的优化目标角度来看，生产节拍的优化较为容易，平滑因子的优化则较难，不同参数设置下得到的搜索深度不同。对比各组试验结果，用改进遗传算法求出的优化解在不同参数设置下的结果并不相同，搜索深度有差别；整体上，用改进遗传算法求出的优化解明显优于未改进遗传算法。综上所述，基于Bagging集成聚类的改进遗传算法，相比未改进的遗传算法，搜索深度更深，能得到更优的解。

6　结束语

笔者从生物学中近亲不能交叉的角度考虑，建立了一种基于Bagging集成聚类算法的种群聚类分析方法，利用这一方法判断种群中的两个体是否属于近亲，进而改进了遗传算法的交叉规则。以生产节拍和平滑因子为优化目标，建立了双目标装配线平衡模型，将改进遗传算法应用于双目标装配线平衡实例中。实例显示，改进遗传算法相比未改进遗传算法，有效提升了算法的深度寻优能力。

流行病学研究表明，糖尿病是心血管疾病的独立危险因素，糖尿病人群心血管病的发病率是非糖尿病人群的2倍。且众所周知，在2型糖尿病的多种并发症中，冠心病是2型糖尿病患者的主要致死原因。国内外多项研究显示，导致2型糖尿病患者心血管疾病发病率如此高的原因并不仅仅是胰岛素和糖代谢的异常，目前比较公认的原因是2型糖尿病患者所伴随的脂代谢紊乱[1]，其特点为高甘油三酯（TG）血症、低HDL-C及小密度LDL颗粒浓度升高[2]。下面将对小而密低密度脂蛋白胆固醇在2型糖尿病合并冠心病患者中作用的研究进展做一综述。

参考文献

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［7］ 李险峰.基于改进遗传算法的汽车装配生产线平衡问题研究［D］.北京：北京科技大学，2017.

［8］ 韩煜东，董双飞，谭柏川.基于改进遗传算法的混装线多目标优化［J］.计算机集成制造系统， 2015， 21（6）：1476-1485.

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［10］陈星宇.基于改进遗传算法的装配生产线平衡技术研究［D］.上海：上海交通大学，2011.

［11］ HOU L，WU Y M，LAI R S，et al.Product Family Assembly Line Balancing Based on an Improved Genetic Algorithm［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2014，70（9-12）：1775-1786.