基于IGA-SIMP法的连续体结构应力约束拓扑优化

1 引 言

拓扑优化是一种概念性的结构设计工具，通过确定设计域内孔洞的连通性、形状和位置，从而获得具有创新性的结构设计方案[1]。目前，随着制造技术的成熟，结构拓扑优化得到了快速的发展和广泛的应用，已经建立了各种不同的拓扑优化方法[2-6]。在工程结构设计中，需要考虑和关注应力水平的限制，以避免应力集中或高应力值所引起的结构断裂和疲劳破坏等现象。因此，应力相关的结构拓扑优化研究具有重要的实际意义和理论价值[7-10]。

最近，考虑应力约束的连续体结构拓扑优化问题受到了较多的关注[1]。一方面，单纯给定材料体积约束的柔顺度最小化设计已不能满足工程实际需要。另一方面，应力约束拓扑优化通常存在与应力约束函数相关的三个求解难题，即奇异最优解现象、应力约束的局部性质和应力行为的高度非线性。有关应力约束拓扑优化困难的论述以及解决方法的介绍参考文献[1,9]。

值得指出，应力约束拓扑优化问题的研究大多采用有限元分析方法(FEA)和密度法SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization)，基于双线性(Q4)有限单元密度变量的FEA-SIMP成为最常用的数值求解技术。然而，这种双线性单元并不能保证应力计算的精度，会影响优化结果的可信性。为了提高应力分析的精度，一些研究工作将扩展有限元方法和有限胞元法等与水平集优化方法相结合，有效地求解应力约束拓扑优化问题[10-12]。另一方面，等几何分析(IGA)作为一种新型的数值方法，为紧密地结合CAD和CAE开启了一条新途径[13,14]。相比于传统有限元方法，等几何分析具有几何精确性和基函数高阶连续性的特点，提高了结构分析的精度。而且，将等几何分析与结构优化设计结合，两者采用相同的NURBS函数，可提升结构分析与设计效率。

近年来，等几何分析方法已应用于拓扑优化问题的研究，通过与不同的拓扑优化方法结合，发展了各种等几何设计框架[15]。然而，除了文献[16]利用了等几何水平集方法以外，很少涉及应力约束的拓扑优化设计。为此，基于SIMP法简便且高效的特点，本文建立了一种IGA-SIMP框架下的连续体结构应力约束拓扑优化方法，实现了几何建模、结构分析和优化设计过程的集成。为有效地克服应力约束引起的拓扑优化困难，发展了一种基于稳定转换法修正的P-norm应力约束策略。给出了基于IGA-SIMP方法的两种应力约束拓扑优化列式，并采用梯度类优化算法——移动渐近线法MMA(Method of Moving Asymptotes) [17]更新设计变量。最后，通过几个典型平面应力问题的拓扑优化算例证明了本文方法的有效性和精确性。

2 结构等几何分析和设计参数化

等几何分析方法是基于等参思想，用表示几何模型的非均匀有理B样条(NURBS)基函数和控制点，代替有限元分析中的单元形函数和节点。具体而言，采用NURBS基函数对待求的物理场进行离散，如二维平面应力问题的位移函数可表示为

 

(1)

式中 (ξ,)为NURBS基函数，ui,j为控制点处的待求位移。

当q =1时，式(19)退化为式(15)，即实施精确的P-norm应力修正。而当优化过程中发生迭代振荡引起收敛困难时，采用式(19),且0<q <1予以解决。

其中，应力矩阵的计算表达式为

σ= D B u

(2)

式中 B为应变位移矩阵，D为弹性矩阵。单元刚度矩阵为

 

(3)

此外，NURBS基函数用于描述拓扑优化设计密度法中材料的密度场，因此材料的密度分布可表示为

 

(4)

式中i,j表示控制点处的相对密度变量。本文采用一种单元内恒定的相对密度分布模型，根据式(4)，将单元中心点处的相对密度值作为单元的相对密度：

 

(5)

式中 e为第e个等几何单元的相对密度值(e = 1,2,…,Ne)，(ξce,η)为单元中心的参数坐标。

基于SIMP模型[3]，单元的弹性矩阵计算表达式为

De(e) ρe D0

(6)

式中 D0为实体材料的弹性矩阵，k取建议值3。

因此，由式(1，5)，结构的几何建模、力学分析和设计参数化采用相同的NURBS函数，双线性和双二次NURBS单元分别对应N4和N9 IGA-SIMP。需要指出，双线性NURBS单元等价于传统的四节点拉格朗日单元。当采用更高阶次的NURBS单元时，相应地有N16和N25 IGA-SIMP。

基础埋深确定后，再确定零层板标高。根据上部泵房部分初选钢柱柱脚尺寸，柱脚高度大约为450mm，按照建筑专业要求，柱脚不宜露出地坪，因此，初步确定零层板标高为-0.500m。

3 IGA-SIMP法的应力约束拓扑优化列式

3.1 两种应力约束拓扑优化问题列式

本文考虑两种应力约束拓扑优化问题，即应力约束下的材料体积最小化设计以及体积和应力约束下的柔顺度最小化设计。相应的数学列式分别为

 

s. t. K u =f

 

0mini,j≤1

相关文件中提到，企业内部审计的支持可以达到强化组织道德文化建设的目的，开展企业内部审计工作能够帮助企业构建起同企业法律法规相契合的文化制度。为进一步提高企业内部审计工作人员的专业素质，并提供企业内部成员的专业技能，需要对企业内部审计工作形成全面认识，不仅需要进一步构造具有经济等专业知识的内部审计队伍，还需要进一步构造具有遵守职业道德的内部审计队伍，进而满足企业有序开展审计工作的需要。

(7)

 

s. t. K u = f

 

 

与4.1节优化结果对比，两种优化列式的L形梁设计均可以通过改进图1的90°拐角处的材料分布，实现消除应力集中的作用。然而，由于优化问题列式的不同，所得到的拓扑构型和应力分布(其中图6的σmax=357.2 MPa，图9的 σmax=357.5 MPa)存在差异。体积最小化设计可以充分利用材料，其优化结果的不同区域应力水平更加接近，即更加趋近于满应力的设计。而柔顺度最小化设计在满足应力和体积限制的条件下，更关心目标柔顺度的降低，可以得到兼顾结构的刚度和强度性能的优化解。

(8)

式中 V和V e分别为结构和单元的体积，Ne为单元数，K为结构的刚度矩阵，u和f分别为结构的位移向量和载荷列阵。i,j为控制点处的密度变量，min为设计变量的下限值，本文设为应力约束点的von Mises应力值，max(·)为最大值函数，Na为局部应力约束点的个数，c为结构的平均柔顺度，和分别为应力和体积的上限值。需要指出的是，局部应力约束施加于超收敛的应力点处，即对于N4 IGA单元，位于单元的中心点;对于N9 IGA单元，位于2×2的高斯点。

本次调查的农村供水工程中，内蒙古丰镇市、化德县较多地采用PPR管材作为供水管网的主干输配水管道。河北省安平县普遍将PP-R管用作入户管（主干管网采用PVC-U管材）。

另外，对于具有中间相对密度的材料点的应力计算，需要定义另一种插值方案，其实质是为了克服奇异最优解的放松方法

σa ρe D0Ba ue

(9)

式中 Ba为应力计算点处的应变位移矩阵，s为应力惩罚系数，本文取文献[9]建议值s=0.5。因此，应力约束点a处的von Mises应力值为

 

(10)

式中 矩阵V的表达式为

 

(11)

3.2 修正的P-norm应力约束

考虑应力约束的拓扑优化列式存在局部约束引起的较大计算量等问题。通常采用全局的 P-norm 或者Kreisselmeier-Steinhauser(K-S)凝聚函数来处理局部应力约束。然而，这两种近似的应力凝聚函数与最大应力之间具有一定的误差。针对这一问题，本文发展一种基于P-norm应力修正的约束方法，可以精确地实施最大应力约束，提高优化解的精度。同时，在精确应力修正的基础上引入稳定转换法(STM)的应力约束迭代格式，以避免迭代振荡和收敛困难。

式中 cp为应力修正参数。在优化迭代步n≥1时，

基于P-norm的应力凝聚函数可表示为

 

(12)

式中 p为凝聚参数。由式(12)可知

一些中标者由于没有资质和施工能力，就将中标项目进行转包赚取费用。还有部分中标者没有资金承担能力，业主给钱就干，不给钱就停工，严重影响了工程施工进度。有的中标者因提交资质管理费用而增加了成本，采取偷工减料的方法降低施工成本，严重影响工程的施工质量。

 

(13)

因此，采用应力函数表达式(12)施加最大应力约束会产生一定的误差，不利于保证解的精度，对于小的p值尤其如此。同时，这种误差可能使得优化算法找不到合适的解。另一方面，随着p值的增大，应力函数的近似误差会减小。然而，较大的p值将引起约束函数的高度非线性，产生迭代振荡问题和数值计算困难。

基于此，与文献[9]类似，利用一种修正的P -norm应力函数约束方法，即

 

(14)

众所周知，词汇知识对于语言学习者，不是“要么至关重要，要么无关紧要”的现象（Laufer,1998)[6]，而是语言知识若干层面和维度的连续体（Laufer&Paribakth,1998,p.367)[7]。多年来，第一语言和第二语言研究者对词汇知识的构成提出了不同的建议。Richards（1976），Robinson,R.,&Good,T.L.(1987)[8][9]声称单词知识涉及各种亚知识，如形态学和语法知识。还有一些人认为，掌握一个单词有不同的程度，由被动的接受到主动产出，即能在不同语境不同场景熟练地自由地使用该词汇。

和硕特庙是参加1812年俄国卫国战争的英雄、和硕特兀鲁思首领色热卜扎布图门(Серебджаб Тюмень)倡议修建的，其设计者是著名僧人和历史学家巴图尔-乌巴什图门(Батур-Убуши Тюмень)，该寺庙于1814年开始兴建，至1818年竣工。该庙于20世纪20年代被关闭，30年代被用作俱乐部，50年代却被当做仓库。1957年，卡尔梅克自制共和国得以恢复，但是和硕特庙以及和硕特庙所在整个地区被划归阿斯特拉罕州，和硕特庙也遭到破坏，只剩下主体建筑的中心殿宇。2004年，在卡尔梅克出现了恢复重建和硕特庙的呼声。

 

(15)

因此，优化问题列式(7，8)的约束函数可表示为

 

(16)

值得指出的是，在优化迭代过程中，cp是一个变化的值。某些情况下，这种不连续的应力修正方法会引起迭代振荡和收敛困难。

针对迭代计算不稳定问题，本文发展一种基于稳定转换法的应力修正列式。原来用于解决迭代算法数值失稳和实现收敛控制的稳定转换法[18]可表达为

xk +1 = xk+q C[g(xk)-xk]

(17)

式中 0<q<1，C为对合矩阵。通常，当C=I(I为单位矩阵)时,方程(17)表示为

xk +1 = xk+q[g(xk)-xk]

(18)

将其拓展应用于应力修正式(15)，可得到基于稳定转换法的应力修正参数：

 

 

(19)

通常，等几何分析采用二次及以上的NURBS基函数(单元间至少具有C1连续性)。因此，高阶连续的等几何单元对于应力场的分析具有更高的计算精度。

本文发展的应力修正策略与文献[9,19]的P-norm 应力度量的不同，后者的应力规格化系数用前面迭代步的信息来近似最大应力。比较而言，本文的约束策略是基于精确的应力修正思想，与稳定转换法结合，以抑制优化迭代振荡和收敛困难。此外，建立了IGA-SIMP框架下的伴随灵敏度分析列式，设计变量为NURBS控制点所对应的密度变量。

4 应力约束下结构拓扑优化算例

本节的三个平面应力问题算例考虑两种拓扑优化列式，以展示IGA-SIMP方法(以N4和N9 IGA-SIMP为例)和应力修正策略的有效性。算例中，实体材料的杨氏模量E0=210 GPa，泊松比μ =0.3，最大应力限制为358 MPa。此外，本文采用连续化的SIMP方法，即优化过程开始时k=1，每个迭代步增加0.2，直至k=3。设计变量的初始值均为(0)=0.5，收敛准则为目标函数值的相对改变在连续10个迭代步以内均小于0.001，且满足应力约束。同时，限定最大迭代数为200，在给定的迭代数内如果不收敛，则停止迭代计算。

该类研究将体育社会组织视为“社会间分层”的一部分，重视社会组织与不同社会主体之间的互构问题。该类分析假设正是由于社会组织与其他主体的互动导致某一方在政治、文化和经济上压倒另一方或者几方的现象，从而推导出“依附式发展”、“分类控制”、“非协作约束与策略性应对”等分析框架。

4.1 L形梁的体积最小化设计

[8] 荣见华,葛 森,邓 果,等.基于位移和应力灵敏度的结构拓扑优化设计 [J].力学学报,2009,41(4):518-529.(RONG Jian-hua,GE Sen,DENG Guo,et al.Structural topological optimization based on displacement and stress sensitivity analysis [J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2009,41(4):518-529.(in Chinese))

图2和图3分别展示了凝聚参数p取6和8时的优化结果，其中应力约束采用修正式(15)，即式(19)中令q=1。可以看出，这两个优化结果均可以避免高度的应力集中，p=8时的材料用量更少。然而，图4所示的迭代历史表明，p=6时的迭代曲线具有更好的收敛性，135步可以满足收敛准则。而p=8时的迭代过程存在振荡现象，且不能自动满足本文的收敛准则，优化结果由最大迭代数决定。并且，这种振荡行为对于其他的最大迭代数情况可能得不到满足要求的设计。

2.4 红外指纹图谱的建立 取12批样品，按“2.1”项下方法制样，测定获得红外指纹图谱，见图1～2。从图中可看出，12批滇黄精药材的原始红外光谱图其峰形、峰位大致相同，但吸收峰的强弱存在一定差异，表明12批药材的主要组分相似。采用平均值法获得12批药材的共有模式图谱，见图3。可见3 353.6 cm-1、2 933.2 cm-1、1 623.8 cm-1、1 419.4 cm-1、1 128.2cm-1、1 051.0 cm-1、825.4 cm-1为滇黄精药材的主要特征指纹峰。

2）进入循环。逐条读取存在列表img_path的路径，循环的结束条件为所有路径都读取完毕。循环中的操作为：读取当前循环是路径下的图片，用img存储。依次对img进行灰度转化，高斯平滑化处理，阈值分割，对大小进行归一化处理，归一化为40行，20列，最后把归一化的结果转化为1行，800列的向量，把它加入到列表samples中，相应的，把i/25的整数部分加入到标签列表labels中。最后做i=i+1；循环结束后进入步骤3）；

 

图1 L形梁的设计域和边界条件

Fig.1 Design domain and boundary condition of L-shaped beam

 

图2 L形梁的优化结果

(p =6,q =1,V/V0=27.4%,σmax=357.9 MPa)

Fig.2 Optimized results of L-shaped beam

(p =6,q =1,V/V0=27.4%,σmax=357.9 MPa)

 

图3 L形梁的优化结果

(p =8,q =1,V/V0=26.1%,σmax=357.8 MPa)

Fig.3 Optimized results of L-shaped beam

(p =8,q =1,V/V0=26.1%,σmax=357.8 MPa)

 

 

图4 材料体积和最大应力的迭代历史

Fig.4 Iterative histories of material volume and maximum stress

 

图5 L形梁的优化结果

(p =8,q =0.5,V/V0=26.5%,σmax=357.8 MPa)

Fig.5 Optimized results of L-shaped beam

(p =8,q =0.5,V/V0=26.5%,σmax=357.8 MPa)

 

图6 L形梁的优化结果

(p =8,q =0.1,V/V0=26.3%,σmax=357.2 MPa)

Fig.6 Optimized results of L-shaped beam

(p =8,q =0.1,V/V0=26.3%,σmax=357.2 MPa)

 

 

图7 材料体积和最大应力的迭代历史

Fig.7 Iterative histories of material volume and maximum stress

因此，应采用基于稳定转换法的应力修正式(19)，且0<q <1。为实施方便，设q为一个不随迭代改变的恒定值，初始的应力修正系数 cp0=1。图5和图6给出了q =0.5和0.1时的优化结果，图7为相应的迭代历史。显然，当q=0.5时，迭代曲线的振荡程度得到了缓解，q =0.1时具有平稳的迭代过程。此外，图8所示为FEA-SIMP方法的优化结果[19]，约束采用文献[9]提出的应力规格化方法和分区凝聚方案(4个凝聚应力函数)。比较而言，本文的IGA-SIMP方法结合一个全局应力约束所得优化结果的材料用量更小(图2、图3、图5和图6的材料用量均小于图8的29.3%)。

4.2 L形梁的柔顺度最小化设计

考虑图1所示L形梁的柔顺度最小设计问题。体积限制不小于4.1节的体积最小化结果。算例同时采用N4和N9 IGA-SIMP，单元的细分水平及荷载的分配方式同4.1节。需要指出，结构分析中采用不同的单元类型对计算的应力水平会有影响。如本文用N4和N9两种单元对图1所示L形梁初始分析的最大应力分别为388.5 MPa和481.9 MPa。相比于双线性的N4单元，N9单元的应力计算精度更高。

图9和图10分别为N4和N9 IGA-SIMP方法的柔顺度最小化结果，采用的应力修正式(19)的参数q=1，凝聚参数p值分别设为8和12。由于初始最大应力水平的不同，图9和图10的体积约束分别设为V≤2000 mm3和V≤2300 mm3。可以看出，本文方法可以获得满足应力约束要求的设计。相比N4 IGA-SIMP，N9 IGA-SIMP方法可以提高应力及其灵敏度的计算精度，加强优化结果的可信性。另外，图11分别展示了相应的迭代历史。相比体积最小化设计的迭代历史(图4(b))，图11呈现了更加稳定的迭代过程和较好的收敛性。因此，无稳定转换法控制的P-norm应力修正策略适合于求解最小柔顺度的拓扑优化问题(8)。

 

图8 FEA-SIMP方法的优化结果[19]

(V/V0=29.3%,σmax=357.7 MPa)

Fig.8 Optimized result of FEA-SIMP method

(V/V0=29.3%,σmax=357.7 MPa)

 

图9 L形梁的优化结果

(p =8,q =1,σmax=357.5 MPa)

Fig.9 Optimized results of L-shaped beam

(p =8,q =1,σmax=357.5 MPa)

0mini,j≤1

 

图10 L形梁的优化结果

(p =12,q =1,σmax=357.9 MPa)

Fig.10 Optimized results of L-shaped beam

(p =12,q =1,σmax=357.9 MPa)

 

 

图11 平均柔顺度和最大应力的迭代历史

Fig.11 Iterative histories of mean compliance and maximum stress

4.3 1/4圆环结构的拓扑优化设计

考虑1/4圆环结构的应力约束拓扑优化设计，如图12所示。采用N9 IGA-SIMP，同时考虑优化问题(7，8)。其中，NURBS单元的细分水平为120×80，集中载荷F=2000 N施加到相邻的10个单元上，凝聚参数p=10。

[7] 隋允康,叶红玲,彭细荣.应力约束全局化策略下的连续体结构拓扑优化 [J].力学学报,2006,38(3):364-370.(SUI Yun-kang,YE Hong-ling,PENG Xi-rong.Topological optimization of continuum structure under the strategy of globalization of stress constraints [J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2006,38(3):364-370.(in Chinese))

 

图12 1/4圆环结构的设计域和边界条件

Fig.12 Design domain and boundary condition of the quarter annulus structure

 

图13 体积最小化设计结果

(p =10,q =0.1,V/V0=41.7%,σmax=357.3 MPa)

Fig.13 Optimized results of volume minimization design

(p =10,q =0.1,V/V0=41.7%,σmax=357.3 MPa)

提取图14中柔顺度最小化拓扑优化结果的结构边界，然后在Abaqus通用软件中建模并分析(单元类型为CPS4)，两种有限元网格尺寸的应力分析结果如图15所示。可以看出，随着网格的加密，结构右下端固定处的最大应力值由335.5 MPa增加至352.8 MPa；而图14中该区域的最大应力值为356.9 MPa。因此，本文等几何应力分析与加密后的有限元应力分析结果接近，表明等几何分析的应力计算是准确的。理论上，由于等几何分析的精确几何建模和单元之间高阶连续的优点，其比有限元框架具有更高的应力计算精度。图16展现了平稳的优化迭代过程，表明基于稳定转换法修正的约束方法可以克服应力约束的求解困难和迭代振荡，获得高精度的优化解。

 

图14 柔顺度最小化设计结果

(p =10,q =1,σmax=356.9 MPa)

Fig.14 Optimized results of compliance minimization design

(p =10,q =1,σmax=356.9 MPa)

 

 

图15 图14优化结果的有限元分析应力分布

Fig.15 Stress distribution of FEA for optimized results in Fig.14

 

 

图16 圆环结构的优化迭代历史

Fig.16 Iterative histories of topology optimization of the annulus structure

5 结 论

本文建立了连续体结构应力约束拓扑优化的IGA-SIMP方法，实现了几何建模、结构分析和优化设计过程的紧密结合。为了处理局部应力约束，同时保证凝聚函数的近似精度，提出了基于稳定转换法修正的P-norm应力约束策略。典型的平面应力问题拓扑优化算例证明了本文方法的有效性和精确性，主要结论如下。

(1) 相比于传统的FEA-SIMP方法，IGA-SIMP促进了结构分析与优化设计的集成统一，且结合P-norm应力修正策略的拓扑优化解的质量更高。

(2) 由于几何精确性和单元之间高阶连续性的优点，等几何分析可提高应力及其灵敏度的计算精度，从而加强了拓扑优化结果的可信性。

(3) 对于体积最小化问题，稳定转换法修正的应力约束策略可以抑制迭代振荡，获得稳定收敛的优化解；而对于柔顺度最小化问题，其迭代过程相对稳健，采用精确修正的应力约束策略即可获得满足约束条件的拓扑优化方案。

(4) 体积最小化列式可实现趋近于满应力的拓扑优化设计，而柔顺度最小化列式可获得兼顾结构刚度和强度性能的设计方案。

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[2] Sigmund O,Maute K.Topology optimization approaches [J].Structural and Multidisciplinary Optimization,2013,48(6):1031-1055.

在该铁路桥连续梁的施工过程中，温差和挂篮是该连续梁桥施工中的难点。温差对于连续桥梁的影响，通常突出体现在其能够影响桥梁内部结构，从而导致桥梁出现变形现象。连续梁施工过程中，由于箱梁顶面与底面散热较快，导致温度下降较快，而连续箱梁内部由于空气不流通，散热速度慢，温度也相对较高，导致连续箱梁内外部温度差较大，箱内因温度过高而发生膨胀，箱外因温度过低而发生收缩，最终导致连续梁变形。

[3] Bendsoe M P,Sigmund O.Topology Optimization:Theory,Methods，and Applications[M].Berlin:Sprin-ger Science & Business Media,2003.

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根据4.1节的算例讨论，基于稳定转换法的应力修正策略适合于求解优化问题(7)。因此，将式(19)的q取为0.1，可以得到应力约束的体积最小化设计解，如图13所示。然后，根据优化结果中的材料体积比，采用本文方法求解优化问题(8)。其中，体积限制为V≤11000 mm3，相应的优化结果如图14所示。结果表明，IGA-SIMP方法可以获得满足约束要求的最优拓扑设计。图13优化解的高应力区域分布得更加均匀，而图14是同时考虑结构刚度和强度性能的设计方案。

考虑经典的L形梁体积最小化设计，即优化问题(7)。设计域和边界条件如图1所示，结构分析采用单片NURBS剪裁等几何分析方法。为了与文献[19]的Q4 FEA-SIMP优化结果进行对比，本节采用N4 IGA-SIMP结合P-norm应力修正约束策略。结构的设计域由6400个双线性单元离散，正方形单元的边长为1 mm。外荷载F=500 N分配到相邻的5个单元上。

[9] Le C,Norato J,Bruns T,et al.Stress-based topology optimization for continua [J].Structural and Multidisciplinary Optimization,2010,41(4):605-620.

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在提高水质方面，还有一个重要工艺与众不同，即滤池组合中起到曝气作用，其滤池的截污能力较强，在滤料的选择方面，滤料最容易产生活性膜，其粒径大小也很关键，然而选择滤料的空隙率一般为47%～51%。由于阻截效果好，通常在江河水源其滤后水浊度一般为0.15～0.3NTU左右，北方水库水一般为0.3～0.6NTU左右，达到西方发达国家滤后的水质标准。而传统工艺的粒径较小，空隙率也较低一般为31%～37%左右，截污量小，易形成表面截滤结团而影响过滤周期和过滤水质。

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思维地图类型众多的特点决定了它能应对多种教学场合，也适合学生用于复习巩固。使用思维地图构建相关知识的联系，这本来便是思维发散和训练的过程，能让学生对该学科有一个更清晰完整的系统认知，在应对问题时能快速抓住关键信息，准确找到合理的解决方法，真正达到融会贯通的目标。■

小农水项目工程类型、数量多，分布面广，工程建设涉及占地、配套资金落实等一系列问题，组织协调工作任务重、难度大，耗时耗力，而建设工期多为3个月左右，由于赶工期，有些工序难以按常规操作。如混凝土工程养护时间低于标准龄期，强度达不到设计要求；浆砌石结构勾缝不规范，砌筑质量粗糙；排水沟断面不规则，土体夯实度不够，有些沟段路坝、树木尚未彻底清除。