CST行星轮系均载特性的有限元分析研究

0 引言

重型刮板输送机是煤炭综采工作面机械化采煤的关键设备，其启动频繁且多为带载启动。常采用可控软启动装置(Controlled start transmission， CST)保证其在启动加速过程中平稳运行。

采用多个行星轮实现功率分流，理论上每个行星轮传递的载荷相等，但由于不可避免的制造和安装误差等因素的影响，就使行星轮间的载荷分配出现不均匀情况。行星齿轮传动工作的可靠性主要由功率流能否在各行星轮间均匀分配等因素来决定，因此研究行星齿轮传动均载特性的影响具有重要的现实意义。

国内外学者对行星轮系的均载特性进行了相关理论及实验研究。大量学者[1-5]在建立非线性动力学模型的基础上，分析了安装和制造误差对行星齿轮静、动态均载特性的影响。一些学者[6-7]利用ADAMS对均载特性进行研究，分析了均载装置、转速等因素的影响。目前采用有限元方法分析行星传动均载特性的文献多将齿轮设置为刚性体，不考虑其变形，无法真实体现齿轮连续传动过程中的动态啮合过程。

本文中我们使用非线性有限元分析软件ANSYS/LS-DYNA建立CST行星传动有限元模型，设置各齿轮为弹性体，考虑到惯性力和摩擦力等因素的影响。通过对仿真结果的分析，验证了模型的正确性，并进一步分析不同因素对行星轮系均载性能的影响。

1 行星齿轮动态啮合分析有限元模型

齿轮动态啮合分析是边界条件高度非线性的动力学问题，其运动方程描述为[8]

 

(1)

式中，M为总体质量矩阵；P(x， t)为总体载荷向量，由对称罚函数法计算得到的接触力、摩擦力组集而成；由单元应力场等效节点力矢量组集而成；H为总体结构沙漏黏性阻尼力；C为阻尼矩阵；为总体节点加速度矢量；为节点速度矢量；即为惯性载荷。

显式非线性动力学分析程序ANSYS/LS-DYNA可以求解柔体对柔体等非线性接触问题。在该程序中，没有接触单元，只要定义可能的接触表面、合适的接触类型及相关参数就可以进行求解。

1.1 几何模型的建立

CST减速器的行星齿轮传动机构与负载链轮直接相连接，由液黏离合器控制内齿圈的输出转矩和转速，从而实现软启动。

对各啮合副接触力进行傅里叶变换得到其频谱图，如图6所示，可得啮合过程中频谱在58.8 Hz及其倍频上。根据行星轮系啮合频率的计算公式fm=(na-nb)za/60，其中，na为太阳轮转速，nb为行星轮架转速，za为太阳轮齿数，计算得啮合频率为60.57 Hz，与仿真所得频率值相近。

以太阳轮浮动的额定载荷运行工况为例进行分析。图3为输入端与输出端的角速度曲线。进入平稳传动阶段后，行星架平均角速度为6.038 8 rad/s，与理论值6.038 5 rad/s接近，存在微小误差，验证了模型的正确性。

图5为各啮合副的接触力曲线。可得各啮合副接触力大小呈周期性交替变化，且在某一均值附近上下波动，波动幅度较大，Fag1的平均值为167.3 kN，最大值为284.9 kN，达到均值的1.7倍。产生的冲击、振动现象，将影响行星轮系传动性能和使用寿命。由图5可以看出3个行星轮受力大小有差异。

从2016年实施《居住证暂行条例》的功能来看，对于城市移民在教育、住房以及就业方面的特别保护措施，实质上趋向于提升城市移民群体的民生利益。

1.2 有限元网格的划分

有限元网格划分直接影响着后续仿真的精确性及计算量。由于齿轮模型的不规则性，可采用体扫略的方式划分网格[9]。即用shell壳单元在齿轮的一个侧面上划分网格，然后用solid164单元与线弹性材料扫略整个齿轮，最后再用shell163单元和刚体材料在太阳轮轴外圈划分网格，施加转速和负载转矩等边界条件。行星齿轮传动有限元模型如图2所示。

1.3 有限元分析参数的确定

太阳轮、行星轮、内齿圈均采用弹性材料，弹性模量为2.1×105 MPa，泊松比为0.29，密度为7.8×10-9 t/mm3，单元积分形式为单点高斯积分。太阳轮内圈和行星架采用刚体材料，材料参数同前，壳单元属性默认。

对有限元模型中生成的Part定义接触，共有太阳轮-行星轮、内齿圈-行星轮、行星轮-行星架9对接触对，选择的接触类型为自动面与面接触(ASTS)。静摩擦因数设置为0.1，动摩擦因数为0.05，黏性阻尼系数为默认值0。

  

图1 行星齿轮传动几何模型图2 行星齿轮传动有限元模型

约束内齿圈外圈节点的所有自由度，只保留行星架沿轴线的旋转自由度。约束太阳轮沿轴线平动的自由度，允许其做径向及偏转位移，即采用太阳轮浮动的均载方法。

采用step函数进行加载，使太阳轮内圈转速在0.02 s内从0增加到300 r/min，使行星架负载转矩在相同时间内从0增加到额定负载转矩3.2×108 N·mm。计算时间为0.5 s，计算步数为500步。

2 有限元计算结果与分析

将行星传动部分作为研究对象，使用UG对各零件进行参数化建模。太阳轮、3个行星轮、内齿圈均为直齿轮，齿数分别为15、24、66，模数为11 mm，压力角为20°。利用调整参照面旋转角度方式，对单个行星轮与太阳轮和内齿圈进行装配，检查无干涉后绕太阳轮轴阵列，如图1所示，导入ANSYS中进行下一步分析。

建筑日照标准规定：建筑物底层日照要至少满足在冬至这一天，在12∶00至14∶00能接收到太阳照射。现以该小区某一年冬至这一天为例，计算分析该小区是否满足日照标准。

  

图3 齿轮传动角速度曲线

由行星轮的力平衡条件可得FagRg=FbgRg，其中，a、gi(i=1， 2， 3)、b为表示太阳轮、3个行星轮、内齿圈；Fagi为太阳轮对行星轮的作用力，Fbgi为内齿圈对行星轮的作用力；Fag、Fbg为作用力平均值；Rg为行星轮分度圆半径。某行星轮的接触力曲线如图4所示，均值分别为167.3 kN、174.8 kN，两值大小接近，符合行星轮的力平衡条件。

达尔文：乐观是希望的明灯，它指引着你从危险峡谷中步向坦途，使你得到新的生命新的希望，支持着你的理想永不泯灭。

  

图4 同一行星轮分别与太阳轮、内齿圈的接触力曲线

 

  

图5 各啮合副的接触力曲线

  

图6 各啮合副的频域曲线

ax2和DH20两株供试拮抗菌发酵原液处理土壤的不同用量对向日葵菌核病均表现出一定的防治效果，且单独或混合处理对土壤和向日葵苗并无不良影响。从防治效果看，ax2的防治效果更好一些，其中100 mL发酵原液处理土壤防效最高，为88.23%。在前述筛选的基础上，利用离体叶片法，研究了具有强拮抗作用的2个菌株（ax2和DH20）对菌核病的离体防效，2株菌株的发酵液对菌核病均有防治效果，DH20和ax2均有拮抗作用，但从离体叶片菌斑大小和对峙实验来看，防治效果较好的是ax2。

3 系统均载特性分析

3.1 均载系数定义

行星传动动力学均载性能使用动力学均载系数来描述。定义为：在同一时间节点上，行星轮上最大啮合力与平均啮合力的比值。其值越大，则传动系统载荷分配越不均匀。

首先，计算每一齿频周期中的均载系数

 

(2)

式中，Fagij、Fbgij为各啮合副之间的动载荷；(Fagij)max、(Fbgij)max分别为Fagij、Fbgij在j个齿频周期中的最大值；n1、n2为系统周期外啮合副和内啮合副的齿频周期数。

2.培育核心素养是全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务的迫切需要。党的教育方针从宏观层面规定了教育的培养目标，对于我国的人才培养具有全局性的指导意义。在价值定位方面，核心素养是党的教育方针的具体化，是连接宏观教育理念、培养目标与具体教育教学实践的中间环节。党的教育方针通过核心素养这一桥梁，可以转化为教育教学实践可用的、教育工作者易于理解的具体要求，明确学生应具备的必备品格和关键能力，从中观层面深入回答“立什么德、树什么人”的根本问题，引领课程改革和育人模式变革。建设班级文化又是核心素养培养的有效形式。

5.培训需求预测分析的结果具有指导性。其分析结果对企业培训的方方面面具有切实可行的指导意义，它是制定培训计划、确定培训目标、选择培训方法、实施培训活动、进行培训效果评估的基础。

 

(3)

利用式(2)和式(3)，根据各啮合副的接触合力，计算出每一齿频周期中各啮合副的均载系数，进行数据拟合，得到系统的均载系数变化曲线，如图7所示。均载系数的变化均较大，外、内啮合副均载系数最大值分别为1.152、1.151。

为研究不同参数对系统均载性能的影响，保持其他参数与1.3节相同，仅改变对应参数进行仿真，并与图7中均载系数值进行对比分析。

在建筑施工中，要想实现节能，就必须加强建筑顶面施工的重视，在建设施工过程中，要综合实际状况合理的应用绿色节能工艺。

3.2 不同均载方法对均载系数的影响

若不采取任何均载措施，即只保留太阳轮沿其轴线的旋转自由度时，外、内啮合副均载系数最大值分别为1.723、1.562。当太阳轮与内齿圈同时浮动时，外、内啮合均载系数最大值分别为1.023、1.022。可见太阳轮浮动的均载效果显著，因为传动为中低速时，太阳轮的浮动性能较好，能靠啮合作用力的平衡而自动定位到最有利的位置。太阳轮与内齿圈同时浮动的均载效果最佳。

3.3 冲击载荷对均载系数的影响

CST齿轮箱的行星架与负载链轮相连接，故其负载具有时变性和卡链状况下的大冲击载荷的不稳定性。

通过表4，我们得出：obtain和gain更多与介词from搭配，他们的MI值普遍偏高；只有gain与by、over和into这三个介词搭配显著。

在实际运行过程中，由于煤壁冒顶片帮等原因，造成刮板输送机卡链，负载转矩增大。且卡链瞬间造成的冲击载荷远高于额定载荷，取其峰值为额定载荷的2倍。对行星架施加冲击载荷，历程曲线[10]如图8所示。

 

  

图7 各啮合副的均载系数

  

图8 冲击载荷作用的载荷历程曲线

冲击载荷作用下的外、内啮合副均载系数最大值分别为1.170、1.164。由此可知，冲击载荷将使行星轮间的载荷分配更不均匀。

则系统在一个运动周期中的均载系数定义为

3.4 惯性载荷对均载系数的影响

非线性动力学问题应考虑惯性载荷的影响。惯性载荷是在加速度作用下产生的体积载荷，其产生与结构质量属性直接相关，可通过改变密度来改变。保持行星架的输入转矩为额定转矩负载，将行星架的密度修改为真实密度的0.1与10倍后，外、内啮合均载系数如表1所示。由此可得，惯性载荷对行星轮系的均载特性有明显影响，且行星架的密度越小，行星轮间载荷分配越均匀，即行星架的轻质可使行星轮间载荷分配更均匀。

 

表1 不同惯性载荷下的系统均载系数最大值

  

均载系数密度/(t/mm3)7.8×10-107.8×10-97.8×10-8(Bagi)max1.1441.1521.160(Bbgi)max1.1271.1511.158

3.5 转速对均载系数的影响

采用step函数进行加载，使太阳轮内圈转速在0.02 s内从0分别增加到150 r/min、450 r/min。可得，当转速为150 r/min时，其外内啮合均载系数分别为1.149、1.147。转速为450 r/min，其值分别为1.160、1.154。转速对均载系数的影响见图9，可得随着转速的增加，均载系数的值不断增大。

  

图9 转速对均载系数的影响

3.6 接触参数对均载系数的影响

接触的摩擦因数μ与动摩擦因数μd，静摩擦因数μs，指数衰减系数C，接触表面的相对速度V有关：μ=μd+(μs-μd)e-C|V|。修改仿真动摩擦因数为0.3、静摩擦因数为0.1，可得外、内啮合均载系数分别为1.152、1.147。修改黏性阻尼系数为20后，外内啮合均载系数分别为1.150、1.148。可见由于接触参数同时作用在各个啮合副，其改变对均载系数的影响不大，即改变润滑条件与增大齿轮结构阻尼不能使载荷分配更均匀。

4 结论

建立了考虑变形、摩擦力与惯性力的CST行星齿轮动态啮合有限元模型，研究行星轮系的均载特性。利用角速度、接触力时域及频域曲线验证了仿真模型的正确性，为行星齿轮的均载特性分析提供了一种可行的非线性有限元建模方法。结果表明：

(1)相较于无均载装置，采用太阳轮浮动的均载效果显著，太阳轮与内齿圈同时浮动的均载效果最佳。

(2)冲击载荷的作用将使行星轮间的载荷分配更不均匀。确定行星轮间载荷分配不均系数时，应考虑系统实际受载情况。

与平（男主角）和阿通（女主角）是一对恩爱的夫妻，他们之间有个约定：阿通在家织锦时，谁也不能偷看。织锦为什么不让人看呢？与平也很纳闷儿！阿通织的锦缎真是华贵无比，拿到集市上总能卖出高价。与平想让阿通多多织、快快织，这样他就有钱了！有一天，他没忍住，偷偷看了一眼，没想到，妻子阿通竟然变成仙鹤飞走了……原来，与平多年前曾经救过一只受了重伤的仙鹤，仙鹤为了报恩，化作美丽的阿通，和与平结为夫妻，阿通是拔掉自己身上的羽毛才为与平织出华丽的锦缎，可现在她的羽毛快被拔光了，再也没力气织锦了，她不得不离开与平……

(3)行星架的轻质可使行星轮间载荷分配更均匀。

(4)太阳轮转速越大，各啮合副的均载系数呈上升趋势。

3.营养因子缺乏。仔猪缺乏维生素(如叶酸、烟酸、泛酸)、矿物质或其它必需的营养物质(如微量元素锌、硒、铁、铜)，导致抵抗力降低而出现下痢。病仔猪排淡黄色、白色、灰绿色糨糊状或水样恶臭稀粪。

(5)接触参数的改变对均载系数的影响不大。

参考文献

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