旋转尾翼弹马格努斯效应数值模拟

尾翼稳定是弹箭飞行稳定方式的一种,主要是依靠尾翼在飞行过程中的受力作用产生可抑制攻角发散的俯仰力矩。在实际中,为了减小弹体气动外形不对称或质量偏心等对其弹道特性的影响,往往使尾翼稳定弹在飞行过程中具有一定的转速。但是当攻角和旋转同时存在时,会产生一个额外的侧向力,即马格努斯力。这是由流场附面层的畸变等因素造成弹体两侧压力分布不对称所导致的。在通常情况下,马格努斯力约为弹体所受法向力的1%～10%[1],马格努斯力矩矢量在攻角平面内垂直于弹轴。

尾翼式旋转弹箭的马格努斯力矩往往较大。对于弹体的马格努斯效应来说,其影响因素包括附面层位移厚度、气流切应力、压力梯度变化的不对称,附面层与涡的相互影响等。对于弹翼的马格努斯效应来说,其主要影响因素包括弹翼的附加攻角、附加速度、弹翼后缘压力的差异等。因此,旋转弹箭的马格努斯效应具有极大的复杂性和不确定性。研究旋转弹箭的马格努斯效应,减小其对弹箭飞行的影响,对弹箭设计有重大意义。

国内方面,我国对马格努斯效应的研究开始时间较晚,在20世纪80年代才开始有学者进行研究。苗瑞生等[2]在1987年总结了国内外对于旋转弹箭马格努斯效应研究的发展进程和研究内容,讨论了旋转弹箭空气动力设计的相关问题,为之后的研究指出了数个方向。王树军等[3]在2009年研究了横向喷流对旋转弹箭的影响,发现正攻角时力放大因子和旋转速度正相关,负攻角时负相关。李衡等[4]在2011年研究了自动驾驶仪在马格努斯效应下的工作状态,发现加速度反馈可抑制马格努斯效应对弹箭的影响。赵博博等[5]在2015年对扭曲尾翼弹箭进行了气动机理研究,结果表明扭曲尾翼可改善马格努斯效应的影响。刘周等[6]在2016年采用DDES方法对高速旋转弹箭进行了数值模拟,发现分离点会对马格努斯效应产生较大影响。王刚等[7]在2017年对旋转弹箭进行非定常模拟,证实了ARMA建模法对飞行轨迹预测的正确性和快速性。

国外方面,美国陆军弹道研究所(BRL)的Martin最先进行马格努斯效应的模拟计算[2],他在研究小攻角下旋转的无限长圆柱时,采用小扰动法和细长体理论求出马格努斯力和力矩。20世纪80年后对马格努斯效应的数值模拟进行了多种研究。Despirito[8]在2008年对比了RANS和RANS/LES模型亚声速时对ANF射弹的模拟结果,在低马赫数时RANS/LES偏离实验值较多。Klatt等[9]在2012年采用RANS模型对旋转弹箭进行流场模拟,并与风洞实验进行对比,研究了大攻角下马格努斯效应的变化规律。Benzi等[10]在2016年数值模拟了超声速下弹箭表面摩擦力和热传递过程,讨论了Knudsen数和马赫数的相互关系。

考虑到国内对于尾翼式旋转弹箭马格努斯效应的研究较少,对于马格努斯效应的实验测试也相对粗略,有必要对此开展深入的理论研究。本文针对某低速旋转尾翼稳定弹,利用计算流体力学方法,在不同工况条件下进行了数值模拟,由此探讨了该弹箭的马格努斯效应及其影响因素。研究结果对深入理解和应用旋转弹箭的马格努斯效应具有一定的指导作用。

1 数值计算方法

本文采用Navier-Stokes方程、Spalart-Allmaras湍流模型、滑移网格技术对尾翼旋转弹的流场进行数值模拟。通过定常计算,模拟绕流旋转弹箭的流场。计算结果收敛后将其作为初始条件,通过滑移网格技术进行非定常计算,模拟弹箭绕弹轴自旋的流场。滑移网格要求生成包围弹箭的运动区和外部静止区。数值计算时,弹箭和内部运动区域同时以给定角速度旋转以模拟弹箭旋转,外部区域静止。相较于旋转坐标系方程将非定常问题转化为定常问题,滑移网格方法的非定常计算结果更加精确可靠。

所有力和力矩相对于弹体坐标系进行测量,攻角平面为xOy平面,弹箭关于xOy平面和xOz平面对称。

为了达到研究目的,利用弹体直径d和来流速度v将旋转速度ω无量纲化,得到无量纲转速Ω这种无量纲速率解释为旋转速度与来流速度的比值。

雷诺数对马格努斯效应也有显著影响[12],有:

(1)

(2)

式中:Cz为马格努斯力系数,Cm,y为马格努斯力矩系数。

2 几何模型

4.2.2 马格努斯动态导数

其中，UPS可以起到抑制电压暂降、电压中断的作用。当供电系统发生电压暂降故障时，转换开关会自行转换至UPS进行供电，从而抑制了电压暂降的影响。在实际的应用中，UPS的电池容量决定了其保护时间，一般的UPS电池容量为1 kW～1 MW。

图1 弹箭几何模型细节

3 计算网格和边界条件

从图4和图5中可知,Ω=0.015时,弹翼附近流场畸变程度小于Ω=0.025时的畸变程度。Ω=0.015时,弹箭左右两侧的压力差小于Ω=0.025的压力差。因此,随着转速增大,弹箭受到的侧向力也会增大。

图2 计算网格截面图

内部运动区和外部静止区的交界面均采用滑移边界条件。外部静止区的外边界采用压力远场边界条件。将来自远场边界的第1层网格设置为吸收层,并且添加阻尼项以防止可能污染流动的数值波反射。弹箭壁面为黏性绝热壁面,其中垂直于壁面的初始网格节点间距为0.01 mm,满足边界层分辨率y+≤1的标准。

美国的阿诺德工程和开发中心采用阿诺德空军基地的冯卡门超声速风洞对ANF型弹箭进行过大量实验,具有较为完整的实验数据。本文所用实验数据均来自参考文献[11]。风洞中马赫数Ma、雷诺数Re、总压p0、总温T0如表1所示。

表1 风洞条件

MaRep0/kPaT0/K2.495.9×10444.816311.1

计算工况:Ma=2.49,Ω=0.015,攻角α=20°,40°,60°,80°;Ma=2.49,Ω=0.025,攻角α=20°,40°,60°,80°。

引起肝硬化的病因很多，在我国乙型肝炎病毒（HBV）感染为最常见的病因，其次为丙型肝炎病毒（HCV）感染。CHB导致的肝硬化是乙型肝炎发展到终末期的常见表现，常出现肝性脑病、原发性肝癌、感染等严重并发症。

4 计算结果及分析

4.1 流场分析

图3为弹箭在攻角α=40°,Ω=0及Ω=0,0.025时,x=9.2d处的马赫数云图。

图3 α=40°时,x=9.2d处的马赫数云图

从图3中可知,当弹箭无旋时,附面层不发生畸变,且关于攻角平面xOy对称分布。弹翼下方的空气在翼尖附近会翻向上方,使得翼尖附近上表面处的压力逐渐与下表面压力相等。当弹箭以Ω=0.025旋转时,附面层发生畸变,左侧变厚,低压区域减小;右侧变薄,低压区域增大。产生此种现象的原因:弹箭在正攻角条件下飞行时,由于空气的黏性作用,弹箭表面附近的空气也跟随弹箭一起旋转,产生了环流;弹箭左侧空气流动方向与环流方向相反,使气流速度和马赫数减小,附面层变厚;弹箭右侧空气流动方向与环流方向相同,使气流速度和马赫数增大,附面层变薄;气流压力与速度成反比,弹箭左右两侧产生压力差,从而形成了侧向力。

图4、图5是弹箭在α=20°,60°,Ω=0.015,0.025时的马赫数云图。

学生在整体动机上存在物质追求维度得分高的特点，学校应该注意该学习动机的引导。物质追求维度对应的是生理需要，根据马斯洛的需要层次理论，该需要处于最低层次，同时也是最基本的，其特点是一旦获得满足就会减弱，因此是短暂且外在的。

图4 α=20°时,x=9.2d处的马赫数云图

图5 α=60°时,x=9.2d处的马赫数云图

计算网格如图2所示。内部运动区域网格数为240万,周向节点100个,径向节点70个,轴向节点150个。外部静止区域网格数为160万,总网格数为300万。

将图4(a)和图5(a)对比,图4(b)和图5(b)对比可知,当α=20°时,弹箭下表面和上表面压力差较小。然而当α=60°时,弹箭下表面压力远大于上表面压力。这是由于随着攻角的增大,弹箭与自由来流夹角增大。α=60°时弹箭左右两侧的低压区域大于α=20°时。α=20°时,在弹翼根部会产生涡,而α=60°时则不会。这是由于α=60°时,弹翼上表面气流速度较小,弹翼三维效应不明显,速度环量小。

图6是弹箭在α=40°,Ω=0.015时的马赫数云图。从图6可知,弹箭超声速飞行时,气流流经弹箭下表面时形成斜激波。随后在气流通过弹头与弹体结合处之后,气流经过膨胀后形成膨胀波。不同的是,在较大的正攻角条件下,气流流经弹箭头部上表面时,气流外折,形成膨胀波。在弹尾处,由于气流黏性的作用,弹翼上、下表面流速不同,气流分离,在弹底形成低压区,生成涡流,从而产生压差阻力。

图6 α=40°,Ω=0.015时的马赫数云图

4.2 气动特性分析

4.2.1 马格努斯力和力矩系数

图7～图9是在α=20°,40°,60°,Ω=0.015时,本文CFD模拟的马格努斯力系数和马格努斯力矩系数随滚转角Φ变化的曲线,并与文献[11]中数据进行比较。

从图中可知,当α=20°时,在旋转角度Φ=0°～40°区间内,模拟值与参考值符合情况良好;在Φ=40°时出现一定误差;Φ=40°之后模拟值稍小于参考值。α=40°时,在旋转角度Φ=20°～40°区间内,模拟值小于参考值,且存在可以接受的误差,其他角度区间符合情况良好。α=60°时,模拟值和参考值符合得十分良好。综上可认为本文CFD模拟值和文献中参考值符合较好,验证了本文算例的可靠性。

图7 α=20°,Ω=0.015时马格努斯力系数和马格努斯力矩系数

图8 α=40°,Ω=0.015时马格努斯力系数和马格努斯力矩系数

图9 α=60°,Ω=0.015时马格努斯力系数和马格努斯力矩系数

图10、图11是Ω=0.015,0.025时不同攻角下的弹箭马格努力系数和马格努斯力矩系数随滚转角Φ变化的曲线。

图10 不同攻角时马格努力系数随滚转角变化曲线

图11 不同攻角时马格努斯力矩系数随滚转角变化曲线

从图10、图11中可以看出,马格努斯力系数和力矩系数在第1个四分之一周期迅速减小,之后以稳定的周期性规律发生变化。由于弹箭上存在4个尾翼,系数变化通常在半个旋转周期内呈现2个峰和2个谷。攻角增大时,马格努斯力系数和力矩系数也会随之增大,在α=40°～60°之间取最大值。由于系数变化具有周期性,所以在定常计算收敛后,只需要计算旋转180°的数据,即可得出弹箭的飞行状态。

图12是根据图10、图11中的系数计算出的一个旋转周期内的马格努斯力系数和力矩系数的平均值,

图12 不同攻角时平均马格努斯力系数和力矩系数曲线

黎跃成同志乐于奉献，热心服务群众。作为全国知名中药材鉴别专家，黎跃成带领科室同事们潜心钻研检验技术，互相交流学习心得，将自己的宝贵经验毫不保留地传授给同事。为普及中药材鉴别知识，他还与所在党支部的党员一起，开通了《黎师教你识药材》微信公众APP，由他亲自执笔，分享中药材采集过程，以及中药材鉴别知识。

正如奥维德在 《爱的艺术》（de Arte Amandi）中所示：Si rota defuerit,tu pede carpe viam.（如果你没有车，就应该走着去）”⑬。

高原环境下弹箭所处大气环境在铅垂方向变化剧烈,空气密度降低,雷诺数变化十分显著,对马格努斯动态导数产生巨大影响,使其产生非线性的变化。同时,弹箭所处大气的密度较低,使弹箭稳定性降低,在干扰力矩作用下,攻角的扰动逐渐增大,弹箭附面层分离加强,进一步影响马格努斯效应。

由于图13中所有线性拟合具有R2≈1的相关系数,故马格努斯力系数和力矩系数随旋转速率Ω线性变化。这表明,和具有旋转依赖性,会随着旋转速率的改变而改变,在较高旋转速率下其绝对值通常以一定幅度增加。从前文的流场分析可以得知,Ω=0.015时,弹翼附近流场畸变程度小于Ω=0.025时的畸变程度;Ω=0.015时,弹箭左右两侧的压力差小于Ω=0.025的压力差。因此,随着弹箭转速的增大,弹箭受到的侧向力增大,和的绝对值增大。

图13 不同转速时的和拟合曲线

本文使用ANF弹箭模型。图1为弹箭几何模型细节。弹箭弹体直径d=31.75 mm。以弹径d为参考长度,弹箭由2.836d的头部、7.164d的圆柱体和4个对称的弹翼组成。弹头部为10°圆锥,弹箭顶端曲率半径r=0.002d。弹翼尺寸为0.94d×1d,具有尖锐前缘,后缘厚度为0.06d。ANF的重心位于从弹头起6.1d处,它的轴向惯性矩为0.001 329 kg/m2。

秧床整地作畦要求上细下粗、上实下松。在播种前施肥并耕翻 1～2次，耕翻应耕深15cm以上，做成畦宽1.2～1.4m、沟宽50cm、沟深20～30cm的畦，苗床四周开好围沟，以保证排水通畅。畦整平后用2.0kg壮秧剂加干细土20kg充分混拌可撒施25m2苗床，再反复耙匀于0～5cm深的土层内，用木板压平，浇透水即可播种。

马格努斯动态导数由式(1)、式(2)确定。图14、图15为以攻角为自变量的动态导数,即马格努斯力动态导数Cz,p、马格努斯力矩动态导数Cm,y,p。

由图12可以看出,随着攻角增大,平均马格努斯力系数和平均马格努斯力矩系数的绝对值也逐渐增大,在α=40°～60°达到峰值,随后随攻角增大而减小。

图14 马格努斯力动态导数

图15 马格努斯力矩动态导数

对于马格努斯力动态导数,CFD模拟结果在α=0°～40°范围内与实验数据符合良好,之后CFD模拟值高于实验值,在α=60°时误差约为18.9%。在α=0°～40°范围内,马格努斯力动态导数随攻角增大而增大,增大幅度逐渐减小,在α=40°～60°达到峰值,之后随着攻角增大而减小。对于马格努斯力矩动态导数,CFD模拟结果在α=0°～30°范围内与实验数据符合良好,在α=40°时误差较大,约为10.6%,之后CFD模拟结果与实验数据依然符合良好,但在α=80°时误差较大,约为12.9%。在α=0°～40°范围内,马格努斯力矩动态导数的绝对值随攻角增大而增大,增大幅度逐渐减小,在α=40°～60°达到峰值,之后随着攻角增大而减小。

本文中马格努斯力动态导数Cz,p和马格努斯力矩动态导数Cm,y,p的公式[11]为

(3)

(4)

式中:l为全弹长。

图13是不同转速时平均马格努斯力系数和平均马格努斯力矩系数图。图中线段是对数据的最小二乘法线性拟合,因为马格努斯力系数和力矩系数在旋转速率Ω=0时为0,所以线性拟合在原点截断。

4.2.3 其他气动力系数

由于旋转并不会改变弹箭上、下表面的压力差,故升力不随旋转速率变化。同样,旋转速率改变也不会使阻力系数和俯仰力矩系数变化。

（144）尖叶扁萼苔 Radula kojana Steph.马俊改（2006）；杨志平（2006）；李粉霞等（2011）

如果有不速之客想破“门”而入，龟蚁就会用头把树洞堵得严严实实的。如果是亲朋好友来访，只要轻轻敲一敲龟蚁那像房门一样的大脑壳，它就会把头挪开，迎接客人。

图16～图18是弹箭气动力系数数据图。图中Cl为升力系数,Cx为阻力系数,Cm,z为俯仰力矩系数。

健全精干权威的领导机制。加强军地双重领导，完善省、市、县军民融合发展领导机构，实行军地合署办公，负责军民融合发展的制度设计、决策部署、项目审批等重大事项和综合计划、组织协调、检查监督等日常工作。强化政府主体地位，削减军队非作战功能，采取军队提需求、国动委搞协调、政府抓落实的方法，确保军民融合发展高效运行、有序推进。

图16 升力系数随攻角的变化曲线

图17 阻力系数随攻角的变化曲线

由图可知,CFD模拟数据与实验数据、参考数据符合良好。攻角增大,弹箭迎风面和背风面压力差增加,使升力增大,达到峰值后减小。阻力也随着攻角增大而增大,达到峰值后减小。且压差阻力在总阻力中所占的比例增大。由图18可以看出,在α=0°～40°,俯仰力矩系数的绝对值随攻角增大而增大,之后随攻角增大而减小,α=70°后再次增大。

图18 俯仰力矩系数随攻角的变化曲线

5 结论

本文通过计算流体力学方法数值模拟得到ANF射弹在Ma=2.49时,旋转速率Ω=0.015,0.025,攻角α=20°,40°,60°,80°时的气动力系数,研究了马格努斯效应及其影响因素,得到以下结论:

①在同一旋转速率Ω时,马格努斯力和力矩系数的绝对值随攻角的增大而增大。在α=40°～60°范围内达到峰值。在同一攻角时,马格努斯力和力矩系数具有自旋依赖性,会随着旋转速率Ω的改变而改变,其绝对值在较高旋转速率Ω时通常以一定幅度增加,呈线性关系。

信用机制是共享经济的生命线，政府企业与个人之间的共享合作关系都是建立在信用的基础上。然而现阶段共享经济的信用机制还有待完善，导致数据共享不畅，从而造成政府公开难，企业运行难，个人维权难等问题。国家信息中心表示，53.4%的用户较信任共享经济，但仍有88%的用户担心平台的个人信息安全问题以及平台的信用机制是否健全。信用机制成为共享经济发展面临的重要问题之一。

②马格努斯力、力矩的动态导数的绝对值在α=0°～40°范围内随攻角增大而增大,且增大幅度逐渐减小,在α=40°～60°达到峰值,之后随着攻角增大而减小。

结合旱情遥感监测的应用需求，将黑龙江省旱情遥感监测系统建成一个具备可扩展、可重用、开放、易用、稳定、高效等特性的系统。系统需要支撑的业务应用包括数据管理、旱情遥感监测分析、旱情遥感监测业务化，以及旱情信息服务，系统在设计上为后续的业务支持和功能扩展预留了接口。黑龙江省旱情遥感监测系统软件架构涵盖了应用软件的集成和整合，从整体上划分为用户层、应用层、基础组件层、数据层和基础设施层五个层次。

③在高原环境下,马格努斯效应对雷诺数十分敏感,研究其产生的影响,对改良现有弹种在高原环境下作战能力具有指导意义,在后续工作中会对此进行深入研究。

将经济效益函数F1与并网稳定性函数F2进行加权,可把F1和F2多目标问题转化为F3单目标问题进行求解。即

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