采用锁频环和锁相环联合捕获的载波跟踪*

1 引 言

在测控系统中，由于超长距离的传输损耗以及目标载体的高速运动，导致接收信号具有信噪比低动态性高的特点。目前，测控系统中的接收机多以相干接收机为主，其工作原理为通过载波跟踪得到与接收信号同频同相的相干载波。常见的载波跟踪算法中，锁频环(Frequency Locked Loop,FLL)-锁相环(Phase Locked Loop,PLL)载波跟踪算法具有实现简单、动态性能好、跟踪精度高等优点，是目前应用较多的跟踪算法之一。

但是，传统的FLL-PLL跟踪算法中存在环路状态转换过渡出现频率阶跃的问题。文献[1]根据锁相环与锁频环的残余相差和残余频差都接近0的原因，提出了双阈值的方法，使得载波跟踪环能够切换工作状态。文献[2]根据频率偏移和相位偏移一一对应的原理，计算出相位偏移门限θH，通过相位偏移|Δθ|与门限的比较进行工作状态的选择。这两种方法虽然能使频率阶跃问题得到改善，但是对于跟踪算法本身没有进行改进提高，所以效果不是很理想。

根据上述分析，本文提出了新的改进算法——FPLL-PLL载波跟踪算法。该算法在捕获阶段采用锁频环与锁相环联合捕获的方法，在转换时，环路能够平稳转换到锁相环精确跟踪阶段。同时，本文对于该算法的转换门限进行了分析，为转换门限的设计提供了理论依据。

确保落实最严格的耕地保护制度，确保现有耕地面积基本稳定、土壤质量不下降。各县区要认真执行西藏自治区土地利用总体规划和年度土地利用计划，坚决控制建设占地规模，禁止擅自将农用地转为建设用地。要根据国土资源厅关于永久基本农田划定工作要求，从2015年开始着手进行永久基本农田划定工作，“十三五”期间将全区重点高产稳产田和设施农业田全部纳入永久基本农田划定范围，坚守耕地红线。在所有项目工程建设中，防止乱占耕地和基本农田。规范耕地占补平衡，严格实行耕地“占一补一”“先补后占”“占优补优”。

2 传统FLL-PLL载波跟踪算法

图1为传统FLL-PLL跟踪环路原理图，由鉴别器、环路滤波器(Loop Filter,LF)和数控振荡器(Numerically Controlled Oscillator,NCO)组成。由图可知，当输入信号进入环路时，首先由NCO输出的本地信号与接收信号进行混频，然后对混频信号进行积分清洗，通过鉴别器后可以得到相位差或者频率差，经过LF后可以得到NCO的频率控制字，使NCO输出与接收信号同频同相的本地信号，完成载波跟踪。

图1 传统FLL-PLL跟踪环路原理图 Fig.1 Traditional FLL-PLL tracking loop schematic

2.1 鉴别器的设计

FLL-PLL跟踪环中的鉴别器包括鉴频器(Frequency Discriminator,FD)和鉴相器(Phase Discriminator,PD)。文献[3]通过对鉴相器和鉴频器的几种常见鉴别算法进行比较分析，得出结论：反正切鉴相算法和叉积鉴频算法的鉴别性能最优。因此，可以得到鉴别器的结构如图2所示。

当前发展循环经济已逐渐成为全球共识，也是中国经济社会发展的一项重大战略决策，作为实现可持续发展的重要途径，展现出强大的生命力和广阔的市场前景。展会主办方——雅式展览服务有限公司总经理梁雅琪女士谈到：“CHINAPLAS国际橡塑展举办至今已是第三十三届，每届均深挖市场需求推陈出新。在过去三届展会，我们将工业4.0提升到显著的位置，继工业4.0之后，循环经济将是下一个大趋势。”

图2 鉴别器结构图 Fig.2 Discriminator structure

可见，元代文人在北曲——正音的定位、杂剧——风教的关联、文人——雅正的文化想象等多方面，均树立了明确的推尊意识。这种角度多样、相对全面的特征，也为后世深化接续元人尊曲意识、形成“尊元”理念的体系化表达奠定了相应基础。

θe=arctan 2(udQ/udI)=ΔωT，

(1)

(2)

式中：arctan 2(°)为二象限反正切函数，arctan 4(°)为四象限反正切函数；udI(n)和udQ(n)分别为n时刻的同相支路和正交支路；Δω为输入信号与输出信号的角频率误差；T为预检测积分时间；Pcross和Pdot分别表示n时刻的叉积项和点积项，

Pcross=udI(n-1)udQ(n)-udI(n)udQ(n-1)，

(3)

Pdot=udI(n-1)udI(n)+udQ(n-1)udQ(n)。

(4)

此时得到的鉴相误差和鉴频误差在高低信噪比条件下皆为最优，鉴别曲线的斜率与信号幅度无关。

2.2 环路滤波器的设计

在环路设计中，环路滤波器的阶数决定整体环路的阶数。根据应用背景中信号的高动态特性，设计的FLL-PLL跟踪环路需要克服加速度和加加速度分量的影响。文献[1-2，5]中虽然对环路阶数进行了设计，但是并没有对环路阶数的选择进行深入的推导分析。因此，本节将更进一步分析环路阶数的选择。

根据文献[4]可以得到二象限反正切鉴相算法的鉴相误差和四象限反正切鉴频算法的鉴频误差表达式为

主流的三维模型建模软件均能完成运载器装配过程的仿真并制作虚拟动画，并且能够生成对应的视频文档（如AVI格式文件等）。视频文件能清晰地对运载器装配过程进行展示，辅助实现运载器装配工艺指导。通过对工艺设计系统的开发，实现将流媒体文件集成到工艺设计系统中，实现对工艺过程的动态可视化。

乌拉特前旗生态环境天然脆弱。辖区范围内的草原生态局部好转，整体恶化的局面并没有得到根本性转变。天然草原呈现严重恶化现象，目前，该旗已经退化的草原超过了460.28亩，占草原总面积的72.58%。草地生态环境恶化，草地生产能力退化，不仅严重影响产量，而且还会进一步影响草原生态系统的植物群落和土壤理化性质，有毒有害杂草逐渐增加，土壤生产能力逐渐下降，有机质含量不足，水土严重流失。另外，农牧民群众长期超载过量放牧，使很多天然草场、牧草资源严重被掠夺、被践踏，草地供给能力严重不足，威胁草原畜牧业健康发展。

(5)

式中：K为环路增益，ωn为自然振荡角频率，ξ为阻尼系数。

在实际条件下，加速度的数学模型是频率斜升信号加加速度的数学模型为频率加速信号根据终值定理计算二阶FLL在频率斜升和频率加速情况下的稳态误差。

王洪学：PHA可降解农膜克服了传统不可降解材料的弊端，具有比较明显的优势。第一，材料的加工性能大幅提升。在工业级地膜生产设备上可制造出6微米以下的地膜，薄膜厚度最薄达到3微米左右。第二，地膜的综合材料性能大幅提升，同时实现高强度和高韧性，拉伸强度超过35MPa，断裂伸长率超过670%，满足机械铺膜要求。第三，地膜的使用寿命可根据作物的生长需求调节，可满足不同气候条件、不同作物的需要。第四，完全符合生物降解要求，相对生物分解率高。第五，材料成本较现有生物降解地膜降低40%左右，单位面积农田的覆膜用量有所减少，可节省农民购买地膜开支和回收地膜的用工成本。

当输入信号为频率斜升信号时，

fe()=；

(6)

当输入信号为频率加速信号时，

fe()=。

(7)

由式(6)和式(7)可知，二阶锁频环可以无误差跟踪频率斜升信号，但是在跟踪频率加速信号时会出现稳态频差。

以三阶PLL为例。采用三参数滤波器[6]的三阶PLL的误差传递函数为

(8)

式中：K为环路增益，

综上所述，传统FLL-PLL载波跟踪算法中，首先由FLL进行捕获，由式(7)可知二阶FLL会有一个稳定的频率差，此时的FLL补偿掉了加速度和加加速度分量，对于三阶PLL来说只存在一个频率阶跃，所以在三阶PLL单独工作阶段，可以进行无误差精确跟踪。根据以上FLL和PLL环路滤波器的设计过程，可以确定二阶FLL和三阶PLL组合的形式。

综上所述，FPLL与FLL相比，其动态应力的可承受能力满足实际条件要求，能够保证锁定。

(9)

当输入信号为频率加速信号时

θe()= 。

(10)

当输入信号为频率斜升信号时，

3 FPLL-PLL载波跟踪算法

在保证锁定速度和跟踪精度的基础上，FPLL-PLL载波跟踪算法可以使转换状态更加连续，环路更加稳定。在FLL-PLL中，首先由FLL进行捕获，待环路稳定到只有一个稳态频差的时候，环路转换为PLL进行精确跟踪。由于切换方式为硬切换，显然环路状态的过渡会不连续，从而影响环路的跟踪性能，甚至出现失锁现象。而FPLL-PLL算法在捕获阶段采用FLL和PLL进行联合捕获，在此阶段，PLL辅助FLL进行捕获，在利用FLL高动态性的同时，PLL参与到捕获中，这样就避免了在切换为PLL精确跟踪的时刻出现因为硬切换而导致的频率阶跃问题，之后转为PLL单独工作的精确跟踪模式，直到环路误差过大而导致失锁。

以二阶FLL为例。由于FLL跟踪环比同阶的PLL跟踪环中多包含一个积分器，所以采用有源比例积分滤波器的二阶FLL的误差传递函数为

3.1 FPLL动态性能比较分析

为了保证FPLL-PLL载波跟踪算法的锁定速度，需要对FPLL可承受的动态应力进行分析，并且和FLL进行比较，而对于不同载噪比下环路带宽所能承受的动态应力，可以由总的跟踪环路测量误差推导出来。下面对二阶锁频环和三阶锁相环所能承受的动态应力进行推导。

清除菌源，应及时锯除重病树和病死树，刨净病树根，除掉根蘖苗，剪除发病枝，刮除病菌的子实体，伤口涂抹石硫合剂消毒。

FLL频率误差的主要来源是由热噪声σtFLL和动态应力误差fe引起的频率颤动。经验方法的跟踪门限是颤动不允许超过FLL鉴别器频率牵引范围的1/4[7]。因此，一般而言经验方法的FLL跟踪门限为

σFLL=σtFLL+fe/3≤1/12T，

(11)

由热噪声引起的FLL跟踪环颤动为

(12)

式中：C/N0为载噪比；T为预检测积分时间；BL为环路带宽；在高载噪比情况下，F≈1。

动态应力误差为

组织标本：收集手术切除的癌组织及距离癌组织2 cm以上的癌旁组织。同时，收集同期手术切除的肝血管瘤标本周围的正常肝组织85例为对照组，其中男性51例，女性为34例；平均年龄(48.2±17.7)岁。两组患者的性别及年龄的构成比差异无统计学意义(P>0.05)。所有标本于离体15 min内完全浸泡于4%福尔马林溶液中固定24 h，然后常规石蜡包埋并切片，切片厚度4 μm。所有受试者均签署书面知情同意。研究协议符合《赫尔辛基宣言》的伦理准则，并由医院伦理委员会批准。

(13)

三参数滤波器传递函数的高频分量为

(14)

对于相位牵引范围为360°的无数据调制的四象限反正切鉴相器，经验门限为90°[7]。因此，PLL的经验门限为

σPLL=σtPLL+θe/3≤30°。

(15)

其中由热噪声引起的PLL跟踪环颤动为

(16)

动态应力误差为

(17)

通过式(15)～(17)可以得到

(18)

根据蒙特卡洛仿真实验以及借鉴工程实验的经验值，可以得到FLL和FPLL在信噪比为-10 dB条件下所能承受的动态应力与环路带宽之间的关系[8]，如图3所示。

图3 可承受动态应力曲线 Fig.3 Bearable dynamic stress of FLL and FPLL

θe()=；

3.2 转换门限

无论是传统的FLL-PLL载波跟踪算法还是优化的FPLL-PLL算法，转换时机的选择都是影响环路跟踪性能的关键因素，过早或者过晚地切换到PLL精确跟踪状态都会影响到环路的整体性能，甚至造成环路失锁。

对于FPLL状态转换为PLL精确跟踪状态的门限可以设为PLL的快捕带，因为在快捕带内，环路可以不经过跳周而达到锁定。下面对采用三参数滤波器的三阶PLL的快捕带进行推导

通过式(11)～(13)可以得到

(19)

式中：m=5。求得环路高频部分增益为

KH=Ka=(m+2)ζωn 。

(20)

式(20)就是最大直接NCO频率控制范围即快捕带，表示为

ΔωL=Ka=(m+2)ζωn 。

(21)

综上所述，当FPLL稳态误差达到门限值时，FPLL中的锁频环停止工作，环路转换为PLL精确跟踪阶段。

4 仿真分析

对上述分析进行仿真验证，以火星探测器进入阶段的接收信号为例，其多普勒频差范围为-300～300 kHz，多普勒一阶变化率范围为-800～800 Hz/s，经过粗捕获后的初始多普勒频差为200 Hz，多普勒一阶变化率为50 Hz/s，多普勒二阶变化率为5 Hz/s2，令输入单点频信号频率为70 MHz，采样率40 MHz，在信噪比为-10 dB的条件下，采用FLL-PLL和FPLL-PLL对输入信号进行跟踪,仿真结果如图4和图5所示。

图4 FPLL-PLL环路滤波器输出 Fig.4 Output of FPLL-PLL loop filter

图5 FLL-PLL环路滤波器输出 Fig.5 Output of FLL-PLL loop filter

由图4和图5可知，在低信噪比情况下，FPLL-PLL载波跟踪算法的转换状态更加连续，环路更加稳定；传统的FLL-PLL载波跟踪算法在状态转换时发生阶跃，之后再次锁定进入精确跟踪状态，环路稳定性相对较差。

在上述三个方程式中，c表示溶液的初始浓度，g·(100 mL)-1 H2O或g·(100 g)-1 H2O；ceq表示平衡时的浓度即溶解度，g·(100 mL)-1 H2O。由于是亚稳相晶体，其溶解度随着温度的增大而减小，19 ℃时溶解度达最大值，为0.151 8 g·(100 mL)-1 H2O，为了计算方便，将50 ℃时MgCO3·3H2O的溶解度约等于0.151 8 g·(100 mL)-1 H2O。

因为FPLL-PLL跟踪算法只是在跟踪阶段采用锁相环和锁频环联合捕获的方法，在环路结构上与传统的FLL-PLL跟踪环路相同，具有相同的反正切运算单元、加法器和乘法器，因此两种算法的复杂度相同[9]。

5 结束语

本文提出的FPLL-PLL载波跟踪算法在信号捕获阶段采用锁相环和锁频环联合捕获的方法，在保证环路锁定速度和跟踪精度的同时，对环路转换状态进行了改善，与传统FLL-PLL载波跟踪算法相比，环路转换更加连续，环路稳定性更高。

但是，本文目前只是对载波跟踪环路转换时的阶跃问题进行了改进，对于精确跟踪阶段的变带宽问题尚未进行研究，这将是下一步要进行改进和提高的重点。

①您是否忘记过服药；②过去2周内，有多少天忘记服药；③治疗期间，出现黄疸等症状或出现其他症状，是否告知医师，自行减少用药剂量，或停止用药；④您外出时，是否忘记随身携带药物；⑤昨天是否用药；⑥当自觉高低血糖等症状是否好转或消失，是否停止过用药；⑦您是否觉得坚持治疗是否存在困难。7～8分为优良，6分以下为依从性差。

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