一种宽带高斯白噪声的设计与实现

0 引 言

干扰目前主要分为遮盖性干扰和欺骗性干扰。遮盖性干扰就是利用高干信比的噪声信号遮盖住目标回波，从而使雷达无法正常检测目标。雷达接收机处理的信号是含有加性噪声的，噪声的随机性越强，检测结果的不确定性越高。在相同功率条件下，当噪声信号服从高斯分布时，其不确定性最高，为最佳遮盖干扰波形[1]。

高斯白噪声可以通过模拟或数字的方法产生,目前的研究主要是基于数字合成方法开展的。数字合成的一般方法是先产生均匀分布的白噪声,然后通过转换将均匀分布变为高斯分布从而得到高斯白噪声。文献[2]首先采用Tausworthe算法生成均匀分布的白噪声,然后通过查表法实现均匀分布白噪声到高斯白噪声的转化。文献[3]则先采用lagged-Fibonacci算法生成均匀分布的随机序列,然后通过公式法产生高斯白噪声。而文献[4]利用M序列发生器产生均匀分布随机数,通过15段折线逼近法实现了高斯白噪声序列。

本文主要介绍了一种基于高性能现场可编程门阵列(FPGA)和高速数模变换器(DAC)的宽带高斯白噪声的快速产生方案。首先通过M序列发生器产生伪随机序列，利用并行取样的方法降低随机数的相关性，再将数据送入系数可重新配置的多相滤波器，最后将多相滤波器输出数据进行并串转换后送高速DAC。设计方案首先使用 Matlab进行仿真验证,然后采用VerilogHDL进行软件编程和Modelsim仿真验证,最终在印制板上进行了测试，验证了方案的可行性。

1 基本理论

1.1 噪声最佳干扰波形

衡量随机变量不确定性的量是熵，对于连续型随机变量：

H(x)=-p(x)logap(x)dx

(1)

式中：p(x)为随机变量的概率分布密度函数。

令则式(13)可写为：

根据Lagrange常数变易法，已知函数方程：

从国内外城市发展历程来看，城市蔓延在城市建设发展初期会带来有利方面，主要表现在以下几个方面：①有效引导及疏散大城市繁华商业街周边居住区的人口，改善了中心区市民的居住和生态环境；②分散不适合在城市中心区发展的工业企业，保护了城市中心居民的居住环境；③土地的无止境的扩张对城市郊区的发展起到了拉动作用，土地利用效率也有了显著提高。但随着城市不断发展，城市蔓延产生如耕地锐减、土地利用效率低下、城市环境污染、城市开发成本投资过高等诸多弊端。

φ=F(x,p)dx

(2)

以及对应的n个函数方程的约束条件：

 

(3)

式中：φ1，φ2，…，φn 为约束条件中给定的函数，则式(2)的最值可以由式(3)的n个方程和下式决定：

 

(4)

式中：λ1，λ2，…，λn为拉格朗日常数。

产生M序列的反馈移位寄存器的递归方程是：

代入最大熵函数求解，取a=e，则已知：

 

(5)

从而有：

 

(6)

标准的建立与统一，对于建筑业的发展和智慧“革命”的进程具有积极推动作用，只有标准统一了，才能让行业的“山头林立”“群雄争霸”现象向“互通共融”“协同发展”转变。在标准的支撑下，“云端”的智慧建筑，才不会如“空中楼阁”，标准是柱石、是根基。

(7)

高斯白噪声信号是一个随机过程，假设其双边功率谱密度为常数N0,由于信号的自相关函数是功率谱密度的傅里叶反变换，将N0进行傅里叶反变换，得到高斯白噪声的自相关函数为：

式(14)为数字滤波器H(z)的多相滤波结构。在本文中N的值为32，D的值为8。图2为随机数经过FIR滤波器的输出频谱。

 

(8)

 

(9)

因此，在噪声功率限定的条件下，当噪声服从高斯分布时，其熵值最大，是噪声最佳干扰波形。

这与家长对孩子的客观认识有密切关系。曾有心理学家做过实验，婴儿刚出生时，很多家长都对孩子抱有极高的期待，婴儿期的快速发展也常常超家长的预期。但当孩子不断长大，有了自己的个性，也与其他孩子有了区别时，家长往往会进入一个比较的阶段，期望自己的孩子超过别人。这也是幼儿园和小学阶段，家长特别焦虑的根源之一。而到了初中、高中，孩子的能力差异、学习差异逐渐确定，家长们的焦虑也随之减轻。

1.2 M序列发生器

伪随机序列是具有某种随机特性的确定的序列，它既具有随机统计特性，又可以重复产生，因此获得了广泛的应用。M序列就是一种常用的伪随机序列,它是最长线性反馈移位寄存器的简称。M序列自Shannon信息论诞生后得到了广泛研究，目前理论比较成熟，已得到广泛应用。线性反馈移位寄存器是产生M序列的主要功能模块，如果线性反馈移位寄存器选择的级数是n，则M序列的重复周期为2n-1。将M序列产生的数据看成无符号整数，则数据的取值范围为1～2n-1，并且在一个重复周期内，每一个无符号整数出现且只出现一次。因此利用M序列产生的数据是服从均匀分布的随机数。

马铃薯钙素营养研究进展……………………………………………………………………… 贾立国，李 利，秦永林，樊明寿（72）

an=cn-1an-1⨁cn-2an-2⨁...⨁c1a1⨁c0a0

(10)

式中给出了移位输入an与移位前各级状态a0,a1,…,an-1的关系。反馈系数c0,c1,…,cn-1确定了移位寄存器的反馈连接和序列的结构，取值为0或1。取值为0表示对应的移位寄存器无馈线运算，取值为1表示对应的移位寄存器参与反馈运算。反馈系数的取值可通过查找本原多项式来得到。n的取值决定了M序列的重复周期，为了使M序列的重复周期足够长以满足噪声的设计要求，选取n=31，则序列周期可达2.147×109，FPGA系统时钟为250 MHz，噪声重复周期可达到8.59 s。

1.3 降低相关性处理

利用限制条件，可以得到：

R(τ)=N0×δ(τ)，-∞<τ<+∞

(11)

由式(11)可见，高斯白噪声的自相关函数是一个δ(τ)的函数，在任意2点不同时刻的采样值的自相关值是零，这2个采样值是完全独立的。线性反馈移位寄存器每一节拍只将最高位an-1移出，并将反馈值an送给最低位a0。所以相邻的采样值仍然具有一定的相关性，不是完全独立的。为了减小相邻信号的相关性，需要做去相关处理。文献[4]介绍了通过间隔r个时钟周期(r=2i)进行采样状态值的方法来降低随机序列的相关性。

p(x)=eλ1-1+λ2x2

本文采用的是多路M序列并行产生随机数的方法。当需要产生10 bit位的随机数据时，使用10路M序列发生器并行处理，将10路M序列的最高位同时提取出来组成一个10 bit数据。这样的10 bit数据只选取了每个M序列的一个状态值，因此相邻的数据是完全独立的，没有相关性。这10路M序列发生器需配置不同的反馈系数，初值可以一样。图1分别显示了单个M序列发生器产生10 bit随机数和10路M序列发生器并行处理产生10 bit随机数的功率谱。由图1可知，采用M序列发生器并行处理产生的随机数的功率谱基本水平。将功率谱进行傅里叶反变换，得到的信号近似一个δ(τ)的函数，表明M序列发生器并行处理产生的随机数任意2个不同时刻的采样信号是相互独立的，证明该方法降低随机序列的相关性是有效的。

  

图1 M序列功率谱

1.4 多相滤波处理

多路M序列并行产生随机数的功率谱是基本水平的，要生成带宽可调的数字噪声序列需对产生的随机数进行数字滤波,本文采用的是有限冲激响应(FIR)数字滤波器。根据中心极限定理(CLT)，大量独立同分布的随机变量之和必定是一个正态随机变量。因此均匀随机分布的随机数经过FIR数字滤波器后转换成近似正态分布的随机数，而且随着滤波器阶数的增加,输出噪声的分布特性更接近高斯分布。FIR数字滤波器既实现了噪声带宽可调的功能，又完成了均匀噪声向高斯白噪声的转换。

由于本文设计的噪声数据率是2 Gsps，如此高速的数据无法用普通的FIR滤波器进行滤波，因此采用多相滤波器进行滤波。多相滤波的基本原理如下：设数字滤波器的冲击响应为h(n)，则其z变换H(z)定义为：

 

(12)

令n=mD+k (m=0,1，2，…，M-1；k=0,1，2，…，D-1；N=MD)，则式(12)可重新组织如下[5]：

 

 

(13)

当a取一确定值时，熵值越大，则说明随机信号的不确定性越强；同时熵值还与随机信号的方差(平均功率)有关，方差越大，熵值也越大。因此噪声的最佳干扰波形就是在噪声功率限定的条件下，具有最大熵值的概率分布的噪声信号。

 

(14)

分离器对直径为dx的某一特定直径的颗粒可以计算出分级分离效率，分级与总分离效率进行比较，分级分离效率能更好地反映出分离器的分离性能。

2012年汛期全省各地根据实际降雨情况累计发布山洪灾害预警393次，其中Ⅰ级预警40次，Ⅱ级预警55次，Ⅲ级预警298次，各地共发布山洪灾害预警短信6 840条次，启动预警广播1 379次，使用传真机发送预警文件2 114次，利用手摇报警器、铜锣等设备发布预警信息550次，42个县（市、区）共召开山洪灾害防治专题视频会议26次。

最后，社会关系对工程师的发展程度起着决定性的作用，“个人的全面性不是想象的或设想的全面性，而是他的现实关系和观念关系的全面性”。若实现工程师的全面发展，就需要克服旧有的社会关系的限制，克服旧式的分工，建立新的社会分工。在工程伦理教育中，培养工程师对伦理规范的基本认知，即在工程实践中处理各种社会关系时必须遵守的基本伦理规范和道德精神。通过工程师的努力，实现对社会各群体之间关系的协调，推动工程实践对自然和社会顺利改造的同时，促进社会共享、和谐发展。

  

图2 随机数滤波后频谱

图3显示了随机数滤波前后的直方图，滤波前的随机数近似均匀分布，经过滤波器后随机数近似正态分布，即输出的信号是高斯白噪声。

  

图3 随机数滤波前后直方图

2 软件设计

本设计选用的FPGA是Altera公司StratixIII系列的EP3SL340H1152I3。该芯片是一款高性能FPGA，具有丰富的逻辑资源，共有576个高速数字处理器(DSP)模块，拥有8个锁相环(PLL)，并且内嵌了18 Mbits的随机存取器(RAM)资源。高速DAC是E2V公司的EV10DS130AVZPY，最高数据转换速率可达3 Gsps，本设计中采用的转换率为2 Gsps。软件开发工具使用QuartusII和Modelsim进行设计和仿真验证。图4是FPGA设计原理框图。

  

图4 FPGA设计原理框图

首先进行M序列发生器和去相关模块的设计。利用Modelsim进行仿真验证，将仿真数据导入Matlab进行频谱和直方图分析，分析结果与图1及图3完全一致。然后进行FIR滤波器设计，将滤波器系数定义为输入变量，通过改变滤波器系数实现输出噪声中心频率和带宽的配置。图5中的M_Code[79..0]是经过滤波器后的8路10 bits并行噪声数据，将数据进行并串转换后送给高速DAC。

  

图5 滤波输出仿真图

3 实际测试

为了验证设计的正确性，将设计好的软件下载到硬件电路中进行测试。试验中系统时钟250 MHz，DAC时钟2 GHz，FIR滤波器设定中心频率500 MHz，带宽400 MHz。利用SignalTap采集FIR滤波器后的数据，并导入Matlab进行频谱和直方图分析。分析结果同图2、图3完全一致。将DAC输出信号分别接入示波器和频谱仪，观察信号的时域、频域波形。图6、图7分别是示波器和频谱仪的显示波形，从图7可以看出，信号3 dB带宽为407 MHz，带内平坦度为±1 dB。实测结果与理论分析一致，验证了该方案的准确性。

  

图6 输出时域波形

  

图7 输出频域波形

4 结束语

本文提出了一种宽带高斯白噪声的产生方法，利用M序列发生器产生伪随机序列，利用并行取样的方法降低随机数的相关性，再通过FIR数字滤波器实现噪声带宽及中心频率的配置，并完成了均匀噪声向高斯白噪声的转换。该设计方法在FPGA和高速DAC的平台上进行了测试，产生了比较理想的宽带高斯白噪声，证明了设计方法的可行性和正确性。本设计可以应用在有源干扰机的工程实践中，具有很好的实用价值。

常见电厂电气设备故障主要出现在线路故障及设备故障两方面。绝缘子劣化、线路折断、导线弛度下降以及配电线路故障等是电厂、变电站电气设备线路故障的主要原因，在出现线路故障时，首先检查线路与设备接触点，在确认接触点无故障后，使用输电线路故障距离测试仪进行检测。变电室常见的互感器及其二次回路存在故障时，表针指示将不准确，值班员容易发生误判断甚至误操作，因而要及时处理。出现电压互感器常见的故障时其现象有一次侧或二次侧的保险连续熔断两次。

参考文献

[1] 赵国庆.雷达对抗原理[M].西安:西安电子科技大学出版社，2003.

[2] 黄本雄,侯洁,胡海.高斯白噪声发生器在FPGA中的实现[J].微计算机信息,2007,23(7-2):165-167.

[3] 蒋乐,冯文全.高性能可编程高斯白噪声的设计与实现[J].电子技术应用,2006(8):113-114.

[4] 管宇,徐雷,徐建中.用FPGA产生高斯白噪声序列的一种快速方法[J].电子元器件应用,2008,10(11):55-58.

[5] 杨小牛，楼才义，徐建良.软件无线电技术与应用[M].北京:北京理工大学出版社,2010.