基于改进TOPSIS的雷达信号特征提取评估

0 引 言

随着对雷达辐射源信号分选与识别技术的深入研究，其在电子战中扮演了越来越重要的角色，也标志着现代雷达对抗装备和信息处理技术水平的发展和成熟。近年来，随着雷达辐射源信号特征提取方法的大量出现，如何科学合理地对其进行评估成为研究热点。

传统基于满意、粗集理论和主成分分析的特征选择法[1-3]对雷达辐射源信号特征进行了较为有效的评估，但单一的评估指标存在片面的问题，也无法适应信息战的要求。为此，不少学者从多指标评估出发，形成了科学合理的系统评估方法，如模糊综合评估法、模糊层次分析法、TOPSIS法等[4-6]。但雷达辐射源信号特征提取评估的研究还不够深入，存在评估方法单一和缺乏科学性等问题，为此本文提出了一种新的评估方法。基于构建的雷达辐射源信号特征提取评估指标体系，首先采用AHP法和灰色理论得到主客观权重，并进行线性融合，使所得权重既能充分考虑用户需求，又能具有一定的客观性，然后采用双向投影方法刻画与正负理想解的关系，以一致性系数代替传统的贴近度，最后基于不同用户需求完成方案排序。

1 指标体系构建与问题描述

1.1 指标体系构建

雷达辐射源信号特征提取评估指标体系构建的关键是选取科学合适的指标，但实际复杂多变的电磁环境使特征提取的评估变得较为困难。因此，在充分考虑雷达辐射源信号特征的影响因素前提下，建立复杂性、分离性、稳定性和适应性作为评估特征提取的4个准则，它们从多角度对特征提取进行了较为合理有效的描述，可以体现其性能和特点。为了对准则的刻画更为形象，在4个准则下再细化为9个具体指标，由此基于目标、准则和指标3层结构建立雷达辐射源信号特征提取评估指标体系，如图1所示。其中，雷达辐射源信号特征提取的评估为最终目标；特征提取的复杂性、分离性、稳定性和适应性是指标体系的中间层；指标体系的末端即为指标层，分别为时间复杂度、空间复杂度、类内类间距离、B距离、分布指标、特征抗噪性、信噪比(SNR)敏感性、类型适应性和参数适应性这9个具体指标。其中，评估指标的量化方法参见文献[7]，本文不再赘述。

  

图1 雷达辐射源信号特征提取评估指标体系

1.2 问题描述

假设雷达辐射源信号特征提取评估问题的方案集记为X={x1,x2,…,xm}，图1的指标层记为指标集C={c1,c2,…,cn}，方案数记为M={1,2,…,m}，指标数记为N={1,2,…,n}，第i个方案第j个指标的值记为yij，所构成的原始决策矩阵记为Y=(yij)m×n，对原始决策矩阵Y采用如下的规范化方法进行处理，所得的规范化决策矩阵记为Z=(zij)m×n，则：

zij=

(1)

2 基于AHP法和灰色理论的权重确定

基于雷达辐射源信号特征提取评估指标体系，根据实际战场环境和用户需求，本文假设存在3种情况：(1)要求实时处理；(2)要求高准确率；(3)兼顾处理速度和准确率。为了在不同情况下得到较为合理的指标权重，首先基于用户需求采用AHP法确定主观权重，然后对规范化决策矩阵基于灰色理论确定客观权重，最后进行主客观权重的融合。权重确定方法如图2所示。

  

图2 权重确定方法

AHP法[6]可以充分体现用户的主观意愿，不受决策矩阵的影响，确定最符合用户需求的指标权重。在实时处理的情况下，用户更注重复杂性准则；在高准确的情况下，用户更注重分离性准则；在2种兼顾的情况下，用户同时注重复杂性和分离性准则。权重确定步骤如下：

Step1：根据评估指标体系和斯塔相对重要性等级表，在不同情况下构造准则层的判断矩阵：A=(aij)k×k，aij表示ai相对于aj的重要性，k为元素个数。

Step2：采用本征向量法对判断矩阵A进行求解，得到最大实特征根λmax和其对应的归一化特征向量。

Step3：对判断矩阵A进行一致性检验，即：RC=IC/IR，IR为随机一致性指标，IC为相容性指标：IC=(λmax-k)/(k-1)。

根据主客观融合权重ω和规范化决策矩阵Z=(zij)m×n，得到加权规范化决策矩阵R=(rij)m×n，假设任意方案、正理想解和负理想解分别为：

Step4：当RC<0.1时，判断矩阵A符合一致性要求，其对应的归一化特征向量即为准则层的权重α(k)=(α(1),α(2),…,α(k))；反之，返回Step1，重新构造判断矩阵进行求解和检验。

Step5：同理可得指标层相对于准则层的权重：α(n1),α(n2),…,α(nk)，其中：n1+n2+…+nk=n。

Step6：采用线性加权对两层权重进行处理，即：α(i)α(ni),i=1,2,…,k。

则基于AHP法所得的主观权重即为：α=(α1,α2,…,αn)。

灰色理论[8]是邓聚龙教授提出的用于解决不确定决策问题的分析方法，其中关联度分析是主要的应用之一。通过关联度分析，可以从形状相似性反映各方案与理想方案间的接近程度[9]，体现决策矩阵中数据的客观联系，得出较为合理的客观权重。但传统灰色理论的权重确定方法都是基于正理想序列，没有考虑与负理想序列的关系，所得的客观权重存在片面的问题。为此本文提出一种改进方法，步骤如下：

由式(11)可知，λi越大，方案ri越优，即以一致性系数代替贴近度进行方案排序。

 

(2)

式中：

[λiPrjrir+(r-r+)]2

备好课是上好课的前提，只有精心备课，才能打有准备之仗，才能确保课堂高效率。教师在备课时要围绕一节课的教学内容和教学目标，钻研教材，吃透教材，制定好一节课的重点、难点，根据学生情况，制定好周密细致的教学环节，有时甚至要细分，什么时候学生做什么，学生可能会提什么样的问题，哪些问题应由学生集体讨论自己解决，哪些问题学生可能解决不了，需要教师指导，这些都要精心设计、系统安排，这也要求教师课前必须做足工夫。

为了应对采购工作的繁杂性，企业应尽可能引入合适的ERP软件系统提升管理工作的效率和有效性。通过ERP系统，可以对订单资需求、物资入库、生产物料损耗、物资库存等信息准确把握，便于采购部门及时有效制定采购计划，同时由于信息更新及时、数据准确容易获取，可以明显减少采购物资与需求之间不匹配情况的出现频率，从而降低采购成本，提高采购效率。

 

(3)

Step4：为了充分考虑与正负理想序列间的关系，将2个客观权重进行线性加权，则基于灰色理论确定所得的指标权重即为β=(β1,β2,…,βn)，其中为两者的分配比。

Step3：根据和分别确定客观权重和即：

 

(4)

式中：ξ为分辨系数，可以体现关联系数间的差异性，一般取越大，第i个方案的第j个指标值越接近正理想值；越大，第i个方案的第j个指标值越接近负理想值。

藏匿在英子宫里面的肿瘤细胞，从肆无忌惮的活跃一步步走向奄奄一息的死亡，从放疗初期的极其不适，到放疗中期的剧烈反应，再到放疗后期的渐趋适应。英终究还是挺过来了。英竭力隐忍的经历，再一次告诉她，身体的一切痛楚都是过眼云烟。

在战场环境和用户需求的背景下，为了使所得权重既能充分满足用户需求，又能具有一定的客观性，对以上2种权重进行线性加权，得到不同情况下的主客观融合权重，即为ω=(ω1,ω2,…,ωn)，其中ωj=ηαj+(1-η)βj，η为主客观权重的分配比。

强化统筹政策落地。省财政厅、省扶贫和移民办组织开展对58个资金整合县的统筹整合工作进行交叉检查，并将检查结果进行全省通报，对2016年统筹整合财政涉农扶贫资金工作开展较好的6个县给予每县200万元的奖励，对资金结转结余较大的6个县分别追减200万元（该奖罚已在2017年财政专项扶贫资金中安排到位）；对结转结余较大的6个县，统筹整合资金规模小、整合资金支出进度慢的4个县，2017年度整合实施方案出台晚、未按时报备的3个县全省通报并约谈县（市、区）财政局长、扶贫办主任，要求相关县（市、区）拿出具体整改措施，签订脱贫攻坚整改承诺书，确保按时整改到位。

3 改进的TOPSIS评估模型

TOPSIS是一种依据多指标对多方案进行选优的评估方法，其关键是选出正理想解和负理想解完成对各方案的排序。传统的TOPSIS以欧氏距离反映各方案与正负理想解的接近程度，无法较好地刻画各方案内部因素与正负理想解的关系。基于以上问题，本文提出一种改进的TOPSIS评估模型，即建立一种双向投影[10]的度量方法代替欧氏距离，以较好地刻画各方案与正负理想解的内部关系。

3.1 双向投影方法

烧伤在临床上较为多见,一般小面积的Ⅰ度烧伤多半能自愈,但是如果烧伤面积在Ⅱ、Ⅲ度烧伤,易导致创面出现感染,延长患者的住院时间,因此,创面的处理好坏与烧伤后的感染、病程、功能恢复都有着密切的联系,直接影响病情的发展。因此,对于烧伤患者正确的创面处理,合理的外用药物选择都将是烧伤患者治愈的关键环节[1]。对此,本次研究就选取了我院96例(2015年11月-2017年5月)烧伤患者,分别选用了1%磺胺嘧啶银霜和磺胺嘧啶银锌霜两种药物进行治疗,分析以上两种药物对烧伤患者的临床治疗效果的影响,现报道如下。

四是政工干部后继乏人。当前，有些基层单位从事思想政治工作的指导员已接近退休年龄，却物色不到合适的接班人；有些年轻的思想政治工作者不热心本职工作，甚至有些存有转换工作的思想。同时，随着企业改革的深化，思想政治工作部门不断被压缩、精减，致使从事思想政治工作的人员减少，缺乏后续力量。

 

(5)

令df(λi)/dλi=0，可求得：

标准曲线的制作：分别取浓度为0.04、0.08、0.12、0.16、0.20 mmol/L FeSO4溶液0.2 mL于比色管中，加入6 mL FRAP工作液（0.3 mol/L醋酸盐缓冲液：10 mmol/L TPTZ 溶液：20 mmol/L FeCl3=10：1：1），0.6 mL蒸馏水混匀于37 ℃水浴10 min，于593 nm波长下比色读数，用蒸馏水代替FeSO4溶液做空白，制作标准曲线，得到回归方程为：y=0.555x+0.0652，R2=0.995。

则以r+、r-和ri构造以下3个向量：

 

(6)

3个向量对应的模值分别为：

国际灌排委员会主席高占义强调，增加粮食产量、解决粮食安全问题必须依靠提高单位用水量和单位耕地面积的生产效率。保障增加粮食产量必须采取包括技术、政策、管理、投资等方面的综合措施，提高雨养农业和灌溉农业的生产效率，发展节水灌溉，降低灌溉设施成本，增加储水设施，合理利用地下水，开发利用劣质水，对灌溉管理体制和机制进行改革，增加对小型农户的支持。

 

(7)

r-r+与r-ri、rir+的夹角余弦值分别为：

 

(8)

r-ri在r-r+上的投影和r-r+在rir+上的投影分别为：

采用基于5M的信号系统安全预评价方法，根据文献[18]和文献[11]的规定，通过实际案例验证了该方法的有效性；并与一般评估法比较，体现了该方法的优越性。

 

(9)

由式(9)可知，Prjr-r+(r-ri)越大，向量r-ri越接近r-r+，则方案ri越接近正理想解r+，反之亦然；Prjrir+(r-r+)越大，向量r-r+越接近rir+，则方案ri越接近负理想解r-，反之亦然。

3.2 评估步骤

Step1：利用式(1)将决策矩阵Y规范化为Z，以消除量纲和指标类型的影响。

在线网规划实际工作中，多基于现状出行及土地利用规划情况进行居民出行预测，通过最重要的客流节点锚固线网，沿主要客流通道布设线路，综合考虑客流吸引点和可实施性选取车站位置。

Step2：结合AHP法和灰色理论的权重确定步骤，得到不同情况下的主客观融合权重ω。

Step3：参照式(5)～(9)计算得到投影向量Prjr-r+(r-ri)和Prjrir+(r-r+)。

Step4：为了对方案进行合理排序，需要充分考虑与正负理想解的关系，为此综合Prjr-r+(r-ri)和Prjrir+(r-r+)使其一致变化即得最优[11]，则建立以下函数求其最小值：

f(λi)=[(1-λi)Prjr-r+(r-ri)]2+

Step2：计算各方案序列与正负理想序列的关联系数为：

(10)

式中：λi为一致性系数。

式中：

 

(11)

Step1：根据规范化决策矩阵Z=(zij)m×n，假设正负理想序列分别为：

4 实例应用与分析

为了对本文的评估方法进行分析，本文选取“自相关函数+三维熵”“FFT+三维熵”“Welch功率谱+相像系数”“FFT+相像系数”“模糊函数+Radon变换+复杂度”“模糊函数+纵向切片+小波包”这6种特征提取方法作为方案集进行评估。根据图1所示的雷达辐射源信号特征提取评估指标体系，通过仿真实验得到原始决策矩阵，如表1所示。

 

表1 原始决策矩阵

  

方案c1c2c3c4c5c6c7c8c9x10.001 431.772 250.911 10.736 20.097 40.080 50.021 20.060 3x20.001 430.966 717.099 20.701 90.126 50.080 20.060 70.109 6x30.009 022.758 4148.565 80.697 90.146 80.079 80.013 20.048 6x40.001 221.422 540.963 00.694 30.071 90.079 80.032 40.069 6x50.865 020.830 716.605 70.707 00.013 30.080 80.038 20.076 4x60.722 821.482 023.097 20.778 80.614 80.080 00.036 30.077 0

Step1：在评估指标体系中，c3、c4、c7为效益型指标，其他为成本型指标，按式(1)对原始决策矩阵进行规范化处理，得到规范化决策矩阵，如表2所示。

在搬上桌面之前，还有许多问题需要解决。激光驱动的粒子加速器可以应用在癌症治疗等领域，还可以提高这种设备发射脉冲的频率。然而，用于癌症治疗的粒子加速器不需要像BELLA那样大的激光器。毕竟，啁啾脉冲放大技术允许存在桌面大小的太瓦级激光脉冲。从理论上讲，这项技术可以把这样的癌症疗法带给任何人，使患者不需要去医院就医。利斯曼说：“你可以把整个系统安装在卡车里。”

 

表2 规范化决策矩阵

  

方案c1c2c3c4c5c6c7c8c9x10.546 00.301 50.435 00.307 30.397 90.131 60.409 70.457 30.454 8x20.545 20.301 50.237 30.103 20.417 40.101 30.408 50.159 80.250 5x30.084 40.452 30.677 20.896 80.419 80.087 30.406 50.734 70.564 4x40.630 50.452 30.349 20.247 30.421 90.178 20.406 20.299 30.394 3x50.000 90.452 30.203 90.100 20.414 40.965 70.411 40.253 80.359 4x60.001 00.452 30.363 80.139 40.376 20.020 80.407 20.267 60.356 6

Step2：为了使确定的权重既满足用户需求又具有一定的客观性，首先根据AHP法的权重确定步骤得到主观权重α，然后基于灰色理论得到客观权重β，最后进行主客观权重融合，分配比γ=0.5，η=0.7，不同情况下的各指标权重如表3所示。

 

表3 不同情况下的各指标权重

  

指标主观权重α客观权重主客观融合权重ω情况一情况二情况三β1β2β情况一情况二情况三c10.362 20.066 10.263 20.102 70.137 20.119 90.289 50.082 30.220 2c20.120 70.022 00.087 70.141 10.101 70.121 40.120 90.051 80.097 8c30.044 10.241 40.175 50.099 00.114 70.106 80.062 90.201 10.154 9c40.044 10.241 40.175 50.076 60.119 10.097 90.060 20.198 40.152 2c50.039 20.039 20.027 30.149 20.089 50.119 30.063 30.063 30.054 9c60.078 50.078 50.054 60.070 90.124 10.097 50.084 20.084 20.067 4c70.039 20.039 20.027 30.152 40.084 20.118 30.063 00.063 00.054 6c80.136 00.136 00.094 50.092 10.119 70.105 90.127 00.127 00.097 9c90.136 00.136 00.094 50.116 10.109 80.112 90.129 10.129 10.100 1

Step3：在不同情况下，根据双向投影方法得到投影向量Prjr-r+(r-ri)和Prjrir+(r-r+)，如表4所示。

 

表4 不同情况下的投影向量

  

方案Prjr-r+(r-ri)和Prjrir+(r-r+)情况一情况二情况三x10.153 60.167 20.079 60.215 00.118 30.184 7x20.131 10.162 40.016 10.219 10.079 70.183 4x30.068 60.198 80.187 10.094 90.124 90.152 5x40.167 00.127 60.059 20.216 70.117 70.167 6x50.036 20.207 50.035 00.208 20.023 50.208 0x60.010 30.222 00.026 40.221 40.016 90.216 3

Step4：根据表4和式(11)，可以得到不同情况下用于方案排序的一致性系数λi，如表5所示。

 

表5 不同情况下的一致性系数

  

方案一致性系数λi情况一情况二情况三x10.457 80.120 50.291 0x20.394 60.005 40.158 7x30.106 40.795 40.401 3x40.631 40.069 40.330 3x50.029 60.027 50.012 7x60.002 20.014 00.006 1

由表5可知，在要求实时处理的情况下，方案排序为x4>x1>x2>x3>x5>x6，方案x4最优；在要求高准确的情况下，方案排序为x3>x1>x4>x5>x6>x2，方案x3最优；在兼顾处理速度和准确率的情况下，方案排序为x3>x4>x1>x2>x5>x6，方案x3最优。因此，本文的评估方法可用来选出最符合用户需求的方案。

为了说明本文评估方法的有效性，将本文方法与目前常用的评估方法[12](线性加权、传统TOPSIS、灰色关联决策)进行比较，在相同仿真条件下，得到不同方法的排序结果，如表6所示(本文方法、线性加权、传统TOPSIS、灰色关联决策分别记为M1、M2、M3、M4)。

Hcy属于蛋氨酸循环的中间产物，且临床上已有不少研究报道证实，血浆Hcy水平的升高可促进动脉粥样硬化，同时促进动脉以及静脉血栓形成，从而导致心脑血管疾病的发生［5-8］。

由表6可知，不同评估方法的排序结果不完全一致，表明这4种方法在评估过程中各有侧重。为了说明不同评估方法所得结果的可信度，本文引入肯德尔和谐系数[13]来验证，计算步骤如下：

（3）从哲学角度分析，可体现以下方面：意识具有能动作用，要树立正确的质量意识，改变不良习惯；辩证否定观要求我们树立创新意识。要坚持改革创新，实施质量强国战略；人生的真正价值在于对社会的贡献。弘扬工匠精神有利于实现人生的真正价值。在日常教学中引导学生从不同角度分析社会热点问题，有助于培养学生发散思维能力和归纳概括能力，进而促进解读能力的提升。

Step1：计算肯德尔和谐系数，即：

 

(12)

式中：M为评估方案数；K为评估方法数；Li为采用K种评估方法对第i个评估方案的排序等级总和。

 

表6 不同方法的排序结果

  

方案情况一情况二情况三M1M2M3M4M1M2M3M4M1M2M3M4x1222322223223x2343466564444x3434211111111x4111133332332x5555544445555x6666655656666

Step2：计算检验统计量，即：χ2=K(M-1)Kendall，且当时，可以认为不同评估方法的结果是可信和一致的；反之，则说明不可信和不一致的。

在置信水平α=0.05的条件下，结合本文的仿真条件，对M1、M2、M3、M44种评估方法进行肯德尔系数检验。在3种情况下按式(12)计算所得的肯德尔系数分别为18.71、19.57、19.43，置信水平α=0.05时的理论肯德尔系数为11.07。可见，3种情况下M1、M2、M3、M4评估方法的结果均是可信和一致的，即说明本文评估方法的有效性。

5 结束语

当前雷达辐射源信号特征提取评估的研究不够深入，评估方法单一和缺乏科学性。为此，本文提出了一种基于改进TOPSIS的评估方法，该方法在构建的评估指标体系的基础上采用AHP法和灰色理论得到主客权重，并进行线性融合，使所得权重既能充分考虑用户需求，又能具有一定的客观性，然后采用双向投影方法刻画与正负理想解的关系，以一致性系数代替传统的贴近度，在不同用户需求下完成方案排序。仿真实验表明，该评估方法可用来选出最符合用户需求的方案，且通过与线性加权、传统TOPSIS、灰色关联决策比较，采用肯德尔和谐系数检验说明这4种评估方法结果的可信度，具有一定的参考价值。

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