一种为地面节点充电的多UAV任务分配与路线规划方法*

1 引 言

无线传感器节点在工业过程、医疗护理、农业种植和智能电网等诸多领域得到了广泛应用，然而，由于工作周期长且覆盖面积广，往往存在节点能量匮乏、网络寿命短等问题。为此，我们需要为无线传感器节点安装大容量电池，定期更换电池，配置太阳能、风能等能量采集装置。但如果节点被安置于不方便更换电池及采集能量受限的地方，如桥底、茂密的果园、被生长的农作物遮蔽了日照和风力的区域，采用上述办法也不能为节点提供可持续的能量。不少研究提出利用地面移动设备对节点进行无线充电[1-4]，然而在某些区域，比如农作物生长密集的农田、山区，地面移动设备或无法进入，或会造成一些损害。

近年来，相关技术的快速发展促进了无人机(Unmanned Aerial Vehicle，UAV)在各个行业的渗透应用。作为一种可移动飞行器，在某些区域无人机比地面设备更方便进入，因此可以利用无人机对这些区域的传感器节点进行无线充电，如文献[5]中已经实现了令UAV携带无线充电板对传感器节点进行无线充电；无人机还可在执行其他任务如遥感、农药喷施的同时为地面节点充电，改善地面传感器网络的生命周期。

受自身续航时间及无线充电板电量的限制，单个无人机在为广泛分布的传感器节点充电时，需要在基站与目标区域往返多次，以为续航加油、更换电源或是更换用于节点充电的无线充电板。大面积作业时，比如在广袤的农田、果园、海岸线等地域，单架无人机完成节点充电任务耗时耗资源，这就凸显了多架无人机同时工作的必要性。

糖尿病肾病是糖尿病的严重并发症之一。DN的临床表现有以蛋白尿、水肿、高血压和肾功能减退等[1]。因其在不同阶段表现不尽相同,糖尿病患者一旦发生肾脏损害,出现持续性尿蛋白的,虽诊断较为明确,但肾病已达不可逆程度,所以对于糖尿病肾病应早期诊断,有效的控制血糖、血压,改善肾脏血流动力学,调节血脂等治疗有效的延缓糖尿病肾病的进展,现对我院收治的糖尿病肾病患者临床诊治分析如下。

虽然多无人机同时工作可以缩短充电任务的完成时间及减少在往返过程中带来的资源浪费，但增加了控制器为多无人机分配任务的难度。已有一些文献研究了为传感器节点充电的任务分配与路线规划问题：文献[6]考虑了节点剩余能量与充电车移动距离两个方面因素，将传感器网络的各个因素纳入旅行商问题中的权值来考虑，为充电车辆规划充电路线；文献[7]通过合理分配和规划，在提高无线传感器网络(Wireless Sensor Network，WSN)生命周期的同时，最小化多个移动充电器耗费的总能量。这些文献大多认为移动设备自身持续工作时间不受限，但续航时间限制了无人机的飞行距离，必须在任务分配和航线规划时被着重考虑。由于续航时间的敏感性，无人机为一个节点充电的成本与飞行路径直接相关，即与无人机要充电的节点集合有关，因此，分配节点与飞行路径规划必须同时考虑，是一个联合优化问题。传统的先分配任务再规划路线的方法缩减了解的空间，找到的解可能是低效的。

公式(4)说明当更多的节点被加入到任务集合中，UAV会获得更多的收益；当一个新的节点k加入进来时，原有任务集中的其他节点带来的收益不会增加。现实中虽然不是所有类型的任务都满足非减边际收益递减函数特性，但针对给地面WSN节点充电这种时间敏感的应用来说，当UAV先给别的节点充电时，排在后面充电的节点满意度会下降(由于断电休眠导致节点不能采集数据，接收不到数据包以及无法发送队列中的数据)，因此满足公式(4)的非减边际收益递减函数特性。

2.病原的分离鉴定。将无菌采集的病料接种在7%马血巧克力琼脂、划有表皮葡萄球菌十字线的5%绵羊血琼脂平板或加人生长因子和灭活马血清的牛心浸汁琼脂平板上，于37℃含5%～10%CO2条件下培养。如分离到可疑细菌，可进行生化特性、CAMP试验、溶血性测定以及血清定型等检查。

DFAMTA算法分为三个阶段：第一阶段建立任务集，第二阶段和第三阶段是解决冲突和确定中标者。

2 系统模型

假定有M个随机分布在广袤区域的无线传感器节点，剩余电量呈异构特性；N个具有无线通信功能的UAV携带充电板到节点附近上空对节点进行无线充电。系统目标是最大化UAV的总收益，或是最小化总飞行距离或任务完成时间。因为最大化问题和最小化问题可以互相转换，在本文中以最大化UAV总收益为例。假定uij是UAVi为第j个节点充电获取的收益，一般情况下，uij与UAVi所承担的任务集bi及飞行路径pi直接相关。为了避免UAV的碰撞，在本文中每个节点只能由一个UAV来充电。节点的充电任务分配问题可以表示如下：

(1)

∀j∈J；

(2a)

∀i∈I；

(2b)

xij∈{0,1} ∀(i,j)∈I×J。

(2c)

式中：xij是取值为0或1的整数，当xij=1时，表示将第j个节点的充电任务分配给UAVi；I和J分别表示UAV和充电节点的集合。公式(2a)表示一个节点只能由最多一个UAV来充电；公式(2b)表示每个UAV单趟飞行承担的任务所耗费的资源在UAV可承受的资源范围内(如续航时间、充电板电容量)，其中cij(bi,pi)表示UAVi沿着飞行路径pi为任务集bi中第j个节点充电所消耗的资源，Ci 表示UAVi的资源拥有量。从系统模型的数学表达式看出，本研究基于给出的节点集合和无人机集合，在每个任务只能由一个无人机执行及无人机单程资源受限的条件下，寻找一种最大化无人机总收益的无冲突多任务分配，同时实现飞行路线的规划。容易证明，这类整数非线性规划问题属于NP难问题。

本文利用分布式投标算法来实现多任务的分配及飞行路径的规划。在投标准备阶段，UAV构建自己的投标节点集合。UAV按照收益最大原则逐个选择节点，每新增一个节点时，UAV会将该节点插入在充电顺序中最佳的位置，以最大化收益。值得注意的是，bi中的节点是按照UAVi选择节点的顺序来排列的，而pi是按照飞行路径上执行任务的先后顺序来排列的。若用代表UAVi 沿着路径pi执行任务集bi获得的总收益，则新的节点j加入任务集所带来的额外收益如公式(3)所示：

(3)

式中：uij(bi,pi)即为UAVi在当前路径pi下能从新加入任务集bi的节点j处获取的最佳收益，⊕m表示将符号右边的集合插入到符号左边的集合中第m个元素之后，表示集合的势。本文假定UAV为节点充电的收益为一个非减的边际收益递减函数[18-19]，满足以下关系：

(4)

给多个不同的无人机分配多项不同任务，目前求解方法很多。若采用集中式方法为多无人机分配节点及规划路径，优点是全局求解能力强、能够综合考虑所有约束，比较适合求解具有强耦合的多无人机任务规划问题，但由于数据传输都需要通过唯一的一个控制中心进行，处理信息量太大，不易满足实时性要求。另一些简单的集中式算法比如一次迭代分配一个任务的方法[8-9]，后续任务的分配和路径规划是基于已分配的任务来进行。这种顺序分配法简单但收敛慢，尤其是当节点数多的时候。粒子群算法[10-11]、遗传算法[12-13]等群智能优化算法应用于解决大规模任务分配问题中收敛较快，且具有较好的分配结果，但这些方法易陷入局部收敛。分布式方法中有一类基于合同网的任务分配方法[14]，即在初始分配的基础上，通过模拟市场机制，采用多种合同类型，通过多无人机之间的相互协商和竞争，实现任务的动态调整和分配。另一类分布式方法是基于拍卖的分配[15-16]，即通过买方竞价的方式实现任务配置的一种机制，拍卖的主体可以是无人机，甚至可以是任务，通过拍卖能够求得较满意的解，但往往迭代时间较长[17]。针对这个问题，本文提出一种适用于多无人机任务分配及路线规划的拍卖算法，让每个UAV根据自己的能力(续航时间、存储电量)和获知的节点信息(位置、剩余电量)选择多个节点同时投标，中标者的确定在单个任务层面上独立并行进行，大大节省了任务分配的收敛时间，且任务投标与路径规划是联合考虑的，避免了先分配任务再规划路径的性能损失。

3 分布式多任务快速投标算法(DFAMTA)

本节介绍一种基于投标的快速任务分配与路线规划算法，适用于为多UAV选择充电节点及规划飞行路径，以下称为分布式多任务快速投标(Distributed Fast Auction for Multi-task Allocation Algorithm，DFAMTA)算法。

在为多UAV分配多任务的问题中，UAV的收益跟分配的任务组合有关，一些文献[20-21]采用组合投标来体现这种关联。一方面，在建立任务集时，传统组合拍卖[20-21]需要遍历所有组合，而DFAMTA算法中每个UAV只需在本地根据利益最大原则顺序建立一个任务集，并在后续的投标迭代过程中不断更新这个任务集；另一方面，普通组合拍卖是将任务集作为一个整体来进行投标，确定中标者的过程非常复杂，而DFAMTA算法让UAV针对任务集中的每个任务提出投标值，最后在单个任务层面上并行独立确定中标者。

1.2.1.1 护士方面:宣教不到位;危重患者较多,使用仪器设备多,工作量大,对病房管理难以面面俱到;病房管理上做的不细,经不起检查;思想不活跃,创新意识不强。而且职责不明确,对于病房管理,仅限于应付检查,各层级人员坚持不够,思想上不够重视,管理不到位。

3.1 建立任务集

算法初始，设置每个UAVi的总收益为任务集为空。第一阶段算法如下所示：

Step 1 yi(t)=yi(t-1) pi(t)=pi(t-1) bi(t)=bi(t-1) zi(t)=zi(t-1)

Step 2 while ci<Ci and hi≠0 do

∀j∈Ji

Step 4 if uij>yij hij=1,else hij=0,∀j∈J

Step 7 pi=pi⊕mi,Ji{Ji} bi=bi⊕end{Ji} ci=F(pi,bi)

Step 8 yi,Ji(t)=ui,Ji

Step 9 zi,Ji(t)=i

Step 10 end while

每个UAVi需要在本地存储4个矢量，即所有任务的当前中标价yi、所有任务对应的中标者集zi、自身任务集bi及执行任务的路径pi。在后续的两个阶段中，无人机通过在彼此间传递yi和zi来解决冲突，确定中标者。任务集bi是任务加入的顺序集合，路径pi是无人机i在飞行路径上执行任务的先后顺序。初始设置yi的元素全为0，zi的元素为空，bi、pi为空集。无人机建立和更新任务集的步骤如下：在能力范围内，基于当前路径pi，找寻任务集bi以外的能够给自身带来最大收益的新任务加入，前提是该任务带来的收益大于任务的当前价格(当前中标价)。加入新任务的循环一直进行，直到无人机的资源不能够再承担新的任务，或是没有任何收益大于价格的任务可以加入为止。算法Step 7，ci=F(pi,bi)计算无人机在沿着路径pi执行任务集bi所消耗的资源；Ci是UAV i的资源量。如果无人机i当前选择的最大效益任务Ji带来的收益uiJi高于其价格yiJi，UAV就会把任务Ji加进自身任务集，认为自己是任务的中标者(Step 9)，并把收益值作为对该任务的投标值，在本地设定为任务的当前价格(Step 8)。同时，无人机更新自己的任务集，飞行路径及资源消耗量(Step 7)。通过这样顺序地将具有关联性(本文主要指地理位置)的任务放在一起分别投标，使得DFAMTA算法能获得比逐个分配任务的算法更快的收敛特性。

3.2 解决冲突

算法第二阶段是UAV的第一次冲突解决，算法如下所示:

Step 1 send yi and zi to other UAV k(∀k∈Ii)

Step 2 receive yk and zk from other UAV k(∀k∈Ii)

Step 3 for j=1:M

Step 4 yi,j=max yk,j,∀k∈I

∀k∈I

Step 6 end

Step 8 for ∀

Step 9 if zi,bi,n==i

Step 10 yi,bi,n=0

Step 11 zi,bi,n=∅

Step 12 end

Step 13 end

Step 14 bi,n=∅,∀

本节对DFAMTA算法进行仿真验证。采用Matlab进行仿真环境设置，假定M个待充电的传感器节点J={j1,j2,…,jM}在仿真中随机分布在8 000 m×8 000 m的二维平面区域，X轴坐标范围是[-4 000 m,+4 000 m]，Y轴坐标范围为[-4 000 m,+4 000 m]。假定无人机以恒定高度飞行，所以在飞行路径和飞行时间计量中只考虑二维平面的距离。采用公式(5)所示的时间折扣型收益函数作为无人机的收益函数，其中任务的折扣因子λj=0.95,∀j∈J。假定无人机的飞行速度为60 km/h，单次续航时间为15 min，在续航时间结束前需飞回基站进行充电、加油或是更换为节点充电的能量板；基站位于二维坐标平面的原点位置。假设在整个过程中无人机能获知节点及自身的位置信息，具备同其他无人机通信的能力。由于无人机为节点充电所需的时间远小于其飞行时间，在仿真中假定无人机只需经过节点的正上方即可为节点充电，无需悬停。

第二阶段算法中,Step 3～6是确定中标者及更新任务本地价格为中标者投标价;Step 7是每个UAV在自己的任务集中找到首个没中标的任务，其中是首个没中标的任务，bi,n是任务集bi的第n个任务;Step 8～13是UAVi将任务集中排在后中标了的任务重设价格为0，中标者为空;Step 14将和之后的所有任务从任务集bi中去除。

3.3 确定中标者

由于微服务很难切得干净,除了向外部提供以外，微服务之间难免会出现少量的调用关系，可将每次调用产生的相关信息写入追踪中心，通过追踪中心提供的图形化界面查看服务之间的调用轨迹和产生的调用延时，从而分析出服务调用产生的性能瓶颈。

Step 1 send yi and zi to other UAV k(∀k∈Ii)

Step 2 receive yk and zk from other UAV k(∀k∈Ii)

Step 3 for j=1:M

Step 4 if zk,j==∅,∀k∈Ii

Step 5 if zi,j==k

Step 6 yi,j=0

Step 7 end

Step 8 end

Step 9 yi,j=max yk,j,∀k∈I

∀k∈I

Step 11 end

每个UAV将第二阶段更新过的任务价格和中标者信息发送给其他UAV。第三阶段Step 4～8找出被中标者释放的任务，将这些任务的本地价格标注为0,其中Step 4～5的含义是若UAVk记录的任务j的中标者是空集，而UAVi记录的任务j的中标者是UAVk，这时出现了冲突，冲突的发生是因为中标的UAVk在第二阶段结束时释放了任务j，检测到冲突后UAVi需要将任务j的价格归零。算法Step 9～10重新更新所有任务的中标者和价格。在第三阶段结束后，重回第一阶段，算法在三阶段间循环迭代，当所有UAV的任务集不再变化时，算法结束。

此类多任务分配与路径规划问题多采用DFAMTA算法的创新在于，相比顺序分配算法，DFAMTA算法对多个任务可以同时并行投标，在一次迭代中可同时确定多个中标者，收敛快。和组合拍卖一样，任务集能将多个在空间上分布的节点对UAV收益和飞行路径的影响关联起来，但与传统组合拍卖不同的是，只需要建立和维护一个任务集，避免传统组合拍卖需遍历所有组合的复杂度问题；同时，DFAMTA算法中UAV投标和确定中标者都是以单个任务为单位，避免了组合拍卖复杂的中标者确定过程。

4 算法性能分析

本文第2节提到给地面WSN节点充电这种时间敏感的任务来说，其收益函数符合非减边际收益递减函数特性。为形象理解非减边际收益递减函数特性，本节引入一个常用的时间折扣型收益函数[22-23]，如下所示：

(5)

式中：λj<1是任务j的折扣因子是UAVi经由路径pi到达节点j的时间是节点j能带来的固定收益，比如把节点待发送数据量或者节点在WSN路由层面上的重要级作为固定收益的权值。

定理1：公式(5)所表示的时间折扣型收益函数满足非减边际收益递减函数的特性。

接下来介绍DFAMTA算法第三阶段，算法列举如下：

此外，供电企业思想政治工作机制呈现多样化发展，规范和标准已健全，同时由于内部业绩考核压力，内部更加注重抓安全、抓服务、抓效益的生产主营业务工作，思想政治队伍人员素质不均衡，造成对思想政治工作的开展不顺，没有落实到实处，没有发挥出实质性作用，虽然政工工作管理形式多样化，但有效性较弱这就需要对现有体制进行创新，要发现缺陷，勇于创新。

证明：即证明公式(5)的收益函数满足公式(4)所示的特性。假设在原来已有任务集的基础上，新增一个需充电节点j，将j插入路径pi中任务n之后，则对于在路径pi上的节点n及之前的节点来说，等待的服务时间维持不变，则满意度不变；而对于在路径pi上节点n之后的节点，根据三角形两边之和大于第三边的原理，等待被服务的时间延长，所以最终有以下不等式成立：

∀j∈bi，∀n≤|bi|。

(6)

则有

∀j∈bi，∀n≤|bi|。

(7)

定理1得证，意味着当一个新的任务加入进来时，原有任务集中的其他任务带来的收益保持不变或者减小。

该产品说明书属于科学语体，从禁忌、产地、不良反应、使用方法/用法用量、功能主治/适应症、主要成分、注意事项、有效期限、执行标准、说明书修订日期、贮藏、类别、性状、剂型、商品包装、商品名称全拼、药物相互作用等17个方面对龙虎牌清凉油做了说明，并对该产品的商品编号、批准文号、生产厂家做了交代。行文平实，语义符合这种品牌清凉油的客观实际。比如对“商品包装”属性的描写，是“铁盒包装，3g/盒”，这种描述一定是要与该产品的实际包装情况吻合，否则就会失去需求者的信任。对“功能主治”属性的描述，其修辞语义是建立在龙虎牌清凉油的实际功能基础之上的，不能胡编乱造，欺诈消费者。

接下来为证明DFAMTA算法的性能，引入常见的集中式逐次贪婪任务分配算法(Centralized Sequential Greedy Task Assignment，CSGTA) [23]，然后证明DFAMTA算法与CSGTA算法性能相同，在最差情况下能确保总收益达到最佳分配算法50%的性能。CSGTA算法的思想是由一个中心控制器为多个UAV分配任务，每次选择一个能带来最大收益的任务，将任务分配给其对应的UAV。算法如下所示：

∅{∅},∀i∈I

Step 2 for n=1:M do

Step 3 ∀(i,j)∈Ι×J

∀

Step 12 end

Step 13 end for

CSGTA算法中上标(n)表示第n次迭代，每一次迭代分配一个任务，分配完后将该任务从任务列表J中剔除；若某个UAV已经达到执行任务的上限，则把该UAV从UAV列表I中剔除。容易看出，CSGTA算法需要M次循环迭代获得最终的分配结果。可以证明，DFAMTA算法的结果跟CSGTA算法的收敛结果相同，由于篇幅受限，这里不再展开，类似证明可参见文献[18]。接下来证明CSGTA算法的性能，也即证明DFAMTA算法的性能。

综上所述,在结直肠癌患者术后对其进行护理干预,可以显著提高患者的睡眠和生活质量水平,利于患者更快更好的康复,同时,护理干预的相关数据结果也将对结直肠癌的临床护理提供借鉴,推动医疗行业的发展。

证明：应用归纳法来证明定理2。假定P代表将M个节点的充电任务分配给N个UAV的问题，若CSGTA算法第一次迭代将节点j1分配给UAVi，用P′代表剩余N-1个节点的分配问题，即是在问题P′中，将不再考虑节点j1。以下用代表CSGTA算法针对问题P获得的系统收益，用代表最佳分配算法针对问题P获得的系统收益。以下令z=U[{j1}]表示节点j1单独带来的系统收益。显然，基于问题P和P′的定义，有以下等式成立：

(8)

假定b1,b2,…,bN是最佳分配算法对于问题P的分配结果，其中bi代表在最佳分配算法下UAVi承担的任务集，接下来分两种情况证明不等式(9)成立：

(9)

情况1：假定j1∈bi。既然CSGTA算法也是将j1分配给UAVi，说明CSGTA算法对j1的分配跟最优分配算法一致，根据问题P和P′的定义，得到满足不等式(9)。

情况2：j1∉bi。此时，假定最佳激活算法将j1分配给UAVi′中，若将j1从UAVi′的任务集中移除，重新分配给UAVi，令其他所有节点维持原来的分配，这仍然是问题P′的一种解。由于非减边际收益递减函数特征以及CSGTA算法的贪婪特性，使得以下不等式成立：

(10)

根据CSGTA贪婪算法以及非减边际收益递减函数，移除j1的最大损失是z，不等式左边表示将j1从UAVi′的任务集中移除后最低的系统收益；不等式右边表示将j1重新分配给UAVi后能够获得的最高系统效益，根据非减边际收益递减函数特性，该不等式成立。

综合情况1和情况2，得到公式(9)成立。

从7月份中山大学学生会充满“官僚气”的干部任命公告、上个月中国民用航空飞行学院森严的“学姐等级制度”再到现在的社团干事被教育、被要求发“节日祝福”，高校“官僚气”令人震惊。10月6日，北大清华等四十一所高校学生会联合发起“学生干部自律公约”，表示坚决反对“官本位”思想。“学生干部自律公约”的发布将起到什么效果？学生“官僚气”如何从制度上根治?

最后，用归纳法证明定理2成立。首先，当只有一个需充电节点j1时，根据CSGTA算法的贪婪特点，得到即满足接下来若能证明当成立，也成立，则定理2得证。

假定利用公式(9)和公式(8)，可以推导出

(11)

即得到证明完成。

接下来简单分析一下DFAMTA算法的通信需求。假定有M个待充电节点和N个UAV，在第二阶段和第三阶段需要传输的信息为本地记录的节点价格yi=[yi,1,yi,2,…,yi,M](∀i∈I)和中标者zi=[zi,1,zi,2,…,zi,M](∀i∈I)，每个yi,j和zi,j都用4字节的浮点数表示，那么在每轮迭代的第二阶段和第三阶段共需要传输4×N×M×2个字节。考虑到本文算法最多在M次迭代后收敛，所以总传输的数据量最多是8NM2个字节。举例来说，如果让5架UAV为30个节点充电，实现最终的任务分配只需要传输36 kByte。值得注意的是，算法在M次迭代后收敛是最差的情况，由于在每次迭代中每个UAV是对多个任务提出投标，中标者确定也是在各个任务层面独立并行进行的，使得在一次迭代中可以确定多个任务的中标者，能大大减少算法的迭代次数。

5 算法验证和仿真

每个UAVi发送自己本地记录的所有任务价格集合yi及中标者集合zi给其他UAV，接收来自于其他UAV的价格和中标者集。每个UAV接收完信息后，在本地进行冲突解决，即确定中标者，更新任务的价格为最高投标价。在这个过程中，UAV会发现自己在第一阶段选择的任务是否中标，若自己的出价低于最高价，则任务不会分配给自己，UAV将任务从自己的任务集中释放。这里引出一个问题：第一阶段建立任务集时，后续的任务都是以先选择的任务及路径为基础来增加的，UAV对后续任务的投标价即任务带来的收益也是在已选任务的基础上来评估的。若在第二阶段UAVi释放了任务集bi中的某个任务j，那在任务集中排在j后面的其他任务带来的收益就不再等于UAVi在第一阶段评估的收益，即对后续这些任务的出价都不符合实际。所以，一旦某个任务j没有成功中标，UAVi需要把任务集bi中排在j后的其余任务都释放。这种释放又带来新的问题：其余UAV在第二阶段开始时已经收到了UAVi对这些任务的原投标价，如果UAVi的出价足够高，其余UAV会默认UAVi是中标者，在本地把这些任务的价格标注为UAVi给的投标价，但成为中标者的UAVi在第二阶段结束时释放了这些任务，导致这些任务无UAV承担。因此，在第二阶段过后，需要有第三阶段，通过在UAV间再一次发送每个UAV记录的任务价格和中标者集(此时，那些中标但被释放的任务已被中标的UAV设置其价格为0，中标者为空)；让所有UAV都知晓第二步中标但被释放的任务，并将这些任务的价格归零。在新一轮迭代中当回到第一阶段，价格归零的任务会被所有UAV重新考虑是否要加入自己的任务集。

定理2：集中式逐次贪婪任务分配算法CSGTA至少能获得最佳任务分配算法效益的50%。

为观察单架无人机和多架无人机在完成任务所需时间和消耗资源方面的差异，本节仿真了1架、2架和3架无人机为节点充电的飞行路线、完成任务的时间和总飞行距离。仿真单架无人机时只需要执行DFAMTA算法的第一阶段。图1和图2仿真了16个节点在某一次随机的分布下，当它们带给无人机的固定收益相同和不同时，单架无人机为其充电的飞行轨迹。由于续航时间有限，单架无人机为16个节点充电需要中途折回基站充电或加油。图中红色线段代表无人机的第一次飞行，蓝色线段代表无人机回基站更新资源后的第二次飞行。图1是每个节点的固定收益(∀j∈J)的情况，图2中浅蓝色正方形代表的节点，紫色菱形代表的节点。从两个图的对比可以看出，当节点固定收益一致时，无人机在规划飞行路线时按照接近为优先的原则，而当节点固定收益有区别时，无人机会根据公式(5)在距离与固定收益之前作一些权衡。从图2看出，在飞行路程损失不大的情况下，无人机优先服务固定收益高的节点，这样可能会比图1的总飞行距离更远和总飞行时间更长。

地层划分工作能够按新的地层单位进行地质图修编，重新建立修测区的地层格架。柳州市1∶50000城市地质调查，根据地层划分方法，按步骤完成了任务，取得了地层、岩石等多方面的成果，完善了柳州市的地层构造格架，对柳州地区地层研究与对比都有重要意义。

图相同时单架UAV飞行路线 Fig.1 Single UAV′s route with same

图不同时单架UAV飞行路线 Fig.2 Single UAV′s route with different

图3和图4是2架UAV和3架UAV在相同的节点分布下的飞行路线，节点的固定收益一致。从图1、图3和图4的对比可以看出，UAV数量的增加会极大地缩减任务完成所需的时间；相比图1，多架UAV完成为16个节点的充电任务时，已经不需要中途折回基站，这样会使总的飞行距离减小。

投资开发前期应充分了解拟投资东道国国家电力公司(购电方)资金实力，其是否具备足够的资金支付相关电费，同时应了解国家电力公司终端用户电价情况，若该国为了保障终端用户电力需求，实行大额电费补贴，则很可能出现电费倒挂情况，一旦政府补贴不到位，该国电力公司资金状况将面临较大问题。

图相同时2架UAV的飞行路线 Fig.3 Two UAVs’ routes with same

图相同时3架UAV的飞行路线 Fig.4 Three UAVs’ routes with different

图5和图6是节点的固定收益一致时，随着节点数增加，总飞行距离和总任务完成时间的变化，每一种节点数量所对应的仿真值是对2 000次节点随机分布的平均。

图5 充电任务总完成时间平均值 Fig.5 Average charging task completion time

图6 总飞行距离平均值 Fig.6 Average flight distance

从图5和图6中可以看出，多UAV可以大大缩减任务完成时间，在飞行距离上也能比单UAV减少一些，这是由于多UAV不需折回基站或者折回基站的次数少于单UAV。从图6中看出，当节点数少于16个时，2架UAV和3架UAV的总飞行距离相当，都比单UAV要少一些，这是由于单UAV需要折回基站一次。而当节点数量超过20时，2架UAV在飞行路程上相对单UAV的优势已经不明显，这是由于此时会有1架UAV需要折回基站，随着节点数增加，甚至2架飞机都会折回基站一次(此时单UAV的飞机会折回基站两次)，而3架UAV在飞行路程上一直保持着优势，因为3架UAV在完成30个节点以下的充电任务时一般不需要折回基站。

接下来将DFAMTA算法与最佳分配算法为节点充电所获得的WSN系统覆盖率进行比较。设定有50个随机分布的无线传感器节点，4个被监测目标点分别位于二维坐标平面上(-2 000 m,-2 000 m)、(2 000 m,2 000 m)、(-2 000 m,2 000 m)及(2 000 m，-2 000 m)的位置，采用公式(12)的全向节点概率感知模型[24-25]：

飞秒激光（FS200，美国Alcon公司）制瓣角膜，准分子激光机行角膜基质切削（EX500，美国Alcon公司）。所有手术均由同一名临床经验丰富医师完成。

p(sj,ol)=e-αdj,l 。

(12)

式中：α表示感知概率随距离变化而逐渐衰减，仿真中设为0.001；dj,l是传感器节点sj与目标点ol的距离，单位为m。多个传感器节点同时监测获得的监测率为

(13)

式中：S(ol)是覆盖范围包括目标点ol的所有传感器节点集合。假设目标点的数量为L，所有目标点在T时刻内的平均监测率为在本次仿真中L=4，T设为从充电开始到所有节点都充好电的时间。假定在无人机执行充电任务前，50个节点由于缺电已停止监测，每个节点被充电后立即开始工作。仿真1 000次节点随机分布下DFAMTA算法与最佳分配算法所获得系统平均监测概率的比值平均，最佳分配算法使用文献[22]中的隐式协调算法。图7是DFAMTA算法与最佳分配算法在系统平均监测概率的比值，可以看出DFAMTA算法与最优分配的差异很小，为10%左右。

图7 系统平均监测概率的比值 Fig.7 The ratio of average system monitoring probability

图8仿真了随节点数量增加，2架UAV和3架UAV使用DFAMTA算法分配任务所需迭代时间的平均值，并与集中式分配算法CSGTA进行比较。每一种节点数量的算法迭代次数都是2 000次节点随机分布下的仿真值平均，CSGTA一次只确定一个任务的归属，所以迭代次数即为节点的个数。而本文算法的投标主体——无人机是同时对多个任务进行投标，多个任务的中标者确定也是独立并行进行，所以能大大缩减迭代时间，这对于实时性要求高或者任务状态临时改变的情景尤其适合。

图8 算法迭代时间 Fig.8 Iteration time

6 结束语

在为大范围的地面传感器节点充电的应用中，给多UAV的任务分配及飞行路线规划关系到地面无线传感器网络的覆盖率、生命周期等性能，也关系到无人机的资源利用率。笔者提出的分布式多任务快速投标算法(DFAMTA)，适用于为多UAV选择充电节点及规划飞行路径。该方法不需集中控制器，每个UAV根据自己的能力和获知的节点信息，选择多个节点同时投标，中标者的确定在单个任务层面上独立并行进行，大大节省了任务分配的收敛时间；且任务投标与路径规划是联合考虑的，避免了先分配任务再规划路径的性能损失。理论证明，DFAMTA算法至少能获得最优分配算法50%的效益。仿真验证，在大部分情况下，当节点个数小于30时，DFAMTA算法在5次迭代内必然收敛。未来的工作将把无人机的禁飞区、障碍物、无人机转角等方面的限制考虑在内。

参考文献：

[1] LIU L,WU T,WU B J.Low-cost collaborative mobile charging for large-scale wireless sensor networks[J].IEEE Transactions on Mobile Computing,2017,16(11):2213-2227.

[2] FAHIRA S,XIAO Y,DUSIT N.Mobile charging in wireless-powered sensor networks:optimal scheduling and experimental implementation[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2017,66(8):7400-7410.

[3] XU W Z,LIANG W F,LIN X L.Efficient scheduling of multiple mobile chargers for wireless sensor networks[J].IEEE Transactions on Vehhcular Technology,2016,65(9):7670-7683.

[4] QIN Z Q,LU B X,ZHU M.Optimized charging in large-scale deployed WSNs with mobile charger[J].KSII Transactions on Internet and Information Systems，2016,10(12):5870-5880.

[5] BASHA E，EISHAMP M，JOHNSON J .UAV recharging opportunities and policies for sensor networks[J].International Journal of Distributed Sensor Network,2015,2015(4):158-168.

[6] TU W J,XU X H,YE T C .A study on wireless charging for prolonging the lifetime of wireless sensor networks[J].Sensors,2017,17(7):1560-1574.

[7] HAN G J,LI Z F,JIANG J F.MCRA:a multi-charger cooperation recharging algorithm based on area division for WSNs[J].IEEE Access,2017,2017(5):15380-15389.

[8] SUJIT P B,BEARD R.Distributed sequential auctions for multiple UAV task allocation[C]//Proceedings of American Control Conference.New York:IEEE,2007:3955-3960.

[9] ZHENG X,KOENIG S,TOVEY C.Improving sequential single item auctions[C]//Proceedings of 2006 International Conference on Intelligent Robots and Systems.Beijing:IEEE,2006:2238-2244.

[10] 韩博文,姚佩阳,孙昱.基于多目标MSQPSO算法的UAVS协同任务分配[J].电子学报，2017,45(8):1856-1863.

HAN Bowen,YAO Peiyang,SUN Yu.UAVs cooperative task allocation based on multi-objective MSQPSO algorithm[J].Acta Electronic Sinica,2017,45(8):1856-1863.(in Chinese)

[11] 杜继永,张凤鸣,黄国荣,等.基于改进粒子群算法的多UCAV任务分配仿真研究[J].系统仿真学报,2013,25(4):650-656.

DU Jiyong,ZHANG Fengming,HUANG Guorong,et al.Simulation study on task assignment for multi-UCAV based on improved particle swarm optimization[J].Journal of System Simulation,2013,25(4):650-656.(in Chinese)

[12] CRISTIAN R A,GEMA B O,MARIA R M.Solving complex multi-UAV mission planning problems using multi-objective genetic algorithms[J].Soft Computing,2017,21(17):4883-4900.

[13] SAHINGOZ O K.Generation of bezier curve-based flyable trajectories for multi-UAV systems with parallel genetic algorithm[J].Journal of Intelligent & Robotic Systems,2014,74(1-2):499-511.

[14] MENG W,HE Z R,TEO R.Integrated multi-agent system framework:decentralised search,tasking and tracking[J].IET Control Theory and Applications,2015,9(3):493-502.

[15] CAPITAN J,MERINO L,OLLERO A.Cooperative decision-making under uncertainties for multi-target surveillance with multiple UAVs[J].Journal of Intelligent & Robotic Systems,2016,84(4):371-386 .

[16] YU H L,MEIER K,ARGYLE M.Cooperative path planning for target tracking in urban environments using unmanned air and ground vehicles[J].IEEE-ASME Transactions on Mechatronics,2015,20(2):541-552.

[17] HAN J,WANG C H,YI G X.UAV robust strategy control based on MAS[J].Abstract and Applied Analysis,2014(11):1-7.

[18] CHOI H L,BRUNET L,HOW J P.Consensus-based decentralized auctions for robust task allocation[J].IEEE Transactions on Robotics,2009,25(4):912-926.

[19] JAGGI N,KRISHNAMURTHY A,ABOUZEIG A A.Node activation policies for energy-efficient coverage in rechargeable sensor systems[D].Albany,NY,USA:Rensselaer Polytechnic Institute,2013.

[20] KONG Y,ZHANG M J,YE D Y.An auction-based approach for group task allocation in an open network environment[J].Computer Journal,2016,59(3):403-422.

[21] FAUADI M H,YAHAYA S H,MURATA T.Intelligent combinatorial auctions of decentralized task assignment for AGV with multiple loading capacity[J].IEEJ Transactions on Electrical and Electronic Engineering，2013,8(4):371-379.

[22] ALIGHANBARI M.Task assignment algorithms for teams of UAVs in dynamic environments[D].Cambridge,Massachusetts,USA:Massachusetts Institute of Technology,2004.

[23] ALIGHANBARI M,HOW J P.Decentralized task assignment for unmanned aerial vehicles[C]//Proceedings of 44th IEEE Conference On Decision and Control.Seville,Spain:IEEE,2005:5668-5673.

[24] ZOU Y.Coverage-driven sensor deployment and energy-efficient information processing in wireless sensor networks[D].Durham,NC,USA:Duke University,2004.

[25] DHILLON S S,CHAKRARART K.Sensor placement for effective coverage and surveillance in distributed sensor networks[C]//Proceedings of Wireless Communications and Networking Record.New York:IEEE,2003:1609-1614.