热对流作用下筒壁涂层的边裂行为1)

引言

涂层技术在航空发动机、枪炮身管、核反应堆管道等国防及民用工业的关键热端部件中得到了广泛应用.由于防护涂层通常具有优良的特殊性能(例如，耐高温、强热障、抗烧蚀等)，能有效保护常为失效源发地的构件表面，相关构件的使用寿命得以显著延长.但随着服役工况要求的不断提高，其寿命问题依然日益突出.大量实验证据证实[1-5]，这是由于防护涂层过早地出现开裂与剥落现象，导致其优良性能难以充分发挥所致.因此，使涂层在服役期间保持完整并附着于基体以延长其服役期限，是提高上述构件寿命的关键.

实际上，热端部件之防护涂层主要承受由温度梯度引起的热应力.一旦该应力超过涂层材料的强度极限，涂层表面将萌生边缘裂纹(edge crack).在周期热载荷的反复作用下，边缘裂纹穿透涂层至界面，导致界面脱粘从而驱使涂层与基体剥离，最终丧失对基体的保护作用[1-5].对枪炮身管而言，贯穿涂层后的边缘裂纹即使未能导致涂层剥落，也将作为腐蚀气体的流动通道，造成界面及基体损伤[3,6].

国内外相关文献表明[1-10]：由于涂层与基体材料的热、物理性能不同，两者间产生失配应变(mismatch strain)，促使涂层开裂与剥落.因此，人们一方面从改善涂层/基体的失配应变角度出发，设计出多层涂层、功能梯度涂层、纳米结构涂层等[7-9].另一方面，为增强涂层的剥落抗力，研究者通过增强基体与涂层之间的结合性能来抑制界面裂纹的形成与扩展[10-11].

基于断裂力学的观点，也可通过降低边缘裂纹的热致扩展驱动力来延缓涂层开裂，这就要求计算裂纹尖端的应力强度因子.此外，为准确预测边缘裂纹的扩展速率，也需确定热应力强度因子的主要影响因素及相关影响规律.就热载荷而言，考虑其瞬态特征比仅限于热稳态分析更符合实际工况[1-3].有关涂层边裂纹的应力强度因子的计算方法很多[12-14]，如积分变换法、有限元法、奇异积分法等.由于瞬态热应力在涂层厚度方向分布极度不均匀，宜采用权函数方法.众所周知，权函数法[15-22]是计算应力强度因子的简单、高效方法，它只依赖于裂纹体的几何构形，而与受载情况无关.一旦已知裂纹体的权函数，可通过简单的线积分确定任意分布应力下的应力强度因子.

本文考虑温度场的瞬态特征，研究筒壁涂层在热对流作用下的边裂行为.必须指出：在大多数情况下，实际涂层具有多条边缘裂纹.为简单起见，本文仅考虑单条边缘裂纹，运用Fett等[21-22]的三参数法确定边缘裂纹的权函数，基于叠加原理和权函数法计算其热应力强度因子.着重探讨无量纲时间、边缘裂纹深度、基体/涂层厚度比、热对流强度等参数对热应力强度因子的影响规律.研究结果将为筒壁涂层在热环境下的安全服役提供有益建议.

1 温度场及热应力场

花生火焰熄灭，就开始读取温度计的水温数值误差比较大。因此要稍等几秒钟，待温度计内水银的膨胀细线末端不再上升（一般能升高5℃左右），再及时记录数据。并且第二次实验前应等温度计降下来（或换用新的温度计，以节省实验时间）。

考虑筒壁涂层/基体系统，其几何模型如图1所示，其中#1代表涂层，#2代表基体.基体圆筒的内、外半径分别为a，b，涂层厚度为h(值为a−a0)，边缘裂纹长度为a1.假设涂层和基体材料都是均匀、各向同性的线弹性材料，所有力学性能均与温度无关，且忽略热--弹耦合效应和惯性效应.

  

图1 筒壁涂层边缘裂纹简图Fig.1 Schematic of a coated hollow cylinder with an edge crack

设涂层/基体系统的初始温度为T0，圆筒外表面绝热.在t=0时刻，涂层内表面(r=a0)受到对流冷却作用,其中对流介质温度为Tg，对流换热系数为Hg.由于裂纹面沿径向，不影响瞬态温度场的分布.定义温度变化：θi(r,t)=Ti(r,t)−T0，θ0=Tg−T0，其中Ti(r,t)(i=1,2)分别表示涂层和基体的温度.

采用柱坐标系，涂层和基体的温度场满足如下热扩散方程[23]

 

初始条件为

 

边界条件为

 

假设涂层/基体界面为理想结合，则温度和热流密度在界面处(r=a)连续,即

毛泽东一生酷爱读书，涉猎面极广，尤其是对中国古代文史别有一番兴致。无论是戎马倥偬的战争年代，还是在日理万机的和平建设时期，他都阅读了大量的古代文史，对不管是经典抑或是稗官野史都相当谙熟。毛泽东阅读古代文史不仅发古今豪情，而且抒今朝逸兴，借古喻今，古为今用，形成了一种读书治国、治军的理念。特别是在毛泽东金戈铁马的军事生涯与战无不胜的军事思想中把中国古代文史中有益于夺取革命胜利的妙道真经彰显得淋漓尽致。

 

以上各式中，D=k/ρc为热扩散系数，k，ρ，c分别为热传导系数，密度和比热容.定义下列无量纲参数[24]

 

其中，Fo为傅里叶数，Bi为毕渥数，分别表征无量纲时间和导热/对流热阻比.采用拉普拉斯变换法，并利用留数定理求解式(1)～式(7)，得到涂层--基体系统的瞬态温度场如下

 

根据权函数理论[26-27]，应力强度因子(KI)可通过假想裂纹处的应力与权函数乘积的积分得到，即

 

根据热--弹性理论，在平面应变情形下，筒壁的环向热应力 (σθ)为 [25]

 

 

以上各式中，E，α，ν分别为杨氏模量，热膨胀系数和泊松比.

2 热应力强度因子

式 (9),式 (10)中，J0(·),J1(·)分别是零阶、一阶第一类贝塞尔函数，Y0(·),Y1(·)分别是零阶、一阶第二类贝塞尔函数.λn是以下超越方程之根

 

其他条件相同时，基体/涂层厚度比为10时的温度分布曲线比25抬升得更快，这是由于前者基体相对较薄，达到稳定状态所需时间更短.还可看出：Bi=100时的无量纲温度比Bi=1时高，例如：当毕渥数Bi=100时，涂层表面处无量纲温度近似为1，而当Bi=1时无量纲温度明显小于1，这是由于前者近似于热震情形(thermal shock)，加载热量立即反映在涂层表面温度上，而后者完成热扩散需要足够时间.

上述表达式通常只需取前四项就具有足够的精度[21]，因此，待定系数Mj(j=1,2,3)可由两个参考应力强度因子和一个附加条件确定.附加条件通常取权函数在裂纹口部(r=a0)的曲率为零[21-22]，即

无量纲温度 θi/θ0沿圆筒径向的分布规律如图3所示，图中毕渥数 Bi=100,1，基体/涂层厚度比(b−a)/h=25,10.可以看出，总体上各曲线具有相似的变化趋势：在任意时刻(即给定傅里叶数Fo)，无量纲温度沿径向单调降低；随着时间的延长，曲线逐渐抬升，直至热稳定状态.在涂层与基体界面(r=a)处，由于界面两侧材料具有不同的热阻，曲线呈现不同的斜率.

 

二是文体杂。杂文属边缘文体，杂文家很难“纯粹”，很难单以操弄杂文为专业。所以，他们在理论、文论、小说、诗词、书法或史学、哲学等方面，往往多有业绩——鼓捣杂文，多成了“副业”。

 

选取以下参考载荷：其一在裂纹口部处作用一对等值、反向的集中力P；其二在裂纹面上作用均布载荷σ.在参考载荷作用下，涂层边缘裂纹的应力强度因子分别为

 

FP，Fσ称为形状因子(shape factor).

近年来，政府越来越重视社会力量在危机管理中的作用，不管是在危机救援的实际参与中还是在法律法规中，社会力量都有了一定的存在感。在取得的令人瞩目的成就的同时也暴露出了多元主体在危机管理中不协调的短板。

将式(23)、式(25)、式(26)代入式(22)和式(24),可得待定系数[21]

 

本文研究的涂层/基体材料为碳化硅 (SiC)/镍(Ni)，对应的无量纲材料参数列于表1.选取修正八节点二次平面应变单元，用有限元方法计算参考载荷作用下的应力强度因子KIP和KIσ，全部有限元分析由商业软件ANSYS 11.0[29]标准代码执行.根据对称性，只需考虑二分之一个模型即可.为保证计算精度，除细化裂纹尖端附近的网格外，还采用奇异单元模拟裂纹尖端附近应力场的奇异性.有限元整体网格及裂纹尖端附近的局部网格分别如图2(a)和图2(b)所示.

 

表1 材料参数[28]Table 1 Properties of the used material pair[28]

  

D2/D1 k2/k1 E2/E1 ν1 ν2 α2/α1 0.611 3.606 0.644 0.195 0.312 1.797

选择不同的几何参数 a/h，b/h和材料参数E2/E1,ν1，ν2,将有限元计算的 KIP 和 KIσ 代入式 (25)和式(26)得到形状因子FP和Fσ.然后由式(27)得到M1，M2，M3，再代入式(23)得出权函数.最后，将式(12)和式(23)代入式(22)得到应力强度因子.就本文研究对象而言，形状因子的拟合表达式为(可信度R2=0.995)

 

  

图2 有限元网格划分Fig.2 Schematic of finit element meshing

 

3 结果与讨论

3.1 温度场和热应力场

目前来看，“套路贷”犯罪主要指向缺乏金融和法律知识的中低收入群体以及急需资金的创业者，他们对于“套路贷”犯罪的危害性往往认识不足，为了周转资金、超前消费或者套取赌资，在正规借贷渠道受阻的情况下转而向寻求贷款广告或者职业介绍人的帮助，未经深入研究或征得家人同意便轻信不法分子签署虚高借贷合同。借款人因缺乏取证意识，以至于被不法分子所利用，导致事后难以根据现有证据有效判别借款、还款数额。也因缺少自我保护意识和基本的刑事、民事法律常识，以至于被不法分子“牵着鼻子走”，在其“引导”下进行“层层平账”，或交出身份证、房产证、营业证等重要证件进行抵押，无形中助长了不法分子“索债”时的嚣张气焰。

  

图3 温度分布曲线Fig.3 Temperature distribution curves

  

图3 温度分布曲线(续)Fig.3 Temperature distribution curves(continued)

其中，x轴的原点位于裂纹口部(见图1)，权函数(W)可表示成如下级数形式

图4为无量纲环向热应力σθ/σ0沿圆筒径向的分布规律，图中毕渥数Bi=100,1，基体/涂层厚度比(b−a)/h=25,10.由图可知，在热对流开始后的短时间内，涂层及紧邻界面之基体的热应力为拉应力，由于热应力的自平衡特性，靠近外壁之基体为压应力.随着时间(傅里叶数Fo)的延长，涂层拉应力逐渐降低，最后转换为压应力，这是因为在接近热稳定状态时，镍基体与碳化硅涂层的温差很小，但前者的热膨胀系数远大于后者(约1.8倍).另外，由于涂层和基体材料的物性差异，环向热应力(σθ)在涂层/基体界面处(r=a)不连续.

 

  

图4 环向应力分布曲线Fig.4 Hoop stress distribution curves

还可看到，热应力沿涂层厚度分布不均，其分布梯度随时间延长而递减.对Bi=100情形，涂层表面拉应力在初始时刻(Fo=0)达到峰值σpeak=σ0(式(14))，与涂层受热震时的应力相同[19].可以预见，当此峰值超过涂层材料的强度极限时，涂层表面将萌生边缘裂纹.对Bi=1情形，涂层表面处的峰值应力σpeak不仅低于σ0，且延后产生.其他条件相同时，热应力的峰值随着基体/涂层厚度比的增大而增大，因而导致涂层更易开裂.

测量术前伤椎Cobb角。根据术前影像学资料将骨折分为骨质疏松性椎体压缩骨折（osteoporotic vertebral body compression fracture,OVCF）、骨质疏松性椎体爆裂骨折（osteoporotic vertebral body burst fracture,OVBF）和Kummell病三种类型。

3.2 应力强度因子

将本文得到的参考应力强度因子与已有文献的对应值进行对比，最大相对误差仅4.64%，证实本文所确定的权函数具有足够精度[30].无量纲应力强度因子KI/K0随傅里叶数Fo的变化规律如图5所示，其中Bi=100,1,基体/涂层厚度比(b−a)/h=25,10，K0=σ0(πh)1/2.对比各图可知：在不同毕渥数Bi或基体/涂层厚度比的情形下，各曲线的总体变化趋势相似.给定裂纹长度，边缘裂纹的应力强度因子首先快速增大,达到峰值Kpeak后缓慢下降或趋于平稳.随着裂纹长度a1/h的增大，应力强度因子KI/K0单调递减，这是由于裂纹长度增大时，裂纹尖端附近“潜在”热应力(即无裂纹应力)降低(见图4).值得注意的是：在任意时刻，应力强度因子随着基体/涂层厚度比的增大而增大.因此，增大涂层厚度或减小基体厚度可增强涂层抵抗瞬态热载荷的能力.

 

  

图5 应力强度因子时间历程Fig.5 The time history of SIF

对比应力分布曲线(图4)可知，应力峰值σpeak与应力强度因子峰值 Kpeak并非同时发生.例如，当毕渥数Bi=100时，涂层表面的应力峰值发生在初始时刻Fo=0，而应力强度因子峰值则延迟一段时间出现.因此，对筒壁涂层边缘裂纹来说，最危险时刻既不发生在对流加载的初始时刻，也不发生在热稳态时刻，而出现在时间历程的中间时刻.由此可见，用热稳态分析来代替热瞬态分析的做法将严重低估热载荷的破坏程度.还可看到，毕渥数显著影响热应力强度因子,其他条件相同时，提高毕渥数不仅使热应力强度因子的峰值增大，而且令Kpeak的发生时刻提前.

Yokota等[53]用枇杷核提取物处理经70%乙醇损伤的大鼠胃黏膜细胞，14 d后发现枇杷核提取物可以抑制胃黏膜溃疡的形成，但对胃酸及胃液的分泌没有影响。对实验结果进行进一步探究，以瑞巴匹特为阳性对照建立大鼠胃黏膜损伤模型，喂食枇杷核提取物的海水溶液14 d并禁食24 h后，发现枇杷核提取物的海水溶液抑制胃损伤面积效果与阳性对照结果相当，且可以显著提高超氧化物歧化酶、过氧化氢酶及谷胱甘肽过氧化物酶活性，降低脂质过氧化物水平[54]。

人类的通病是恋生惧死、乐生恶死甚或忧生惧死，只有通人达士才能参透生死变化之理。西汉文帝反对常人所持的“嘉生恶死”态度，对这种生死观明确表示“吾甚不取”[1](P262)，东汉郦炎说“圣人达于死生，贤者力而慕之”[3](P761)，都对世俗对待生死的行为、态度与观念加以纠正和反拨。最有代表性的，当属东汉赵咨《遗书敕子胤》中的阐述：

4 结论

(1)边缘裂纹的热应力强度因子峰值既非发生在热载荷初始时刻，也非发生在热稳态时刻，而出现在时间历程的中间时刻.用热稳态分析来代替热瞬态分析将严重低估瞬态热载荷的破坏程度.

2.单词很重要。单词是英语的基础，不认识单词，或者词汇量达不到要求，每次拿到文章、习题根本无法顺利看懂，理解。更不要谈完成配套习题等。所以家长务必督促孩子每天背单词，每天才能积累词汇量。家长不需要会英语，只需要读出汉语，让孩子写英语即可。记单词，死记硬背是低效率的识记办法。但也是必不可少的一种方法。

(2)裂纹长度、基体/涂层厚度比及热流强度显著影响热应力强度因子.其他条件相同时，随着裂纹长度的增大，筒壁边缘裂纹的热应力强度因子降低；增大涂层厚度或减小基体厚度可增强涂层抵抗瞬态热载荷的能力；增大热流强度不仅使热应力强度因子的峰值增大，而且令峰值的发生时刻提前.

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