6082-T6铝合金构件受弯承载力计算方法

铝合金材料以其轻质、高强、可成型性好等优点被广泛应用于建筑领域.现行的美国铝合金设计手册[1-2]、欧洲铝合金结构设计规范[3]、中国铝合金结构设计规范[4]均给出了受弯构件的设计方法，但上述方法均未考虑板组效应的影响.直接强度法(direct strength method，DSM)是Schafer等[5]以有限条法为基础提出的冷弯薄壁型钢结构设计方法，该方法已被美国冷弯型钢规范(NAS 2004)[6]和澳大利亚/新西兰铝合金结构设计规范(AS/NZS 1664.1)[7]采用，文献[8-11]验证了修正后的直接强度法可适用于铝合金箱型截面轴压、偏压构件和四点弯曲构件；文献[12]采用系数折减法，也提出了铝合金圆管受弯构件的直接强度法计算公式.但目前，对于6082-T6铝合金箱型截面三点弯曲构件(受梯度弯矩)受弯承载力的直接强度法研究尚未进行.为此，本文首先进行19根6082-T6铝合金箱型截面构件的三点弯曲试验，并采用ABAQUS对其建立精细化的非线性有限元模型.根据模拟结果与试验结果的对比，验证了有限元模型的准确性和可靠性，并在此基础上对铝合金箱型梁进行扩大参数分析，共模拟了468个构件，包括12种宽度和高度，13种截面厚度，3种跨度.最后以本文试验与有限元分析结果为依据，对现行各国规范的计算方法、直接强度法以及本文提出的改进型直接强度法进行对比和验证.

1 铝合金受弯构件试验

1.1 6082-T6铝合金的本构关系

目前广泛使用的铝合金本构模型是Ramberg-Osgood模型：

中国汽车维修行业协会原会长康文仲，交通运输部科学院原党委书记、中国汽车保修设备行业协会原副会长王晓曼，中国汽车维修行业协会原会长孙守仁，中国汽车保修设备行业协会原副会长罗大柱 ，中国汽车保修设备行业协会原副会长张熙伦，中国汽车保修设备行业协会原副会长兼秘书长田国华，中国汽车维修行业协会常务副秘书长王逢铃， 中国汽车保修设备行业协会原常务副秘书长刘蕴，中国汽车保修设备行业协会秘书长刘建农，中国汽车维修行业协会连锁工委秘书长严雪月，广东省道协机动车维修检测分会会长罗少泽，北京汽车维修行业协会副秘书长侯金凤及数十位国内知名汽保企业负责人作为嘉宾出席此次茶话。

实时数据监测页面示意如图8，图中通过纯数据显示方式将盾构各子系统关键参量的数据变化直接表示，包括了千斤顶系统、刀盘系统、螺旋机系统和注浆与泡沫系统，并结合折线图和仪表板插件强调某些参量的变化趋势与变动情况。

 

(1)

式中：E0为材料原点处的弹性模量;f0.2为名义屈服强度，取0.2%残余应变所对应的应力值；指数n是描述材料应变硬化的参数，取n=f0.2/10[13].

拉伸试验得到应力-应变曲线，见图1.可以看出：6082-T6铝合金应力-应变曲线是一条连续光滑的曲线，没有明显的屈服平台，由于铝合金为挤压成型，力学性能指标具有一定的离散性.本文采用Shapiro-Wilk假设检验方法对弹性模量E0、非比例延伸强度f0.2、极限抗拉强度fu的概率分布进行假设检验，得出在显著性水平α=0.05下，E0、f0.2、fu均服从正态分布N(μ , σ2)的结论.本文另从文献[15]中搜集到了143条6082-T6铝合金应力应变曲线，共统计了167条实测应力应变曲线的力学性能参数，其弹性模量E0、名义屈服强度f0.2、极限抗拉强度fu、断裂伸长率At和泊松比υ的平均值见表1.

1.2 铝合金受弯构件试验及结果分析

为研究两端简支的铝合金梁在跨中集中荷载作用下(三点受弯)的受力性能，共设计了9根SHS型截面(square hollow section)和10根RHS型截面(rectangle hollow section)试件，荷载作用于试件上翼缘.因铝合金构件并非理想直杆，初始缺陷对其受力性能有一定的影响，按文献[15]的方法对全部试件进行了初始缺陷测量.试件截面形状和尺寸汇总见表2，以编号S1-80×80×6-2 000为例，S代表SHS型截面(R代表RHS型)；80×80×6-2 000分别代表构件截面的名义宽度、名义高度、名义壁厚和构件总长度L0.

  

图1 应力-应变曲线

 

Fig.1 Stress-strain curves

 

表1 6082-T6铝合金力学性能参数

Tab.1 Statistical parameters of mechanical properties for 6082-T6 aluminum alloy

  

E0/GPaf0.2/MPafu/MPaAt/%υ69.146302.9330.914.720.31

 

表2 受弯试件汇总

 

Tab.2 Sampling summary of bending specimens

  

构件编号L0/mmLe/mmB/mmH/mmt/mmB/tλyE0/GPaf0.2/MPa(Dimp/L0)/‰S1-80×80×6-2 0002 0001 80079.979.96.0313.255963.0296.50.68S2-80×80×6-1 5001 5001 30079.979.86.0213.284363.0296.50.61S3-80×80×6-1 2001 2001 00079.979.95.9513.423363.0296.50.43S4-100×100×6-2 0002 0001 800100.0100.16.0116.654773.3297.40.56S5-100×100×6-1 7001 7001 500100.099.96.0216.623973.3297.41.72S6-100×100×6-1 4001 4001 200100.2100.16.0516.573173.3297.41.61S7-100×100×8-2 7002 7002 500100.4100.18.0112.536658.3270.30.49S8-100×100×8-2 2002 2002 000100.1100.28.1912.225358.3270.30.62S9-100×100×8-1 7001 7001 500100.1100.08.1412.304058.3270.30.64R1-40×80×6-2 0002 0001 80039.879.85.946.7011855.4272.30.47R2-40×80×6-1 7001 7001 50039.979.75.916.759855.4272.30.80R3-40×80×6-1 5001 5001 30040.879.96.016.808355.4272.30.77R4-40×80×6-1 2001 2001 00039.879.75.926.726655.4272.30.78R5-50×100×4-1 5001 5001 30049.699.73.9512.586466.7269.60.45R6-50×100×4-1 2001 2001 00049.699.73.9212.664966.7269.60.52R7-50×100×6-2 0002 0001 80049.9100.05.948.419266.4332.50.74R8-50×100×6-1 7001 7001 50050.099.85.888.517666.4332.50.27R9-50×100×6-1 5001 5001 30049.9100.05.988.356666.4332.50.59R10-50×100×6-1 2001 2001 00049.799.85.928.395166.4332.50.63

注： Le是构件计算长度，Le=L0-200 mm(因试件两端分别伸出支座100 mm)；B代表截面宽度；H代表截面高度；t代表截面厚度；Dimp代表初始缺陷幅值.

为保证梁端可以绕主轴方向自由弯曲，同时阻止梁端的侧向位移和扭转，设计了如图2所示的支座.另外，在试件跨中设置钢制加载垫板，采用螺旋千斤顶施加集中荷载.试验后所有试件照片见图3，荷载-跨中位移曲线见图4.试件的受弯承载力结果和破坏模式见表3.试验结果表明，构件破坏模式分两种：整体弯曲和局部屈曲的耦合破坏、整体弯曲破坏.对于SHS型截面试件，当绕弱轴长细比是绕弱轴惯性矩，A是净截面面积)时，构件的屈曲形式由局部与整体耦合屈曲控制，并且构件越短，局部屈曲起控制作用越强，整体弯曲发展越不充分，荷载下降段越明显，构件跨中位移越小，延性难以发展.当λy>60时，构件的屈曲形式过渡到整体弯曲，在弹塑性阶段承载力会基本保持不变或缓慢增长，延性得到充分发挥.RHS型破坏规律与SHS型截面梁类似，但绕弱轴长细比分界大致以λy=60划分.当λy≤80时，构件发生局部屈曲和整体弯曲的耦合破坏，当λy>80时，构件只发生整体弯曲破坏.

  

图2 试验加载装置

 

Fig.2 Test set-up

  

图3 试验后试件照片

 

Fig.3 Sample photos

由表3可知，MEXP/Mp>1(MEXP是受弯承载力试验值，MEXP=PEXPLe/4，PEXP是试验中施加的最大荷载；Mp是截面塑性铰弯矩，Mp=Wpf0.2，Wp为绕强轴的截面塑性模量)，即构件的受弯承载力大于梁截面的塑性铰弯矩，这主要是由铝合金材料截面的非线性特性导致的，主要表现在：(1)铝合金材料的比例极限较低，其后随应力的增加，应力沿截面高度分布呈非线性，如图5(c)所示.当边缘应力达到f0.2时，构件实际承受的弯矩大于图5(c)虚线所示的屈服弯矩为绕强轴的毛截面模量);(2)当截面边缘应力达到f0.2后，材料进入应变硬化阶段，应力仍然持续增加；当中和轴附近应力达到f0.2时，截面边缘应力已经超过f0.2，构件承受的弯矩大于图5(d)虚线所示的塑性铰弯矩Mp.

  

图4 试件荷载-跨中位移曲线

 

Fig.4 Load-mid-length displacement curves

 

表3 试验和模拟结果对比

 

Tab.3 Comparison of TEST and FEA results for alloy beams

  

构件编号MP/(kN·m)MEXP/(kN·m)MEXPMPMFEA/(kN·m)MEXPMFEA破坏模式S1-80×80×6-2 000 14.6718.451.2618.730.99L+YS2-80×80×6-1 500 14.6017.451.2018.600.94L+YS3-80×80×6-1 200 14.4917.591.2119.500.90L+YS4-100×100×6-2 00023.7526.721.1326.920.99L+YS5-100×100×6-1 70023.7126.621.1227.340.97L+YS6-100×100×6-1 40023.8926.481.1126.870.99L+YS7-100×100×8-2 70027.6530.881.1235.640.87YS8-100×100×8-2 20028.1534.501.2335.910.96L+YS9-100×100×8-1 70027.9534.591.2436.460.95L+YR1-40×80×6-2 000 8.4910.121.1910.890.93YR2-40×80×6-1 700 8.4410.121.2011.010.92YR3-40×80×6-1 500 8.7010.881.2510.990.99YR4-40×80×6-1 200 8.4412.281.4611.301.08L+YR5-50×100×4-1 500 9.5412.221.2811.341.08L+YR6-50×100×4-1 200 9.4910.061.0611.610.87L+YR7-50×100×6-2 000 16.9319.431.1521.420.91YR8-50×100×6-1 700 16.7620.241.2121.520.94L+YR9-50×100×6-1 500 17.0219.971.1721.430.93L+YR10-50×100×6-1 20016.7921.621.2921.671.00L+Y

注：L是局部屈曲破坏(local buckling)、Y是整体弯曲破坏(material yielding)；MFEA是受弯承载力模拟值，MFEA=PFEALe/4，其中PFEA是模拟得到的最大荷载；标准差的计算式为其中N为数据个数，xi为第i个数据值，μ为N个数据的平均值.

  

图5 箱型截面的应力分布

 

Fig.5 Stress distribution of box-section

2 箱型截面受弯构件数值模拟

2.1 有限元模型建立

采用ABAQUS有限元软件对19根箱型截面试件进行数值模拟，所用构件尺寸均采用实测值.首先进行受弯构件的特征值屈曲分析，得到弹性范围内构件的低阶模态，选择一阶模态作为构件的初弯曲形状，并将其幅值调整为实测初始缺陷值；其次，采用弧长法进行非线性屈曲分析，得到构件的变形性能.对19根试件进行分析时，采用材料拉伸试验实测结果.扩大参数分析时采用材性试验均值，其中n=f0.2/10=30.3.加载垫板材质为Q345钢材，本构模型采用理想的双折线模型.

铝合金构件采用S4R单元，即4节点减缩积分单元；钢制加载垫板采用C3D8R单元，即8节点三维减缩积分单元，边界条件为简支，加载方式为位移控制加载.由于网格尺寸的大小影响计算结果的精确性，本文选择了4种铝合金构件网格尺寸，分别为5、10、15、20 mm，分析网格尺寸对有限元受弯承载力的影响，结果表明：受弯承载力MFEA随单元尺寸变小而有所增大，用10 mm和5 mm所得受弯承载力MFEA相差小于3%左右.综合考虑计算结果的收敛性和耗时两方面因素，本文在有限元模型中采用10 mm网格对构件进行分析.

2.2 有限元模型分析与试验结果对比

式中：Mx、My是同一截面处绕x轴和y轴的弯矩； Wenx、Weny是对截面主轴x轴和y轴的较小有效截面模量，应同时考虑局部屈曲、焊接热影响区以及截面孔洞的影响，采用有效厚度法对截面进行折减；γx、γy是截面塑性发展系数，对箱型截面，取γx=1.0、γy=1.0；f是铝合金材料的抗弯强度设计值.

Mc,Rd=αWelfo/γM1.

  

图6 破坏模式的结果对比

 

Fig.6 Comparison of failure modes between test and FEA

  

图7 弯矩-曲率曲线对比

Fig.7 Comparison of bending moment-curvature between test and FEA

2.3 参数设计与分析

式中a、b、c、d、e、f是待确定的系数和分界点.需要指出的是：在式(13)前加上系数a，是考虑到铝合金材料的非线性特征，当构件发生整体弯曲破坏时，其受弯承载力大于截面边缘屈服弯矩My.本文针对宽厚比B/t范围为3.3～100的6082-T6铝合金箱型截面三点弯曲构件的试验和有限元模拟数据，首先根据构件的破坏形式将数据分为两类，一类为只发生整体弯曲破坏的数据点，一类为发生局部屈曲和整体弯曲耦合破坏的数据点，并采用最小二乘法对数据点进行非线性拟合，获得了公式(13)、(14)中各系数和分界点的取值，本文提出的DSM-M具体表达形式：

 

表4 参数设置

 

Tab.4 Summary of the parameter setting mm

  

截面类型截面尺寸B×H×t截面高度H厚度t计算长度LSHSRHS40×H×t40,60,8050×H×t50,75,10080×H×t80,120,160100×H×t100,150,2001,1.5,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,127001 7002 900

  

图8 试验、有限元结果与DSM、DSM-M曲线比较

Fig.8 Comparison of test and FEA results with DSM,DSM-M curves

  

图9 试验、有限元结果和各类设计方法比较

Fig.9 Comparison of tested and FEA results with different approaches

3 受弯构件承载力计算方法对比

3.1 美国铝合金设计手册(AA 2005)

AA 2005[2]中许用应力设计法(ASD)和荷载抗力分项系数设计法(LRFD)均给出了铝合金箱型截面构件的抗弯承载力计算方法，LRFD只是将ASD中的许用应力和安全系数改成了极限强度设计值和抗力分项系数的形式，两者计算公式基本相同，可简化为

式中：α是截面形状影响系数，与板件的宽厚比、材料的应变硬化、是否焊接、孔洞等因素有关；Wel是毛截面弹性模量；fo是材料屈服强度；Wnet是净截面弹性模量，应同时考虑孔洞、焊接热影响区等的影响；fu是材料极限抗拉强度；γM1、γM2是分项修正系数，取γM1=1.10、γM2=1.25.

Ms=S×min(fb,ff,fw).

(2)

式中：S是对截面主轴的较小有效截面模量；fb、ff、fw分别对应梁、翼缘、腹板受压的极限应力，与铝合金材料的加工状态、屈服强度及弹性模量、板件宽厚比等有关.

3.2 欧洲铝合金结构设计规范(EC9)

EC9[3]采用有效厚度法，对于绕强轴受弯构件，截面的弯矩设计值应满足：

 

(3)

MRd=min(Mu,Rd,Mc,Rd)，

(4)

Mu,Rd=Wnetfu/γM2，

(5)

2.4 两组患者术后满意度对比 观察组术后满意度显著高于对照组，差异有统计学意义(χ2=15.78，P<0.05)。见表5。

(6)

漏斗-导水门式PRB适用于浅层含水层的大型地下水污染羽，所需要的反应材料也较连续墙式PRB少，工程费用较低，且该结构可以更好地控制反应墙的安装和污染羽的截获[28]，但它对地下水流场干扰较严重[29].根据地下水中污染羽的性质和分布特征，还可以将漏斗-导水门式PRB分为单处理系统和多处理系统，多处理系统又可以再细分为串联系统和并联系统，其示意图分别如图3和图4所示.当污染羽中组分复杂多样无法用单一反应介质处理时，可以采用串联式多级处理系统，前后设置多个装有不同反应介质的反应墙以处理不同的污染组分.当污染羽很宽时，可以采用并联式多处理系统[30].

3.3 中国铝合金结构设计规范(GB 50429)

GB 50429 [4]采用有效厚度法，对于在主平面内受弯的构件，其抗弯强度计算式为

 

(7)

数值模拟与试验关于受弯承载力及破坏模式的比较见表3和图6.图7是S4-100×100×6-2 000和R3-40×80×6-1 500试件的弯矩-曲率曲线试验结果与模拟结果的对比图，可以看出：(1)模拟与试验结果在构件承载力与破坏模式两方面基本吻合；(2)模拟曲线和试验曲线走势基本一致，特别在上升阶段均吻合良好.总体而言，有限元模型在加载与破坏过程、破坏形式、受弯承载力与试验构件吻合良好，说明有限元模型在单元选取、参数设置、初始缺陷引入及网格划分等方面是可行的.

张仲平想了想，道：“好吧。拿着，这是我替左达准备的拍卖推荐函和借条，让他在上面签字画押就行了。”他顺势在徐艺胸前擂了两拳，让他注意点儿。

3.4 直接强度法

直接强度法(DSM)原是一种针对开口截面的冷弯薄壁型钢构件设计方法[5]，该方法以构件全截面为研究对象，同时考虑了构件的整体屈曲、局部屈曲和畸变屈曲以及局部屈曲与整体屈曲的相关性，只需预先求出考虑板组效应的构件弹性屈曲荷载，就能求出构件的受弯承载力，使得计算过程极大简化.受弯构件直接强度法计算公式，见式(8)～(11)所示，相关系数和破坏形式分界点等的取值均是根据冷弯型钢开口截面梁的试验数据拟合得到[16].

MDSM=min(Mne,Mnc,Mnd)，

(8)

 

(9)

 

(10)

 

(11)

下午六点大家下班了，嘎绒总是背着大家，捡拾装东西的空纸箱和空麻布袋。甲洛洛猜想：他是不是偷了东西没地方装？

式中：是截面边缘纤维屈服弯矩，是材料的屈服强度，本文取材性拉伸试验得到的数值；W是绕强轴的毛截面模量；Mcre是临界弹性侧向扭转屈曲弯矩；Mne为不考虑局部屈曲影响的受弯构件的整体屈曲承载力，对应中国规范的对于本文研究的箱型截面受弯构件，因未发生侧向扭转屈曲，则是考虑板组效应的临界弹性局部屈曲弯矩，可根据有限元计算得到；Mcrd是弹性畸变屈曲弯矩；

由于在试验和有限元分析中，本文研究的箱型截面受弯构件均未发生侧向扭转屈曲和畸变屈曲，借鉴直接强度法，提出了改进的直接强度计算方法(DSM-M)，公式表达如下：

MDSM-M=(Mne,Mnc),

(12)

 

(13)

 

(14)

本文参数分析包括468个构件，所采用的构件截面尺寸考虑到了几何参数的影响，根据现行欧洲规范EC9截面分类[3]，为涵盖第一、第二、第三、第四类所有截面，宽厚比取值范围B/t是[3.3～100]，高厚比H/t范围是[3.3～200]，绕弱轴长细比λy范围是[11～217]，所有构件的初始缺陷幅值Dimp均为构件总长的1/1 000，具体参数设置见表4，数值计算结果见图8、9，图中Mn是各类设计方法得到的承载力计算结果.

关于古代铁矿资源的开采和利用,六合程桥曾出土中国最早的生铁器物之一,[注]韩汝玢、柯俊:《中国科学技术史·矿冶卷》,北京:科学出版社,2007年,第385页。距该地不远,就是著名的冶山国家矿山公园。虽然冶山已被开发成矿山公园,并与周边的金牛湖、冶山—南钢窄轨铁路一并成为一道独特的景观,但是除明确的清代采矿遗存外,学界对冶山古代采矿遗存的调查和研究非常少,早期开采年代、技术等问题至今尚不清楚。除铜铁矿外,南京还有江宁汤山阳山碑材古采石场遗址、溧水秋湖山采石场遗址、六合灵岩山玛瑙涧采石遗址、固城石山采石场遗址等古代非金属矿冶文化遗产。

MDSM-M=(Mne,Mnc)，

(15)

 

(16)

 

(17)

试验、数值计算结果和根据式(10)绘制的DSM曲线、式(17)绘制的DSM-M曲线的比较见图8，可以看出19个试验数据分布在DSM-M曲线附近，绝大部分模拟点均高于DSM-M曲线.采用各国规范、DSM以及DSM-M对本文试验构件承载力的计算结果见表5，468个参数分析的统计结果见表6，19个试验点的MEXP/MDSM-M均值为1.084，标准差是0.100，468个模拟点的MFEA/MDSM-M均值为1.125，标准差是0.238，均低于按现行各国规范以及DSM公式的计算结果；各种设计方法的计算汇总见图9，可见DSM-M计算结果更接近试验和模拟结果.综上所述：用DSM-M计算6082-T6铝合金箱型截面三点弯曲构件的受弯承载力是准确适用的.

表5 试验值和各类设计方法计算结果比较

Tab.5 Comparison of test results with the predicted values from different approaches

  

构件编号MEXP/(kN·m)MEXPMAAMEXPMEC9MEXPMGBMEXPMDSMMEXPMDSM-MS1-80×80×6-2 000 18.451.521.311.451.451.07S2-80×80×6-1 500 17.451.451.251.381.381.02S3-80×80×6-1 200 17.591.471.271.401.401.03S4-100×100×6-2 00026.721.461.241.341.341.06S5-100×100×6-1 70026.621.451.231.341.341.06S6-100×100×6-1 40026.481.431.221.321.321.05S7-100×100×8-2 70030.881.241.071.181.180.93S8-100×100×8-2 20034.501.371.171.301.301.03S9-100×100×8-1 70034.591.381.181.311.311.04R1-40×80×6-2 000 10.121.551.251.471.471.01R2-40×80×6-1 700 10.121.561.251.481.481.02R3-40×80×6-1 500 10.881.621.311.541.541.06R4-40×80×6-1 200 12.281.891.521.801.801.24R5-50×100×4-1 500 12.221.691.411.611.611.39R6-50×100×4-1 200 10.061.401.171.331.331.15R7-50×100×6-2 000 19.431.551.261.471.471.06R8-50×100×6-1 700 20.241.631.331.541.541.11R9-50×100×6-1 500 19.971.581.291.501.501.09R10-50×100×6-1 20021.621.741.421.651.651.19平均值1.5251.2711.4421.4421.084标准差0.1490.1020.1460.1460.100

 

表6 参数分析的统计结果

 

Tab.6 Statistical results of the finite element analysis

  

参数统计MFEAMAAMFEAMEC9MFEAMGBMFEAMDSMMFEAMDSM-M平均值1.4101.2271.3361.3381.125标准差0.3070.3460.3780.2390.238

4 结 论

1)根据对本文材性试验结果及文献数据的统计，6082-T6铝合金材料力学性能参数为：E0=69.146 GPa,f0.2=302.9 MPa,fu=330.9 MPa.

2)由于铝合金材料具有非线性的应力应变关系，19根箱型截面铝合金三点弯曲试件的受弯承载力MEXP大于梁截面的塑性铰弯矩Mp.对于SHS型截面试件，当λy≤60时，构件发生局部屈曲和整体弯曲的耦合破坏，当λy>60时，构件只发生整体弯曲破坏；RHS型截面试件则以λy=80为分界线.

3)考虑材料和几何非线性，采用S4R单元模拟两端简支的铝合金箱型截面三点弯曲构件，其有限元结果在构件荷载变形曲线、破坏模式和受弯承载力等方面与试验实测结果吻合良好.

4)中、美、欧三国规范和直接强度法对6082-T6铝合金箱型截面受弯构件的承载力计算均偏于安全，其中美国规范最为保守.

5)基于直接强度法，并考虑铝合金材料的非线性特征和构件的初始缺陷，提出了DSM-M计算方法，可以很好预测承受梯度弯矩的6082-T6铝合金箱型截面构件的受弯承载力.该方法计算简便，可将板组效应、局部屈曲与整体弯曲耦合作用对受弯承载力的影响考虑到计算结果当中.

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