不同温度下无后坐炮内弹道过程多维随机变量数值模拟

无后坐炮内弹道过程中随机影响因素很多。由于内弹道整个过程只持续很短的时间,所以很多影响无后坐炮内弹道过程的随机变量无法通过实验获知。

为了得到内弹道影响因素的随机分布,文献[1]基于经典内弹道学模型,采用蒙特卡罗方法模拟了内弹道过程中初始参量随机性导致的最大膛压和初速的随机波动现象,得到某高射炮的最大膛压和初速的随机分布特性。其中初始参量变化只考虑了药量、药厚和火药力,并未综合考虑弹丸发射中其他初始参量,例如弹质量和药室容积。文献[2]基于内弹道势平衡理论研究了不同火药静态燃烧规律与初速或然误差之间的内在联系,利用建立的初速或然误差的随机模拟理论,得到了应用密闭爆发器来预估初速或然误差的工程方法。文献[3]在考虑火药随机燃烧基础上,利用火炮内弹道一维两相流模型,随机模拟了点火管因随机破孔而对弹道性能造成的影响;从概率统计的角度对点火管破孔、最大膛压以及最大负压差进行了统计分析,统计分析结果基本能反映出膛内射击过程的某些内在统计规律。文献[4]对无后坐炮整个身管和出炮口一定距离的流场进行了数值模拟,得到的流场结果符合预期。文献[5]为了实现无后坐炮在有限空间内的安全发射,设计了一种含液态平衡体的新型装药结构,并进行了某口径无后坐炮内弹道性能试验,建立了相应的内弹道模型,计算结果与试验结果吻合较好。在此基础上,分析了液态平衡体初始质量、密度、火药弧厚、喷管喉部直径以及挤进压力等参数对内弹道性能的影响。

综上所述,蒙特卡洛方法解决了在实际中不可能在相同条件下做大量试验的突出问题,是深入系统了解问题分布的有效方法。因此,为了精确设计身管强度、弹体强度和精确分析引信解除保险性能,在考虑药厚、火药力、药量、药室容积和弹丸质量随机性基础上,应用蒙特卡洛方法和无后坐炮经典内弹道模型,随机模拟了不同随机因素对弹道性能的影响。本文在不同温度下同时考虑药厚、火药力、药量、药室容积和弹丸质量随机性,得到了上述初始参量随机影响因素下的某无后坐炮内弹道膛压曲线包络线,该解算结果能较好地反映出膛内射击过程的变化规律,可用于精细设计身管强度、弹体强度和精确分析引信解除保险性能。

16世纪，西班牙人将土豆从南美洲带回了欧洲，不过不是所有的欧洲人都能欣然接受这种在当时看来很新奇的蔬菜。法国人在1748年立法禁止种植土豆，以防土豆损害民众的健康。土豆成了名副其实的违禁品。

1 随机模拟方法与无后坐炮内弹道

1.1 随机模拟方法与无后坐炮内弹道的特点

随机模拟方法又称蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,是一种通过设定随机过程,反复生成时间序列,计算参数估计量或统计量,进而研究其分布特征的方法。其详细定义见文献[6-7]。

药室长度增长量ΔL与射弹发数N的关系式:

(1)

(2)

F=CFSjp

(3)

式中:,τ,;f为火药力(J/kg);φ2为流量修正系数;t为时间;Sj为喷管喉部面积;τ为相对温度;p,T分别为燃烧室中的平均压力和平均温度;T0为滞止温度;CF为推力系数,它是绝热指数k和面积比SA/Sj的函数,其数值详见文献[8],其中,SA为喷管出口面积。无后坐炮与普通火炮的差别详见文献[8]。

无后坐炮内弹道方程组由1个代数方程和6个一阶微分方程组成。在此只需得到膛压曲线,因此方程组中关于速度的方程可不予考虑。并且一般情况下,该方程组不存在解析解,因此,通常采用数值方法求解。

为了便于Matlab软件编制,将其化为无量纲的微分方程组形式,具体形式详见文献[8]。对其采用Matlab软件自身提供的求常微分方程数值解的四阶、五阶的ode45函数求解。

1.2 仿真可信性说明

根据文献[9]提供的1965年式82 mm无后坐炮的内弹道初始数据,利用编写好的程序对其内弹道进行仿真,结果如表1所示,表中,l为弹丸行程,p为膛压,ε为仿真结果与文献[9]中结果之间的相对误差。

表1 常温下(15 ℃)1965式82 mm无后坐炮身管内弹道仿真结果

t/msl/dmp/MPa文献[9]仿真ε/%备注005.005.0000.760.0314.7414.66-0.542.801.1131.5031.500最大膛压处2.620.9431.4731.4703.602.1229.2228.32-3.084.263.1825.8925.900.046.387.727.357.451.367.4010.204.084.131.23炮口处

黍子根系发达、入土深，土壤水分、养分消耗大，对后茬作物生产有一定的影响。俗话说的好，“倒茬如上肥，要想庄稼好，三年两头倒”，合理轮作倒茬，可以调节土壤肥力。前茬以玉米、豆类、马铃薯茬口为佳。

Table 4 shows the prevalence of each pathology included in the three categories: Acute disease, chronic diseases and cancers according to age.

2 内弹道膛压随机模拟

2.1 弹质量随机模拟

首先假设无后坐炮药室容积、发射药药量、发射药药厚和发射药火药力恒定不变,环境温度即药温为常温(15 ℃)。根据文献[10],弹质量随机变化,服从正态分布。由文献[11],1个计算组内不同弹质量偏差一般不超过1个弹质量分级符号。根据文献[12],一般榴弹的弹质量符号在4个以内,故在此取4个适中符号,其中弹质量符号和适中符号的具体定义见文献[12];中间误差[13]Em代表随机变量出现在均值左右Em范围内的概率为50%,在均值左右4Em范围内随机变量出现的概率近似为1;由此即可估算出弹丸质量分布的标准差σmp=0.009 884mp,其中,mp为弹丸质量。

由Monte-Carlo方法产生5个弹质量随机值,然后循环模拟内弹道过程5次,得到的膛压曲线如图1所示。

图1 随机模拟弹质量获得的膛压曲线

从图1知,在5次随机模拟后,图示局部放大区域曲线有交叉,因此随机模拟弹质量所得到的膛压曲线包络线不是弹质量中最大与最小所对应的膛压曲线。进一步由Monte-Carlo方法产生105个弹质量随机值,然后循环模拟内弹道过程105次,通过比较某时间(某行程)对应的压力值,得到105条膛压曲线的包络线,如图2所示。

图2 随机模拟弹质量对某无后坐炮内弹道膛压曲线分布区域的影响

图2中,最大膛压附近的膛压跳动最大值为0.775 3 MPa,炮口附近的膛压跳动最大值为5.526 3 MPa。

宁夏贫困地区6～24月龄婴幼儿辅食及时添加率为55.9%，首次添加辅食最多的为谷类泥糊状食物占66.6%，远低于张玲等[7]研究的贵州地区(分别为91.1%、74.5%)。本次婴幼儿看护人儿童营养知识总知晓率仅为36.5%。可见婴幼儿看护人在喂养过程中存在辅食添加过早和过晚现象普遍存在，直接影响婴幼儿的生长发育。因此，加大健康教育覆盖力度，是婴幼儿营养改善干预措施的重要环节，对于改善下一代营养健康状况具有长远意义[8]。

2.2 发射药药厚随机模拟

首先假设无后坐炮药室容积、弹质量、发射药药量和发射药火药力是恒定不变的,环境温度即药温为常温(15 ℃)。再假设发射药药厚随机变化,服从正态分布。由文献[14],全弹装配时,所有尺寸均符合正态分布,其散布中心即为公差带中心,散布范围6σe即为公差带宽度W。由于正态分布只有99.73%的取值在公差带宽度W内,故要剔除在公差带W之外的抽样尺寸即不合格的尺寸。根据文献[15],某无后坐炮发射药药厚制造公差带宽度为0.16 mm,因此可估算出发射药药厚的标准差σe约为(0.16/6) mm=0.026 67 mm。

利用2.1的方法可知,随机模拟药厚所得到的膛压曲线包络线也并不是一组随机发射药药厚数值中最大与最小所对应的膛压曲线。进一步由Monte-Carlo方法产生105个发射药药厚随机值,然后循环模拟内弹道过程105次,通过比较某时间(某行程)对应的压力值,得到105条膛压曲线的包络线,如图3所示。

图3 发射药药厚随机值对某无后坐炮内弹道膛压曲线分布区域的影响

图3中,最大膛压附近的膛压跳动最大值为5.247 3 MPa,炮口附近的膛压跳动最大值为10.785 1 MPa。

2.3 发射药药量随机模拟

首先假设无后坐炮药室容积、弹质量、发射药药厚和发射药火药力恒定不变,环境温度即药温为常温(15 ℃),发射药药量随机变化,服从正态分布。全弹装配时,100 mm和105 mm口径弹的发射药药量公差为±(4～6)g,由天平精度保证,因此某无后坐炮的发射药药量公差估取为±(1～3) g,则发射药药量标准差σmw分别取为0.33 g,0.67 g,1 g。

利用2.1的方法可知,随机模拟发射药药量所得到的膛压曲线包络线并不是一组随机发射药药量中最大与最小所对应的膛压曲线。进一步由Monte-Carlo方法产生105个发射药药量随机值,然后循环模拟内弹道过程105次,通过比较某时间(某行程)对应的压力值,得到105条膛压曲线的包络线。发射药药量标准差为0.33 g,0.67 g,1 g,所对应的包络线如图4～图6所示。

1.2.1 对照组给予常规护理:入组后,按照一般护理模式开展护理工作,协助患者完成信息登记和录入;带领患者熟悉院部环境,为其生活和就诊提供方便;详细了解患者病情,为患者讲解疾病基础知识,加深其对疾病的认识;强调宫颈癌早期筛查的必要性;安抚患者低沉情绪,缓解其负性心理,以免其精神负担过重而引发一系列身心不良反应。

图4 发射药药量标准差σmw=0.33 g时随机发射药药量对某无后坐炮内弹道膛压曲线分布区域的影响

图5 发射药药量标准差σmw=0.67 g时随机发射药药量对某无后坐炮内弹道膛压曲线分布区域的影响

图6 发射药药量标准差σmw=1 g时随机发射药药量对某无后坐炮内弹道膛压曲线分布区域的影响

由图4～图6可知,最大膛压附近的膛压跳动最大值和炮口附近的膛压跳动最大值,在σmw=0.33 g时分别为0.429 7 MPa,0.143 4 MPa;在σmw=0.67 g时分别为0.841 4 MPa,0.441 7 MPa;在σmw=1 g时分别为1.255 7 MPa,0.523 6 MPa。

2.4 发射药火药力随机模拟

首先假设无后坐炮发射药药厚、弹质量、发射药药量和药室容积恒定不变,环境温度即药温为常温(15 ℃),发射药火药力随机变化,服从正态分布。据靶场统计可知,一批发射药的火药力的变动范围在±3%以内,因此可估计发射药火药力的标准差σf=1%。

The protein cross-linking mechanism evidently requires much more research both with and without a photoinitiator, and such studies could yield different results depending on the relevant amino acids.

由表1可知,上述内弹道膛压解算结果与文献[9]计算得到的内弹道膛压结算结果相对误差很小,因此本文所用的内弹道仿真模型、软件和解算结果是可信的。

利用2.1的方法可知,随机模拟火药力所得到的膛压曲线包络线并不是一组随机火药力中最大与最小所对应的膛压曲线。进一步由Monte-Carlo方法产生105个发射药火药力随机值,然后循环模拟内弹道过程105次,通过比较某时间(某行程)对应的压力值,得到105条膛压曲线的最小轮廓和最大轮廓,如图7所示。

图7 随机发射药火药力对某无后坐炮内弹道膛压曲线分布区域的影响

式中:cθ为最大压力修正系数。

2.5 药室容积随机模拟

2.5.1 药室容积的制造误差

首先假设无后坐炮发射药药厚、弹质量、发射药药量和发射药火药力恒定不变,环境温度即药温为常温(15 ℃),药室容积随机变化,服从正态分布。无后坐炮药室直径和药室长度制造公差带宽度分别为0.36 mm和0.52 mm,2.2节已介绍全弹尺寸公差带与尺寸标准差的关系,同理可估算出某无后坐炮药室直径和药室长度的标准差分别约为0.06 mm和0.09 mm,因此可得到随机的药室容积。

这是一项具有挑战性的工作，从上层建筑层面看，既可上升到宣传中国、弘扬中国文化、讲好中国故事加以认识；从经济基础而言，它又是一项文化创意产业，值得推进。因此，其直接或间接的政治、社会、外交、文化、经济等意义及效益不可小觑。

由文献[17]知,火炮在作战条件下使用时,装药温度受环境温度影响很大。为了保证安全,在设计身管时,膛内压力必须考虑装药温度的变化。目前,常用的温度设定是:常温为15 ℃,高温为+50 ℃,低温为-40 ℃。

②股权激励个人所得税分期缴纳。企业在以股份或出资比例给予内部该段人才和紧缺型人才奖励时，可对照中关村的做法实行分期缴纳个人所得税的政策。

图8 随机药室容积对某无后坐炮内弹道膛压曲线分布区域的影响

图8中,最大膛压附近的膛压跳动最大值为0.537 4 MPa,炮口附近的膛压跳动最大值为0.413 7 MPa。制造公差控制良好,药室容积的随机变化对无后坐炮内弹道膛压曲线的分布区域影响很小,可忽略不计。

2.5.2 药室容积磨损

药室容积变化包括药室长度与药室内径的变化,连续发射多发炮弹时,火药气体对内膛不断地烧蚀冲刷,使火炮的药室容积不断增大。根据文献[8]给出的130 mm加农炮内径磨损量与射弹数的变化关系以及药室长度增长量与射弹数的变化关系,用回归的方法可得内径磨损量Δd与射弹发数N的关系式以及药室长度增长量ΔL与射弹发数N的关系式。

与一般火炮相比,无后坐炮在射击过程中有大量火药气体从喷管中流出。因气体流出影响的内弹道性能参数分别有流量qm、总量Qm和推力F。在一维等熵条件下,有:

综上所述,发射药药厚的随机变化对膛压曲线分布区域的影响最大,且在整个内弹道过程中影响整个身管的膛压,其中最大膛压附近的膛压跳动最大值为5.247 3 MPa;发射药药量的随机变化对无后坐炮内弹道膛压曲线的分布区域影响较小,且发射药药量的随机变化影响整个内弹道过程的膛压,发射药药量标准差σmw=1 g时,其最大膛压附近的膛压跳动最大值为1.255 7 MPa;随机弹质量对无后坐炮内弹道膛压曲线的分布区域影响较小,且随机弹质量主要影响炮口附近压力值,其最大膛压附近的膛压跳动最大值为0.775 3 MPa;随机发射药火药力对无后坐炮内弹道膛压曲线的分布区域影响较小,发射药火药力的变化影响整个身管的膛压,且对最大膛压附近的影响相对较大,其最大膛压附近的膛压跳动最大值为4.490 6 MPa;随机药室容积(不考虑药室使用磨损)的随机变化对无后坐炮内弹道膛压曲线的分布区域影响很小,可忽略不计,但是必须考虑在多次随机模拟下药室容积的扩张,此时应取最大设计磨损量下的药室容积进行解算。

ΔL=5.478×10-8N3-7.692×10-6N2+0.015 75N-0.174 8

(4)

内径磨损量Δd与射弹发数N的关系式:

Δd=1.936×10-9N3-6.171×10-6N2+0.010 3N+0.119 9

(5)

把回归结果和实验数据绘成曲线,如图9(a)和图9(b)所示。从图中可以看出:离散点与回归曲线符合很好;此外由相关系数可知,图9(a)的相关系数ra=0.999 8,图9(b)的相关系数rb=0.999 1,即拟合曲线很接近真实情况。

图9 药室长度增长量、内径磨损量与射弹数关系回归曲线

文献[16]提到瑞典M3无后坐炮的设计寿命为500发,但是美军靶场测试中曾经发射2 360发炮弹仍然完好。据此,将某无后坐炮的设计寿命取为1 000发。可根据式(7)和式(8)计算出130 mm加农炮在发射1 000发射弹后的内径磨损量Δd=5.43 mm和药室长度增长量ΔL=62.66 mm。在没有无后坐炮磨损量实验数据的背景下,现假设在相同射击炮弹数下,磨损量与最大膛压成正比。因此,可得某无后坐炮的最大设计内径磨损量Δdmax=0.62 mm和最大设计药室长度增长量ΔLmax=8.00 mm,进而由药室容积计算公式得到最大设计药室容积磨损量。由于在105次随机模拟下,无后坐炮药室容积已磨损到极限,因此,可取最大设计药室磨损量下的药室容积进行内弹道随机模拟。

2.6 分析与讨论

业内专家指出，农药是最为重要的农业生产资料。但长期不合理使用农药，特别是化学农药，带来农残超标、土壤破坏、环境污染等问题。因此，评判农药的功与过，需要现实分析、权衡利害，既要让农药帮助农业的丰产丰收，又要保证农产品质量、保护环境和土壤安全，而发展绿色农药将是明智之举。

3 不同温度下4种装填参量随机模拟

利用2.1的方法可知,随机模拟药室容积所得到的膛压曲线包络线并不是一组随机药室容积值中最大与最小所对应的膛压曲线。利用文献[1]的方法产生105个随机药室直径值和随机药室长度值,然后由药室容积的计算公式计算得到105个药室容积随机值,然后循环模拟内弹道过程105次,通过比较某时间(某行程)对应的压力值,得到105条膛压曲线的包络线,如图8所示。

设装药温度为θ,装药温度改变量Δθ=(θ-15) ℃。当θ=50 ℃时,Δθ=35 ℃;当θ=-40 ℃时,Δθ=-55 ℃。装药初温变化,最大膛压也要变化,其变化值为

Δθ)pc

图7中,最大膛压附近的膛压跳动最大值为4.490 6 MPa,炮口附近的膛压跳动最大值为1.210 1 MPa。

jieba 分词支持三种分词模式：一是精确模式（默认模式），试图最精确地切分，适合文本分析；二是全模式，把所有的可以成词的词语都扫描出来，速度非常快但是不能解决歧义；三是搜索引擎模式，在精确模式的基础上对长词再进行词切分，以提高召回率，适合用于搜索引擎分词。前两种模式使用jieba.cut（）函数，通过参数进行选择模式和具体算法，第三种模式使用jieba.cut_for_search（）函数。三种模式的常用格式分别为：

初步计算时可以采用如下的关系式:硝化棉系火药,cθ=0.002 7cθk;硝化甘油系火药,cθ=0.003 5cθk。其中,cθk为压力全冲量修正系数,随装填密度Δ及最大压力pc的不同而变化,查阅文献[9]可得到系数cθk的值。

由此可计算出“温度影响系数”:J=1+cθΔθ。

只要在第2节所提的内弹道的燃速方程中乘以相对应的“温度影响系数”,就可得相对应温度下的膛压曲线。

综上所述,单个随机因素对内弹道膛压曲线包络线影响较大的有弹质量 、药量、火药力和药厚。

现取最大设计药室磨损量下的药室容积,并在高温(50 ℃)、常温(15 ℃)和低温(-40 ℃)下,随机模拟各影响因素,得到膛压曲线包络线。

根据文献[1]可知,影响膛内射击过程的因素是一个多维的问题。为了简单起见,假定药温为15 ℃,不考虑点火过程的随机因素,考虑弹质量、装药量(σmw=1 g)、发射药药厚和发射药火药力等4个装填参量的随机变化。

四维正态随机变量(Y1 Y2 Y3 Y4)的协方差矩阵为

采用SPSS 18.0统计学软件处理数据，计量资料用（±s）表示，采用 t检验，计数资料用[n（%）]表示，采用χ2检验，P＜0.05为差异有统计学意义。

Σ

(6)

式中:Kij=E[(Yi-μi)(Yj-μj)]。

(7)

记

则

3.调——调整布置方式，变被动为主动。过去的课堂作业多为教师布置什么，学生就做什么。教师对课堂作业的数量、难度以及完成的形式，有着决定权，学生则处于被动接受的状态。我尝试让学生对自己的课堂作业进行自我设计，自我控制、自我解答，变“要我学”为“我要学”，让学生成为学习的主动者、探索者。

Σ=CCT

(8)

由式(8)得:

(9)

由式(9)得:,,,,,,,,,

随机变量Y1,Y2,Y3,Y4分别代表弹质量、发射药火药力、发射药药量和发射药药厚的随机值。根据它们已知的分布可抽样一组随机值,带入内弹道方程组,得到一条膛压曲线,如此循环,可得大量内弹道膛压曲线,并得到其包络线。

高温、常温和低温下的解算结果如图10～图12所示。

城乡居民收入差距越小的地区，农村土地流转率越高。一般情况下，农业经营收益较低，农民为了提高生活质量、增加居民收入，选择向城市集聚。因此农民对农业收入的依赖程度逐渐减小，可能选择流转农村土地，以获得租金收益[9]。

图10 高温(50 ℃)下4种随机因素对某无后坐炮内弹道膛压曲线分布区域的影响

图11 常温(15℃)下4种随机因素对某无后坐炮内弹道膛压曲线分布区域的影响

图12 低温(-40 ℃)下4种随机因素对某无后坐炮内弹道膛压曲线分布区域的影响

由图10～图12可知,最大膛压附近的膛压跳动最大值和炮口附近的膛压跳动最大值,在高温时分别为14.088 8 MPa,6.352 6 MPa;在常温时分别为7.749 8 MPa,10.832 2 MPa;在低温时分别为5.660 3 MPa,2.614 7 MPa。

4 结论

在高温(50 ℃)、常温(15 ℃)和低温(-40 ℃)下,考虑药厚、火药力、药量和弹质量4个随机因素同时对某无后坐炮内弹道膛压曲线轮廓的影响,随机模拟各影响因素,得到膛压曲线包络线。在不同温度下,4个随机因素对无后坐炮内弹道膛压曲线的分布区域影响都较大,且影响整个身管和内弹道的膛压分布,同时比单个随机因素对无后坐炮内弹道膛压曲线的分布区域影响更为明显,其中高温、低温和常温下最大膛压附近的膛压跳动最大值分别为14.088 8 MPa,5.660 3 MPa,7.749 8 MPa。因此,高温下膛压曲线的上包络线可用来对某无后坐炮身管和弹体进行强度校核,低温下膛压曲线的下包络线可用来分析某无后坐炮引信的解除保险性能。

本文在考虑药厚、火药力、药量和弹质量的随机性基础上,应用蒙特卡洛方法,结合无后坐炮内弹道经典模型,对不同随机因素对弹道性能造成的影响进行了随机模拟,计算结果能较好地反映出膛内射击过程的变化规律,并对某无后坐炮的系统设计有一定的指导意义。同时,在制造生产无后坐炮时,必须将发射药和弹丸的制造误差控制在令人满意的范围内,这样某后坐炮的膛压跳动会相对较小,有利于提高某无后坐炮的射击精度和使用寿命。

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