振动模态测试及仿真分析的研究与应用

引言

模态分析是振动理论的重要组成部分，是对结构动力特征研究的方法[1]，在很长时间，针对部件结构进行的模态试验很大程度上取决于工程检测人员的经验，主要体现在制定悬挂安装位置、激励加载区域、检测传感器数量及部件测量位置点的布置等方面。以至于试验数据可靠性不高、有效性较差、试验周期长[2]。

国内对高校实验室安全管理方面的研究较晚，通过学习国外的相关研究以及结合国内高校实验室的具体情况，部分研究者曾试图通过建立安全管理体系，来减少实验室事故的发生.如叶秉良等通过结合浙江理工大学实验室安全管理的具体情况，从实验室布置、安全检查、技术防范、应急预案等几个方面构建我国高校实验室安全管理体系的基本思路[4].李家祥通过研究分析实验室安全管理中存在的问题及原因，构建了安全建防、安全采购、安全教育等管理举措，从而来提高实验室的安全[5].此外，还有部分学者尝试利用层次分析法、模糊评价、BP神经网络等方法对实验室安全管理进行了科学有效评价.

在工程实践中，为进一步分析结构、对其工作状态的监测、结构性能的控制，需要建立更为有效的模型。有限元法为建立有效数学模型的常用方法，该方法求解基本能够满足使用精度的要求，对于内部构造较为复杂的部件，更能体现其效果，随着应用技术的进步，基于有限元理论的分析软件已趋于成熟。但由于对一定构造的部件的物理参数和阻尼系数以及边界条件的设置均存在一定难度，因此建立相对有效的构造模型存在较大难度（分析数值存在较大偏差）。

由此模态试验与基于有限元的工程分析均存在不同程度的缺陷，本文把有限元方法和模态试验技术相结合，将两者进行对比分析，模态测试前应用计算机建立有限元模型。计算结构参数，再利用模态测试方法进行试验，将两种方法得到的模态数据进行对比，试验方法与有限元仿真方法互相验证，相互融合，最终提高模态分析精度。

1 模态试验及仿真分析理论

模态参数特性为刚度、频率、阻尼比、振型、质量。通过有限元计算求解分析称之为有限元分析（即：FEA）；通过实验将系统输入与输出采集信号利用参数识别技术所获得模态参数的，则称为实验模态分析（即：EMA）。现将实验模态分析方法与计算模态分析方法进行有机的结合一起进行分析，则两种方法互为补充，相辅相成。

1.1 结构模态仿真分析理论

当仅考虑主模态ωr时，由（11）式可得：

 

式中：[M]为系统的质量；[K]为刚度的矩阵；[C]为阻尼；{x¨}为加速度，{x˙}为速度，{x}为位移响应列向量；{f}为加载激励力的向量。

对式（1）两侧拉氏变换，可得如下：

（a）I borrowed the book from the library.I can keep the book for a week.

 

式中：X（s）为位移响应；F（s）为加载激励力的拉氏变换。

令 s=jω，则式（2）为

 

式（3）为耦合方程组，引入模态坐标后对其解耦。

 

式中[Φ]为振型矩阵；{q}为模态结构坐标。

将式（4）代人式（3）可得到：

试验采用锤击法中单点拾振法（MISO）。如图4所示由天车将压板吊起离地约0.5 m处进行试验。采取移动敲击点固定传感器方式测量。用带力传感器的力锤对压板在不同输入测点施加脉冲激励，加速度传感器固定第9号测点，测试方向为垂直于压板平面。

 

由振型矩阵对于结构质量和结构刚度矩阵存在正交性关系，将结构质量和结构的刚度矩阵进行对角化，得：

 

系统的N自由度方程组经过正交变换后，成为互为独立的N自由度系统方程组（基于模态坐标），假设系统存在N个自由度数，现经过解耦运算，则第i个方程为：

 

在假定的坐标L下，其X表达式为：

 

模态试验做为重要的分析方法，运用数字信号处理技术得到频响函数或脉冲函数，通过试验测得激励和响应时间历程，运用参数识别方法求得结构的模态参数[5]。

如图1所示的振动模态实验系统，激振器给测量对象加载一定的激力，传感器分别测量各位置区域的响应信号，信号处理和分析将信号离散化求得频响函数，进而分析部件的动态特性[4]。

1.2 试验模态分析理论

1.2.1 模态试验系统

在模态坐标下，结构模态参数为模态质量mi、刚度 ki、阻尼 ci及振型 Φi[3]。

  

图1 模态实验系统

1.2.2.2 识别阻尼比

从式（7）可知，结构的模态存在叠加原理。即经运算，变换为模态坐标后，多自由度振动系统的响应是正交变换后所成的多个模态坐标下单自由度系统响应的和。

并不是所有撒料区域都符合需要撒料的条件.例如，若某些区域面积过小，可能会导致装甑撒料执行机构最小撒料量大于实际所需撒料量，故可以根据分割完成的撒料区域所拥有的像素点数量对撒料区域做进一步的筛选，并将撒料区域像素点的数量作为撒料区域面积.图7是撒料区域面积大于的撒料区域，并保留图6中的编号.

 

对上式变换可分别得到实、虚部为：

 

由此可得到模态特征曲线。

1.2.2.1 识别固频

电阻率值为10.69～18.84 Ωm，声波时差为220.24～306.60 μs/m。砂岩视电阻率曲线多呈尖峰中低阻，自然电位曲线多呈宽浅凹形或“V”字型漏斗。

根据（11）式特性曲线，当 ω=ωr时，该点对应曲线峰值，即容易确定ωr。

1.2.2 模态试验理论

由半功率带宽Δω确定阻尼比ξr。根据（10）式，特性曲线对 ω 求导得：Δω=ωbωa，式中，ωa、ωb分别为（10）式曲线ωr边峰值对应频率。模态阻尼系统，ξr=

1.2.2.3 识别振型

部件结构可视其为是一个多自由度搭结成的振动结构系统，其运行状态可由如下的微分方程表达：

3）立体的投影。该部分设置六个学习任务。其中前五个学习任务以棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球各个不同体进行设计；每一个任务又分别包含三个子任务，分别是体的投影绘制、体表面取点投影绘制和体被平面所截取的投影绘制。后一个学习任务是相贯线投影绘制。

 

对i点的响应，逐点激励，由于为常量，因此对i点响应归一化后，得第r阶振型向量：

 

2 压板仿真分析及模态测试

2.1 压板模态试验

2.1.1 试验过程

师：你讲得非常好，一语道破了这一类问题的本质．这也就是我们有些辅导书上所讲的“一线三等角”“一线三直角”问题，其实它还是证明勾股定理时的弦图的一半的一个变式图形(画示意图略)，所以有些资料上也称之为“变式弦图”．这一类图形的共性就是有三个角相等，并由此产生一系列的全等或相似，在解题过程中我们要善于发现复杂图形中的基本图形，充分利用好基本图形的性质，就能给解题带来极大的方便．

试验测试系统包含：装有机械及结构模态分析软件MaCras的笔记本电脑、8通道数据采集及信号调理一体机AZ408、力锤、振动加速度传感器等组成。力锤通过专用信号线连接在AZ408R上，加速度传感器通过信号线连接在AZ408R数据采集器，数据采集器再连接装有分析软件的电脑。测试系统设备的连接方式如图2所示。

首先，隐意是说话者向听话者表达真实意图的反映。在语言交际中，意图交流顺应说话者和听话者的心理需求。说话者应愿意并期待听话者可以关注到当前场合中所说的话语并获知该话语传递的交际意图。［11］以话语(1)为例，假设同学们打算去爬泰山，小王为了便于安排行程，在给泰山的朋友打了电话之后，对大家说:

  

图2 试验设备的连接图

试验测试之前，先在试验软件中建立压板试验测点的模型，该模型测点与传感器敲击点及加速度传感器测试点相对应，如图3所示。

徐宿淮盐高铁是江苏腹地最重要的铁路大动脉之一，全程设计行车速度为250公里/小时，预计2019年年底建成通车。跨新洋港斜拉桥位于新洋港与通榆河交界的喇叭口处，横跨新洋港河，紧邻既有新长铁路线。主桥全长650米，桥梁跨越点河道水面宽240米。桥塔结构复杂，主塔采用H形花瓶式混凝土塔，塔高128.5米，主跨312米。

杨小水的眼睛好像突然亮了一下，旋即又暗了下去。这一点，被苏楠敏锐地捕捉到了。老乡又怎么样？外面到处都是。

  

图3 试验测点模型

  

图4 试验过程

2.1.2 试验结果

本实验主要测试压板平面在2 000 Hz以内的模态，试验测得的频响函数曲线如图5所示。

  

图5 压板频响函数曲线

通过上述频响函数曲线，得到压板4阶频率及阻尼分别如表1所示，4阶振型如图6所示。

 

表1 压板试验频率及阻尼

  

阶数 频率/Hz 阻尼/%1 375.30 1.19 2 977.54 0.48 3 1 232.58 0.23 4 1 919.85 0.30

  

图6 压板试验振型

2.2 压板有限元仿真分析

2.2.1 压板模型的建立

建立该压板的几何模型如图7所示。压板采用六面体单元为主的方式实现网格划分，生成的网格模型节点数有11 770个，单元数有2 418个。为了使实验边界条件与仿真边界条件相一致，仿真计算时该压板不加约束，使之处于自由悬置状态。对该模型进行前12阶模态分析，自由悬置状态下前6阶模态为刚体模态，与实验对比时应进行剔除。

例如，在晶状体移植手术中，通常采取PMMA作为移植材料，但这一人工晶状体若与眼角膜上皮细胞接触，将造成角膜的永久性损伤。而通过低温等离子技术中的沉积方法，能够将亲水性的单体如N-乙烯基吡咯烷酮等沉积到PMMA 的表面，从而降低角膜细胞的损伤。通过动物实验发现，利用低温等离子沉积技术处理后的PMMA进行晶状体移植，最低可以将复合表面的细胞损伤控制在10%以下。

2.2.2 分析计算

对上述有限元模型进行计算，得到与实验所对应的各阶模态振型如图8所示，该模态没有考虑刚体模态。

  

图7 压板三维模型及网格模型

  

图8 仿真分析压板模态振型

3 结果分析

仿真计算模态与试验模态对比时，首先对比振型，振型相同才是同一阶。在振型相同的基础上，再要求频率匹配。通过行对比，发现实验方法得到的第一、二、三、四阶振型与有限元分析法得到的第一、三、四、六阶振型一致。由上述有限元分析中二、五阶的振动是在部件定义的X方向，由上页图3、图4所示模态测试时，激力在部件定义的Z方向，所以没有得到该二、五阶固有频率。

董登新指出，其实大多数公司停牌的理由都是一样的：拟筹划重大事项。其实，股民也心知肚明，其目的就是躲避股灾，不过后来复牌仍躲不过“补跌”，因为股价变动是有比价效应的。

从表2可得，有限元分析与模态测试所得到的固有频率在相应阶次上相同，最大差异为4.19%，有限元分析结果为有效，压板的有限元建模和压板的实际测压情况相一致。

597 Comparison of submental tumorigenesis model and axillary tumorigenesis model in nude mice xenotransplanted with human hypopharyngeal carcinoma cells

 

表2 有限元模态和试验模态固有频率对比

  

阶次 固有频率/Hz 误差/%有限元法 实验法1 364.36 375.3 2.92 2 621.65— —3 945.01 977.5 3.32 4 1 180.9 1 232.58 4.19 5 1 497.4— —6 1 854.3 1 919.85 3.41

从上述实验与仿真分析对比中可以看出，在模态测试中可选择的测点数量是有限的，可测得的模态数也是有限的，要得到尽可能多的模态阶数需要更多传感器布置。

与模型所分析的数据相比较，测试所得到的数据是不完全的。主要原因在于测试频率的范围（测试模态数）和测试自由度的数量差异。因此，为更有效提高精细化试验和精细化计算水平，不能将试验与有限元两种分析方法相割裂开，应将两种分析手段相结合，进行对比研究分析，才具有较好的应用价值。

参考文献

[1]张力，林建龙.模态分析与实验[M].北京：清华大学出版社，2011．

[2]刘福强，张令弥.作动器/传感器优化配置的研究进展[J].力学进展，2000，30（4）：506-516.

[3]胡海岩.机械振动与冲击[M].北京：航空工业出版社，1998.

[4]彭细荣，路新瀛.结构模态测试中传感器布点优化方法比较[J].工业建筑，2007（1）：43-50.

[5]曹树谦，张文德，萧龙翔.振动结构模态分析-理论、实验与应用[M].天津：天津大学出版社，2001．