基于测向数据多层预处理和多项式拟合的单站无源定位算法

0 引 言

当前，随着电子技术的日新月异，电磁环境日益复杂，电磁信号密集交叠。雷达是信息化战场和武器系统中目标信息获取、指挥控制、精确制导和火力打击作战体系中最重要的装备，也是取得信息优势的最重要手段。雷达对抗作为电磁空间斗争的主要作战手段，正朝着精确化、智能化方向发展，以应对现代战争的作战需求。精确化、智能化雷达对抗需要更加完整、准确、精细的侦察数据处理算法作为支撑。雷达对抗单站无源定位是侦察数据情报处理的重要内容之一，其具有仅用单套侦察设备、作用距离远、隐蔽性好等诸多优点。因此，单站无源定位一直是雷达对抗情报处理领域研究的热点问题。传统的有源定位技术是根据有源辐射来对目标进行定位，但其弊端是自身位置信息易暴露，同时容易受到电子干扰与对抗[1]。而无源定位技术可解决这一问题，其本身不主动发射对目标照射的电磁波，只需一定传感器和单个观测平台，设备简单、定位距离远且机动性良好，可快速实现对目标的定位[2]。

省界断面监测指标包括水量和水质两类，监测站点分为驻测站（指有人值守站）、自动监测站（指有人看管无人值守站）和巡测断面（指水质监测断面、定时取样实验室化验方式）。

设计的专用夹具必须要有合理的加工定位方案，合理的加工尺寸和各项技术要求，对其精度进行分析和计算，保证夹具能满足设计的各项加工要求。一般通过结构分析和强度计算达到。

无源定位根据观测站数量不同可分为单站和多站定位2类，依据观测站状态又可分为固定站和运动站。为了准确地定位，多站定位系统对站间的协调配合要求比较高，实际操作过程中实现高精度定位非常困难。而单站无源交叉定位技术是利用一个运动观测平台对目标进行定位的技术。其实现过程是：单个运动观测站对辐射源进行连续测量，观测站运动到不同位置对应于目标不同的到达角，根据交叉定位方法，多条定位射线交汇的目标点即为定位结果[3]。利用单站在不同时刻的测量数据直接进行交叉定位的算法简单，但是定位结果不是最优[4]。传统非线性滤波算法中扩展卡尔曼滤波及其衍生算法的缺点主要是非线性误差导致滤波器性能不稳定，容易发散[5]。另一种常用的定位算法是最小二乘定位算法，该算法首先交叉定位得到目标的初始位置，其次对初始位置采用牛顿迭代法得到更精确的目标位置，很大程度上提高了定位精度[6-7]和定位效率。文献[8]～[9]给出了对定位精度进行分析的原理。文献[10]中仅对原数据进行分片处理及局部拟合，简单的数学平均和仅采用线性拟合并没有消除异常点对定位结果的影响。从数理统计角度，显然对数据的预处理，在一定程度上可避免某些异常点对定位结果的影响，提高定位准确度。鉴于此，本文采取先对测向数据进行多层预处理，再利用最小二乘定位算法进行定位的算法，该算法包含了去除明显异常、近邻相差小、超过容差的数据等多层预处理过程以及多项式拟合提取数据算法，从定位精度可以看出该算法可明显消除异常点对定位精度的影响。

本文内容主要分为两大部分：第一部分为测向数据多层预处理和多项式拟合算法、最小二乘定位算法以及几何精度分析原理；第二部分是数值实验，对模拟数据进行预处理、拟合、定位的计算结果以及定位算法的几何精度分析。

1 基于测向数据预处理的最小二乘定位算法

1.1 初步判定

为了得到更精确的目标定位结果，首先基于脉冲数据特征进行一些初步判定。由于脉冲个数太少或方位角偏移角度较小，可能会导致定位偏差较大，所以进行如下判定：

剔除区间外数据后，再对短时间内相同或近邻相差较小的方位角数据进行去重复，尽可能地避免重复计算带来的误差。图3和图4为处理前后的对比图。

(1) 考虑到数据容差、设备测量精度等原因，需借助最小二乘进行定位结果的优化，进而实现定位精度的提升。若脉冲个数较少，最小二乘定位方法的优势无法体现。所以我们考虑脉冲个数需大于某个设定值(例如10)时，才有较准确的定位结果输出。

正说着，布莱德先生回来了。他说：“很抱歉，但是没有办法。南希去世了，就在刚才。我到了她的床边，她很平静。”

(2) 在利用交叉定位时，若方位角偏移δθ=θ1-θ2非常小，则会导致tanθ1-tanθ2趋于0，进而引起定位误差偏大，无法定位。因此，当方位角偏移角度大于某个阈值时，方可进行定位。

1.2 预处理

1.2.1 删除考虑范围外的数据

经过初步判定后，先对超出考虑范围的数据进行删除，排除这些数据对定位结果的影响。例如考虑区间[0°,360°]，对超出此区间的方位角进行删除。图1和图2为处理前后的对比图(这里采用下文仿真一中的数据进行预处理)。

  

图1 删除前的脉冲序列

  

图2 删除后的脉冲序列

式中：σx、σy分别为x、y方向上的定位标准差。

近几年，随着自媒体等新兴业态的蓬勃发展，报纸等传统媒体受到极大的冲击，数字报纸市场整体规模也因此出现逐年下降的趋势。自2012年我国数字报纸收入总值和收入占比达到顶峰后，近几年一直呈小幅度下滑趋势，但下滑趋势减缓。相关数据显示，2017年我国数字报纸市场规模从9.0亿元下降到了8.6亿元（见图2），下降趋势逐年减缓。

  

图3 去除重复数据前的脉冲序列

  

图4 去除重复数据后的脉冲序列

1.2.3 去除容差外的数据

令：

  

图5 去除容差外数据前的脉冲序列

  

图6 去除容差外数据后的脉冲序列

1.3 拟合提取

通过多项式拟合曲线从上述处理后的数据中挑出满足一定规律的点。将拟合曲线与数据曲线相近的数据进行提取，再利用提取的数据进行定位。图5和图6为拟合曲线提取的前后对比图。

  

图7 拟合曲线提取前的脉冲序列

  

图8 拟合曲线提取后的脉冲序列

1.4 最小二乘交叉定位

迭代方程为：

 

(1)

定位精度GDOP的定义式为：

为方便计算，令通过fi在初始点A0(x0,y0)处泰勒展开，可得到：

在外游走了10多天，回到家里感觉心里有些许安慰。但刚回家，便有人来敲门，是林全。我想他大概是每天都来的，可能注意到了我房间门口的一株盆栽有人给它浇了水，便知我回来了。我不愿开门，他就一直敲，我不想惊动周围的住户，只好打开门问他要做什么。他一脸深情地说，我只想看看你。

 

(2)

式中：

从而有：

 

(3)

若令则方程进一步可改写为：

H=FL+C

(4)

L的最小二乘估计为：

式中，c0表示光速，rm表示目标与第m个阵元的距离，wm表示信号的幅度信息。从式(2)可以发现，FDA波束指向与目标相对于阵列所处的位置相关，即具有距离-角度耦合性。

 

(5)

现用不同时刻飞机的N个位置对目标A(xm,ym)测向，设飞机的N个位置为(xi,yi)，根据三角关系有：

 

(6)

式中：为目标位置的第k个迭代值。

把测向交叉定位结果取平均作为迭代初值，当误差达到设定的阈值时，迭代停止，输出定位结果。

1.5 几何精度因子(GDOP)分析

两站交叉定位是常用的定位方法，这里对单站两点交叉定位进行GDOP分析。

式中：ci为零均值高斯白噪声的误差项；为测角误差标准差。

 

(7)

1.2.2 去除重复数据

短时间内，目标方位角具有一定的稳定性，对于分段区间内破坏这种稳定性的异常数据进行删除。去除超出容差范围的方位角数据，尽量减少容差外数据的影响，提高定位精度。图5和图6为处理前后的对比图。

 

(8)

式中：(xi,yi)分别为观测站的坐标；(x,y)为目标的位置坐标。

对θi求微分得到：

(1)初步接触外业勘察工作。安排1位有经验的本专业工程师作为导师，参加至少1个项目初测或定测阶段的外业勘察工作，了解本专业和桥梁、地质、隧道等其他主要专业的外业勘察工作内容。

 

(9)

为方便求解，令

故上式可以转化为：

分析井距对油井生产的影响。对桩59-X30井模拟井距为200、175、124、100m时的生产情况，日产油量分别为0.718、0.934、1.59、2.0t，累积产油量分别为11 500、15 700、22 100、24 500t。分析上述结果：油水井之间井距越小日产油量及累积产油量越高。模拟井距为100m时该井的生产时间约为6 150d，小于模拟期限20a，说明小井距油井含水上升快，会导致油井生产时间缩短。

据历史考证，我党我军在大革命时期和抗日战争、解放战争的不同阶段曾发行过非常时期的借谷证、米票、粮券等。

MdX=Rdθ+P1dt1+P2dt2

(10)

当M可逆时，令N=M-1。设定测量误差为零均值，且站址误差之间是不相关的，可得到目标位置估计误差的协方差为：

E(dXdXT)=N(RE(dθdθT)+P1E(dt1dt1T)P1T+

P2E(dt2dt2T)P2T)NT

(11)

其中：

2.融资管理。企业的发展需要资金的支持，因此企业的融资是不可避免的。企业外部的融资必须要根据企业的实际发展情况以及资本结构来进行，同时需要对金融市场进行分析，制定出合理的融资方法，最终对于企业的生产经营产生促进作用。因此，企业的融资管理是企业经营过程当中的核心内容，直接关系着企业的资本运营以及经营方法，对于企业的长期发展有着非常重要的作用。

 

(12)

这里设定站址误差各分量的方差是相同的，并且站址之间不相关。即有从而可以得到观测站的误差协方差为：

 

(13)

目标的位置误差协方差阵又可以表达为：

观察组PASI 评分、血清IFN-γ、IL-2水平明显低于对照组，差异具有统计学意义（P＜0.05）。见表2。

 

(14)

由以上等式可以推出GDOP为：

 

(15)

由E(dXdXT)的表达式可以求出GDOP值，并进行分析。

2 算法仿真

2.1 定位仿真

仿真1：设定目标经纬度为(121°E，38°N)，飞机航迹的起始点为(121.4135°E，39.0142°N)，飞机航迹的终点为(122.6102°E，39.5749°N)。起始点方向角θ1=67.82°，终点方向角θ2=44.42°。飞机从起始点向航迹终点飞行，在航迹上等间隔取160个测量点，通过仿真程序添加一些异常点数据，共计280 个数据点。表1是对各处理阶段数据的定位结果。

 

表1 仿真1中对各处理阶段数据的定位结果

  

定位结果经度/°纬度/°绝对误差相对误差原始数据124.01645.5788.155 680.064 38去除考虑区间外的数据121.33538.3830.529 30.004 0去除近邻相差小的数据121.27338.3130.414 20.003 3去除容差外数据121.04538.0490.066 40.000 52拟合提取数据120.99937.9990.000 947.409×10-6

以去除考虑区间外的测向数据作为基准，将去除近邻相差小、去除容差外、拟合提取的数据的定位精度分别与该基准的精度比较得到结论：定位的精度经此3个步骤分别提升了18.68%、86.97%、99.82%。

仿真2：设定目标经纬度为(113°E，35°N)，飞机航迹的起始点为(116.353 1°E，40.043 1°N)，飞机航迹的终点为(115.100 8°E，40.4135°N)。起始点方向角θ1=56.38°，终点方向角θ2=68.75°。飞机从起始点向航迹终点飞行，在航迹上等间隔取160个测量点，通过仿真程序添加一些异常点数据，共计279 个数据点。表2是对各处理阶段数据的定位结果。

 

表2 仿真2中对各处理阶段数据的定位结果

  

定位结果经度/°纬度/°绝对误差相对误差原始数据112.99838.3763.376 70.028 5去除考虑区间外的数据114.58637.7493.173 90.026 8去除近邻相差小的数据114.49137.6523.042 20.025 7去除容差外数据113.14135.2790.312 80.002 6拟合提取数据113.00435.0060.007 30.000 062

再次以去除考虑区间外的数据作为基准，将去除近邻相差小、去除容差外、拟合提取的数据的定位精度分别与该基准的精度比较得到结论：定位的精度经此3个步骤分别提升了4.15%、90.14%、99.77%。

由上2个仿真结果表明，原始包含异常点的数据，经过上述3个步骤的预处理，定位精度得到大幅度提升。

2.2 定位精度GDOP仿真

设定2个观测点位置，观测点1的位置坐标为(0 km,0 km)，观测点2的位置坐标为(60 km,0 km)，目标与观测点1构成的方向角为θ1=40°，目标与观测站2构成的方向角为θ2=70°。考虑的仿真区域：X轴方向为±400 km，Y轴方向为±400 km。仿真不同站址误差和测向误差影响下的定位精度如图9～图11所示。

对于紫斑病的防治可以通过在发病初期喷75%百菌清可湿性粉剂600倍液、70%代森锰锌可湿性粉剂500倍液、50%扑海因可湿性粉剂1500倍液、40%的大富丹可湿性粉剂500倍液等药剂的轮换使用，每隔一周以上时间喷施一次。连续喷施4次即可。

仿真1：测角误差为3 mrad，站址误差为1 m，GDOP分布图如图9所示。

随着时代的进步，农业节水灌溉技术也在不断提升。在农业灌溉中采用农业节水灌溉技术在很大程度上促进了农业经济的发展，而农业节水灌溉技术的不断提升，更是满足了现代农业对灌溉的需求[2]。

  

图9 GDOP分布图

仿真2：测角误差为3 mrad，站址误差为10 m，GDOP分布图如图10所示。

  

图10 GDOP分布图

仿真3：测角误差为7 mrad，站址误差为10 m，GDOP分布图如图11所示。

  

图11 GDOP分布图

由图可以看出，定位精度受到站址误差和测角误差的影响，随着它们的增大，定位误差增大，定位精度下降。观察仿真1和仿真2的GDOP图得到：虽然定位精度随站址误差的增大有所下降，但站址误差变化对定位精度影响相对较小。而由仿真2和仿真3的GDOP图可知，测角误差的变化对定位精度影响较大。测角误差对定位误差的影响起主要的作用。图中标记点是目标真实位置的坐标，由仿真图可以看出，在800 km×800 km的区域内，目标真实位置所在区域的定位误差最小，并且目标在近距离内，定位误差较小，精度较高；在远距离时，定位误差较大。

3 结束语

本文主要针对单站无源定位算法进行改进，首先对测向数据进行多层预处理和多项式拟合，得到较纯净的测向数据，再利用直接交叉定位算法得到目标位置的初始估计，进而基于最小二乘及牛顿迭代得到更精确的目标位置。通过2组定位仿真，验证在采用多层预处理和多项式拟合后的数据进行定位时，定位精度分别提升了99.77%、99.82%。通过定位精度分析可知，测角误差对定位误差的影响显著，而站址误差对定位误差影响较弱。这些结论对进一步提高单站无源定位的精度具有一定的借鉴意义。

参考文献

[1] 孙仲康,郭福成,冯道旺.单站无源定位跟踪技术[M].北京:国防工业出版社,2008．

[2] TEAK L S.Observability of target tracking with bearing only measurement[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1996,32(4):211-215．

[3] 汪珺.测向交叉定位技术[J].电子科技，2011,24(7):129-132.

[4] WILSON J.Precision location and identification:a revolution in threat warning and situational awareness[J].Journal of Electronic Defense,1999,22(11):43-48.

[5] 黄耀光,高博,李建新.基于平方根UKF双向滤波的单站无源定位算法[J].数据采集与处理，2013,28(2):207-212.

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[7] 吕晶晶,姚金杰.基于最小二乘和牛顿迭代法的空中目标定位[J].微电子学与计算机，2011,28(9):108-110.

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[9] 赵琨,何青益.基于GDOP的三站时差定位精度分析[J].无线电工程，2012,42(5):15-17.

[10] 王超,于悦.运动干涉仪平台上单站无源定位算法研究[J].现代电子技术，2014,37(12):59-62.