共轴双旋翼高速直升机主减轮系功率流向分析

0 引言

  

图1 X2高速直升机

共轴双旋翼高速直升机正逐渐成为国内外高速直升机发展的一种趋势，其分别采用共轴式等速反转双旋翼和螺旋桨提供升力和前飞推力，如美国西科斯基研制的X2高速直升机[1](图1)。共轴双旋翼高速直升机主减速器轮系方案不同于常规构型方案的直升机，其共轴式等速反转双旋翼的特点要求轮系方案为单输入双输出。

  

图2 共轴双旋翼高速 直升机主减轮系方案

本文中研究的共轴双旋翼高速直升机主减轮系采用的方案为将差动轮系中的两个中心轮通过定轴轮系连接起来形成封闭回路，如图2所示，但是，具有封闭回路的轮系，其功率流向复杂，而高速直升机主减轮系单输入双输出的特点进一步增加功率流向的复杂性，因此，如何快速准确判断出轮系的功率流向，避免设计出的轮系存在循环功率流，是设计人员研究的重点。

国内有关轮系功率流向的研究很多，文献[2]94-96， 文献[3-6]基于差动轮系功率流向特征分析方法研究了封闭式行星轮系的功率流向，但是其研究对象为单输入单输出轮系。石万凯等人[7]165-168研究了单输入双输出轮系的功率流向，确定了它不存在循环功率的条件，但是其复杂的理论公式推导不便于设计者理解和应用。徐步算等人[8]研究了卡-32共轴式旋翼直升机主减轮系的功率流向，确定了功率流循环的影响因素和传动功率分配比，但是其研究只限于内外旋翼轴负载转矩值相等的情况，即直升机处于前飞状态。

本文中基于轮系的单元分析法[9]研究了共轴双旋翼高速直升机主减轮系在不同飞行状态下(前飞、 改变航向等)的功率流向，为设计者提供了一种快速判定单输入双输出轮系功率流向的方法。

1 轮系的单元分析法

任意轮系都是由基本轮系按照一定规则连接组合而成，一个基本轮系就是一个单元，将轮系的分析简化为单元的分析可以简化轮系分析过程，便于设计者理解和掌握。

解读：麝香又称麝脐香、香脐子，为雄麝（亦称香獐）香囊中的分泌物，为常用中药。《神农本草经》列为上品，誉为“诸香之冠”。自古以来都是猎麝取香，在冬、春季猎取雄麝，连腹皮割下麝香囊，阴干，称为“毛香”，挖取囊内颗粒称为“麝香仁”，其中呈块状颗粒的称为“当门子”。今多人工饲养“养獐取麝”，即将饲养3岁以上的雄麝，缚在取麝台上，腹部向上，分开囊口，用取香匙徐徐插入，向外掏取麝香，每年可取1～2次。关于麝香的药用，还有一段传说。

1.1 单元类型及数学模型

组成复杂轮系的基本轮系称为轮系单元，简称为单元，单元可以实现运动状态的改变。根据本文的研究对象，定义单元的类型如图3所示。

  

图3 基本轮系

基本轮系包含4个活动构件——太阳轮a、内齿圈b、行星轮c、行星架h，如果不计摩擦损失，基本轮系满足如下转速方程式和转矩方程式[7]166为

依据2.2节交点轴线T-Map的创建方法，分别构建aF和bF的公差图aFM和公差图bFM。依据式(12)可得aFM和bFM的边界方程分别如下：

 

(1)

 

(2)

将式(1)～式(2)化简，有

 

(3)

 

(4)

式中，为转化定轴轮系的传动比；η为转化定轴轮系的效率，其值依据定轴轮系的效率确定；β为反映转化定轴轮系功率流向的指数，当太阳轮a为主动件时，β=1，反之，当太阳轮a为从动件时，β=-1。

1.2 单元之间的连接类型及数学模型

如果单元之间并联式连接，则相互连接活动构件转速、转矩满足

  

图4 单元框图

单元之间的连接可以实现运动、动力的传递，单元之间的连接类型分为串联式连接、并联式连接。

  

图5 串联式连接

1.2.1 串联式连接

由于惠州港防台锚地资源限制，防台期间，现有条件下不可能要求所有船舶都锚泊在锚圈范围内。我们只能根据锚地功能区划，结合船舶大小、种类、吃水等情况综合考虑，统筹安排，按照本港船舶优先原则，预留好本港码头作业船舶的抛锚水域，再考虑接纳外来船舶到本港避风，否则会由于防台船舶过多而防台水域有限，造成抛锚船舶安全距离达不到安全需要的情况发生，容易发生船舶险情。

如果前置单元的输出端与单个后置单元的输入端连接，则称为单元之间的串联式连接，如图5所示。

如果单元之间串联式连接，则相互连接活动构件转速、转矩满足

nj=nk

(5)

Tj+Tk=0

(6)

1.2.2 并联式连接

nj=nk1=nk2=……=nkn

  

图6 并联式连接

为了清楚地表达单元之间的连接关系，运用如图4所示的框图描述单元。

如果前置单元的输出端与两个或两个以上后置单元的输入端连接，则称为单元之间的并联式连接，如图6所示。

(7)

Tj+Tk1+Tk2+…+Tkn=0

综上所述，Tomita评分可有效判断预后，作为治疗决策的参考指标，对于Tomita评分4～7分的患者应用球囊扩张椎体后凸成形术治疗转移瘤性椎体压缩骨折患者，能够明显降低VAS评分、ODI指数，恢复椎体高度，减轻痛苦，明显提高总体生活质量，并且具有较高的安全性。

(8)

1.3 高速直升机主减轮系的单元分析

本节以共轴双旋翼高速直升机主减轮系方案为例介绍轮系单元分析法的应用。

1.3.1 高速直升机主减轮系的拆分

运用轮系单元分析法对轮系进行分析，应首先对轮系进行拆分，对图2所示的共轴双旋翼高速直升机主减轮系方案，其拆分过程如图7所示。

  

图7 高速直升机主减轮系的拆分

1.3.2 高速直升机主减轮系的建模

共轴双旋翼高速直升机主减轮系构型方案(图2)由图7所示的单元1、单元2组合而成，其中，单元1为NW类型，行星架固定，自由度为1，太阳轮为输入构件，内齿圈为输出构件；单元2为NGW类型，自由度为2，太阳轮、内齿圈为输入构件，行星架为输出构件。

根据以上分析，可知单元1、单元2的转速方程式和转矩方程式如下：

转速方程式为

 

(9)

转矩方程式为

 

(10)

式中，η1、η2分别为单元1、单元2的转化定轴轮系的效率。

标准化处理后，即得比较数列xi={xi(k)|k=1，2，…，6}，i=1，2，…，55。取各指标的最大值，得到虚拟最优单株，即参考数列x0={x0(k)|k=1，2，…，6}。

已知共轴双旋翼高速直升机主减轮系的输入转速、转矩为

单元之间的连接关系如图7所示，其中，主减轮系的输入端同时与单元1、单元2的太阳轮连接，单元1的行星架同时与外旋翼轴、单元2的内齿圈连接，单元2的行星架与内旋翼轴连接。

相互连接的活动构件的转速关系如式(11)，转矩关系如式(12)。

具体的诉讼程序与普通民事诉讼相同，此处不再赘述。但需要提示的是，具体管辖法院可以参照《最高人民法院关于专利侵权纠纷案件地域管辖问题的通知》以及地方关于专利侵权管辖的具体规定确定。

8.春季仔猪容易发生猪瘟、口蹄疫、流行性腹泻、传染性胸膜肺炎及链球菌病，故建议在此期间针对性的不间断投服“仔猪痢亭（10%硫酸粘杆菌素可溶性粉）”、“母子腹泻康（乌梅散）”、“金莫西林（70%阿莫西林）”、“利高支原净（大观霉素、林可霉素粉）“清肺止咳平喘（麻青石膏散）”，连用5～7 d。

ni-n1=0；ni-na=0；n4-nb=0；n4-n外=0；

nh-n内=0

(11)

Ti+T1+Ta=0；T4+Tb+T外=0；Th+T内=0

处理得到的学生信息成绩表如表1所示，属性间具有横向可比性。对表中数据应用聚类算法聚类后得到优、良、中、差四种聚类结果，如图1所示。

(12)

2 高速直升机主减轮系功率流向类型

根据该原则，本文所研究的共轴双旋翼高速直升机主减轮系功率流向的类型如图8所示。

为了便于进行共轴双旋翼高速直升机主减轮系功率流向的分析，对功率流向作出以下定义[2]94：当活动构件所受的转矩与转速的方向相同时，功率为正，活动构件为主动件，功率流向为从外部流向单元；当活动构件所受的转矩与转速的方向相反时，功率为负，活动构件为从动件，功率流向为从单元流向外部。

轮系或单元的功率流向要符合能量传递原则，即其功率流向应有输入和输出。

轮系功率流向决定效率的高低，功率分流式轮系效率高，功率回流式轮系效率低，主要原因是回流式轮系中有一股在轮系内部循环流动的功率流，功率利用程度低。

定义主减轮系的输入功率Pi<0，外旋翼轴的功率P外>0，内旋翼轴的功率P内>0。与每一种功率流向类型相对应，活动构件功率的正负关系如表1所示。

 

 

 

  

图8 高速直升机主减轮系功率流向的类型

 

表1 活动构件功率的正负关系

  

功率流向类型PiP1P4Ph'PaPbPhP外P内分流1<0>0<0=0>0<0<0>0>0分流2<0>0<0=0>0>0<0>0>0回流1<0<0>0=0>0<0<0>0>0回流2<0>0<0=0<0>0<0>0>0

3 高速直升机主减轮系功率流向分析

共轴双旋翼高速直升机主减轮系构型方案如图2所示，各个齿轮的参数如表2所示。

 

表2 齿轮参数

  

齿轮z1z2z3z4zazbzc齿数555117115338728

联立式(9)～式(12)，得到14个方程，假定η1、η2、β1、β2为自变量，可知，因变量的个数为16个，因此，需要其他的补充方程。

高层建筑一般采用钢结构或钢筋混凝土结构，其二者各有其特点。其中：钢结构具有自重轻、抗震性能好、强度高、延性好以及施工工期短等优点，其缺点是造价要比钢筋混凝土结构高。当场地地基土的特征周期较长时，地震时极易引发共振，造成更大的破坏；钢筋混凝土结构具有刚度大、造价低、整体性好、承载能力大等优点。其缺点是结构自重大、抵抗塑性变形的能力相对较差。因此，钢结构一般用于柔性结构，钢筋混凝土结构一般用于控制塑性变形的刚性结构。

共轴双旋翼高速直升机主减轮系方案为单输入双输出类型，内外旋翼轴转速大小相等、方向相反，转矩呈比例，可得

n外+n内=0

(13)

T外+kT内=0

(14)

共轴双旋翼高速直升机主减轮系的效率为

盾构隧道的整体道床是在结构底板凿毛后与管片结构浇筑在一起的，存在多个层面的结合，这些层面往往成为盾构隧道结构中最薄弱的环节。在地下水作用、列车长期运行振动、施工工艺和施工质量、隧道不均匀沉降等多种因素影响下[6]，将导致整体道床与管片脱开产生离缝、道床变形缝附近产生贯通横向裂缝，部分缝隙伴随渗水、冒泥现象。

 

(15)

根据第2节的描述P外>0、P内>0，可知，k>0，其中，当直升机前飞时，k=1，即内外旋翼轴传递的功率相同；当直升机改变航向时，k≠1，即内外旋翼轴传递的功率不相同。

为了讨论方便,不妨设|α|=min{|α|,|β|,|γ|,|δ|}。收到Charlie的信息后,Alice 和Bob合作并引进一个处理初始态|0〉C辅助粒子C,再对粒子3、4和粒子C施行一个基于计算基{|000〉,|001〉,|010〉,|011〉,|100〉,|101〉,|110〉,|111〉}34c的酉变换U1如下:

Ti=-1 468.4 N·m；ni=2 847 r/min

(16)

联立式(9)～式(14)，可求得共轴双旋翼高速直升机轮系中活动构件以及内外旋翼轴的转速、转矩、功率如表3所示，参数A、B为

首先，丰富财务管理知识和内容，加大管理会计、大数据搜集和处理、分析等知识和技能的学习力度，尤其针对财务管理相关岗位人员，均有必要进行系统性学习。

 

 

(17)

 

表3 转速、转矩、功率值

  

类型转速n/(r/min)转矩T/(N·m)功率P/kW输入2 847-1 468.4-437.8齿轮12 8471 468.4AB437.8AB齿轮4-453.99 210.9ηβ11AB-437.8ηβ11AB行星架h'0-133.5(69ηβ11+11)AB0齿轮a2 847101 320ηβ11B30 208ηβ11B齿轮b-453.9267 120ηβ11ηβ22B-12 696ηβ11B行星架h453.9-9 210.9ηβ11(29ηβ22+11)B-437.8ηβ11(29ηβ22+11)B外旋翼轴-453.9-9 210.9kηβ11(29ηβ22+11)B437.8kηβ11(29ηβ22+11)B内旋翼轴453.99 210.9ηβ11(29ηβ22+11)B437.8ηβ11(29ηβ22+11)B

根据以上的描述，P外>0、P内>0、k>0，可知B>0，因此，Pi<0、Pa>0、Pb<0、Ph<0、P外>0、P内>0。结合表1可知本文所研究的共轴双旋翼高速直升机主减轮系功率流向类型只能是“分流1”、“回流1”。

式(13)、 式(14)称为补充方程，其中，k为内外旋翼轴传递功率的比值，为

 

(18)

下面讨论转化定轴轮系功率流向的指数β1、β2的值：

对于单元1，当共轴双旋翼高速直升机主减轮系的功率流向类型为“分流1”时，P1>0，太阳轮1为主动件，因此，β1=1，此时，当共轴双旋翼高速直升机主减轮系的功率流向类型为“回流1”时，P1<0，太阳轮1为从动件，因此，β1=-1，此时，

对于单元2， Pa>0，太阳轮a为主动件，因此，β2=1。

针对共轴双旋翼高速直升机主减轮系，已知单元1、单元2的转化定轴轮系效率η1=η2=0.97，化简式(18)得到

 

(19)

共轴双旋翼高速直升机主减轮系的效率如图9所示。

聚类后选择“Cluster Explorer”可生成聚类详细结果（见表4），表4中每个聚类的关键词是按LLR算法排名比较靠前的术语，关键词越靠前对此聚类越具有代表性。

根据图9可知，当共轴双旋翼高速直升机内外旋翼轴功率比值k<0.719时，随着k值变小，轮系的效率急剧降低，最低能降到0.938左右；当共轴双旋翼高速直升机内外旋翼轴功率比值k≥0.719时，轮系的效率保持在0.97附近变化。

  

图9 效率曲线

4 结论

提出了一种快速判断轮系方案功率流向类型的方法，该方法便于设计者对轮系方案进行分析、改型及强度设计。通过对共轴双旋翼高速直升机主减轮系方案功率流向类型进行研究，得到如下结论：

(1)共轴双旋翼高速直升机主减轮系方案的功率流向不仅与齿轮齿数有关，还与直升机的飞行状态(前飞、 改变航向等)有关。

(2)当共轴双旋翼高速直升机前飞时，内外旋翼轴传递功率的比值k=1，此时，直升机主减轮系功率流向类型为功率分流，轮系的效率约为0.97。

(3)当共轴双旋翼高速直升机改变航向时，内

外旋翼轴传递功率的比值k≠1，此时，如果内外旋翼轴传递功率的比值k≥0.719，则直升机主减轮系功率流向类型为功率分流，此时，轮系的效率在0.97附近变化；如果内外旋翼轴传递功率的比值k<0.719，则直升机主减轮系功率流向类型为功率回流，此时，随着k值变小，轮系的效率急剧降低，最低能降到0.938左右。

(4)共轴双旋翼高速直升机主减轮系方案的设计应考虑直升机的飞行状态，避免在直升机的常用飞行状态下出现功率回流，从而降低轮系的效率。

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