三维激光扫描点云数据的精简方法探讨

0 引言

传统的大地测量方法是基于点的测量，而三维激光扫描是基于面的数据采集方式。利用三维激光扫描仪对地物进行测量时，无需接触被测物体，就能提供其视场内、有效测程内采样点的三维坐标。这些数据是基于一定间距进行采集的，有较高的测量精度和数据采集效率。因此，数据本身就构成了一个离散的三维对象模型，后期只需要对其进行精简处理，再贴上纹理信息，就可建立三维仿真模型。由于三维激光扫描仪的实时性、主动性、适应性好，所以它在城市三维可视化模型的建立、变形监测、复杂工业设备的测量与建模、建筑与文物保护等方面具有广阔的应用前景。然而，由于三维激光扫描仪测量获得的数据十分庞大，计算机硬盘对这些数据的存储都非常困难，更不用说重构和可视化了。更重要的是，这些数据想通过网络分享也很困难。因此，对点云数据进行去噪和精简处理具有重大意义［1～2］。

1 点云数据的精简原则及算法

1.1 点云数据的精简原则

点云数据的简化问题可描述为：设点集PN＝{p1，p2，……，pN}表示一个嵌入三维空间的二维光滑流形表面S，在满足用户精度要求的条件下，点集PN被简化为点集PM（MM表示与点集PN拓扑一致的二维流形表面S′，并且S′与S尽可能地接近［3］。对点云数据进行简化的目的是减少存储空间，突出模型特征，提高后续建模与绘制的速度和效率等。对于一个实用的点云简化算法而言，应满足以下原则：（1）精简率高。即在保证失真较小的情形下，最大限度地压缩点云数量。（2）简化误差在误差限差范围之内。即点云的简化结果能满足应用的精度要求。（3）简化算法简洁，执行效率高。（4）对于任意物体都能得到较好的结果，并不具有特殊性。

1.2 点云数据的简化准则

对于地面点云的简化，要求在规定误差范围内最大限度地压缩冗余信息点，保留物体特征点［2］。理想的简化算法是，用最少的数据量表达最必要的信息。但在实际处理过程中，通常根据某种简化准则来进行具体处理。而对于一个给定的点云数据，在不同的应用领域，有多种简化准则，概括起来包括：保留数据点的个数、数据点间的空间距离、曲率、密度以及重建误差等准则。而评价一个简化算法的优劣，则需要从精度、简度和速度3个方面来衡量。

1.3 国内外对点云数据精简算法的研究现状

2001年，高建林提出了点云格网的缩减方法，并对缩减后的格网进行了拟合［4］。Lee等人针对表面光滑物体的线扫描点云数据，提出了利用几何信息进行三维激光扫描点缩减的方法［5］。洪军等人提出了基于角度—弦高简化法和包围盒的改进型数据的直接精简方法。该方法先利用包围盒精简算法构造出包围盒，并利用包围盒的一个方向侧面族群来分割初始测量点云，获得沿该侧面的一条条按线扫描有序排列的测量点群。然后，应用角度—弦高联合准则逐线精简，得到一个精简后的点云数据群。同理，用另一个方向的侧面族群分割初始测量点云，应用角度—弦高简化法获得另一个点云数据。将2个精简后的点云叠加，即获得了最终的精简点云数据［6］。2002年，S－MHur等人提出了在点云数据狄罗里三角化过程中实现数据缩减，可以有效减小STL文件。该方法降低了模型误差、减少了计算机运行时间，还可保证RP 模型的精度［7］。 D－Y Chang和 Y－M Chang 以数据重新组织和自由曲面重建为目的，提出了数据缩减的方法，并用于逆向工程数据处理［8］。N Dyn等人对大量的散乱点云提出了双变量适应性缩减的方法，可以取得与原始点云所表达物体表面相近的结果［9］。

“我的理想，是做一名棒棒糖设计师。我一定要发明出最梦幻的棒棒糖。比如说，一根棒棒糖可以有十二种口味——舔第一口是种味儿，舔第二口是另一种味儿……比如说，根据不同人设计不同的棒棒糖，可以强身健体，甚至可以取代药品！我最想发明的，还是那样一种可以改变人的棒棒糖。它可以使调皮的孩子变乖，可以使懒惰的孩子变勤快，可以使嘴馋的孩子变……”他想不出来该用什么词了，于是去问吴老师。

2 道格拉斯—普克法精简点云数据的原理和方法

2.1 道格拉斯—普克法精简点云数据的原理

根据表5中的平稳性检验结果，可以得知GDPL、LGAS、LENERGY三个变量的原始序列均不平稳，但是当通过差分处理，序列都变平稳，即可以建立协整模型。

该投影平面上的二维直角坐标系的建立原则是：（1）坐标原点与原始点云数据所在坐标系的坐标原点相同，为扫描仪的扫描中心。（2）坐标系轴与原始点云数据所在坐标系的轴重合。（3）坐标系的轴在投影面内与X轴构成右手系。

道格拉斯—普克法精简数据的基本思路是，由远到近，找出与矢量两端点连线的垂足最大的顶点，判断是否满足要求。具体做法是：（1）对矢量的离散点列P（x1，y1），P（x2，y2），…，P（xn，yn）设 A=P（x1，y1）、B=P（xn，yn），用线段连接AB。（2）在AB围内的点列中寻找与AB线段具有最大距离的点，记为C。（3）判断C点到AB的距离是否小于阀值，若否，则设B＝C，回到第二步。（4）判断 B 是否等于 P（xn，yn），若否，则将 A 按原顺序放入特征点列，再设 A＝C，B=P（xn，yn），用线段连接 AB，回到第二步。 （5）将 A，B 提取为特征点，结束［10］。

2.2 道格拉斯—普克法精简点云数据的方法

道格拉斯—普克法主要是对等高线进行特征点的提取。对于三维点云数据，应先按扫描方向将其投影到一个平面内，得到二维的数据点坐标。然后，用道格拉斯—普克法提取二维平面上点云数据的特征点坐标，并存储在一个线性表中。在这个线性表与原始数据点之间建立连接，提取出精简后的三维坐标，并存储在第二个线性表中。

3 道格拉斯—普克法的应用

3.1 数据来源

综上所述，本文应用道格拉斯—普克法对斯坦福大学计算机图形学实验室的兔子点云数据进行精简实验，取得了较好的效果。根据实验得出如下结论：选取的阈值不同，精简效果有很大的差别。从精简的效果看，阈值为0.0001时，点云的精简效果为最好，但精简的时间太长；从时间方面分析，阈值为0.005时，点云的精简率较高，但兔子的凹凸曲面部分没有产生精简漏洞，精简效果有细节损失。因此，在实际工作中，应当根据点云数据的特点和工作要求选择合适的阈值，从而满足不同用户的需求。

  

图1 兔子的三维点云图Fig.1 Rabbit 3D point cloud

3.2 线扫描数据二维化计算

线扫描点云数据是以扫描光刀面的形式进行点云数据的采集和存储，同一光刀面内的扫描点满足共面关系。因此，对单独的一条线扫描而言，可以用道格拉斯—普克法在二维平面内提取特征点。三维线扫描点云数据二维化计算最主要的问题是投影平面位置的确定。受扫描仪自身构造等因素的影响，一条线的扫描点不可能严格地位于同一个平面内。所以，只能寻找到一个与线扫描中所有扫描点都非常接近的平面作为投影面。

投影平面以及其上的平面直角坐标系确定后，即可将扫描点投影到该平面，从而得到一个与线扫描相对应的二维点集［4］。图3是在C＋＋中提取的二维点的坐标。有了二维的点云数据，就可以利用道格拉斯—普克法先对二维数据进行精简处理。

2.1.2 急性心梗致心脏破裂 男性5名，女性4名；年龄50.9±9.3岁；心脏质量392.8±31.4 g，明显大于钝性暴力致心脏破裂（P＜0.05）；心包积液量380.0±144.4 mL，均伴有多量凝血块，心包积液量明显大于心肺复苏致心脏破裂组（P＜0.01）和钝性暴力致心脏破裂组（P＜0.05，表1，表3，图1）。

  

图2 线扫描二维化投影面的确定Fig.2 Line scan 2D projection plane

 

式中：zi、yi分别表示线扫描中的第i个有效扫描点的z坐标和y坐标；k为线扫描中参与计算的有效扫描点个数。这里的有效扫描点是指那些有正常回光信号的扫描点。

大学生党员要树立良好的党员形象，要在四个方面起到先锋模范作用，一是在思想上发挥先锋模范作用，二是在学习上发挥先锋模范作用，三是在工作上发挥先锋模范作用，四是在生活上发挥先锋模范作用。大学生党员要努力提高自身的综合素质，在工作中要勇于奉献，全心全意为同学服务。要能正确对得批评和荣督。有了缺点、情误诚心诚意地欢迎同学们指出并勇于改正，在荣誉面前不争功。分发挥桥梁纽带作用，热爱和关心集体，顾全大局，树立榜样作用，发动周围同学共同建设学生公寓党员工作站。

道格拉斯—普克算法的优点是：平移、旋转不变性；给定曲线限差后，抽样结果一致；编程简单、执行效率较高；针对弯曲起伏较小的曲线，精简速度较快，如直线，只需找一次距离最大点就可得到结果［11］。

基于地面的激光扫描仪进行数据采集时，线扫描的运动方向平行于扫描仪的轴线（横轴或竖轴）。如果没有测量误差的影响，扫描点所在的平面肯定通过这条轴线。因此，投影平面可由通过扫描仪轴线的平面旋转得到。以横向扫描的仪器为例，如图2所示，将平面绕轴旋转角度，即可得到投影平面。其中，角度可以利用线扫描中的扫描点按照式（1）计算得到。

3.3 线扫描数据的提取

利用道格拉斯—普克法对点云数据进行精简，还需要知道众多数据中哪些数据是由同一条线扫描的。因为在数据头文件和说明中没有详细介绍在同一条线扫描的数据的特点，本文采用的人机交互式进行线扫描数据的提取方法，具体步骤是：（1）将数据导入三维重建软件Geomagic Studio10中，从软件中直接删除大量数据，只留下近似一条线扫描的数据。由于数据点之间的距离很小，要想精确地保留一条线扫描的数据非常困难，往往会留下许多不完整的线扫描。图4为兔子耳朵的部分点云数据。（2）在软件中将图4的点云数据点保存为**.vtx格式。这种格式是顶点的坐标形式。把**.vtx文件打开，可以得到点云数据的坐标，如图5所示。（3）将得到的点云数据与原始数据比较，提取坐标相同的点。（4）从提取后的坐标中可发现，值为正的数据之间，总会有负的数据，而且在这些数据中，有值为正的数据最长的数据集。把这些最长的数据集单独提取出来，再导入Geomagic Studio10中，这些数据集是位于同一条线扫描区内。再把其下为负的数据集提取出来，导入Geomagic Studio10中即可发现，为负的数据集与为正的数据处于同一条线扫描区间。如图6所示是一条线扫描的数据。（5）按照此方法，依次提取线扫描数据。

目前，绿色施工是实现建筑领域资源节约和节能减排的关键，而随着信息技术的发展，BIM技术的应用已成为促进绿色指标落实和促进整个行业进一步资源优化整合的重要途径。借助BIM的施工模拟技术，使建筑师和工程师得到更加合理的项目方案，进一步促进了施工阶段资源的高效利用[2]。国外已经提出了“绿色BIM”的概念，即当BIM在建筑环境中促进环境可持续性时，称为“绿色 BIM”[3]。

  

图3 兔子的二维化点云图Fig.3 Rabbit 2D point cloud

  

图4 保留的线扫描数据Fig.4 Retained scan line data

  

图5 保留的线扫描部分数据Fig.5 Part of retained line scan data

3.4 精简结果分析

道格拉斯—普克算法以C＃为工具，在T4300，2.1 GHZ，内存为2.0 GB的计算机上实现。为了便于说明问题，现以扫描角度为的点云数据（点个数为40 256）为例进行精简，精简结果如图7和表1所示。

  

图6 一条线扫描的图形Fig.6 Graphics of a scan line

  

图7 扫描角度为0°的点云数据精简结果Fig.7 Point cloud data compaction result （scanning angle is 0°）

 

表1 不同阈值下的点云精简对比Tab.1 Point cloud compaction comparison of different thresholds

  

阈值的选取/mm 精简后的个数/个 精简率/% 精简时间/s 0.005 2 155 94.65 105.222 0.001 5 854 85.46 227.742 0.0005 9 298 76.90 341.847 0.0001 26 465 34.26 793.534

由图7可知，选取的阈值不同，点云数据的精简效果有很大差别，阈值越小，精简效果越好。

其实，这只是里根演说前测试麦克风时的一句玩笑话。不过，当这段言论传至苏联后，苏联不仅发表公开声明谴责里根，还一度向特种部队司令部命令“进入战斗状态”，美苏险由此引发战争。

4 结语

实验数据从斯坦福大学计算机图形实验室网站上获取，是一个兔子点云数据。该数据是用Cyberware 3030MS从6个方向扫描，通过配准得到完整形体的点云数据。由线扫描点云数据的特点可知，如果对相同行数据进行拟合，那么就可以得到一条条曲线。这些曲线就像我们经常所见的等值线，扫描对象的三维模型就是由它构成的，如图1所示。将道格拉斯—普克法对二维等值线特征点的抽稀算法应用于三维线扫描点云数据的精简中，并通过编程，实现基于道格拉斯—普克法对三维线扫描点云数据的精简。

参考文献：

“要甘当小学生”，他暗下决心要从头做起。他给自己制定了详细的学习计划，不管工作有多累，都严格完成学习计划。一本本记得密密麻麻的读书笔记，也记录他对知识的执着追求。他使用计算机制作了数不清的稽查执法文书，在每年的案卷评比中，他的案卷总是最规范、最严谨、最整洁的。长期积累的知识让他在稽查战线上得心应手，也让他从转业初的“门外汉”成长为一名办案能手。

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①申请、确定、调整制度不够科学完善；②居民用户用水超定额和非居民用户用水超计划加价收费制度及相关收费标准，规定不明确、不客观以及出现异议没有完善处理程序；③对于供水企业的职责、用水户的权利和义务、管水部门的保密制度等以及供、用、管水三方的法律责任没有明确的规定；④在计划用水管理过程中，至今没有明确规定纳入计划用水的用水单位的范围（规模），即月（年）用水量达到多少的用水单位应该纳入计划用水管理；⑤对于纳入计划用水管理的用水单位的考核和档案管理未给出明确的规定，存在一些用水单位没有建立台账、没有连续的用水信息等情况，给计划用水及其他节水工作带来不便，不利于推进节水工作。

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