软土的等效时间线剪切流变模型

高速公路路基的侧向位移、高边坡的侧向变形和基坑的侧壁稳定等工程力学关注的变形和强度性质中，均存在与剪切流变特性相关的时间效应问题[1-3].陈宗基[1]发现剪切蠕变变形是荷兰Wlaggemans大桥竣工两年后发生破坏的主要原因后，深刻意识到流变特性在岩土力学中的重要性，在国内外率先提出岩土流变力学.Singh等[4]和Mesri等[5]基于三轴固结排水和不排水蠕变试验，分别提出了软土的指数型和双曲线型剪应变蠕变经验公式.刘加才等[6]和周秋娟等[7]采用弹簧和黏壶等力学元件组合来建立软土的体应变和剪应变流变模型.Yin J H等[8]和Yin Z Y等[9]利用体应变流变方程和剑桥模型屈服准则来揭示非线性剪切流变性质.然而上述研究仍留存一些不完善的情况：1)Singh-Mitchell[4]和Mesri[5]经验公式只适用于恒定修正应力水平作用，难以预测变修正应力水平作用下的蠕变变形量;2) 力学元件组合流变模型只适用于线性流变特性，与软土非线性流变特性差别较大;3)从Buisman公式[8]看体应变蠕变经验公式不存在时间与应力耦合项，而从Singh-Mitchell公式[4]看剪应变蠕变经验公式存在时间与应力耦合项.这说明剪应变流变特性具有自身特殊规律，以体应变流变速率方程和剑桥屈服准则为基础的弹黏塑性模型[8-9]难以反映它的性质.事实上，摩尔-库伦屈服准则、Matsuoka-Nakai三剪应力屈服准则和Lade屈服准则在岩土工程界得到广泛应用[10].这些屈服准则以剪应变为硬化参数，能够充分反映土的剪胀性.为了与这些岩土屈服准则相匹配，需要建立剪切流变速率直接与剪应力和黏塑性剪应变相关的流变方程，进一步完善软土弹黏塑性本构模型体系.

鉴于上述研究现状，本文采用等效时间法[11]，通过修正后的Singh-Mitchell剪应变蠕变经验公式，建立了一个适用于变剪应力作用和非线性特性的等效时间线剪切弹黏塑性流变模型；通过模拟三轴固结排水试验数据，显示它能较好地模拟多级加载软土剪切蠕变试验成果.

1 等效时间线剪切流变模型

1.1 采用绝对等效时间表示的流变模型表达式

与Yin-Graham等效时间线体应变弹黏塑性模型[11]一样，如图1所示，本文也选用非线性弹簧和黏壶组成的Maxwell模型来反映软土的流变特性.从图1可知，剪应变可表示为弹性应变和黏塑性应变之和：

γ=γe+γvp, 即：

(1)

式中：γ为广义剪应变，简称剪应变，γe为弹性剪应变，γvp为黏塑性剪应变.

假定剪切弹性应力应变关系符合胡克定律，有：

 

即

(2)

式中：q为广义剪应力，简称剪应力，G为弹性剪切模量.

  

图1 软土弹黏塑性模型元件组合图

Fig.1 Diagram of element combination for elasto-viscoplastic model

定义相对等效时间te为绝对等效时间与参考等效时间之差，故有

目前，测定氯霉素残留量的方法有酶联免疫法（ELISA）[7]、气相色谱法（GC）[8]、气质联用法（GC-MS）[9-10]、液质联用法（LC-MS）[10-19]和液相色谱法（LC）[20-22]、毛细管电泳法[23]等多种方法。ELISA法和毛细血管法快速简单，但只适合初筛，灵敏度低，无法做限量验证。质谱检测精确，但耗时长，样品前处理复杂，检测成本过高，不宜推广。当前的HPLC法由于样品处理繁琐，误差较大限制了方法的通用性。因此，本研究开发一种简单快捷、经济适用性强的高效液相色谱测定蜂蜜中的氯霉素方法，为快速测定饲用蜂蜜氯霉素含量奠定理论指导作用，也为畜牧业的安全生产提供了保障。

 

(3)

式中：D=q/qf，本文把它称为修正应力水平，由于岩土材料的式(3)表达式往往比较复杂，难以根据试验数据直接归纳确定.但对于一些简单加载工况，已经总结出许多剪应变蠕变公式，如Singh-Mitchell[4]和Mesri [5]剪应变蠕变经验公式等等.如果能够根据这些经验公式获得式(3)，就可以把它用于软土剪切弹黏塑性本构方程的建模工作.

剪切流变等效时间线如图2示意图所示.考虑到剪应力等于零时剪切蠕变量也为零，为了扩大Singh-Mitchell剪切蠕变经验公式的应用范围，把常修正应力水平下软土黏塑性剪应变随时间变化规律修正为

 

(4)

相应的绝对等效时间tan为

  

图2 黏土的剪切蠕变示意

 

Fig.2 Shear creep diagram of clay

对式(4)按时间求导得

因此，在不断提升门诊患者和住院患者对医生信任水平的同时，还要缩小门诊患者和住院患者对医生信任水平的差距。这不仅要靠各级管理部门在政策上的激励和调整，还需要依靠医生的努力。无论是对待门诊患者还是住院患者，医生都要坚持“以病人为中心”，用更好的态度和接诊方式去接待患者，耐心解答他们所提出的问题，提升医务人员的形象，取得患者的信任[12]。同时，门诊医生要将对住院患者治疗中值得借鉴的经验带到门诊中来，如对患者病史进行详细了解、多给以人文关怀等，这些行为都能拉近门诊医生和陌生患者的距离，提升门诊患者对医生的信任水平，从而改善整体的医患信任水平。

 

(5)

根据式(4)又可得

本系统利用RS技术和现状图的数据源对1∶10 000比例尺土地进行更新，选择当年的卫星数据（全色3m），同时借助GPS技术将更新范围确定下来。

 

(6)

把式(6)代入到式(5)得

 

(7)

由于式(4)中的D和γvp涵盖了实际可能发生的所有修正应力水平和黏塑性剪应变，故根据式(7)可以获得与任意一对(D,γvp)相对应的黏塑性剪应变速率.根据式(3)假定，软土的黏塑性剪应变速率唯一地取决于修正应力水平和黏塑性剪应变；因此式(7)必须与式(3)相同，否则就会出现同一对(D,γvp)值对应于两个不同值现象，与黏塑性剪应变速率唯一地取决于修正应力水平和黏塑性剪应变的假定相违背.

加强地质研究，核查有利区域。青海油田在涩北剩余气富集区部井。针对气藏水侵面积扩大、水淹状况复杂、剩余气分布规律认识不清等问题，通过开展气藏精细描述，逐层研究水侵区域过路新钻井电性变化特征，及时跟踪气藏动态，开展生产历史拟合等方式，摸排剩余气富集区。

令φ′为有效内摩擦角，c′为黏聚力，在式(13)中：

 

(8)

式(8)是基于绝对等效时间的软土剪切弹黏塑性模型.

他进一步介绍，自2017年8月8日建设“平安西江”行动启动以来，肇庆海事局始终以问题导向，不断健全政府、企业、社会三位一体的水上安全治理架构，切实推动水上安全由一元管理向多元治理转变，全力打造“共建共治共享”西江水上安全治理新格局。现如今，肇庆市各涉水部门对水上安全的认识不断加深，不断沟通有无并逐渐达成共识，大家主动作为，勇于担责，水上安全“铁三角”初步建成，安全形势更加稳定。尤其是今年1-11月份西江肇庆段 “零事故零伤亡零污染”，“平安西江”建设初见成效。

1.2 采用相对等效时间表示的流变模型表达式

在某些条件下，已知ta=tr和D=Dr时的黏塑性剪应变此时根据式(4)可得

 

(9)

按照热力学内变量连续介质理属于耗散热力学量，它的本构关系应当首先与耗散空间中的耗散剪应力χ和耗散剪应变即黏塑性剪应变γvp有关[12].注意到对于图1的力学元件组合有χ=q，故假定黏塑性剪应变速率的本构关系式为

te=ta-tr.

(10)

完全排水条件下的超孔压接近于零，故有效应力等于围压σ3，根据摩尔-库伦强度准则可知破坏剪应力与有效围压之间的关系为

4.4 口腔黏膜炎护理 40%的标准化疗患者和60%的骨髓移植患者可有口腔黏膜炎，其中50%需要治疗[3]。化疗后中性粒细胞的减少往往会加剧溃疡局部继发的厌氧、需氧菌甚至霉菌的感染。案例1和案例2均出现该症状，其中案例2患者口腔黏膜炎的症状最严重、最显著，影响到食欲减退。口腔黏膜炎护理是减轻疼痛、加速黏膜修复和减少局部及全身的继发性感染。本组一般处理包括加强口腔清洁和护理、应用黏膜保护药物、局部或全身镇痛药，必要时应用抗细菌和抗霉菌的药物。

γvp=

 

(11)

把式(9)代入到式(8)可得基于参考点(Dr,tr)的剪切流变方程为

 

 

(12)

式(12)是基于tr线上参考点的剪切弹黏塑性模型.当然，式(12)与式(8)是相互等价的.

2 特定条件下的流变方程解

2.1 完全排水条件下单级施荷时的流变方程解

设t=0时土体所处的绝对等效时间为ta0，剪应力为q0，破坏剪应力为qf0，修正应力水平为D0=q0/qf0，剪应变为γ0.现分析三轴固结排水试验中围压σ3保持不变时剪应力从q0瞬时加载到q时的流变方程解.

等效时间te值会随着参考时间tr取值的改变而发生改变，具有相对等效时间的性质，与文献[11]一样把它简称为等效时间.把式(10)代入式(4)得

 

(13)

由于式(7)与式(3)相同，故式(7)可以用于任意一种加载历史(加载工况).从式(4)推出式(7)的过程中，ta起到了中间桥梁的关键作用，同时，式(4)中的ta值具有不会随着参考时间tr取值的改变而改变的优良性质，因此把ta称为绝对等效时间，相应地tr称为参考等效时间.把式(4)称为黏塑性剪应变—剪应力—绝对等效时间之间存在的唯一性关系方程.把式(2)和式(7)代入到式(1)中的第二式得

 

(14)

由于σ3保持不变，同一种土的和C′也是常数，故qf=qf0也保持不变.

汪安南：党的十八大胜利召开后，水利部党组贯彻落实十八大报告提出的全面深化改革的有关精神，从统筹深化水利改革、助推水利跨越发展的战略高度出发，决定在规划计划司设立改革处，统筹推进水利重要领域和关键环节改革攻坚。2013年，在积极推进水利投融资体制改革的同时，规划计划司还开展了以下工作：

第一步，瞬时加载过程.由于剪应力从q0到q是瞬时加载的，加载过程的用时为0，故瞬时加载前后的时间t都为零.对式(8)积分求解得

仿真实验中，设L个地面移动IoT设备被初始布署在5×5×0.2(km3)的城市环境里，移动后其布署位置满足正态分布.仿真参数如表2所示.

 

(15)

设瞬时加载到q时的绝对等效时间为相应的黏塑性剪应变为把唯一性关系方程式(4)用于瞬时加载结束工况，有：

 

(16)

根据瞬间加载前后黏塑性剪应变不变性质和式(4)，有：

 

(17)

第二步，当t>0时，是恒定修正应力水平下的蠕变变形.由式(13)可知剪应力也恒定，根据式(8)可得：

 

(18)

求解式(18)得

 

(19)

由于该阶段的剪应力保持不变，所以弹性剪应变等于瞬时加载到q时的弹性剪应变.令为瞬时加载到q时的弹性剪应变，根据和式(15)有

 

(20)

令：

 

(21)

由式(16)～(17)、式(19)、式(20)～(21)和γ=γe+γvp得

 

(22)

式(22)即是完全排水条件下单级瞬时施加剪应力的流变方程解.

2.2 完全排水条件下多级加载时的流变方程解

设t=0时土体的初始条件如2.1节，现求三轴固结排水试验中围压σ3保持不变时剪应力从q0开始瞬时施加到q1后维持时间tc1，然后瞬时施加到q2后维持时间tc2，... 然后瞬时施加到qn后维持tcn，...直到施加到qN后剪应变随时间变化的流变方程解.

根据式(13)可知围压σ3保持不变时qf也保持不变.令D1=q1/qf，根据式(22)可得剪应力从q0瞬时施加到q1后维持时间tc1时的剪应变为

γ1=

 

(23)

令D2=q2/qf，由于剪应力从q1瞬时施加到q2的过程中所用的时间为零，从式(15)可知在这个过程中只有弹性变形而无黏塑性变形，故瞬时施加到q2时的黏塑性剪应变等于加载前q1荷载下维持时间tc1时的黏塑性剪应变.由此根据式(16)和式(19)可得：

 

(24)

根据瞬时施加到q2前后的唯一性关系方程式(4)，可得瞬时施加到q2时的绝对等效时间ta2为

 

(25)

重复2.1节中从式(18)～(22)的推导过程，可得瞬时施加到q2后维持时间tc2时的剪应变为

 

(26)

以此类推，令Dn=qn/qf，从qn-1瞬时施加到qn时的黏塑性剪应变为

 

(27)

式中：为黏塑性剪应变特征常数，ta为常修正应力水平下蠕变的持续时间，tr为参考时间，Br为基于参考时间tr的黏塑性剪切系数，α为修正应力水平影响系数，m为黏塑性剪切指数.

去年春节，我开着小汽车带上一家人到兴化桃花岛农业生态园和溱潼古镇去游玩。回来的路上，父亲感慨道：“我一生没走出过东台，这次可是见了世面、开了眼界。”我接上话说：“我们这是赶上了改革开放好时代。”

 

(28)

瞬时施加到qn后维持时间tcn时的剪应变为

对照组严格按照终末期糖尿病肾病血液透析护理要求对患者进行病情、生命体征进行监测,对伤口进行消毒、检查导管、检测体温并控制其血流速度等护理。观察组在此基础上实施细节管理。

 

(29)

故当n=N时，设多级加载从q0开始的总持续时间为t，则从瞬时加载qN后起算的持续时间为

 

(30)

故施加到qN后剪应变随时间变化的流变方程解为

 

(31)

2.3 有效围压和剪应力随时间变化的流变方程解

设t=0时的初始条件与2.1节相同.现在研究常规三轴条件下有效围压和剪应力分别按和q(t)变化时的流变方程解.

由式(13)可知qf与的关系为

 

(32)

把式(32)和q(t)代入到式(8)并利用γ=γe+γvp得

 

(33)

令：

 

(34)

对初始条件运用式(4)和式(21)可得对式(33)求解并利用式(34)和得

 

(35)

根据和可得

 

(36)

把式(35)代入到式(36)得

 

(37)

式中:Un-1为上一级荷载结束时的孔压，U0=0；β为Skempton系数，对于饱和土取β=1.0；bc、ac和tc是与土性有关的系数.令：

 

(38)

借鉴钱寿易和符圣聪提出的三轴固结不排水试验的孔压经验公式[13]，建议多级加载过程中孔压随时间的变化规律可近似按如下公式进行计算:

“秀姐，我今天是打开窗子说亮话，你不同意，今天我们就不走了！一哩，不能得罪客，二哩，还要准备中饭，说不准还要备晚餐。”我似乎是要耍赖。

 

 

(39)

现在用式(37)分析三轴固结不排水试验中的剪切蠕变发展规律.设多级剪应力的加载方式为：保持围压σ3不变，剪应力从q0开始瞬时施加到q1后维持时间tc1，然后瞬时施加到q2后维持时间tc2，再瞬时施加到q3维持时间tc3，...瞬时施加到qn后维持tcn，…直到施加到qN.设多级加载从q0开始起算的总持续时间为t，则从加载qn后起算的持续时间为

 

(40)

则第n级剪应力qn作用下有效围压随时间的变化规律为

 

(41)

令：和把式(38)和式(41)代入到式(34)可得第N级剪应力qN作用下Ft(t)值为

 

(42)

把式(42)代入到式(37)可得第N级剪应力qN作用下剪应变随时间变化的流变方程解为

γ=

 

(43)

2.4 模型参数的确定方法

从式(8)流变模型本身看，需要5个模型参数，分别是：剪切弹性模量G、黏塑性剪应变特征常数基于参考时间tr的黏塑性剪切系数Br、修正应力水平影响系数α和黏塑性剪切指数m.

另外计算修正应力水平时需要确定破坏剪应力，需要2个土工参数：分别是有效内摩擦角φ′和黏聚力c′.

两者加起来共7个参数.这7个参数中，φ′和c′的确定方法与经典土力学相同.G可以根据式(15)通过剪应力和骤然加载时产生的瞬时剪应变之间的关系来确定，也可以根据卸载时剪应力与剪应变的关系来确定.地基承受的修正应力水平通常在10%～60%的范围内变化，考虑到岩土剪切弹性本构关系具有一定的非线性，故把G值取为修正应力水平10%～60%的剪切割线模量.

为方便地确定参数Br，不失一般性，本文把参考时间tr取为1天(1 d)，用t1d=1 d来表示，并把与参考时间t1d=1 d对应的黏塑性剪切系数用B1d来表示.由于剪切流变方程是软土剪切流变客观规律的反映，它不会随着所选用的参考时间tr的变化而发生变化，因此当选用其它参考时间tr时，与tr对应的黏塑性剪切系数Br与B1d的关系应该满足下式：

 

即

(44)

式(44)表明，只要知道B1d值，就可以知道其它参考时间的Br，故只要确定B1d就可以了.

为了简化剪切流变模型表达式，本文假定剪应力等于零时蠕变为零，即故根据式(4)和式(44)得

 

(45)

令对式(45)两边求对数得

采取儿童依从性评分量表评估接种儿童的依从性,评估内容主要为接种儿童的配合情况、哭闹程度等,量表总分为100分,得分越高则依从性越高。采取问卷形式评估家长的护理满意情况,行百分制,评分越高则护理满意度越高。

“文化的征服是最彻底的征服，文化的屈从是最彻底的屈从。”[3]西方国家不费一颗子弹，就能在他国掀起轩然大波，甚至导致政权更迭，美国承认耶路撒冷为以色列首都，巴以重燃战火，国际局势动荡不安，这正是文化殖民效用的结果。今天，西方一些国家推行的文化殖民，正在以更加隐蔽的形式向全球扩张，发展中国家对此必须提高警惕。推进新时代孝廉文化传承与创新，让中国精神、中国价值、中国力量走向世界，提升国家文化软实力，正当其时，十分必要。英国智库成员马丁·雅克在他书中写到：“中国的复兴不可逆转，作为唯一一个没断层的中华民族，其独特的历史文化是西方无法模仿和学习的。”[4]

 

(46)

对于三轴排水试验，同一级剪应力的σ3不变，D值是一个常数，故也是一个常数，根据式(46)进行线性回归可以获得m和各个修正应力水平Di下的

令根据非线性回归分析理论[14]，系数和α应当使达到最小，由此可得

 

(47)

对式(47)采用改进的高斯-牛顿迭代法进行求解，可以获得和α，进而获得B1d和α.

3 算例验证

福建省漳州市受九龙江洪流和潮汐影响，分布有深厚软弱地层，属第四系全新世海陆交互相软土，具有高压缩性、高灵敏度、低承载力和低强度等力学特性.为了深入了解和掌握漳州市九龙江河口区域软土的蠕变特性，张先伟对漳州市开发区内九龙江出海口南岸的粉质淤泥进行了三轴固结排水蠕变试验[15].试验土样的取样深度为14 m，深灰色，滑腻光滑，含有机质，稍具臭味，其基本力学性质如表1 所示.

 

表1 粉质淤泥的物理力学性质[15]

 

Tab.1 Physico-mechanical parameters of silty sludge[15]

  

含水量w/%土粒密度dγ/(kg·m-3)天然重度γ/( kN·m-3)孔隙比e液限wL/%塑限wP/%69.02.7416.11. 8763.035.6

软土蠕变试验在三轴仪上按固结排水方案实施.选用的围压σ3分别为100 kPa、150 kPa和200 kPa.固结完成后保持σ3不变，再分级施加剪应力，各级剪应力作用下剪应变随时间发展的试验数据如图3～5所示.

  

图3 σ3=100 kPa时分级荷载下剪应变随时间变化曲线

Fig.3 Shear strain varying with time under multi-stage loading for σ3=100 kPa

  

图4 σ3=150 kPa时各级荷载下剪应变随时间变化曲线

Fig.4 Shear strain varying with time under multi-stage loading for σ3=150 kPa

  

图5 σ3=200 kPa时各级荷载下剪应变随时间变化曲线

Fig.5 Shear strain varying with time under multi-stage loading for σ3=200 kPa

为了运用本文模型模拟图3～5，需确定模型参数.首先，利用张先伟[15]实施的土工试验获得漳州软土的强度指标为φ′和c′，见表2.其次，从图中可以看出，在每一级剪应力施加初期，剪应变随时间的变化较为迅速，随着时间增长，剪应变增长速度逐渐变慢.采用随时间幂函数变化模型能较为合适地反映各级剪应力作用下剪应变的增长规律.为此，把图3中分级加载试验数据按照陈氏法[15]转化为分别加载试验数据，然后对分别加载试验数据按照式(45)～(46)和相同的m值进行线性回归分析，求得m=0.062 5和各级剪应力q作用下的值.根据式(13)～(14)和σ3计算qf值，然后根据q和D=q/qf计算D，由此可得图6中“值”数据点.再利用式(47)进行非线性回归求得β1d=2.82和α=1.86，根据β1d和α值绘制成回归曲线如图6所示.其它模式参数也可以按照第2.4节介绍的方法确定，并把它们全部汇总到表2中，便于理论分析应用.

表2 粉质淤泥的剪切弹黏塑性模型参数

Tab.2 Parameters of shear elasto-viscoplastic model for silty sludge

  

G/MPaγvpaβ1dαtr/dmφ'/(°)c'/kPa8.3302.821.861.00.062 527.817.6

  

图值及其回归曲线

 

Fig.6 Value of and its regression curve

选用表2所示的模型参数对试验结果进行模拟.由于表2中β1d是基于24 h(1 d)测定的，而图3～5中横坐标的单位是h，因此需要根据式(44)把β1d换成是参考时间为1 h的βr值，本文用β1h来表示，其值等于β1h=β1d(1/24)m=2.31.模拟结果表明，等效时间流变模型能较好地体现出剪切蠕变的如下发展特点：1)当围压保持不变时，随着修正应力水平的增加蠕变速率增大，剪应变增长幅值增快;2)当修正应力水平保持不变时，随着围压的增加蠕变速率减小，剪应变增加幅值相应较小;3)剪切蠕变量主要发生在剪应力施加初期阶段，随着时间增长，蠕变速率逐渐变慢.从图3～5可以看出模型预测结果与试验数据相互之间较为吻合.

4 结 论

本文通过修正Singh-Mitchell剪应变蠕变经验公式，使之适用于低修正应力水平工况，利用Yin-Graham提出的等效时间法，建立了剪切弹黏塑性流变模型，获得了以下研究成果：

1)发展了Yin-Graham提出的等效时间法.Yin和Graham根据黏塑性应变速率唯一地取决于应力与应变的性质提出体应变流变速率方程.本文吸收了非平衡态热力学在耗散空间中运用耗散热力学量建立材料不可逆本构方程的建模思想，根据黏塑性应变速率唯一地取决于耗散应力与黏塑性应变的性质建立剪应变流变速率方程，使等效时间法的物理概念更加严谨，扩大了等效时间法建立弹黏塑性本构模型的应用范围.

2)根据修正Singh-Mitchell剪应变蠕变经验公式，建立了等效时间线剪切弹黏塑性流变模型，获得了完全排水条件下单级、多级加载的流变方程解以及围压和剪应力随时间任意变化条件下的流变方程解.

3)采用本文模型与三轴固结排水分级加载剪切蠕变试验成果进行了对比，模型预测结果与试验数据较为吻合，说明本文模型具有实用性，具有反映剪应变随修正应力水平、有效围压和持续时间等影响因素变化规律的能力.

参考文献

[1] 陈宗基.对我国土力学、岩体力学中若干重要问题的看法[J]. 土木工程学报，1963,9(5): 24-30．

CHEN Zongji.Views on some important problems in China soil and rock mechanics[J]. China Civil Engineering Journal,1963,9 (5): 24-30.

[2] 田光辉,沈明荣,周文锋,等.分级加载条件下的锯齿状结构面剪切松弛特性[J].哈尔滨工业大学学报,2016,48 (12) :108-113.

TIAN Guanghui, SHEN Mingrong, ZHOU Wenfeng, et al. Shear relaxation characteristic of serrate structure surface under stepwise loading[J]. Journal of Harbin institute of technology,2016, 48 (12): 108-113.

[3]王振,沈明荣,顾琳琳. 以等应变速率曲线为基础的岩石长期强度确定方法[J].哈尔滨工业大学学报,2017, 49 (6):77-83.

WANG Zhen, SHEN Mingrong, GU Linlin. Methods for deter-mining long-term strength of rock based on iso-strain rate creep curves[J]. Journal of Harbin institute of technology, 2017, 49 (6): 77-83.

[4] SINGH A, MITCHELL J K. General stress-strain-time function for clay[J]. Journal of the clay mechanics and Foundation Division, 1968,94(SM1):21-46.

[5] MESRI G, REBRES-CORDERO E, SCHIELDS D R, et al. Shear stress-strain-time behavior of clays[J].Geotechnique, 1981,31(4): 537-552.

[6] 刘加才,赵维炳,宰金珉,等. 双层黏弹性地基一维固结分析[J]. 岩土力学, 2007, 28(4): 743-746.

LIU Jiacai,ZHAO Weibing,ZAI Jinmin,et al. Analysis of one-dimensional consolidation of double-layered viscoelastic ground[J]. Rock and Soil Mechanics, 2007,28(4): 743-746.

[7] 周秋娟,陈晓平.典型基坑开挖卸荷路径下软土三轴流变特性研究[J]. 岩土力学, 2013, 34(5): 1299-1305.

ZHOU Qiujuan, CHEN Xiaoping. Research on rheological properties of soft clay under typical pit unloading paths[J]. Rock and Soil Mechanics,2013, 34(5): 1299-1305.

[8] YIN J H. Fundamental issues of constitutive modelling of the time dependent stress-strain behavior of geomaterials[J]. International Journal of Geomechanics,2015,15(5):A4015002, 1-9.

[9] YIN Z Y, CHANG C S, KARSTUNEN M, et al.An anisotropic elastic viscoplastic model for soft clays[J]. International Journal of Solids and Structures,2010,47(5): 665-677.

[10]龚晓南.土塑性力学[M].杭州:浙江大学出版社,2001:223-231.

GONG Xiaonan. Plasticity of soil[M]. Hangzhou: Zhejiang University Press, 2001: 223-231.

[11]YIN, J H, GRAHAM J. Viscous-elastic-plastic modelling of one-dimensional time-dependent behavior of clays[J].Canadian Geotechnical Journal, 1989, 26: 199-209.

[12]胡亚元. n次齐次屈服函数相关联流动法则失效的机制研究[J]. 岩土工程学报, 2013, 35(2): 243-251.

HU Yayuan. Failure mechanism of associated flow rule for n th homogenous yield function[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(2): 243-251.

[13]钱寿易, 符圣聪. 正常固结饱和黏土的孔隙水压力[J]. 岩土工程学报, 1988, 10(1): 1-7.

QIAN Shouyi, FU Shengcong. Pore water pressure in normally consolidated saturated clays[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1988, 10(1): 1-7.

[14]拉特科斯基. 非线性回归模型-统一的实用方法[M]. 洪再吉等,译.南京:南京大学出版社,1986: 1-18.

RATKOWSKY D A. Nonlinear regression modeling A unified practical approach[M]. HONG Zaijie, et al. translation. Nanjing: Press of Nanjing University, 1986: 1-18

[15]张先伟.结构性软土蠕变特性及扰动状态模型[D].长春:吉林大学, 2010.

ZHANG Xianwei. Creep characteristics of structured soft clay and its DSC model[D]. Changchun:Jilin University, 2010.