靶弹系统纵向通道模型预测控制

tracking

回归方程系数显著性检验见表5。由表5可知，一次项X1、X2、X3均处于显著水平；二次项1处于极显著水平；交互项 X1X2、X1X3、X2X3不显著。

对照组并发症发生率为3 2.0%，显著高于试验组12.0%。两组数据差异明显，差异有统计学意义（P＜0.05）。见表1。

靶弹是为导弹提供目标的飞行器，其系统模型类似于导弹系统。在靶弹飞行器的控制过程中，对靶弹飞行轨迹的控制是控制系统的重要目标，而靶弹系统多参数、多扰动以及强耦合的特点为其控制带来了巨大难题。因此在处理靶弹系统时，常将靶弹系统运动分为水平通道与纵向通道分别研究，以实现对系统模型的简化。一般靶弹供靶轨迹可分为上升段、下降段与平飞段，各阶段因飞行高度、飞行特征不同加以区分，其中纵向通道即高度通道对靶弹性能影响更大，其直接决定了靶弹能否实现预期供靶轨迹[1]。

传统的靶弹飞行控制多是基于PID控制，其鲁棒性较差，对模型的精度要求较高，因此在此基础上，多结合自适应控制、智能控制算法[2]。近年来，H∞算法、滑模控制算法开始逐渐应用于靶弹系统控制，较好地增加了系统的鲁棒性，减少了对系统模型的依赖[3-4]。

预测算法是一种基于模型的算法，其已经广泛应用于工业、冶金等方面[5]。近年来，预测算法得到不断改进，文献[6]将系统局部线性化，结合鲁棒约束下的模型预测控制，得到了更好的预测结果；文献[7]采用模型预测控制与分段容许控制相结合的方法，解决了系统中的模型不确定问题和在线预测不准问题，扩大了预测控制应用范围。

模型预测算法主要包括预测模型、滚动优化与反馈校正3部分。预测模型的建立是控制的基础，在此过程中需要通过数学方法对系统原始模型进行处理；利用反馈线性化可以得到系统的能控标准型，通过设定合理的指标函数，可得到系统的模型预测控制器；滚动优化环节，能保证获得系统的局部最优解，并通过反馈校正，对系统预测结果不断优化，从而得到最终控制结果。

1　系统模型

为研究方便，现基于靶弹建立如下坐标系：取靶弹的质心为原点O，x轴与靶弹的纵轴向重合，指向弹头方向为正；z轴垂直于靶弹纵平面指向靶弹两侧，从弹头方向看去，向左为正；y轴与x、z轴遵循右手螺旋定则，指向上为正[8]。

在建立纵向通道运动方程前，为方便研究，首先做出如下假设[9]：

用大自然的意象描绘女缪斯的美眸，将人类心灵的窗户——“眼睛”与大自然和谐的意象相融通，是此诗的材料修辞。不难看出，女性形象在艾吕雅的笔下已经被神化，“她”是全能造物主的化身，作者丝毫没有遮掩对“她”的赞美。《你眼睛的弧线》中，“晨曦”“星辰”“天空”“人间”“大海”等词汇让我们自然地将诗作中的“她”同创世主圣母玛利亚相联系。“摇篮”“孵育”和四种表生命特征的词汇：空气——“露水”“风”“羽翼”“天空”；土地——“苔藓”“芦苇”“叶片”；水源——“船儿”“大海”；光——“光明”“白日”都赋予诗人笔下的女性以“复苏万物”的强大力量，在“她”迷人双眼的指引下，诗人的感情也得到了释放和重生。

1)忽略靶弹飞行过程中的形变；并忽略地球曲率的影响。

YUAN Jun. An elementary introduction to the anti-cruise missile defense and weapon system development[J]. Guidance & Fuze, 2008, 29(3):12-17，21.(in Chinese)

3)靶弹质量分布均匀，且为面对称，对称面为弹体坐标系的Oxy面。

表3所示，日粮中松籽添加水平对四个组血清中谷丙转氨酶和谷草转氨酶的酶活均无显著影响（P＞0.05），单从结果来看，试验2、3、4组酶活都低于试验1组。

4)在未受到扰动的情况下，设靶弹参数β、γ、v、ωx、ωy的变化相对于控制量是连续微小量。

对于本文中的模型，传统的代价函数没有体现出系统对不同状态下的位置的跟踪效果，尤其是靶弹的平飞段，需要使靶弹能在预定的飞行高度飞行，并保持一定的时间。因此需要在反馈优化过程中，考虑到靶弹系统对方案弹道的跟踪，故对系统的性能指标做如下改善[13]：

一是扩大旅游业融资。商城县政府应支持旅游业发展，帮助县内旅游企业拓宽融资渠道，提供信用担保，在财力状况允许的情况下为旅游企业贷款担保机构提供一定的风险补偿。

为了实现对不同型号导弹特征弹道的模拟，靶弹的上升段、下滑段与平飞段均需持续一定时间；从图1可以分辨出，靶弹系统各阶段区分明确，平飞时其高度为4.376 km，供靶段持续时间较长，飞行平稳,上升段时间大约30 s。下滑段无明显超调。其平飞高度、平飞供靶时间符合预期要求。各阶段均能满足不同型号的靶弹对目标的要求，控制结果较为理想。

根据上述假设，结合系统参数，可以得到靶弹系统在此坐标系下的纵向运动方程：

 

(1)

式中：m为靶弹在任意时刻的质量；P为靶弹发动机推力；v表示靶弹系统的飞行速度；X、Y分别为靶弹在Ox轴方向与Oy轴方向受到的空气阻力；x、y分别为靶弹此时刻的位置坐标；Jz为绕z轴转动惯量；Mz为相应的z轴力矩；φ1为纵向通道控制误差，理想条件下，其值应为0。

在纵向通道设计过程中，采用“瞬时平衡”假设，即将靶弹看成质点进行研究，这样，靶弹质量可以表述为

m=-kt+m0

(2)

式中：m0表示系统初始质量；k为单位时间靶弹消耗的燃料质量。

同时引入靶弹的空气动力参数，这样可对上述方程可以进行进一步简化：

 

(3)

式中：q为来流动压头；ρ为空气密度表示系统在x轴方向上基于攻角α产生的阻力系数表示当攻角α为0时的阻力系数；同理，与表示y轴相应的阻力系数。

这样就得到了在靶弹坐标系下的弹体纵向通道运动方程，为了保证靶弹飞行平稳，延长供靶时间，减小高度误差，提高供靶质量，对靶弹上升段采用指数高度规律设计方案弹道：

y*

预裂孔造孔中，对钻孔过程中出现的异常情况进行记录，并及时绘制成钻孔柱状图；后续爆破装药设计时，对无异常部位进行正常装药，对出现掉钻部位适当减少装药量，通过制定“个性化”爆破参数，提高了坝肩槽的超欠挖、平整度、半孔率等开挖质量参数。

(4)

式中：y*(t)为指令飞行高度；yp为靶弹高度调节变量，其大小决定了靶弹上升段与下降段的高度；y0为靶弹平飞供靶时的飞行高度；t1为靶弹预期平飞时间；k为控制系数。

J=(y*(ti)-y(ti+t′|ti))TQ(y*(t)-

系统的约束方程如下：

自然属性包含了典型性、独特性、自然性、完整性和优美性五项指标。其中典型性是指拥有浙江省典型生态系统（如河口、海湾、海岛、湿地等），或是珍稀濒危生物或重要经济鱼类的“三场一通道”[9]（产卵场、索饵场、越冬场和洄游通道等）。

(5)

在靶弹运动方程组中，对相应参数进行变换：

 

(6)

得到系统的状态方程：

 

(7)

取靶弹在纵向通道的位置坐标为系统输出，从而得到系统状态空间方程[12]：

 

(8)

α/

 

(9)

通过反馈线性化实现对上述状态方程的线性化处理和各通道之间的解耦：

 

(10)

令，，，对输入做如下变换：

L=Q+Hu

(11)

 

(12)

 

(13)

通过上述变换过程，可以得到靶弹纵向位置控制系统的状态方程与输出方程。

 

(14)

经过反馈线性化得到的此状态空间方程，被解耦成为相互独立的控制通道。

2　模型预测控制器设计

对于模型预测控制，其控制率的确定需要有相应的指标函数，对于一般的状态空间系统有：

 

(15)

x、u、y分别为系统的状态向量、控制向量和输出向量。对于任何确定的系统，其模型预测控制的指标函数通常可选为如下模式：

J0=(x(ti+t′|ti))TQx(ti+t′|ti)+

(u(t′)Ru(t′))dt′

(16)

式中：Q为误差权矩阵;R为控制作用权矩阵;单次预测时长为Tp;预测步长为t′。

在ti时刻，系统的状态为x(ti)，经过时间t′，系统状态转变为x(ti+t′|ti)，在这里有t′<Tp。通过计算当前状态输出值与模型计算值之差，不断地修正模型的预测值，然后通过性能指标反解控制率。

5) 靶弹在飞行过程中水平机动较小，其弹体基本保持在某一纵向铅垂面内。

平飞段是靶弹供靶的关键阶段，因此，对平飞段指令弹道的设计是靶弹飞行方案设计的重点部分。对于某一型号的靶弹，其平飞段要求能实现等速等高飞行，结合文献[11]，设计平飞攻角为

y(ti+t′|ti))+(u(t′)Ru(t′))dt′

(17)

式中，误差矩阵取为单位矩阵，y*(t)为靶弹预定飞行高度，其值可以通过式(4)得到，系统在ti时刻经过预测t′时间之后的输出表示为y(ti+t′|ti)。

通过比较式(16)与式(17)可知，新的指标函数J与传统的指标函数J0相比，增加了对靶弹预测位置与方案弹道之间的误差追踪，综合考虑了系统的输入，并结合了靶弹在平飞段的精度要求,对系统跟踪误差定义为

次一等的属于搭颜色的，好比那些胡萝卜片、芹菜条，餐厅席面上时常见到，炒墨鱼好放，炒香干也好放。它们干预不了主菜，充其量只能算是撑台面，提高一下卖相和数量，否则盘子里空空荡荡，让主角唱独角戏也不好看。

e(ti+t′|ti)=y(ti+t′|ti)-y*(ti)=

Cnx(ti+t′|ti)

证明 用归纳法来证明。首先证明E‖v2(t)‖有界。如果E‖v2(t)‖无界,则存在一个k(1≤k≤d)使得将方程(1)的第2个等式进行积分运算并求期望得这个等式暗含着与事实矛盾,因此可知E‖v2(t)‖有界。

(18)

y*　…

一是政府督导，确保项目顺利推进。为确保全县所有易地扶贫搬迁项目在时间节点内按时完工，达到基本入住条件，确保搬迁对象按时搬迁入住，由纪检、财政、扶贫等单位为成员的县联席办通过下发县长督办令、分级约谈等方式，层层明确责任。在保安全、保质量的前提下，督促施工单位采取增加机械设备、增加劳务人员、加强施工单位内部管理、加班加点等有效措施，全面加快项目工程建设；加强对进度缓慢施工单位的督导，对施工进度要求每日一报，全面推进项目建设。与此同时，按照一边建设一边搬迁的原则及时组织对象搬迁入住，竣工一个安置点，入住一个安置点。

(19)

将式(17)带入(16)中系统性能指标中，于是得到：

J=(x(ti+t′|ti))TQx(ti+t′|ti)+

u(t′)Ru(t′)dt′

(20)

对预测控制中的某一阶段，取其阶段代价函数:

min J(x,u)=min(x(ti+t′|ti))T·

Qx(ti+t′|ti)+u(t′)Ru(t′)dt′

(21)

控制量u的取值范围为实数范围内所有有界函数，通过对代价函数的不断反馈优化，最终得到控制率[14]：

,x0,0)，　0≤t<Tp

(22)

由式(22)可以解算出当0≤t<Tp时的系统控制率；当t≥Tp时，重复上述过程，可以计算出靶弹系统在整个仿真时间内的控制率。在靶弹控制系统中，式(22)中的模型预测算法是有限时域内的局部优化问题，由于高度信息是实时可控的，对跟踪系统来说，只要跟踪未来某段时间内的高度信息变化，即可得到总体的系统控制规律；当距离误差项过大时，会导致靶弹过载不足，使靶弹飞行失控。因此需要对误差I做一定的限幅[15]。

I=|y*(ti)-y(ti+t′|ti)|≤I0

(23)

3　仿真结果与分析

为了实现靶弹系统对方案弹道的跟踪，需要实时对靶弹所处高度与方案弹道要求的飞行高度相对比，从而得到当前时刻靶弹系统的误差信息。根据靶弹自身平飞时的飞行速度以及气动参数，可以确定靶弹纵向机动过载及时间参数，并由此确定靶弹距离误差上限I0。通过对靶弹系统预先分析，得出靶弹上升段、下滑段与平飞段的时间，并由此确定预测控制中的预测步长t′与预测区间Tp和控制时域Tc，初始发射角为ϑ0,以上参数构成靶弹系统初始状态。供靶问题中，靶弹需要的平飞高度及供靶时间共同决定了靶弹平飞供靶段参数。

模型预测控制参数选取如下：

预测步长t′=1 s，预测域Tp=3 s，控制域Tc=30 s。靶弹从静止开始发射，发射俯仰角为30°，发射点位于坐标原点O。距离误差上限I0=0.3 mm，靶弹平飞高度应介于4～5 km，平飞时间应不少于20 s。靶弹初始质量1 050 kg,秒流量k=-0.81 kg/s,在整个运动过程中，发动机保持工作，且视其推力为常值,推力P=1 530 N。各气动参数为.231 51,.7,.032 3,

Strength Evaluation of Access Tower & Hull Support Structure of Engineering Ships……………ZHANG Shitian(1·11)

对靶弹系统的仿真如图1、2所示，图1为靶弹系统的纵向通道的方案弹道，图2为基于模型预测控制下的位置跟踪曲线。

高职院校科研成果推广主要有3种方式：课题组成员自身推广、学校科研成果推广机构、市场中介机构。西方一些国家设有专门的科研成果服务部门，高校内部还有相应的对接机构，专门负责科研成果助推工作。科研成果推广的过程中会涉及许多的部门和单位，目前我国缺乏这种科研成果转化服务体系，各种国家支持政策也不到位。

 

 

在设计靶弹方案飞行弹道的过程中，其运动参数选为俯仰角ϑ、攻角α、弹道倾角θ与高度h。靶弹纵轴与水平面之间的夹角为俯仰角ϑ；靶弹的速度矢量在弹体纵向对称平面内上的投影与Ox轴间的夹角为攻角α；靶弹速度矢量与水平面之间的夹角为弹道倾角θ；高度h选取为弹体相对于地面坐标系之间的高度[10]。

从图2中对靶弹位置的跟踪可以看到，通过模型预测控制，可以使系统能迅速跟踪到方案弹道，在纵向通道上取得了较好的时间响应。从图中可以看出，控制系统对方案弹道的跟踪，响应较为迅速，在10 s左右能实现对控制信号的跟踪。稳定状态下的位置跟踪误差为0.120 7 m，这一控制结果满足靶弹系统控制要求。

为了验证系统稳定性，尤其是在外界干扰下的鲁棒性，向靶弹系统中加入噪声干扰，此噪声被添加至预期弹道中。将此情形下的仿真结果与PID控制下的仿真结果对比，如图3、4所示。

 

 

从图3中可以看出，当采用PID控制算法时，加入噪声后，靶弹系统位置会出现很大震荡。虽然从仿真图上看，系统最终能保持平飞，但是在实际情况中，由于靶弹自身过载有限，系统无法在强烈的振荡作用下保持平衡，因此，采用PID算法得到的系统是不稳定的。

而图4显示，当施加噪声影响后，采用模型预测控制的系统，仍旧保持了较好上升段与下降段：靶弹在60.14 s时转入平飞段，此时的平飞高度为4.496 km，相对于未引入噪声的情况，其平飞高度虽然受到影响，但是仍然满足供靶要求。相比较于传统的控制方法，其在供靶质量和时间上都有着很大改进，且都符合供靶目标。仿真结果证明，模型预测算法对于靶弹供靶轨迹控制方面有着较好的效果，且其系统鲁棒性相比于经典控制方法有了较大的改善。

4　结束语

笔者通过对靶弹系统纵向通道建立预测控制模型，并对其采用反馈线性化方法，实现了对纵向通道各个参数的解耦，建立了靶弹系统的纵向通道控制模型，通过考虑供靶目标，建立了新的预测代价函数，对供靶过程中各阶段需求进行了分析，并以此设计了靶弹飞行方案弹道。依照方案弹道设计了靶弹模型预测控制算法，仿真结果表明，模型预测算法较好的实现了靶弹方案弹道飞行与供靶目标，动态响应和静态响应结果均符合靶弹供靶要求，具有较好的稳定性与鲁棒性。

第二个问题是对情境的创设过于单一，许多教师在创设情境的过程中习惯采用多媒体设备，虽然多媒体设备是一种很好的情境创设手段，但是如果无论什么情况下都采用多媒体就会导致教师教学内容单一，同时会影响到教师讲课的积极性，影响了教师的责任心。另外，对于学生来说，采用多媒体技术虽然让学生更好的理解教师所创设的情境，但是却很难开发与提高学生的思维能力与想象力，也限制了学生自主思考能力的提高，长此以往会限制学生的个人发展。

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2)重力加速度的值为常值，且不随飞行高度而变化。

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