认知无线网络中基于Stackelberg博弈的功率控制新算法*

1 引 言

在频谱共享认知无线电网络[1](Cognitive Radio Network,CRN)中，如果主用户受到的次用户的干扰低于其所能承受的最大干扰门限[2-3](Interference Power Constraint,IPC)，主用户可以允许次用户通过支付一定的费用来共享授权频谱[4]。在主次用户共存的网络环境中，如果次用户采用较大的发射功率来通信，那么对主用户的干扰将更大。此时次用户必须尽量地减小发射功率或者退出该频谱段来降低干扰以保证主用户的正常通信。

文献[5]探讨了在频谱共享认知网络中基于定价的功率分配方案。文献[6]提出了一个以纳什均衡为设计标准的功率博弈算法，将发射功率和SINR门限引入到效用函数的设计中，旨在尽量地降低次用户的发射功率，以得到更大的系统容量。但是，文献[6]所提的功率控制模型中只考虑了次用户参与的博弈过程，没有将主用户纳入分析的范围内，没有分析次用户产生的干扰是否超出了主用户所能承受的干扰门限值。

我实在听不下去，但又没有勇气站起来反对，因为他们有的是父亲或同辈在社会上有头有脸的人，把关系闹僵不好办。

近些年，在基于非合作博弈的功率控制研究中大多数都是针对服务质量(Quality of Service,QoS)的约束，往往没有将主用户考虑到功率博弈中。文献[7-10]引入基于斯坦克尔伯格(Stackelberg)博弈的功率控制机制，取得了不错的收益,但是却没有将次用户造成的干扰纳入考虑范围内。文献[11]在引入基于斯坦克尔伯格博弈的功率控制机制的同时，也分析了次用户造成的干扰，但主用户收益函数中只考虑了次用户支付的根据单位干扰价格而得到的总收益，没考虑自身在共享频谱过程中因次用户干扰造成的自身性能损失,也没有证明干扰门限与次用户发射功率的关系。文献[12]设计的效用函数可以随着次用户的发射功率变化而动态改变，并证明了纳什均衡相关性质。文献[13]提出一种新的功率控制方法，实现了效用的最大化并减小了系统干扰，但是缺乏纳什均衡的证明。

针对以上问题，本文提出一种基于干扰的Stackelberg博弈功率控制算法，设计了一个新的主用户效用函数，在把主用户纳入博弈模型的同时引入主用户的干扰管理机制，主用户将对干扰其通信的次用户采取惩罚，进一步减小了次用户的发射功率，并可以获得较高的系统容量，增强了主用户在功率博弈中的积极性。

2 系统模型

如图1所示，在主、次用户共享频谱的网络模型中，主、次用户分别和对应的基站通信。次用户通过支付给主用户一定的费用来共享其频谱。次用户的发射功率会对主用户通信产生干扰，如果不对次用户发射功率加以控制，主用户的通信质量将得不到保障。设系统中有1个主用户和M个次用户，这里讨论的是上行链路资源分配问题。主用户与主用户基站的链路增益为gi，次用户到次用户基站的链路增益为hi，次用户到主用户的链路增益为

图1 频谱共享模型 Fig.1 Spectrum sharing model

3 基于Stackelberg博弈的功率控制算法

综上所述，f(p)满足标准函数的三个条件，因此本文算法的纳什均衡解唯一。

Stackelberg博弈模型中，领导者的效用集合、决策集合以及信息集合分别为Ul、Sl、Il，跟随者的效用集合、决策集合以及信息集合分别为Uf、Sf、If。领导者作出决策后，跟随者按照领导者作出的决策而作出相应的选择，经过多次博弈直至自身的收益最大化。然后领导者再根据跟随者作出的决策调整价格策略，跟随者再根据此价格策略作出相应的策略调整，多次博弈后使得双方的收益达到最大化，也就是

(1)

(2)

3.1 主用户收益

下面给出该定理的证明。

(3)

式中：ξ(·)是阶跃函数。由阶跃函数的性质可知，当Qth>Ii时，ξ=1；反之，ξ=0。由式(3)易知当次用户产生的干扰超过主用户所能承受的干扰门限时，主用户的收益为负代表次用户使用主用户的频谱而支付的费用，ai是单位干扰价格，在整个动态频谱共享过程中，主用户制定单位干扰价格以获取最大收益的同时，必须首先达到自身目标SINR，这是前提，也就是必须保证次用户对主用户产生的总干扰不超过主用户所能承受的最大干扰门限。可见单位干扰价格在整个博弈中扮演了主要角色，单位干扰价格直接影响到次用户的发射功率，如果ai较大，次用户必然将采用较小的发射功率以减小共享频谱需要付出的成本，但是有可能因为发射功率过低而无法满足次用户的正常通信不得不退出认知网络，这样势必会造成主用户的收益锐减；反之，如果ai较小，次用户采用较大的发射功率，就可能导致对主用户的总干扰超过最大干扰门限值是次用户i到主用户基站的链路增益为常数，是次用户到主用户基站的距离)，pi是次用户i的发射功率是主用户的性能损失，是次用户发射功率造成的干扰。Qth是主用户定义的干扰门限，显然，主用户的干扰门限值越小，那么其性能损失就越大。Qtar是干扰的目标值，若次用户产生的干扰越接近Qtar，那么给主用户造成的性能损失也就越小，本文所定义的干扰目标值Qtar极小。若干扰非常接近Qtar时，此时分子的值为零，我们认为主用户没有因为次用户的干扰而造成性能上的损失。

3.2 次用户收益

在频谱共享网络中，次用户的SINR值必须大于等于次用户的SINR阈值，也就是要满足其中是SINR最低阈值。在认知无线电中，不同的用户对通信服务质量的需求并不相同，对SINR大小要求也不相同。较高的SINR必须采取较大的发射功率来获得，但发射功率过大又会带来用户间的干扰问题。在Stackelberg博弈模型中，次用户要使用主用户的频谱必须支付一定的费用。综合以上考虑，设定次用户收益函数如下：

(4)

在认知网络中，次用户可以通过增大自身的发射功率来获得较高的SINR值，以提高QoS。但是增大发射功率必然会产生较大的干扰，又必须支付给主用户较大的费用，所以在此机制下次用户不会盲目增大自身的发射功率，从而保证了主用户的正常通信。

国土资源信息是国民经济信息中不可或缺的、重要的土地信息资源，在国家经济和社会发展中具有重要的公益性、战略性和基础性作用。

次用户i的SINR表达式为

(5)

式中：W为认知用户的扩频带宽，传输速率为Ri，用户的发射功率为pi，认知用户到基站的链路增益为hi，基站处的背景噪声为δ2。

3.3 Stackelberg博弈纳什均衡的求解

根据Stackelberg博弈的知识可知，只要找到(a*;p*)使得主用户和次用户的收益都能达到最大，则(a*;p*)便是Stackelberg博弈的均衡解。当获悉单位干扰价格后，次用户通过动态博弈来获得最佳发射功率解，然后再将该发射功率广播给主用户，主用户在根据该发射功率计算出自身受到的干扰，并据此动态地调整单位干扰价格直到自身获得的收益最大。

1.3.2 基因分型 Taqman-MGB探针PCR扩增MTHFR C677T、A1298C、MTRR A66G基因，确定各样本的分型结果，依据Hardy-Weinberg平衡分析各基因位点的多态性。

算法收敛到纳什均衡状态时，任何次用户不考虑其他用户而独自地改变策略所获得的收益都不可能比均衡点的大，即

(6)

次用户的效用函数对功率求导得到

从建国以后至改革开放前期的《人民日报》的语篇分析，我们发现“绿色”参与修辞的用法逐渐增加，如（8）“绿色的海洋”（9）“绿色地毯”（11）“绿色屏障”等[4]，都用“绿色”指代或形容“树木”、“植被”等具备绿颜色特质的事物，并以此突出事物的“生机勃勃”、“春意盎然”的特点。

(7)

令

(8)

将上式代入式(5)，得到

(9)

采用牛顿迭代算法得到次用户发射功率迭代式子：

(10)

定理1：本文中的博弈模型存在纳什均衡解，且纳什均衡解具有唯一性。

主用户的收益在这里定义为次用户支付给主用户的费用，并减去次用户的干扰给主用户造成的性能损失。主用户的效用函数如下：

3.3.1 纳什均衡的存在性

由隐函数定理可知纳什均衡解的存在性，同时由公式(9)可知,

(11)

(3) 函数的扩展性：若有μ>1，则μf(p)≥f(μp)。

(12)

式中：

主对角线上的值不等于0，非主对角线元素的值由γith、hm、hn、hmsp、pj等多个变量共同决定的，只要这些变量的值选的合适，便可以保证行列式中其他元素值也不为零。由雅可比行列式定理可知公式(12)为非奇异的，因此，由隐函数定理知本文所提分布式非合作博弈功率控制算法的存在纳什均衡解。

3.3.2 纳什均衡的唯一性

非合作博弈算法收敛到唯一的纳什均衡解，需要满足如下三个条件：

(1) 函数的非负性：f(p)≥0。

(2) 函数的单调性：p′≥p，则f(p′)-f(p)≥0。

当式(11)的雅可比(Jacobian)矩阵为非奇异时，也就是∂Ji/∂pi的行列式不为零时，纳什方程的可行解存在。雅可比矩阵为

下面将根据上述三个条件来对功率博弈算法的唯一性进行证明。

如果那么μf(p)≥f(μp)成立，条件(2)得到满足。

(1) 由于pi∈[pimin,pimax]，显然条件(1)必然满足。

压裂改造效果取决于压裂工艺与地质条件的配伍性，受射孔方式、射孔位置、压裂规模、压裂液、压裂施工排量及压力控制等影响。按照波及邻井的难易程度划分为3种类型(表2)，研究表明平行于最大主应力方向定向射孔、煤层与顶底板同时射孔，单层入井液量400方以上，压裂时易波及邻井。

1．2 方法 回顾BAEP检测资料，重点记录：I、III、V 波的波幅、潜伏期（peak latency，PL）；I－III、III－V、I－V的峰间期 （interpeak latency，IPL）；V／I波幅比值及波形分化情况；V波的听阈值。

因为μ>1，则μf(p)≥f(μp)显然成立。

我们将主用户与次用户之间的策略建模为Stackelberg博弈，在该博弈机制中，将主用户设置为领导者(leader)，次用户设置为跟随者(follower)。主用户出售频谱给次用户使用，并根据次用户因共享频谱带来的干扰和为保证自身QoS增大的发射功率进行制定单位干扰价格，同时将价格告知次用户，次用户根据该价格选择相应的发射功率使得自身效用最大化。在这一博弈当中，主用户和次用户就单位干扰价格和发射功率等参数进行交互选择，直至获得最终Stackelberg均衡，即双方效用均达到最大化。

证毕。

3.4 算法描述及流程图

首先，设定一个主用户单位干扰价格初值ai和次用户初始发射功率p0，然后根据前面推导的迭代公式(10)来计算最佳发射功率最后再根据最佳发射功率来分别计算主用户和次用户的收益。如果主用户的收益满足up(n)-up(n-1)<0，则停止算法迭代；否则，更新n以及ai的值，并计算次用户的最优发射功率和主用户的最大收益，直至满足迭代停止条件，具体流程如图2所示。

图2 算法流程图 Fig.2 Algorithm flow chart

4 实验仿真分析

设置仿真实验场景如下：考虑CDMA网络下，单蜂窝小区内存在1个主用户基站和1个次用户基站。主、次用户基站的覆盖半径分别为3 km、1 km，次用户随机分布在基站周围。假设有1个主用户和6个次用户，背景噪声功率为5×10-14 W。主次用户所需的最小SINR值为7 dB、6 dB。信道增益为hi=A/dim，gi=A/rim，A是衰落因子，这里设定其大小为0.097；m代表路径损耗指数，设其值为3；dim代表次用户到次用户基站的距离；ri代表次用户i到主基站的距离,详情见表1。本文不考虑阴影衰落和多径衰落对通信的影响。

表1 仿真参数 Tab.1 Parameters setting

参数取值初始发射功率p0/W5×10-15衰落因子A0．035背景噪声功率δ2/W5×10-14路径损耗指数m4主次基站分布半径/km3，1主次用户最小SINR/dB7，6干扰门限Q5×10-12

图3是本文算法下次用户SINR以及发射功率的收敛情况图。由图3可知迭代5次后次用户SINR达到收敛，用户的信干噪比值都能够收敛到阈值以上，满足次用户的正常通信需求，并且算法的收敛速度得到了明显的提高，算法能更好地满足通信实时性的要求。

考虑到该水源地与水运航道有交叉，存在一定的重金属污染风险。本研究还对水源地的重金属砷、铅、汞、铜和锌进行了检测分析。经检测，重金属砷、铅、汞均低于检出限，满足地表水Ⅰ类标准，无重金属污染风险。铜锌离子随着降雨的进行存在初期冲刷效应和后期的稀释作用，在降雨开始3小时左右，达到污染物的峰值，之后随着降雨的进行，重金属浓度总体呈逐渐降低的趋势。在24小时后基本恢复到原来的水平，且铜和锌全天均未发生超标污染现象（见图10、图11）。

(a)发射功率

(b)SINR 图3 次用户发射功率和SINR收敛图 Fig.3 Transmit power and SINR convergence graph of secondary users

图4是文献[14]的Chaos算法中次用户的发射功率和SINR收敛图。由图4可知Chaos算法在迭代大概3次后收敛到均衡值，收敛速度很快。但该算法下所有用户的SINR值均比阈值略小，很显然这不满足次用户通信服务的基本需求，虽然收敛很快但在通信环境中没有实际的意义。

On Coordination Right of Maritime Search and Rescue by Commanding Nation

(a)发射功率

(b)SINR 图4 Chaos算法功率和SINR收敛图 Fig.4 Transmit power and SINR convergence graph of Chaos algorithm

图5描述的是单位干扰价格与次用户发射功率的关系,可以看出随着单位干扰价格的增大，每个次用户发射功率反而在减小。这是因为当单位干扰价格因子较低时，次用户受到的惩罚较小，次用户将采用较大的发射功率来提高自身的通信质量，这势必会给主用户以及其他次用户带来更大的干扰，所以这时候主用户通过抬高单位干扰价格ai来加大对次用户的惩罚直到次用户产生的干扰降到主用户的干扰门限内。这说明主用户可以通过调控单位干扰价格来控制次用户的发射功率，加强了主用户在功率博弈中的主观能动性。

图5 单位干扰价格与次用户发射功率关系 Fig.5 Unit interference price vs. power

图6表示的是单位干扰价格和主次用户收益的关系。由图6(a)可知，主用户的收益初始小于0，因为此时次用户产生的总干扰大于主用户所能承受的干扰门限，此时主用户收益为0，且还要减去因为次用户的干扰造成主用户的性能损失部分，所以主用户的净收益此时小于0；随后主用户增大单位干扰价格以抑制次用户产生的干扰，主用户收益随着单位干扰价格的增加而迅速增加；当a>1.1×1011后，主用户收益随着价格的增加而缓慢增加，这是因为当价格增加到一定值后，由于次用户产生的干扰越来越小，主用户的收益增幅也随着变小；当a>1.1×1012后，由于价格过大，部分次用户不能接受过高的价格而选择退出频谱，主用户收益随之急剧减小。图6(b)表示次用户收益和单位干扰价格的关系，次用户的收益随着单位干扰价格的增加而减小，因为次用户受到的惩罚增加从而使得收益减少，此时次用户会减小自身的发射功率，使得主用户通信质量得到保证。

(a)主用户

(b)次用户 图6 主次用户收益与单位干扰价格关系 Fig.6 Utility gains vs. unit interference price

为了进一步比较本文方法的性能，引入K-G算法[15]和文献[10]算法。值得一提的是文献[10]算法同样采用了Stackelberg模型，但是却没有将次用户的干扰纳入考虑范围内。图7描述了四种算法次用户平均功率随着次用户数量变化而变化的情况，可以看出，本文算法中平均功率比其他三种算法低且增加速度较慢，优势更加突出。这是由于本文算法在代价函数中加入了干扰控制,以防止某些盲目的增加功率而对其他用户造成干扰,所以它和其他算法相比较,用户的功率自然相对较低。

图7 四种算法中平均功率对比图 Fig.7 Average power of the four algorithms

图8描述了四种算法下次用户总吞吐量随着用户数量变化而变化的情况，可见本文算法下用户的吞吐量要相对高些，本文算法在保证用户SINR得到满足的前提下获得了更高的系统吞吐量，因而在降低发送功率,提高性能方面比其他算法更加优越。

图8 四种算法下吞吐量对比图 Fig.8 Throughput of the four algorithms

图9描述了主用户受到次用户干扰而产生的性能损失与干扰门限的关系。观察图9知，主用户的性能损失随着干扰门限的增大而减小。因为干扰门限值越大时，代表主用户能承受更大的干扰，主用户的性能损失也就越小，反之，当主用户的干扰门限越小时主用户承受外界干扰的能力越弱，那么主用户的性能损失也就越大。

图9 性能损失与干扰门限关系 Fig.9 Performance loss vs. interference threshold

算法复杂度是影响算法效率的重要因素,所以分析算法复杂度是必要的。通过分析算法的实现流程,可以得到本文迭代方案的复杂度为O(N2) 。对比本文比较的三种算法的复杂度,本文的复杂度相对较高,但通过干扰约束的可行性验证,并不会造成较大的影响且增大的幅度影响在考虑范围之内。

在未来几年，IoT的规模将变得更加庞大，设备也会变得更加智能化、人性化和多元化；同时，安全性与隐私性也会逐渐成为IoT用户的迫切需求。如何提升IoT设备抵御恶意攻击的能力，如何保证IoT用户的隐私不受侵害，如何增强IoT生态中智能化交易的安全性等都成为新型IoT技术需要解决的难题。

5 结束语

本文研究了频谱共享网络里的功率控制问题。采用Stackelberg博弈模型，将干扰门限引入主用户的收益函数中。主用户对次用户产生的干扰进行检测，加强了主用户在功率控制模型中的主动性。并且主用户通过设定单位干扰价格将频谱租用给次用户使用，通过价格控制保证自身获得最大收益。仿真结果表明，与Chaos算法等三种算法相比，本文所提出的算法能有效降低次用户的发射功率，减小系统的干扰，获得了较高的系统吞吐量,使主次用户获得了较好的服务质量。然而，本文研究的是单信道情况下对功率进行优化，为了满足多业务的服务要求，下一步将考虑对功率和信道进行联合优化。

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